1 引言

强对流天气是对流层中十分重要的中小尺度系统, 由于它具有尺度小、发生发展迅速、非线性作用较强等诸多复杂特征, 所以它的预报性始终非常有限, 这也是气象工作者面临的重大难题。

模式的微物理过程, 诸如湍流耗散等对流尺度过程及其复杂的非线性相互作用是导致强对流天气可预报性降低的重要原因 (Vié et al, 2011)。Walser et al (2004)基于云分辨率模式研究了对流性降水的可预报性, 结果表明单一确定性预报的技巧很低甚至没有, 这在一定程度上表明, 发展集合预报技术是非常必要的。Epstein (1969)和Leith (1974)提出了集合预报的思想, 即运用大气运动相空间中大气状态的概率密度函数随时间的演变来描述天气预报问题。一个集合预报系统应该包含所有的预报不确定性, 包括:初始条件误差, 边界条件误差, 以及模式本身的误差。在早期的集合预报系统中, 主要考虑初始条件扰动: Toth and Kalnay (1993, 1997) 发展了增长模繁殖法 (BGM) 并应用在NCEP短期集合预报系统中; 高峰等 (2010)通过对比蒙特卡罗法和BGM所构造的集合预报系统的性能, 检验了BGM方法应用于风暴尺度集合预报的合理性; 庄潇然等 (2016)研究了北京“7·21”暴雨中不同初始扰动方案的多尺度特征, 结果表明初始扰动应包含多尺度特征。近年来, 许多学者 (Bowler et al, 2009) 逐渐将研究重点转移到了模式不确定性层面。常用的模式扰动方法有三种:第一, 多模式方案, 即多种模式组合代表模式的不确定性; 第二, 多物理过程参数化组合方案, 即在单一模式中使用不同的物理参数化方案随机组合来代表模式的不确定性; 第三, 随机物理扰动方案, 即在物理参数化方案中加入随机扰动项来代表模式不确定性。Bowler et al (2009)在英国皇家天气中心的全球集合预报系统 (MOGREPS) 中引入随机对流涡度扰动方案, 以减少半拉格朗日平流方案所导致的小尺度信息的衰减, 试验结果有效提高了1000 km波长以下部分的预报结果。Berner et al (2011)基于WRF模式构造中尺度集合预报系统并引入SKEB方案, 结果表明其预报结果优于直接降尺度到相同区域模式中的全球集合预报。国内方面, 谭宁等 (2013)基于我国自主研发的T213全球集合预报系统, 测试了两种随机物理扰动方案STPS和SPPS, 结果表明SPPS方案可以更加合理地体现模式物理过程的不确定性。王晨稀和姚建群 (2008)通过多参数化组合的方式对一次局地短时强降水过程进行了集合预报研究, 结果表明在此次个例中同时考虑模式物理过程、初值和侧边界不确定性的集合预报效果总体上好于没有考虑侧边界不确定性的集合预报效果。张曼等 (2014)通过对KF-ETA方案中的敏感因子 (最小净环境卷入率和积云半径) 进行扰动, 得出基于KF-ETA方案的多成员集合预报, 不仅改善了降水的位置和范围, 纠正了单一确定性预报中过干和过湿的随机性偏差, 而且也显示预报的不确定性主要集中在地形复杂的强降水区域。

随着全球中期集合预报 (水平分辨率为100 km左右, 预报时间为7天左右) 技术以及区域中尺度集合预报 (水平分辨率为10~20 km, 预报时间为1~3天) 技术的日趋完善, 如何构建合理的风暴尺度集合预报 (水平分辨率为4 km以下, 预报时间为24 h内) 系统已成为国际研究的热点问题。其中较为主流的模式扰动方法包括多模式、多参数化方案、SPPT (随机物理倾向扰动) 方案和SKEB (随机动能补偿) 方案。近期, Bouttier et al (2012)基于2.5 km高水平分辨率的AROME模式测试了随机物理扰动方案 (SPPT), 结果表明该方案可有效提高集合离散度以及概率技巧评分。Duda et al (2016)基于4 km水平分辨率的风暴尺度集合预报系统验证了SKEB方案的有效性。但目前相关方面的研究依然非常有限, 如何构建适用于风暴尺度集合预报系统的模式扰动方案尚无定论 (庄潇然等, 2016)。

本文使用WRF模式, 分别基于SPPT、SKEB方案构造3 km水平分辨率的风暴尺度集合预报系统, 并在此基础上将两种方案结合构造了混合模式扰动方案, 在一次短时暴雨过程中对集合预报结果进行对比分析, 为进一步发展适用于风暴尺度集合预报系统的模式扰动技术提供理论依据。

2 资料与个例简介

2014年5月31日至6月1日在安徽及附近地区发生了一次短时暴雨过程, 本文采用WRF3.6模式对其进行数值模拟。模式采用双重嵌套, 内外层分辨率分别为3和18 km, 初始场与侧边界条件均由NCEP 1°×1°全球再分析资料提供, 控制试验的的微物理方案采用适合高分辨率的New Thompson方案, 长波辐射、短波辐射方案均采用RRTM方案, 边界层方案采用YSU方案, 积云对流参数化方案采用Kain-Fritsch方案 (内层不使用)。模式积分24 h (2014年5月31日00:00 (世界时, 下同) 至6月1日00:00), 每组方案试验生成10个集合成员。此外, 本文采用中国国家气象信息中心0.1°高水平分辨率的逐小时降水融合资料做对比分析。

通过2014年5月31日00:00至6月1日00:00 24 h实况累积降水和控制试验24 h累积降水的水平分布 (图 1) 可见, 本次降水主要集中在安徽北部, 呈东西带状分布 (图 1a)。比较图 1a与图 1b可知, 控制试验模拟的雨带走势和实况降雨落区较吻合, 降水大值区 (33°N, 116°E-118°E) 得到较好模拟, 而位于33°N, 115°E附近的降水大值区则在控制试验的模拟结果中出现偏移, 且控制试验模拟的24 h累积降水值比实况偏大。

3 风暴尺度集合预报扰动方案试验设计

基于WRF风暴尺度集合预报系统, 本文设计了3种模式扰动方案:第一种随机物理参数化倾向扰动方案 (stochastic perturbed parameterization tendencies scheme, SPPT); 第二种随机动能补偿方案 (stochastic kinetic-energy backscatter scheme, SKEB); 第三种混合模式扰动方案 (SPPT+SKEB)。

模式积分为:

$ {e_j}\left(t \right) = \int_{t = 0}^t {\left\{ {A\left({{e_j}, t} \right) + P\left({{e_j}, t} \right)} \right\}{\rm{d}}} t , $

(1)

式中: e_j表示集合成员, 当j=0时表示控制预报。

积分倾向项分解为:

$ \frac{{\partial {e_j}}}{{\partial t}} = A\left({{e_j}, t} \right) + P\left({{e_j}, t} \right) , $

(2)

式中: A(e_j, t) 代表动力过程的积分倾向项; P(e_j, t) 代表物理参数化过程倾向项。

3.1 随机物理倾向扰动方案

1998年Buizza et al (1999)将模式不确定性引入集合预报系统, 由于是扰动物理参数化过程的总倾向项, 因此称为随机物理倾向扰动 (SPPT)。原始的SPPT算法是对模式每一个格点的总倾向项, 在每一积分步长上乘以一个给定区间均匀分布的随机数。

$ {f^{{\rm{spptorigin}}}}\left({{e_j}{\rm{, }}t} \right) = 1 + r_j^{{\rm{origin}}}({e_j}, {\rm{ }}t) , $

(3)

式中: r_j^origin(e_j, t) 是一个给定区间均匀分布的随机数, 比如[-0.5, 0.5]直接均匀分布的随机数, 且r_j^origin(e_j, t) 是多变量的, 即r_u、r_v、 r_t和r_q。

该方案不仅可以用于表达模式参数化方案中的次网格尺度不确定性, 而且可以体现不同物理参数化方案算法本身及其相互作用所带来的不确定性。风暴尺度系统因其具有很高的水平分辨率, 因此可以表现深对流及重力波拖曳等次网格尺度过程, 但是诸如浅对流、湍流涡旋等次网格作用的不确定性仍然存在; 此外, 次网格尺度不确定性会在预报过程中很快影响到大尺度, 因此研究SPPT方案在风暴尺度系统中的作用特征是非常必要的。

Palmer et al (2009)提出了改进的SPPT方案, 运用AR自回归模型构造一个二维的随机数生成器, 生成的随机数组r符合高斯分布的特征, 平均值为0, 且水平自相关, 并且r_j(e_j, t) 由原来的多变量变为单变量, 即在模式参数化过程的积分倾向上乘以下式:

$ f_j^{{\rm{SPPT}}}({e_j}, {\rm{ }}t) = 1 + \partial {r_j}({e_j}, {\rm{ }}t){\rm{, }} $

(4)

式中:∂是一个与模式层次相关的调节参数, 一般情况下等于1。

SPPT方案是对物理参数化过程的积分倾向项进行扰动:

$ {\rm{ }}e_J^{{\rm{SPPT}}}\left(t \right) = \int_{t = 0}^t {\{ A({e_j}, {\rm{ }}t) + f_j^{{\rm{SPPT}}}({e_j}, {\rm{ }}t)P({e_j}, {\rm{ }}t)\} {\rm{d}}t} , $

(5)

在本试验中, f_j^SPPT(e_j, t) 作用于模式积分的每一时间步长 (10 s), 扰动覆盖整个模式高度层次, 扰动变量包括积分倾向中的温度(T)、纬向风速 (U) 和水汽混合比 (Q) 等。

为了找出本次风暴尺度集合预报试验中最合理的SPPT扰动的时空尺度, 首先构造了几组对比试验 (表 1)。

3.2 随机动能补偿方案

与SPPT方案主要用于体现参数化过程中现存的次网格尺度不确定性不同, 随机动能补偿 (SKEB) 方案主要用于阐述模式参数化过程中未知的或者说是其中缺失部分所带来的不确定性, 该过程往往与大气中潜在的能量过程相关。Shutts (2005)指出, 由于模式方程本身的积分方案、平流耗散、重力波拖曳, 以及对流过程中产生的耗散, 会抑制能量从次网格尺度向模式可分辨尺度转换, 这种能量耗散虽然在大气热力过程中可以忽略不计, 但是对动能收支平衡的影响非常重要。因此需要将耗散掉的能量补偿回模式中, 以达到一定程度的平衡。SKEB方案通过产生流函数倾向扰动和温度倾向扰动来模拟耗散的能量。Berner et al (2009)检验了该方案在欧洲中心 (ECMWF) 全球集合预报系统中的效果, 并得到了较优的概率预报评分。然而, 关于SKEB方案在风暴尺度集合预报中的表现却鲜见报道。尽管在高分辨率的风暴尺度系统中可以不考虑由于重力波拖曳所导致的能量耗散, 但是诸如湍流运动等所造成的能量损耗仍然值得考虑, 因此本文将SKEB方案作为第二组试验方案。与Berner et al (2009)所用方案不同的是, 本方案不仅对流函数项进行扰动, 而且加入了温度项的扰动。风场和温度场的随机扰动是通过动能和位能来控制的。其对于扰动动能E_kin和扰动位能E_pot的定义为:

$ {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2}\left({{u^2} + {v^2}} \right){\rm{ }}, $

(6)

$ {E_{{\rm{pot}}}} = \frac{1}{2}\frac{{{c_p}}}{{{\theta _0}}}{\theta ^2} , $

(7)

式中: θ是位温, θ₀=300 K是标准位温, C_P=1004J·K^-1为比热容。

SKEB方案是针对动力过程的扰动:

$ \begin{array}{l} e_j^{{\rm{SKEB}}}(t) = \int_{t = 0}^t {\{ A\left({{e_j}, {\rm{ }}t} \right) + {E_\mathit{\Psi} }\left({{e_j}, {\rm{ }}t} \right) + {E_T}\left({{e_j}, {\rm{ }}t} \right)} \\ + P({e_j}, {\rm{ }}t)\} {\rm{d}}t , \end{array} $

(8)

式中: E_Ψ(e_j, t)=∂N(e_j, t)F(e_j, t), E_Ψ(e_j, t) 为流函数扰动, N(e_j, t) 为模式中的动能, F(e_j, t) 为二维随机数, ∂为补偿系数; E_T(e_j, t)=αT(e_j, t)F(e_j, t), E_T(e_j, t) 为位温扰动, T(e_j, t) 为模式中的温度。

3.3 混合模式扰动方案

目前已知SPPT有两个缺陷, 其中最主要的一个缺陷就是未考虑模式内部的能量守恒, 因此在第三种方案中同时运用SPPT方案和SKEB方案, 由此设计出混合模式扰动方案 (SPPT+SKEB), 旨在研究风暴尺度系统中两种方案能否有效地互相补偿, 从而达到更好地表示模式不确定性的作用。

混合模式扰动方案对随机物理参数化过程和动力过程同时进行扰动:

$ \begin{align} &e_{^{j}}^{\text{hybrid}}(t)=\int_{t=0}^{t}{\left\{ A\left({{e}_{j}}, \text{ }t \right)+{{E}_{\mathit{\Psi} }}\left({{e}_{j}}, \text{ }t \right)+{{E}_{T}}\left({{e}_{j}}, \text{ }t \right) \right.} \\ &\ \ \ \ \left.\text{+}f~_{j}^{\text{SPPT}}\left({{e}_{j}}, \text{ }t \right)P({{e}_{j}}, \text{ }t) \right\}\text{d}t\ \ .\\ \end{align} $

(9)

混合模式扰动方案的对比试验设计如表 2所示。

4 集合预报检验方法 4.1 离散度和均方根误差

一个理想的集合预报系统应尽可能多地包含成员的所有可能状态。离散度 (Spread) 是用来简单衡量各成员与集合平均之间的标准差的, 即集合成员之间的发散程度。成员之间的发散程度在一定范围内越大越能体现真实大气的各种可能性。

离散度定义为:

$ \begin{array}{l} {\rm{Spread}} = \\ \frac{1}{{m \times n}}\sum\limits_{i = 1}^m {{{\sum\limits_{j = 1}^n {\left\{ {\frac{1}{N}\sum\limits_{{\rm{men}} = 1}^N {{{\left[ {{f_{{\rm{men}}}}\left( {i,{\rm{ }}j} \right) - \overline {f\left( {i,j} \right)} } \right]}^2}} } \right\}} }^{\frac{1}{2}}}} , \end{array} $

(10)

式中: N表示成员数; f_men(i, j) 表示预报场; $\overline {f\left({i, j} \right)} $为集合平均; m和n分别为经向和纬向格点数。

均方根误差 (RMSE) 检验预报场与分析场之间的差异, 用于衡量平均预报误差的大小。均方根误差越大, 则预报误差越大。

均方根误差定义为:

$ RMSE = \sqrt {\frac{1}{{m \times n}}\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{{\left( {F\left( {i,j} \right) - O\left( {i,j} \right)} \right)}^2}} } } , $

(11)

式中: F(i, j) 是集合预报场; O(i, j) 是相应的分析场。

4.2 Brier评分、Brier Skill评分和连续分级概率评分

Brier评分用于检验集合预报的准确性, 值越小, 表明集合预报的准确性越高 (Hamill, 2001)。Brier评分的计算公式为:

$ {\rm{BS}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left( {{P_n} - {O_n}} \right)}^2}} , $

(12)

式中: N为特定二项分布事件的样本总数; P_n为第n个样本的被检验事件的预报概率 (P_n∈[0, 1]); O_n是第n个样本的被检验事件的观测频率, 如果事件发生, O_n为1, 否则为0。

Brier Skill评分是选取一个参考试验的Brier评分值, 将其他的Brier评分值与其相比较而得出的评分, 其计算公式为:

$ {\rm{BSS}} = 1 - \frac{{{\rm{BS}}}}{{{\rm{B}}{{\rm{S}}_{{\rm{ref}}}}}} , $

(13)

式中: BS_ref为参考的Brier评分值, 本文选取控制预报的Brier评分作为参考值。BSS=1为理想情况, 其值越大, 则预报效果越好。

连续分级概率评分 (CRPS) 也用于检验集合预报的准确性。它是Brier评分在所有阈值上的积分形式, 值越小, 表明集合预报的准确性越高 (Hersbach, 2000)。CRPS的计算公式为:

$ {\rm{CRPS}}\left({P, {x_a}} \right) = {\int_{ - \infty }^\infty {\left[ {P\left(x \right) - {P_a}\left(x \right)} \right]} ^2}{\rm{d}}x , $

(14)

式中: P(x) 为概率预报累积分布; P_a(x) 为观测真值累积分布 (Wang et al, 2014)。

4.3 异常值概率

对于一个集合预报系统, 可用异常值概率 (Percentage of outlier) 来检验它在统计上的可靠性。异常值概率定义为, 对于模式区域中的每一个格点, 实况分析场的值落在各个集合成员区间外的概率。因此, 异常值概率越低, 则集合预报的可信度越高。对于可信度很高的集合预报系统, 其异常值概率应接近于1/(n+1), 其中n为集合成员数 (Wang et al, 2014)。

5 集合预报效果检验与分析 5.1 随机物理倾向扰动方案试验结果检验与分析

首先选取第一组试验中的SPPT2、SPPT5、SPPT6三组试验结果进行比较, 检验其集合预报评分技巧。由离散度 (Spread)、均方根误差、降水的Brier Skill评分等 (图略) 可以综合看出, 当扰动的空间尺度固定时, 在该次试验中, 时间尺度选取3 h时, 概率预报效果最好。再选取第一组试验中的SPPT1、SPPT2、SPPT3、SPPT4四组试验结果 (即时间尺度为3 h, 空间尺度分别为30、60、120、180 km的四组SPPT试验结果) 进行比较。分别选取850 hPa和500 hPa的温度、纬向风速、水汽混合比代表大气低层和中高层的运动特征变量, 并进行集合预报检验。

图 2给出了四种不同扰动空间尺度的SPPT方案温度 (T)、纬向风速 (U)、水汽混合比 (Q) 在预报24 h内不同层次 (500 hPa、850 hPa及地面) 的离散度的时间变化。在500 hPa上, SPPT2(空间尺度为60 km的SPPT试验) 在大部分预报时段的离散度表现均最优; 而SPPT1试验在大部分时间段的离散度值最小; SPPT3和SPPT4(空间尺度分别为120和180 km) 试验的离散度在预报中后期 (20~24 h) 表现较好。与500 hPa类似, 在低层850 hPa和地面上, SPPT2的表现同样较好。

将预报误差考虑在内, 用集合平均均方根误差 (RMSE) 与集合离散度 (Spread) 的比值来考量集合预报的合理性。对于理想的集合预报系统, RMSE与Spread应趋向一致。由四种空间尺度SPPT方案的RMSE/Spread随时间变化 (图 3) 可见, 在500 hPa上, 与离散度表现类似, 对于水汽混合比和纬向风预报, SPPT2在预报起始时刻表现一般, 但是在6~12 h表现最优, 而对于温度预报则是SPPT4在预报前8 h的表现最好。在850 hPa上, 对于温度预报, 空间尺度为30 km的表现最差, SPPT2的表现最好 (除9~12 h和19~24 h空间尺度为180 km的表现最好外)。对于水汽混合比和纬向风速, 在预报前12 h, SPPT1和SPPT2的RMSE/Spread值相差不大, SPPT1略好于SPPT2, 而SPPT4的RMSE/Spread值最大; 在预报后12 h, SPPT1的RMSE/Spread值迅速增大, 在12 h后转变为四种空间尺度中表现最差的一种, 而SPPT2的RMSE/Spread值仍维持较低水平。地面的情形与850 hPa相差不大。综合来看, 随着预报时间的推移, SPPT2(扰动空间尺度为60 km) 能够维持较高的离散度和较低的预报误差。

SPPT空间尺度的研究结果表明, 在一定范围内, 当扰动的空间尺度越大时, 集合离散度的增长速度越快并很快超过其他各组试验。其原因可能是:在该次天气过程中, 引起天气系统发生发展的对流系统尺度为100 km左右, 其中对流单体尺度则小至几十公里甚至几公里, 因此在以小尺度预报误差为主导的预报前期, 较小尺度扰动的作用效果较优。随着预报时间的推移, 无论是天气系统还是预报误差均呈现出由小尺度向大尺度转移的特征, 因此扰动空间尺度大于100 km的预报效果逐渐变好。为此本文选取了一个更加折中的方案, 即混合模式扰动方案, 以保证在整个预报时段均能获得较好的预报效果。Palmer et al (2009)在欧洲中心全球中期集合预报中使用空间尺度为500 km的SPPT方案取得了较为理想的预报评分。但是由于风暴尺度集合预报的预报时效以及水平分辨率不同于中期预报, 所以本文最终选取空间尺度为60 km的SPPT方案。

5.2 混合模式扰动方案试验结果对比、检验与分析 5.2.1 离散度—均方根误差检验

根据表 2的混合模式扰动方案 (SKEB+SPPT) 设计出一组对比试验, 其中SPPT试验选用时间尺度为3 h、空间尺度为60 km的扰动模; 在此基础上, 将其与SKEB方案混合, 得到SPPT+SKEB方案 (公式 (9))。这两种试验与单独使用SKEB方案的集合预报试验构成一组对比试验。图 4给出了SKEB方案试验、SPPT方案试验和混合模式扰动方案试验在不同高度层的温度 (T)、纬向风速 (U)、水汽混合比 (Q) 的离散度随时间变化。在500 hPa上, 混合模式扰动方案的各个变量在整个预报过程中的离散度均明显高于SKEB方案试验和SPPT方案试验; 而SPPT方案试验的温度预报中期 (8~18 h) 和纬向风预报中后期 (15~22 h) 的集合离散度值高于SKEB方案试验, 其余时段则是SKEB方案试验的离散度值更高, 且SKEB方案试验在高层具有更高的离散度。在850 hPa上, 仍然是混合模式扰动方案最优; SPPT方案试验中温度和水汽混合比的离散度值要高于单独使用SKEB方案, 纬向风的离散度值在6~14 h要高于单独使用SKEB方案, 其余时段则是SKEB方案试验的离散度值较高; 就两种单独物理扰动方案而言, 在低层SPPT方案具有更高的离散度。在地面上, 混合模式扰动方案的离散度表现最优, 其次是SPPT方案, 而SKEB方案则明显小于前两者。

将预报误差考虑在内, 使用均方根误差除以离散度 (RMSE/Spread) 来综合考虑集合预报的预报技巧合理性。图 5为SKEB、SPPT和混合模式扰动方案温度 (T)、纬向风速 (U)、水汽混合比 (Q) 在预报24 h内的RMSE/Spread值随时间变化。在500 hPa上, 混合模式扰动方案的各变量在整个预报过程中的RMSE/Spread值要比SPPT方案试验和SKEB方案试验更为接近理想值1, 仅仅在个别时刻出现了过发散的现象 (RMSE/Spread < 1), 且在这些时刻, SKEB方案试验和SPPT方案试验也出现了不同程度的过发散现象。就两种单独物理扰动而言, 在500 hPa上, SKEB方案各变量的RMSE/Spread值更接近于理想值。在850 hPa上, 混合模式扰动方案的各变量在整个预报过程中的RMSE/Spread值要比单独使用SPPT或SKEB方案更加接近理想值1, 且仅仅是U变量在15~16 h出现了过发散现象 (RMSE/Spread < 1)。就两种单独物理扰动而言, SPPT方案各变量的RMSE/Spread值更接近理想值1。在地面上, 混合模式扰动方案的各变量在整个预报过程中的RMSE/Spread值最接近理想值1, SPPT方案的RMSE/Spread值与混合模式扰动方案接近, SKEB方案的RMSE/Spread值则明显高于其他两种方案。对比3个高度层可以看出, 相对单独的扰动方案而言, 混合模式扰动方案在低层 (850 hPa) 的提高效果比在中高层 (500 hPa) 明显; 就两种单独物理扰动而言, 在地面和低层 (850 hPa) 上SPPT方案较好, 在中高层 (500 hPa) 上SKEB方案较好。

总体而言, 相对两种单独模式扰动方案而言, 混合模式扰动方案在离散度和均方根误差上均有显著提高, 合理增加了集合成员的发散性, 减小了预报误差。就两种单独的模式扰动而言, SPPT方案在低层的表现较好, 而SKEB方案在自由大气中表现较好, 这可能是由于SKEB方案扰动了流函数等动力变量然后将其带入到物理参数化过程中, 就会使得动力过程和物理过程具有较好的一致性。

5.2.2 连续分级概率评分检验

图 6为SKEB、SPPT和混合模式扰动方案温度、水汽混合比和纬向风的连续分级概率评分 (CRPS) 随时间变化。在500 hPa上, 混合模式扰动方案试验的各变量的CRPS评分值在大部分预报时间内要低于SPPT方案试验和SKEB方案试验 (下述情况除外:在温度预报的6~9 h, SKEB方案试验的CRPS评分值最小; 在纬向风预报的6~12 h, SKEB方案试验的CRPS评分值最小)。在850 hPa上, 混合模式扰动方案试验的各变量的CRPS评分值在大部分预报时间内要低于SPPT方案试验和SKEB方案试验 (下述情况除外:在温度预报的9~13 h, 单独使用SKEB方案的CRPS评分值最小)。对比500 hPa和850 hPa情况可以看出, 相对于单独的扰动方案, 混合模式扰动方案在低层 (850 hPa) 的提高效果要比在高层 (500 hPa) 明显。

总体而言, 相对于两种单独的模式扰动方案, 混合模式扰动方案在CRPS评分上的提高是显著的, 表明混合模式扰动方案提高了集合预报的准确性。

5.2.3 降水预报的检验

异常值 (Outlier) 概率是指, 对于模式区域中的每一个格点, 实况分析场的值落在各个集合成员区间外的概率, 异常值概率越低则表明集合预报的可信度越高。由图 7a可见, 对降水预报而言, 混合模式扰动方案试验的异常值概率在整个预报时段内均最低, 而SKEB方案试验的异常值概率最高。Brier Skill评分用来衡量预报的准确性, 值越大则表明预报的准确性越高。由图 7b可见, 以阈值5 mm为例, 混合模式扰动方案试验的Brier Skill评分要高于SKEB方案试验和SPPT方案试验, 在预报前12 h, SPPT方案试验的Brier Skill评分最低, 在预报后12 h, SKEB方案试验的Brier Skill评分最低。

由图 8可见, 在预报后期, 三种方案的集合预报成员都较好地将实况降水情况包含在内。在预报前12 h, 三种方案的集合预报成员均未能很好地将实况降水情况包含在内, 低估了实况降水情况。其中, SKEB方案对前12 h实况降水的低估最为严重, SPPT方案稍有改善, 而混合模式扰动方案则有较明显的改善, 集合成员表现出了实况降水的变化趋势, 且捕捉到预报9 h的一个降水小峰值。SKEB方案的集合成员发散速度慢, 但程度大, 在预报后期, 集合成员的发散程度要明显高于其他两种方案, 但是在预报前12 h, 其成员间的差异非常小; 而SPPT方案和混合模式扰动方案在预报6 h以后, 集合成员的发散性就体现出来了。由盒须图 (图 8) 可见, 三种方案的集合成员的最大值和最小值 (除去异常点, 即不符合集合成员特性的点) 都能较好地包含实况降水的情况。就集合成员的分布情况而言, SKEB方案和混合模式扰动方案比SPPT方案更为合理。

5.2.4 不同模式扰动方案扰动特征对比与分析

在预报开始时 (图 9a~c), SKEB方案的扰动振幅明显小于SPPT方案和混合模式扰动方案。从扰动尺度来看, SKEB方案具有更多的小尺度扰动, SPPT方案的扰动更为平滑, 而混合模式扰动方案则兼具两者。从总体扰动形态来看, 在预报开始时, 混合模式扰动方案的整体形态与SPPT方案相似, 都有两个呈东北—西南分布的正负大值区。在预报中期 (图 9d~f), SKEB方案的扰动振幅增长很快, 并超过SPPT方案的扰动振幅; 在扰动形态上, 混合模式扰动方案开始兼具SKEB方案和SPPT方案的形态特征。在预报末期 (图 9g~i), SKEB方案的扰动振幅要明显大于SPPT方案和混合模式扰动方案; 在扰动形态上, 混合模式扰动方案开始接近于SKEB方案。综合来看, 在预报初期, SKEB方案的扰动振幅较小, SPPT方案的扰动振幅较大, 混合模式扰动方案的扰动振幅最大且其扰动空间分布形态与SPPT相似; 在预报中期, SKEB方案的扰动振幅增大快, 开始大于SPPT方案的扰动振幅, 混合模式扰动方案的扰动振幅与SKEB方案接近且其扰动的空间分布形态也开始与SKEB方案接近; 在预报的末期, SKEB方案的扰动振幅最大, SPPT方案的扰动振幅最小, 混合扰动方案的扰动空间分布形态与SKEB方案相似。

图 10为三种方案扰动特征沿117°E的垂直剖面。图 10a~c显示, 积分开始时, SPPT方案在低层的扰动明显占绝对主导, 这可能与参数化方案的直接作用层次有关; 而SKEB方案的扰动在整个垂直层次上具有较好的一致性, 这与使用的垂直方向上扰动一致的SKEB方案有关。这种扰动特征与前述结论对应一致, 即: SPPT方案在低层的表现较好, 而SKEB方案在高层的表现较好, 而混合扰动方案则兼具两者的特征。随着积分时间的推移, 到12 h时, SKEB方案的空间一致性被打破, SPPT方案的低层扰动开始向上传播 (低层仍为扰动大值区), 而混合扰动方案则兼具两者特征。至积分末期, 三种扰动方案的扰动在整个区域都呈现出几个不同的扰动正负大值区。

5.2.5 不同模式扰动方案的扰动动能波谱分析

为了进一步分析混合模式扰动方案 (同时使用SKEB方案和SPPT方案) 与两种方案 (SKEB方案和SPPT方案) 的扰动动能的差异, 及其对集合预报结果的影响, 进一步研究各种方案的扰动动能波谱特征。扰动动能波谱分析就是将扰动动能进行离散的傅里叶变换, 分解得到1~197个波的扰动动能。扰动动能计算以集合成员1为例:

$ EP1 = \frac{1}{2}\left[ {{{\left({U1 - UC} \right)}^2} + {{\left({V1 - VC} \right)}^2}} \right] , $

(15)

式中: EP1为集合成员1的扰动动能, U1集合成员1的纬向风速, V1集合成员1的经向风速, UC控制预报的纬向风速, VC控制预报的经向风速。

以集合成员1为例, 由图 11可见, 在积分1 h时, 混合模式扰动方案的扰动动能在所有尺度上都是最大的, 说明同时运用两种方案有利于弥补各个尺度上的能量缺失。在40 km以内的小尺度上, 混合模式扰动方案的扰动动能增幅比大尺度有所减小。在积分6 h时, 混合模式扰动方案的扰动动能在所有尺度上依然最大; 三者的小尺度扰动动能较接近; SPPT方案的大尺度扰动动能与混合模式扰动方案相接近。随着预报时间的推移, 三者的扰动动能在所有尺度上开始趋向一致, 说明随着预报时间的推移, 模式积分方案会耗散掉网格尺度所增加的扰动动能。由图 12可见, 不同尺度上的扰动动能都随预报时间增加而增长, 积分到18 h后动能能量趋于饱和。其他集合成员均有相似结果, 图略。

6 结论

在风暴尺度集合预报中引入随机物理倾向扰动方案, 并调整随机数生成的时空尺度来达到时空尺度的最优配置; 引入随机动能补偿方案, 来补偿模式积分过程中次网格能量的损失; 引入混合模式扰动方案, 进行了集合预报效果检验, 来分析两种单独的随机物理扰动方案的相互影响及其对集合预报效果的影响, 以及扰动能量的分布特征。

(1) 在本次天气个例中, 随机物理倾向扰动方案的空间尺度选取60 km, 时间尺度选取3 h, 能够获得更好的集合预报效果。随机物理倾向扰动时空尺度的选取与造成天气过程的系统尺度以及预报的时效有密切关系。在一定范围内, 时间尺度尽可能小, 空间尺度尽可能大, 会获得较好的预报效果。

(2) 混合模式扰动方案相较于SKEB方案和SPPT方案, 在概率预报性能上有明显提高。在500 hPa、850 hPa及地面上, 混合模式扰动方案的温度、水平风速、水汽混合比的集合成员发散性有明显提高, 预报误差得到了有效抑制, 且预报的准确性得到了不同程度的提高。

(3) 混合模式扰动方案与两种单独的随机物理扰动方案相比, 对降水预报有较明显的改善, 降水的漏报和空报明显减少, 集合成员较好地体现了实况降水的走势和强度。

(4) 从扰动特征来看, 在预报初期, 混合模式扰动方案的扰动最大, 随机动能补偿方案 (SKEB) 的扰动最小, 且混合模式扰动方案的扰动空间分布形态与随机物理倾向扰动方案 (SPPT) 相似; 在预报中期, 随机动能补偿 (SKEB) 方案的扰动振幅大于随机物理倾向扰动 (SPPT) 方案的扰动振幅, 混合模式扰动方案的扰动振幅与随机动能补偿 (SKEB) 方案接近, 且其扰动的空间分布形态也开始向随机动能补偿 (SKEB) 方案接近; 在预报末期, 随机动能补偿 (SKEB) 方案的扰动振幅最大, 随机物理倾向扰动 (SPPT) 方案的扰动振幅最小, 混合扰动方案的扰动空间分布形态与随机动能补偿 (SKEB) 方案相似。

(5) 三种模式扰动方案的扰动动能的波谱分析表明, 在积分1~24 h, 不同尺度上的动能都随着预报时间的增加而增长, 且在积分18~24 h时趋于饱和状态。在预报前期和中期, 混合模式扰动方案的扰动动能在所有尺度上都要明显大于其他两种方案, 这表明两种随机物理扰动方案的结合可以有效弥补两者在不同尺度上的能量缺失; 在预报后期, 三种模式扰动方案的扰动动能逐渐趋向一致, 这表明混合模式扰动方案较好地融合了两种单独的随机物理扰动方案。

本文基于一次强对流天气个例, 初步研究分析了SPPT方案和SKEB方案, 并将两者结合构成混合模式扰动方案, 为构建风暴尺度集合预报中的模式扰动方法提供了新的思路。结果表明, 在此次个例中, 两种方案的结合能够提高单独使用SPPT方案和单独使用SKEB方案时的集合预报离散度, 并且减小了预报误差, 提高了预报的准确性, 减少了降水预报的空报和漏报, 为进一步发展满足能量守恒的模式扰动方法打下了基础。