1 引言

双偏振雷达除了能像普通多普勒天气雷达那样获取目标回波的强度、风场信息外, 可额外获取差分反射率、差分相位、相关系数等偏振参数, 从而获得台风、强对流等灾害性天气系统内部降水粒子的类型、大小、形状、谱分布和取向等信息, 研究双偏振天气雷达识别降水类型对发挥双偏振天气雷达在灾害性天气中的作用具有重要意义。

利用双偏振雷达来获取降水类型是降水粒子相态识别的重要手段。在国外, 利用冰雹区和雨区降水粒子对不同波长散射和衰减的差异, Eccles and Atlas (1973)提出双波长雷达识别粒子的方法, 通过计算不同波长雷达回波信号比值的距离积分的正负情况来识别降水类型; Fritz and Chandrasekar (2012)利用较低波段观测的偏振参量来获取较高频率波段的偏振参量, 分析结果表明神经网络法能实现在不同雷达波长及不同观测仰角下偏振参量之间的推演, 使利用高频率双偏振雷达识别降水粒子成为可能。Hassan et al (2013)提出基于X, C和S波段双偏振雷达的模糊逻辑法来识别降水粒子的相态。国内学者在这一领域也进行了一些研究, 刘黎平等 (1993, 1996, 1997, 2002) 和曹俊武等 (2006)通过分析C波段冰雹参量H_DR与地面降雹的关系, 利用冰雹形状和空间取向的模型及降雹和降雨的滴谱分布, 进一步分析了C波段双线偏振雷达探测的降雨和冰雹的反射率因子Z_H、差分反射率因子Z_DR、差分传播相移K_DP和退偏振因子L_DR的取值范围, 及混合区降水中不同大小的降雨、降雹强度对这些参量的贡献, 为研究和分析云和降水的微物理结构打下了基础, 但未分析各参量在不同波段下的特征。曹俊武等 (2005, 2007) 研究了模糊逻辑法在双线偏振雷达识别降水粒子相态中的应用, 但是需要充分的资料来确定最佳权重系数和设置合理的模糊基。总体来说通过雷达探测实现降水粒子相态的识别, 是基于不同波长下不同降水类型对偏振参量取值的影响, 有必要建立降水粒子雷达探测模型开展研究。

T矩阵法是计算非球形粒子散射最有效且在国际上应用最广泛的方法之一。该方法由Waterman (1965)建立, 基本思路是基于积分方程, 在入射电场激发下, 把粒子表面感应产生的电荷与电流看成许多单位源, 并对这些单位源在空间某点产生的场进行积分求和, 得到该点的总散射场。很多学者都在不断完善T矩阵法 (Mishchenko et al, 1998; Hellmers et al, 2011), 使之更快更稳定地计算单个粒子或粒子群的散射特性。Aydin et al (1984)利用T矩阵法计算了雹块对雷达波长的散射能力。Xu et al (2005)也通过实验对比和分析了T矩阵计算扁椭球水滴和球锥扁椭球冰粒的后向散射能力和差反射率因子。刘黎平和徐宝祥 (1991)运用T矩阵法研究了不同相态的冰雹对5. 6 cm雷达波的散射及衰减特性。

2007年, 上海市气象局引进了X波段双偏振移动多普勒天气雷达 (DWSR-2001X-SDP/M型), 已经多次开展对台风前沿与强对流天气的精细观测 (陶岚, 2011), 2014年上海已完成WSR-88D雷达的双偏振升级, 可实现在实际业务运行中开展不同波段下双偏振移动雷达的联合观测。本文基于T矩阵法, 通过建立降水粒子雷达探测模型, 分析了不同降水粒子相态在不同波长下双偏振雷达参数特点, 探讨提高雷达对强对流天气下降水类型的识别能力的方法, 从而可模拟强对流系统降水相态的三维精细结构, 为研究降水系统的增强和演变的机制提供理论依据, 可评估数值预报模式预报强对流等灾害性天气的能力, 为数值预报业务应用和模式改进提供依据。

2 双偏振雷达探测原理

与传统雷达相比, 双线偏振多普勒雷达不仅提供了多普勒信息——速度与谱宽, 雷达回波信号, 还有一重要的信息——极化信息。双偏振雷达可发射水平和垂直两种极化信号, 并可接收到正交方向的散射电场强度, 用后向散射幅度表示为 (Bringi and Chandrasekar, 2001):

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {E_{hh}^s}&{E_{hv}^s}\\ {E_{vh}^s}&{E_{vv}^s} \end{array}} \right] = \frac{{{e^{ - jkR}}}}{R}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{hh}}E_h^i}&{{S_{hv}}E_v^i}\\ {{S_{vh}}E_h^i}&{{S_{vv}}E_v^i} \end{array}} \right], $

(1)

式中: E^sij (i, j=h, v) 为不同发射模式 (水平偏振波、垂直偏振波) 和不同接收模式 (水平偏振波, 垂直偏振波) 下的后向散射电场强度。S_ij(i, j=h, v) 为相对应的散射幅度函数, 其大小是由入射偏振波特征和散射粒子特征共同决定的。

(1) 雷达反射率因子Z

根据散射截面的定义得任意方向上的散射截面为:

$ {\sigma _{ij}} = 4\pi {R^2}\frac{{S_b^s}}{{{S^i}}} = 4\pi {R^2}\frac{{{{\left| {E_{ij}^s} \right|}^2}}}{{{{\left| {E_{ij}^i} \right|}^2}}},\;i,j = h,v $

(2)

式中: i, j=h, v表示发射、接收电磁波的方向, h表示水平偏振波, v表示垂直偏振波。

雷达反射率因子可表示为:

$ {Z_{ij}} = \frac{{{\lambda ^4}}}{{{{\rm{\pi }}^5}{{\left| U \right|}^2}}}\int_0^{{D_{{\rm{max}}}}} {{\sigma _{ij}}} N\left( D \right){\rm{d}}D,\;\;i,j = h,v $

(3)

式中: ${\left| U \right|^2} = {\left| {\frac{{{m^2} - 1}}{{{m^2} + 2}}} \right|^2}$, m是降水粒子的复折射指数, N(D)dD是单位体积内直径在D+dD之间的粒子数。由天气雷达反射率因子表达式 (式3) 可知, 反射率因子与雷达波长、降水粒子谱分布和后向散射截面有关 (Bringi and Chandrasekar, 2001)。

(2) 差分反射率因子Z_DR

电磁波照射非球形目标粒子后, 由于其极化状态的差异, 可通过偏振参数值提取水成物粒子的物理特征。主要偏振参数有差分反射率因子Z_DR

$ {Z_{{\rm{DR}}}} = 10{\rm{lg}}\frac{{\left\langle {{{\left| {{S_{hh}}} \right|}^2}} \right\rangle }}{{\left\langle {{{\left| {{S_{vv}}} \right|}^2}} \right\rangle }}, $

(4)

这样定义的差分反射率因子Z_DR与探测波长以及水成物的相态、大小、形状、取向及粒子谱分布有关。Z_DR与粒子密度谱即各种尺寸粒子在单位体积内浓度的分布有关。

(3) 比差分相移K_DP

$ \begin{array}{l} {K_{{\rm{DP}}}} = \frac{{{{\mathit \Phi} _{{\rm{DP}}}}\left( {r1} \right) - {{\mathit \Phi} _{{\rm{DP}}}}\left( {r2} \right)}}{{2\left( {r1 - r2} \right)}}\\ \;\;\;\;\;\; = \frac{{180\lambda }}{{\rm{\pi }}}\smallint Re\left[ {{S_{hh}} - {S_{vv}}} \right]N\left( {De} \right){\rm{d}}De, \end{array} $

(5)

式中:相差Φ_DP=Φ_HH-Φ_VV, Φ_HH、Φ_VV分别为接收到的水平和垂直偏振波双程传播相位变化, r1和r2是测量点1和测量点2距离雷达的距离。可知比差分相移K_DP是单位距离 (单位: km) 上ϕ_DP的变化值。通常K_DP与水成物的形状、介电常数和数密度有关。理论上K_DP能从统计意义上识别非球形降水粒子 (雨滴一般可看作扁旋转椭球粒子) 群旋转轴在空间均匀随机取向和一致垂直取向时的情况旋转轴在空间均匀随机取向时 (K_DP≈0), 而旋转轴在空间一致垂直取向时 (K_DP≠0)。在用K_DP识别粒子形状时通常认为降水粒子群旋转轴在空间呈一致垂直取向。

(4) 零延迟相关系数CC

$ \begin{array}{l} CC = \frac{{\left| { < {S_{hh}}S_{vv}^* > } \right|}}{{\sqrt { < {{\left| {{S_{hh}}} \right|}^2} > < {{\left| {{S_{vv}}} \right|}^2} > } }}\\ \;\;\;\;\; = \frac{{\left| { < \left[ {{S_{hh}}S_{vv}^*} \right]N\left( {De} \right){\rm{d}}De > } \right|}}{{\sqrt { < \smallint {{\left| {{S_{hh}}} \right|}^2}N\left( {De} \right){\rm{d}}De > < \smallint {{\left| {{S_{vv}}} \right|}^2}N\left( {De} \right){\rm{d}}De > } }}, \end{array} $

(6)

式中: CC的意义为反映两种偏振波同时入射到同一目标上时, 产生的回波进行同时采样后, 其样本时间序列之间在一个脉冲重复周期T隔间内的相关性。CC值的大小, 由取样体积内粒子径向速度分布、倾斜角分布、以及粒子形状等随时间变化的情况决定。混合型水成物的CC比任何单一类型的水成物要小; 水成物粒子取向不同和形状变化的增加会引起CC的减小; 湿粒子或形状不规则大粒子, 会引起明显的退相关现象。

3 T矩阵算法原理

T矩阵算法 (Barber and Yeh, 1975) 中, 粒子在入射场照射下, 表面产生交变电流, 交变电流激发形成散射场, 入射场和散射场都采用矢量球谐函数展开, 形式如下:

$ {E^i}\left( r \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = - n}^n {\left[ {{a_{mn}}Rg{M_{mn}}\left( {kr} \right) + {b_{mn}}Rg{N_{mn}}\left( {kr} \right)} \right]} } {\rm{ }}, $

(7)

$ \begin{array}{l} {E^s}\left( r \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = n}^n {\left[ {{p_{mn}}{M_{mn}}\left( {kr} \right) + {q_{mn}}{N_{mn}}\left( {kr} \right)} \right]} } ,\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left| r \right| > {r_0} \end{array} $

(8)

式中: k=2n/λ式中是环境介质中的波数, r₀是散射粒子的外切球半径, M_mn(kr)、N_mn(kr) 是矢量球谐函数, RgM_mn(kr)、RgN_mn(kr) 是基于球表示源函数, a、b、p、q为矢量球谐函数的展开系数, 由数值积分方法获得 (Mishchenko et al, 1996)。由于麦克斯韦方程具有线性, 所以散射场展开系数与入射场展开系数之间的关系是线性的, 由矩阵描述为:

$ {p_{mn}} = \sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {\left[ {T_{mnm\prime n\prime }^{11}{a_{m\prime n\prime }} + T_{mnm\prime n\prime }^{12}{b_{m\prime n\prime }}} \right]} } , $

(9)

$ qmn = \sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {\left[ {T_{mnm\prime n\prime }^{21}{a_{m\prime n\prime }} + T_{mnm\prime n\prime }^{22}{b_{m\prime n\prime }}} \right]} } , $

(10)

则散射场展开系数与入射场展开系数的线性关系可简洁表示为:

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} p\\ q \end{array}} \right] = T\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ b \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{T^{11}}}&{{T^{12}}}\\ {{T^{21}}}&{{T^{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ b \end{array}} \right], $

(11)

式中: T为转换矩阵, 通过在散射体表面的二维数值积分求得。

T矩阵法是把散射场的矢量球谐函数的展开系数用入射场的矢量球谐函数的展开系数来表示, 中间的转换项就是T矩阵, 一旦粒子的大小、形状、介电常数以及取向确定, 则粒子的矩阵也就被完全确定, 与具体的入射场无关, 求得T矩阵就能求得散射场, 进而求得任意方向上的散射截面。本文在偏振电磁波散射理论的基础上, 采用T矩阵法模拟降水粒子的微物理过程。

4 建立降水粒子雷达探测模型

雷达发射电磁波所引起的降水粒子散射特性不尽相同, 一方面取决于入射波的特征如波长、偏振方向、入射角度等; 另一方面取决于降水粒子本身, 如:降水粒子的类型、大小、形状、粒子谱分布以及下落过程中粒子的取向等。为准确地模拟降水粒子的微物理过程, 有必要建立合理的降水粒子雷达探测模型。

4.1 建立雷达探测模型坐标系

为描述任意取向非球形粒子的散射特征, 首先建立发射、散射波坐标系 (W(θ, φ, n)) 以及降水粒子坐标系 (P(x’, y’, z’)) 与参考坐标系 (R(x, y, z)) 的关系 (图 1)。图 1a中n为发射或散射波的传播方向, θ∈[0, π]为发射、散射波传播方向与Z轴的夹角, φ∈[0, 2π]为x轴逆时针旋转到n在xy平面投影的夹角, 入射波的θ=π/2-ele(雷达探测仰角), φ为π/2;雷达接收电磁波为后向散射波, 对应的散射波θ=π/2+ele, φ为3π/2。图 1b中降水粒子坐标系 (P(x’, y’, z’)) 与参考坐标系 (R(x, y, z)) 满足欧拉坐标转换关系, 其中β为降水粒子的倾角, 反映了粒子的取向, 当粒子为旋转椭球粒子时, 可设α、γ=0。

4.2 不同相态下粒子谱特征

由式 (3) 可知, 粒子谱分布影响双偏振雷达接收的回波信息, 本文采用归一化粒子谱分布 (Willis, 1984):

$ N\left( D \right) = {N_w}f\left( \mu \right){\left( {\frac{D}{{{D_0}}}} \right)^\mu }{\rm{exp}}\left[ { - \left( {3.{\rm{ }}67 + \mu } \right)\frac{D}{{{D_0}}}} \right], $

(12)

其中

$ f\left( \mu \right) = \frac{6}{{3.{\rm{ }}{{67}^4}}}\frac{{{{\left( {3.{\rm{ }}67 + \mu } \right)}^{\mu + 4}}}}{{{\mathit \Gamma} \left( {\mu + 4} \right)}}, $

(13)

式中: N_w为单位体积中总的粒子数 (个·m^-3), D₀为滴谱中值直径, μ为谱型参数, Γ为伽马函数。N(_D) 为降水粒子的谱分布。

当探测到的降水粒子尺度远小于波长时符合瑞利散射条件, 当粒子较大时为非瑞利散射。

当降水粒子为雨时, 选择通用的粒子谱参数 (Bolen and Chandrasekar, 2003), 当为冰雹时, 谱参数为伽玛分布 (Balakrishnan and Zrnic, 1990)。不同粒子类型的具体谱参数见表 1。综合考虑计算的时间和精度, 本研究在模拟降水粒子群的散射特性时取雨滴谱直径积分分辨率为0. 03 cm, 冰雹谱直径积分分辨率为0. 27 cm。

4.3 粒子相态及形状

雨滴在下落中由于受重力、表面张力及空气动力学等影响, 其形状不再是球形。理论和实验表明, 雨滴随着粒子体积增大而呈扁旋转椭球状。雨滴粒子短轴与长轴的比值c/a与De的关系, 在本研究中采用Pruppacher and Beard (1970)的关系式:

$ \frac{c}{a} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1.0}&{0 < De \le 0.028{\rm{ cm}}}\\ {{{\left[ {1 - \left( {\frac{9}{{32}}} \right)\frac{{De\rho {V_T}^2}}{\mu }} \right]}^{0.5}}}&{0.028 < De \le 0.1{\rm{ cm}}}\\ {1.03 - 0.62De}&{0.1De \le 1.0{\rm{ cm}}} \end{array}} \right., $

(14)

式中: ρ是饱和空气密度, ρ=1. 1937×10^-3 g·cm^-3, 近地面处μ是水的表面张力系数, 其值为7. 275×10^-6 J·cm^-2, VT是雨滴下落末速度 (单位: cm·s^-1), 由下式决定:

$ {V_T}\left( {De} \right) = 100\left[ {{C_1} - {C_2}{\rm{exp}}\left( { - 6De} \right)} \right], $

(15)

式中: C₁=9. 65, C₂=10. 3, De是椭球粒子的等效球体积直径 (单位: cm)。

自然界中冰雹的情况较为复杂, 其相态、形状、空间取向多种多样, 就相态而言, 除固态雹块外, 有些是气、水、冰的混合相态。为建立合理的数值计算模型, 本文选取冰雹的主要形状之一扁椭球体, 轴比为0. 75, 其相态的变化表现为介电常数的不同, 选用Maxwell-Garner法 (Bohren and Battan, 1980, 1982) 计算混合相态粒子的复折射指数 (表 2)。

4.4 粒子取向分布

随机正态分布是自然界中随机变化的物理量所服从的最广泛、最常见的分布, 随机椭球群旋转轴取向在三维空间中的正态分布函数为f(β, α):

$ f\left( \beta ,\alpha \right)=\frac{\text{exp}\left\{ -\frac{1}{2}\left[ \frac{{{c}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}} \right] \right\}}{\iint_{\begin{smallmatrix} 0\le \beta \le \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \\ 0\le \alpha \le 2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \end{smallmatrix}}{\text{exp}\left\{ -\frac{1}{2}\left[ \frac{{{c}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}} \right] \right\}}}\text{sin}\beta \text{d}\beta \text{d}\alpha , $

(16)

$ C = {\rm{arccos}}\left[ {{\rm{cos}}\beta {\rm{cos}}{\beta _0} + {\rm{sin}}\beta {\rm{sin}}{\beta _0}{\rm{cos}}\left( {\alpha - {\alpha _0}} \right)} \right], $

(17)

式中: (β₀, α₀) 为 (β, α) 的期望值, 表示椭球粒子旋转轴在三维空间的平均取向, C为 (β, α) 与 (β₀, α₀) 之间的夹角, σ是C的标准差, 表示粒子取向的集中程度。当σ=0时, 旋转轴沿 (β₀, α₀) 方向一致取向, 当σ→∞表示旋转轴在三维空间内均匀随机取向。

雨滴在下落过程中, 能保持旋转轴取向沿铅直方向的稳定形态, 可取雨滴倾角均值 (β₀, α₀) 都为0°, 标准差σ=0;冰雹通常翻滚降落, 对于干雹可取倾角均值为0°, 标准差σ=60°(Youngsun et al, 2008); 对于湿雹, 倾角标准差的大小与含水量的多少呈线性关系 (Youngsun et al, 2008), 从含水量0%的干雹到含水量为100%的雨滴, 其倾角标准差σ从60°变化到0°。粒子相对于参考坐标系的方位角α为0°~360°, β为0°~180°, 综合考虑计算的时间和精度, 夹角计算分辨率均为9°。

5 模拟分析 5.1 单个粒子的散射特征

为进一步了解不同相态粒子对各入射波长的散射特征, 本文模拟了X, C, S三种入射波长下, 单个雨滴、干雹、湿雹粒子的Z_HH、Z_DR及K_DP随De的变化特征。K_DP是单位距离 (km) 上ϕ_DP的变化值, 是单位距离上粒子群的共同贡献, 因而有必要了解单个粒子的K_DP特征。本模拟中单个粒子的K_DP是指当粒子分布为均匀大小粒子数, K_DP值与粒子数N₀的比值。

通过不同降水类型 (雨滴、干雹、湿雹) 的各偏振参量随降水粒子尺寸变化特征 (图 2) 可以看出, 对雨滴而言 (图 2a、d、g), 小雨滴粒子在不同波长下的Z_HH相差不大, 而大雨滴粒子Z_{HH, X}稍大于Z_{HH, S}约4 dB, 雨滴继续增大时Z_{HH, C}大于Z_{HH, S}和Z_{HH, X}。Z_DR值的范围在0~8 dBZ, 在S、X波段呈现出Z_HH、Z_DR随De递增的趋势。与Z_HH相似, 小雨滴粒子在不同波长下的Z_DR也相差不大, 但当De在0. 5~0. 7 cm时, Z_{DR, C} > Z_{DR, S}、Z_{DR, X}, 当De=0. 6 cm时, 差距可达到3 dB, 可见对大雨滴来说, 使用C波段雷达可测得较大的Z_DR值。

从干雹、湿雹, 不同波长下雷达反射率因子Z_HH(图 2b、c) 可以看出, 与雨滴粒子相比较, 冰雹粒子散射较强, 可获得更大的雷达反射率因子Z_HH, 但当粒子较大为非瑞利散射时会有干涉效应的存在, 使雷达后向散射截面随降水粒子增大而产生震荡 (张培昌等, 2001), 冰雹粒子的Z_HH并非随着粒子的增大而递增, 呈现非单调特征, 当1 cm < De < 5 cm, Z_{HH, S}大于Z_{HH, C}和Z_{HH, X}, 可用冰雹指数Z_{HH, s}-Z_{HH, X}是否为正来识别冰雹的存在。当冰雹融化时, 不同波长间雷达反射率因子Z_HH的差别变大, 如含水量为10%的湿雹, 当De为4 cm时差距达到30 dB。

从干雹、湿雹在不同波长下差分反射率因子Z_DR(图 2e、f) 可以看出, 由于下落过程中的翻滚和小的介电常数, 干雹、湿雹的差分反射率因子Z_DR与雨滴相比较小。干雹和湿雹的Z_DR随De变化比较复杂, 表现为在0轴附近来回震荡, 这是因为在一定的尺度, 粒子在入射波的作用下产生干涉效应, 即使粒子的水平尺度大于垂直尺度, Z_DR却为负数, 且来回波动。含水的湿雹比干雹的Z_DR大, 一方面是因为冰雹中含水量的存在, 使得介电常数增加; 另一方面是由于液态水起到稳定冰雹取向的作用。

干雹、湿雹在不同波长下比差分相移K_DP(图 2h、i) 显示, 与Z_DR相似, 由于下落过程中的翻滚和小的介电常数, 干雹、湿雹的K_DP比同尺度的雨滴小两个数量级; 在一定的尺度, 粒子在入射波的作用下产生干涉效应, 干雹和湿雹的K_DP随De的变大表现为在0轴附近来回震荡; 含水的湿雹比干雹的K_DP大, 一方面是因为冰雹中含水量的存在, 使得介电常数增加; 另一方面由于液态水起到稳定冰雹取向的作用。比较图 2b与图 2c、图 2e与图 2f以及图 2h和图 2i不难发现, Z_HH和Z_DR对含水量比较敏感。

由于含有空气量不同干雹存在不同的密度, 通过各入射波段下不同密度干雹Z_HH与粒子尺度的关系 (图 3) 比较可以看出, 在小粒子区不同波长下Z_HH大小相似, 在大粒子区单个干雹粒子的Z_{HH, X}小于Z_{HH, S}。单个干雹粒子随着干雹密度的增加, Z_HH值总体幅度变化不大, 但Z_{HH, X}与Z_{HH, S}在大粒子区的差距变小。

从各入射波段下不同含水量湿雹Z_HH与粒子尺度的关系 (图 4) 比较可以看出, 在小粒子区不同波长下Z_HH大小相似, 在大粒子区单个湿雹粒子的Z_{HH, X}小于Z_{HH, S}, 两者差距较干雹大; 随湿雹含水量的增加, 各波段Z_HH值总体幅度变化不大, 单个粒子Z_{HH, X}与Z_{HH, S}的差距先变大后变小。

从各入射波段下不同密度干雹Z_DR与粒子尺度的关系 (图 5) 比较可以看出, 总体来说干雹本身介电常数较小, Z_DR值较小。随着干雹密度递增, 介电常数增加, 一方面较小尺度开始产生干涉效应, Z_DR在更小尺度处表现为负值, 且来回震荡; 另一方面, Z_DR的幅度随密度的增加在S、C波段递增, 同时由于干涉效应在X波段Z_DR先变大后变小。

从各入射波段下不同含水量湿雹Z_DR与粒子尺度的关系 (图 6) 比较可以看出, 总体来说湿雹的介电常数较大, Z_DR值较大。随着湿雹含水量的增加, 介电常数变大, 与干雹情况类似, 一方面, 较小尺度开始产生干涉效应, Z_DR在更小尺度也出现负值, 且来回震荡; 另一方面, Z_DR的幅度变大, 但由于干涉效应的作用在Z_DR在各波段的幅度呈现先变大后变小的特征。

总体而言, 介电常数越大, 入射波长越短, 能引起干涉效应的粒子下限尺度越小, 且介电常数越大, 表现出的Z_DR值越大。

通过各入射波段下不同密度干雹K_DP与粒子尺度的关系 (图 7) 比较可以看出, 与Z_DR相似, 总体来说干雹本身介电常数较小, K_DP值较小。随着干雹密度递增, 介电常数增加, 一方面较小尺度开始产生干涉效应, 使K_DP在更小尺度处表现为负值, 且来回震荡; 另一方面, K_DP的震荡幅度随密度的增加递增。

从各入射波段下不同含水量湿雹K_DP与粒子尺度的关系 (图 8) 比较可以看出, 与Z_DR相似, 总体来说湿雹的介电常数较大, K_DP值较大。随着湿雹含水量的增加, 介电常数变大, 与干雹情况类似。一方面, 较小尺度开始产生干涉效应, K_DP在更小尺度也出现负值, 且来回震荡; 另一方面, K_DP的震荡幅度变大。总体而言, 介电常数越大, 入射波长越短, 能引起干涉效应的粒子下限尺度越小, 且介电常数越大, 表现出的K_DP值越大。

5.2 不同波长下降水粒子群的散射特征 5.2.1 不同波长下降水粒子群的Z_HH

比较了S、X波段下雨、冰雹以及不同含水量湿雹的Z_HH随中值直径D₀的变化特征 (图 9)。降雨时, Z_HH在S、X入射波长下均随D₀的增加而增加, 且所有尺度粒子Z_{HH, X}和Z_{HH, S}呈线性关系 (图 9a)Z_{HH, X}稍大于Z_{HH, S}, 这是由单个粒子的散射特性决定 (图 2a)。

当降水类型为冰雹时 (图 9b), Z_{HH, X}和Z_{HH, S}不是简单的线性关系, 而散布在一定的区间内, 当D₀值确定时两者呈线性关系。由图 2b可知, 在大粒子区, 单个冰雹粒子的Z_{HH, X} < Z_{HH, S}, 因而随着D₀的增大大粒子数增多, 冰雹群的Z_{HH, X} < Z_{HH, S}, 且差距越来越大, 我们可以根据两者的偏离程度判断D₀, 从而估测降水强度。

当为湿雹时 (图 9c, d), 由于单个湿雹粒子在大粒子区Z_{HH, X}与Z_{HH, S}差距较干雹大 (图 4), 因而Z_{HH, X}与Z_{HH, S}的差异随着D₀的增加而更为明显。单个粒子Z_{HH, X}与Z_{HH, S}的差距随湿雹含水量的增加先变大后变小, 所以在图 9中表现为不同含水量的湿雹群Z_{HH, X}与Z_{HH, S}的对应关系也是先分散后集中。

通过比较S、X波段下不同密度干雹的Z_HH随D₀的变化特征 (图 10) 可以看出, 干雹群和湿雹群相似, 在大粒子区, 单个干雹粒子的Z_{HH, X} < Z_{HH, S}, 因而随着D₀的增大, 大粒子数增多, 干雹群的Z_{HH, X} < Z_{HH, S}, 且差距越来越大。从不同密度干雹在各入射波段下的特征 (图 3) 可见, 单个干雹粒子随着干雹密度的减小, Z_{HH, X}与Z_{HH, S}在大粒子区的差距变大, 因而小密度干雹群随着D₀的增加, Z_{HH, X}与Z_{HH, S}差异更大, 在图 10中则表现为Z_{HH, X}与Z_{HH, S}的对应关系越分散。

根据S、X波段下Z_HH的对应的分散程度, 可以得到不同相态粒子Z_{HH, X}与Z_{HH, S}的差值DZ_HH如图 11所示。可以看出, Z_{HH, S}-Z_{HH, X} < 0时, 可判断降水类型为雨或含水量大的湿雹, 当Z_{HH, S}-Z_{HH, X}>20时为湿雹, 且粒子谱的中值直径D₀较大, 当Z_{HH, S}-Z_{HH, X}∈[0, 20], 则降水类型为干、湿雹都有可能。

5.2.2 不同波长下降水粒子群的Z_DR

从S、X波段下雨时Z_DR随D₀的变化特征 (图 12) 可以看出, 随D₀的增加, 雨滴群的Z_{DR, X}与Z_DR, S可产生较大的正值, 且单调递增。图 13是X、S波段下干雹、湿雹的Z_DR随D₀的变化特征。比较图 13a、b可以看出, 总体来说湿雹的介电常数大于干雹, 因此湿雹的Z_DR较干雹大, 干雹、湿雹在S波段Z_DR恒为正, 而在X波段有正有负, 含水量较大的湿雹和密度较小的干雹产生正的Z_DR, 但数值较小; 而含水量较小的湿雹和密度较大的干雹的Z_{DR, X}在0值附近。

5.2.3 不同波长下降水粒子群的K_DP

从S、X波段下雨、冰雹以及不同含水量湿雹的Z_HH随D₀的变化特征 (图 14) 可以看出, 降雨时, K_DP在S、X入射波长下最大值均随D₀的增加而增加, 且所有尺度粒子呈线性关系, 满足K_{DP, X}≈4×K_{DP, S}(图 14 a), K_{DP, X} > K_{DP, S}, 这是由单个粒子的散射特性决定 (图 2 g)。

当降水类型为冰雹时 (图 14b), K_{DP, X}和K_{DP, S}不是简单的线性关系, 而散布在一定的区间内。总体来说小粒子K_{DP, X} < K_{DP, S}, 大粒子则相反, 但不同D₀单体之间会相互重叠, 这也是由单个粒子的散射特性决定 (图 2 h),

当为湿雹时 (图 14c, d), 含水量越大, 湿雹粒子群的K_DP越大, 这是由于随着含水量的增加, 单个湿雹粒子的介电常数和稳定性增加, 使得K_DP变大 (图 8)。

通过S、X波段下不同密度干雹的K_DP随D₀的变化特征 (图 15) 可以看出, 干雹群与冰雹和湿雹群相似, 同样小粒子K_{DP, X} < K_{DP, S}, 大粒子则相反; 随着干雹密度的增加介电常数变大, 因而干雹粒子K_DP也变大, 不同密度单个干雹在各入射波段下的特征 (图 7) 也不相同。

由图 14、15还可以看出, 不同降水类型K_DP值雨滴>高含水量湿雹>低含水量湿雹>大密度干雹>小密度干雹, 这是由于介电常数和粒子的稳定性决定的, 大密度干雹或含水量小的湿雹在大粒子区会出现K_{DP, X}为负的情况, 其他降水类型下不管是S波段还是X波段都为正。当K_{DP, X}和K_{DP, S}求平方和如果值>1可判定为湿雹或雨滴, 若两个波段下K_DP均较大且有K_{DP, X}≈4×K_{DP, S}可判断为雨滴。

5.2.4 不同波长下降水粒子群的CC

通过X、S波段下降雨、干雹及湿雹的CC随D₀的变化特征 (图 16、17) 可以看出, 由于降雨的均一性较好, 雨滴CC较冰雹大。由图 17还可以看出, 干雹CC随着密度的增加而减小, 是由于密度越大介电常数越大, 粒子形状和取向的不同所引起的水平和垂直后向散射强度差异变大; 湿雹在S波段显示出含水量越大CC越小, 这是因为含水量越大, 介电常数越大, 粒子形状和取向的不同所引起的水平和垂直后向散射强度差异变大。不管是降雨、干雹还是湿雹, 都有CC随D₀的增加而变大, 这是因为中值直径越大, 单位体积内粒子大小差别变大。

6 结论

通过建立降水粒子雷达探测模型, 对不同的降水类型—雨、干雹和湿雹, 不同的探测波长, 给定合理的粒子谱分布, 模拟单个粒子以及粒子群的雷达反射率因子Z_HH、差分反射率因子Z_DR、比差分相移K_DP和零延迟相关系数CC的特征, 将不同降水类型下偏振参量的取值范围与NOAA风险决策部门提供的双极化雷达应用手册 (Warning Decision Training Branch, 2013) 中偏振参量实际观测范围做比较, 发现本文的模拟结果与实际相符合, 并得出以下结论:

(1) 根据S、X波段下Z_HH的对应的分散程度, 可以得到不同相态粒子Z_{HH, X}与Z_{HH, S}的差值DZ_HH, 由于在较大粒子尺度雨滴的Z_{HH, X}>Z_{HH, S}, 而冰雹的Z_{HH, X} < Z_{HH, S}, 因此可用Z_{HH, S}-Z_{HH, X}的差值作为冰雹指数识别降水类型。模拟雨滴、干雹和湿雹粒子群的Z_HH特征可知, 当Z_{HH, S}-Z_{HH, X} < 0时, 可判断降水类型为雨或含水量大的湿雹, 当Z_{HH, S}-Z_{HH, X}>20时为湿雹, 且粒子谱的中值直径D₀较大, 当Z_{HH, S}-Z_{HH, X}∈[0, 20], 则干、湿雹都有可能。

(2) 介电常数越大, 入射波长越短, 能引起干涉效应的粒子下限尺度越小; 介电常数越大, 表现出的Z_DR值越大。总体来说干雹、湿雹的Z_DR与雨滴相比较小, 湿雹的Z_DR较干雹大。雨滴群的Z_{DR, X}与Z_DR, S可产生较大的正值; 干雹、湿雹在S波段Z_DR恒为正, 而在X波段有正有负, 含水量较大的湿雹和密度较小的干雹产生正的Z_DR, 但数值较小, 而含水量较小的湿雹和密度较大的干雹的Z_{DR, X}在0值附近。降雨时, 较大的Z_HH值对应较大的Z_DR值; 若观测到较大的Z_HH值, 而Z_{DR, X}值在0值附近或为负值, 则认为有冰雹存在; Z_{DR, X}为负值时多为含水量较小的湿雹或密度较大的干雹。

(3) 从不同降水类型K_DP值发现雨滴>高含水量湿雹>低含水量湿雹>大密度干雹>小密度干雹, 大密度干雹或含水量小的湿雹在大粒子区会出现K_{DP, X}为负的情况, 其他降水类型下不管是S波段还是X波段都为正。当K_{DP, X}和K_{DP, S}求平方和如果值>1可判定为湿雹或雨滴, 若两个波段下K_DP均较大且有K_{DP, X}≈4×K_{DP, S}可判断为雨滴。干雹或湿雹为小粒子群时K_{DP, X} < K_{DP, S}, 大粒子群则相反; 湿雹随着含水量增大以及干雹随着密度的增加K_DP变大。

(4) 由于降雨的均一性较好, 雨滴CC较冰雹大。干雹随着密度的增加而CC减小; 湿雹在S波段显示出含水量越大CC越小。不管是降雨、干雹还是湿雹, 都有CC随D₀的增加而变大, 这是因为中值直径越大, 单位体积内粒子大小差别变大。

(5) 不论对Z、Z_DR、K_DP或CC, 雷达标校都是十分重要的, 它决定了在Z_DR、K_DP或CC中存在的系统误差与随机误差, 也是进行订正的依据。

(6) 本研究的模拟结果是基于降水粒子雷达探测模型, 对粒子的谱分布、相态、形状及取向做了一定的约束, 实际情况要远远比本文模拟研究的情况更加复杂, 比如回波受雷达系统自身的影响, 天线仰角和衰减等对偏振参量的影响, 还需进一步完善模型以更好地揭示降水粒子的微物理过程。