早在20世纪60年代Lorenz (1969)就提出了混沌理论并对气候可预报性开始研究。随着数值预报技术的发展, 人们对中小尺度天气的可预报性产生了兴趣。由于中尺度系统对初值、侧边界条件以及模式本身的诸多不确定性高度敏感, 使得单一确定性预报的局限性显得非常大, 发展风暴尺度集合预报(storm scale ensemble forecast, SSEF; 一般指24 h以内且分辨率在1~4 km的预报系统)有助于提高中小尺度高影响天气的预报及预警能力(Hohenegger and Schar, 2007a; 高峰等, 2010)。针对该问题的研究近年来已成为国际热点。

集合预报的意义旨在用集合扰动来表征预报过程中的不确定性(误差), 从而提高概率预报技巧, 而分析误差往往可以划分为两类, 即快速增长的部分以及非增长的部分(Toth and Kalnay, 1997), 而初始扰动好坏更多取决于其对快速增长部分的误差的“模拟”能力(Ma et al, 2014)。与天气尺度可预报性受斜压不稳定影响不同, 类似于暴雨等中小尺度系统的可预报性主要由对流不稳定所支配(Hohenegger and Schar, 2007a), 因此如何构造有效的初始扰动始终是个难题。理解扰动(误差)的发展特征对于构建合理的风暴尺度集合预报系统具有重要的指导意义(Rodwell et al, 2013), Zhang et al (2003)基于MM5模式研究了一次夏季致洪暴雨的中尺度可预报性, 结果表明即使是很小的初始误差, 也可以通过湿对流不稳定过程快速增长并很快影响到中尺度预报。Hohenegger and Schar (2007b)发现, 不同的扰动方案对同一次对流尺度降水预报的敏感度是相同的, 集合成员的预报误差在23 h内会趋于一致。而Zhang et al (2006)的研究则表明, 在引入相同初始小扰动的情况下, 冬季天气尺度低压系统个例表现得要比夏季强降水个例更加敏感。Johnson et al (2014)研究了SSEF系统中不同扰动方法与暴雨预报误差的多尺度特征, 结果表明在不同天气背景下的暴雨个例中, 不同初值、物理扰动对预报误差的贡献不同, 此外, 该研究还发现较小尺度的扰动场对中小尺度预报误差的模拟效果较好, 而大尺度的扰动场对此则无能无力。闵锦忠等(2009)认为, 深对流系统的不稳定性和潜热释放是影响误差增长速度和空间分布结构的主要因素, 同时系统的非线性会使得小扰动在发展过程中迅速增长并破坏系统的可预报性。

动力降尺度(dynamical downscaling, DOWN)是一种常见的区域集合预报的初始扰动方法(Szintai and Ihász, 2006; Montani et al, 2011), 即将全球集合预报系统的扰动成员聚类并插值到区域模式的网格中, 其优点是易于实现、节省计算资源, 而且能够与侧边界条件扰动相匹配, 从而避免由于侧边界条件扰动与初始扰动不匹配而产生的虚假重力波。Hohenegger et al (2008)也已试验证明该方案适用于SSEF。但其缺陷也是显而易见的, 即缺少中小尺度信息, 从而无法代表SSEF的小尺度不确定性。与DOWN相对应, 集合转换卡尔曼滤波(Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF)方法是基于集合转换的思想, 直接得到预报误差协方差的减小量, 通过该方法构造的初始扰动具有卡尔曼滤波流依赖的特征, 且包含分析过程中的不确定性, 但是如何提取其中的快速增长部分仍然值得深入研究。Wang et al (2014)提出了将区域模式由Breeding方法生成扰动中的中小尺度信息与来自于欧洲中心全球集合预报扰动中的大尺度扰动信息通过滤波混合所得到的混合初始扰动方法(Blending), 庄潇然等(2016)也已将该思路运用到了SSEF的侧边界扰动设计方案中, 但是如何选取合适的滤波区间尚无统一标准(Caron, 2013)。

2012年7月21日北京遭遇了近年来罕见的特大暴雨, 该次暴雨过程造成近百亿的经济损失, 77人遇难。许多气象专家及学者已经从环流形势、数值模拟等角度对该次过程进行了深入的研究(俞小鼎, 2012; 孙建华等, 2013; 汤鹏宇等, 2015; 张琳娜等, 2015)。文章基于WRF-ETKF更新预报系统构造初始扰动, 研究了ETKF方法构造的初始扰动在该次过程中的的多尺度发展特征, 并与DOWN方法进行对比, 探讨了基于二者相混合构造初始扰动(BLEND)时滤波区间的选择依据。在降水预报的层面上, 首先探讨了其对初始扰动的敏感性, 进而通过分析扰动与控制预报误差间的多尺度关联, 对比了三种扰动方案在“7·21”暴雨中不同降水阶段对误差的模拟能力, 最后分析了在风暴尺度集合预报中采用混合初始扰动的可行性, 为如何构建最优的风暴尺度暴雨集合预报系统提供了有意义的参考。

试验采用WRFv3.5.1模式, 模拟时段为2012年7月21日00:00至22日00:00(世界时, 下同)共24 h。采用了双重嵌套, 模式内、外层分辨率分别为4 km、24 km(内区域为分析区域), 水平格点数分别为221×221、111×111, 垂直方向不等距36层, 模式顶层气压为10 hPa, 背景场与侧边界条件均采用6 h一次的NCEP 1°×1°全球再分析资料, 侧边界单向无反馈。控制预报(CTL)采用的主要物理过程包括WSM5微物理方案、YSU边界层参数化方案、Dudhia短波辐射方案和RRTM长波辐射方案等。实况降水数据采用了国家气象信息中心0.1°× 0.1°网格化逐小时实况降水融合资料。

试验设计了三组初始扰动方案。其中方案一采用ETKF方法, 具体原理可参见Bowler and Mylne(2009)。该方法生成的初始扰动具有流依赖的特征, 包含分析中的不确定性, 其核心思想是通过变换矩阵T对预报扰动进行更新:

式中: X^f为前一个循环的预报扰动, X^a为更新后得到的分析扰动; Π为放大因子, 其作用是驱使预报误差协方差和集合估计方差相匹配, 这种匹配关系是可信的集合概率预报的必要条件; T为变换矩阵, 具体求解方法可参见Bowler and Mylne(2009)。

在本文的试验中, 将7月18日00:00时NCEP全球集合预报21个成员的扰动分别插值到第2.1节所描述的模式网格区域中, 得到21个成员的初始场, 然后进行6 h模式积分, 接着根据7月18日12:00得到的预报扰动与实时加入的NCEP全球观测资料, 求解转置矩阵T, 再根据T求得该分析时刻新的初始扰动(X^a), 并叠加到该时刻的初始场上进行下一个6 h的预报循环, 如此往复经过3天共计12个ETKF循环后, 将最终更新得到的分析扰动通过聚类后叠加到7月21日00:00的初始场上, 并进行24 h的模式积分, 得到扰动预报。

方案二直接将7月21日00:00的NCEP全球集合预报的分析扰动降尺度插值到模式内层4 km水平分辨率的网格中, 称之为DOWN。由于全球模式分辨率较低, 因此与方案一的ETKF扰动相比, DOWN在空间尺度上主要呈现较大尺度特征(图 1)。

图 1(Figure 1)

图 1 三种方案850 hPa温度扰动的水平分布及对应的滤波后扰动(单位: K) (a) ETKF扰动, (b) DOWN扰动, (c)高通滤波后的ETKF扰动, (d)低通滤波后的DOWN扰动, (e) 180 km滤波混合扰动 Figure 1 Temperature perturbation on 850 hPa and it's perturbation pass filtered. Units: K. (a) ETKF, (b) DOWN, (c) ETKF with high pass filtered, (d) DOWN with low pass filtered, (e) blend ETKF with DOWN (i. e. BLEND)

方案三则是将ETKF扰动与DOWN扰动进行滤波混合。采用Barnes低通滤波方法(Gao et al, 2013), 滤波区间选取为180 km (80~280 km), 波段选取依据在第3节中给出。混合仅在模拟的内区域进行, 具体公式为:

式中: P_ETKF和P_DOWN分别代表前述提及的扰动方案一和扰动方案二, 下标lowpass代表低通滤波过程。即分别滤出ETKF的中小尺度信息与DOWN的大尺度信息, 对二者进行等权重组合后叠加到分析场上进行模式预报。需要指出的是, 三种方案中的扰动变量均为纬向风U、经向风V、温度T以及水汽混合比Q_v, 采用的侧边界条件扰动均由NCEP全球集合预报的分析扰动插值到模式外区域的网格当中所提供。

图 1a、b、e分别给出了三种方案各自集合成员8的850 hPa纬向风场初始扰动的水平分布; 图 1c、d对应为高通滤波(也就是原始资料减去低通滤波后的结果)后的ETKF扰动以及低通滤波后的DOWN扰动。通过对比(图 1)可以看出, ETKF扰动具有较明显的中小尺度信息, 而DOWN则以较大尺度信息为主, 而混合后的BLEND兼具上述二者的特征。

运用MET工具包(Model Evaluation Tools http://www.dtcenter)中的二维Haar小波分解方法, 详细使用原理可参照Casati et al (2004)和Johnson et al (2014), 对需要进行分析的各扰动场(包括原始的U、V、T、Q_v的扰动以及逐小时累积降水的预报扰动), 以及控制预报的误差场(后面均简称为误差)进行尺度分解, 对原始扰动变量根据如下公式计算各自扰动场在不同尺度上的总能量(Difference Total Energy, DTE), 便于对比分析:

式中:系数ε=c_p/287; U′、V′、T′对应为水平风场扰动以及温度扰动。根据Johnson et al (2014)将降水预报扰动的能量定义为扰动场的平方在整个分析区域内的平均, 同理也可以得到降水的误差能量。本次试验分析区域的分辨率为4 km, 对应的最大可分辨波长为8 km, 因此通过尺度分解得到8 km、16 km、32 km、64 km、128 km、256 km、512 km和1024 km几个部分, 为便于结果分析, 将8 km、16 km和32 km部分归类为小尺度, 将64 km、128 km和256 km归类为中尺度, 将512 km和1024 km归类为“相对的”大尺度。

此外, 本文还使用扰动-误差相关分析(pattern anomaly correlation, PAC)方法, 可用于评估扰动模拟预报误差的能力:

式中: X和Y分别为预报扰动以及误差, A_c为X和Y的空间相关系数。一般来说, A_c值越接近于1, 说明扰动对误差的模拟能力越好(Wei et al, 2003; Hohenegger et al, 2006), 集合扰动效果越优。

对一个较优的集合预报系统而言, 其包含的每个预报成员应当是等价的, 也就是说每个集合扰动对实际误差的模拟能力应当是等价的, ETKF和DOWN均已被证明是较为具有代表性的初值扰动方法, 本文在三种扰动方案中, 分别选取成员8进行比较。通过三种扰动方案在850 hPa的平均总扰动能量随时间的变化趋势(图 2)可以看出, 三种扰动方案总能量在整个预报时段均呈现出持续增长的趋势, 且能量的大值部分主要集中在中尺度上, 说明这三种扰动方法均是合理有效的。其中, ETKF在预报初始时刻的能量最高, 这是由于其扰动包含较多分析中的不确定性, DOWN在预报初始时刻的能量主要集中在大尺度上, 原因在于其是由较粗分辨率全球模式的分析扰动(不包含中小尺度信息)直接插值到本次试验的高分辨率模式中得到。从总扰动能量来看, BLEND在预报前20 h的增长速度最快, DOWN在最后4 h的增速最快, 而ETKF尽管初始能量最大, 但整体来看反而增速最慢; 从小尺度能量来看, 三种方案在预报前10 h均能快速增长, 此后均逐渐趋于饱和, 其中BLEND的能量最大; 而在中尺度和大尺度能量方面, 三种方案在整个预报时段均呈现出了迅速增长的趋势。综合来看, 相对ETKF及DOWN而言, 混合后的扰动可以在风暴尺度系统中更快速地发展。假设在实际应用的集合预报系统中每个集合成员都具有相同的代表性, 那么混合后的扰动理应可以获得更优的集合离散度表现。

图 2(Figure 2)

图 2 三种扰动方案的850 hPa扰动能量的时间序列(单位: J·kg-1) (a)总能量, (b)小尺度能量, (c)中尺度能量, (d)大尺度能量 Figure 2 The 850 hPa perturbation energy of three different experiments. Unit: J·kg-1. (a) total, (b) small scale, (c) medium scale, (d) large scale

图 3给出了850 hPa上三种方案扰动能量的谱分析结果, 与图 2得到的结论相同, 各组方案的扰动能量总体上均随预报时效的增加而增大, 前期扰动能量的“增长带”主要集中在小尺度上, 而在12 h后小尺度能量趋于饱和, 能量的“增长带”转而集中在64~256 km的中尺度上。三种方案间的差异不仅体现在“谱高”上, 同样在“谱宽”上也可以体现出来:在6 h前, ETKF扰动在较高的能量级上较其它两种方案更“宽”, 即包含的多尺度信息更加丰富, 而在6 h后, BLEND的表现最优。值得注意的是:尽管扰动能量在初始时刻的分布不尽相同(ETKF扰动能量主要分布在64~256 km的中尺度, DOWN扰动能量则主要集中在256 km以上的大尺度), 但是三种扰动方案能量的大值区最终都会集中到64~128 km尺度上。比较而言, 依然是混合后的扰动可以获得更大的扰动能量发展, 尽管在预报时效的最后2 h (图 2a), DOWN的扰动能量超过了BLEND的扰动能量(这可能是由于DOWN方案构造的初始扰动能够更好地与侧边界条件扰动相适应), 但是就发生发展快速的对流系统而言, 理想的初始扰动应当能够“即刻生效”(指在预报初始时刻就能起作用)。

图 3(Figure 3)

图 3 三种扰动方案不同时次的850 hPa扰动能量随尺度的分布(单位: J·kg-1) (a) ETKF, (b) DOWN, (c) BLEND Figure 3 The 850 hPa perturbation energy as a function of wavelength at different times of 1, 3, 6, 12 and 24 hours. Unit: J·kg-1

图 4给出了三种扰动方案中不同尺度扰动能量占各自总能量的比值, 可用于探究集合扰动中不同尺度组成部分的相对增长机制。可见三种扰动方案的大尺度扰动能量(512 km, 1024 km)随时间的发展均比较平缓, 其中1024 km的部分在预报后期近乎完全耗散, 对DOWN而言, 尽管它在初始时刻包含了较多的大尺度信息(所占比例达25%), 但随着模式积分的进行, 预报扰动中不断融入中小尺度能量, 大尺度能量会很快降至很低的比例(图 4b); 中尺度的扰动能量在本次个例中也很难快速增长, 其中256 km部分在预报3~6 h呈现出了迅速耗散的态势, 在其相对比例降至10%以下之后, 这一快速降低的过程逐渐趋于平缓并持续到预报结束; ETKF和DOWN两种扰动方案中小尺度部分(8 km, 16 km和32 km)的能量在预报前期均能够获得迅速增长, 其中尽管DOWN在初始时刻几乎没有小尺度扰动, 但其依然能够随着预报时效的增加而快速增长, 尤其是32 km部分的扰动能量在预报进行到8~12 h之间时甚至在总扰动中占据了最高的比例, 而8 km的扰动部分尽管在预报前段(0~6 h)得到了迅速增长, 但中后期的发展明显乏力。第三种扰动方案(BLEND), 其设计原理是将ETKF中波长在80 km以下的部分完全保留, 并将280 km以上部分完全滤去, 而180~280 km部分大部分被剔除, 也就是说BLEND中既保留了ETKF中可以在预报前期快速增长的扰动波段(32~64 km), 又剔除了耗散较快(256 km)以及增长缓慢甚至不增长的大尺度部分(512~1024 km), 此外为保证初始扰动与侧边界扰动的匹配, 又融入了经过低通滤波之后的DOWN。图 4c给出了BLEND中各尺度扰动的相对比例, 可见与ETKF相比, BLEND中能够在前期快速增长的小尺度扰动的比例明显增大, 同时难以增长甚至比重迅速降低的256 km以上扰动的比例明显缩减, 而对于变化不大且始终占据主导位置的64 km以及128 km的中尺度扰动, BLEND则与ETKF保持了相近的水准。上述结果不仅表明在风暴尺度集合预报中基于构建多尺度混合初始扰动具有可行性, 同时也为混合滤波区间的选取提供了一种依据。

图 4(Figure 4)

图 4 ETKF (a)、DOWN (b)和BLEND (c)三种扰动方案850 hPa各尺度扰动能量比值的时间变化 Figure 4 Temporal variation of multi-scale perturbation energy percentage on 850 hPa by ETKF (a), DOWN (b) and BLEND (c)

造成本次极端降水的因素不仅包括起源于河套地区并缓慢东移发展的中尺度对流系统(MCS), 而且包括诸如高低空急流、台风倒槽、副高等天气尺度系统的共同相互作用(张琳娜等, 2015), 总的来说该次降水可分为二个阶段:暖区降水(对应本文中预报时次2~8 h)和锋面降水(9~20 h), 在锋面降水阶段中, 9~12 h对应为MCS的形成阶段, 12~20 h为MCS发展及成熟阶段, 在21 h之后则主要为对流系统的消亡阶段。2012年7月21日06:00(图 5d), 观测降水区呈东北—西南走向, 且大值中心位于高空急流入口区右侧(图略), 对应高空辐散区和次级垂直环流上升支。控制试验雨带与观测结果大致吻合, 但是中心雨带偏西近一个纬度, 误差主要集中在北京与河北的交界处(即降水大值区)。21日12:00(图 5e), 观测降水区向东移动, 大值中心依旧位于北京与河北的交界处, 降水量显著增加。与观测的显著贯穿北京地区的带状雨带相比, 控制试验中心雨带依旧呈现偏西的特征且雨区相对较杂乱, 出现了多中心。21日18:00(图 5f), 观测降水区继续东移, 整条雨带横跨天津北部与河北中东部地区, 控制试验模拟出了天津北部与河北地区交界处的降水大值区, 但是没有模拟出河北中部的降水大值区, 主要误差的范围横跨天津地区。

图 5(Figure 5)

图 5 控制试验(a~c)与观测(d~f)的2012年7月21日06:00 (a、d)、12:00 (b、e)和18:00 (c、f)逐时累积降水分布(单位: mm·h-1) Figure 5 Distributions of 1 hour accumulated precipitation from control forecast (a~c) and observation (d~f) at 06:00 (a, d), 12:00 (b, e) and 18:00 (c, f) on 21 July 2012. Unit: mm·h-1

对于一个较好的集合预报系统, 其中各成员应当是等价的, 尽管预报技巧比较低的成员会对集合系统整体产生附加影响(Eckel and Mass, 2005), 但本文的着眼点不是集合预报的整体技巧, 而是着眼于预报对不同初始扰动的敏感程度, 因此在设计集合预报系统的时候, 也应当就扰动对单一预报的技巧影响进行研究(Johnson et al, 2014)。图 6比较了实况、控制试验与加入了三种扰动方案的扰动试验的1 h累积降水, 这一预报时次尽管尚未进入暖区降水阶段, 但可以用来评估不同初始扰动对预报的“即时影响”。从图 6中可看出, 与控制试验相比, 三组扰动试验在降水的分布与量级上均略有所修正, 但是ETKF方案在112°E, 37°N附近出现了部分中小尺度虚假降水(需要指出的是, 这一特征在ETKF的多个集合成员中均有体现), DOWN没有出现虚假降水区, 但在降水量上偏低, BLEND兼具了ETKF与DOWN的优点, 较ETKF虚假降水区得到了减少, 与DOWN相比则在量级上得到了修正。

图 6(Figure 6)

图 6 预报1 h(2012年7月21日00:00-01:00) 的累积降水分布(单位: mm·h-1) (a)观测, (b)控制试验, (c) ETKF, (d) DOWN, (e) BLEND Figure 6 Distributions of 1 hour accumulated precipitation at 00:00 on 21 July 2012. Unit: mm·h-1. (a) observation, (b) control forecast, (c) ETKF, (d) DOWN, (e) BLEND

图 7给出了预报开始1 h的累积降水误差以及三种方案的降水预报扰动, 可以看到ETKF (图 7b)在分析区域左下角存在较大范围的虚假正扰动(这里将与误差覆盖范围不匹配的扰动称为虚假扰动), 这一区域与图 6中ETKF试验的虚假降水区域相对应, 说明虚假的扰动信息可能会在相应位置造成虚假的降水, 给预报技巧带来负面影响。值得注意的是, 误差的较大部分覆盖区域均未被预报扰动所捕捉到, 可能的原因有:本文的试验中未加入模式扰动; 暖区降水及其临近时段的预报不确定性较大。

图 7(Figure 7)

图 7 三种方案在预报1 h (2012年7月21日00:0001:00) 的降水预报扰动以及控制试验误差分布(单位: mm·h-1) (a)控制试验的降水误差, (b) ETKF, (c) DOWN, (d) BLEND Figure 7 Precipitation forecast perturbations for three perturbation methods and control forecast error at 00:00 on 21 July 2012. Unit: mm·h-1. (a) control forecast error, (b) ETKF, (c) DOWN, (d) BLEND

图 8进一步给出了三种方案的降水预报扰动以及误差在各预报时段的能谱分析, 可以看出在1 h的时候(与图 6、7的时刻对应), 三种扰动方案均几乎没有捕捉到误差, 尤其是中尺度以及大尺度误差, 其中尽管ETKF的能量在各尺度上均大于DOWN与BLEND, 但正如前文分析所述, 其中可能存在虚假扰动。随着预报的进行, 三组扰动对误差的模拟能力明显提高, 尤其是在锋面降水阶段, 在缺少模式扰动情况下, 三种初始扰动方案仍能够较好地对小尺度误差进行模拟, 但对于大尺度误差的模拟能力仍旧有所欠缺。值得注意的是, 尽管DOWN的扰动结构是以较大尺度为主, 但与ETKF以及BLEND相比, DOWN对大尺度预报误差的模拟能力并没有显著的优势。综合来看, BLEND对降水误差大小的模拟能力较优。

图 8(Figure 8)

图 8 三种方案降水预报扰动能量在不同预报时次上随尺度的分布(单位: mm2·h-2) (a) 1 h, (b) 3 h, (c) 9 h, (d) 12 h, (e) 21 h, (f)整个预报时段的平均 Figure 8 Precipitation perturbation energy as a function of wavelength for three perturbation methods at different lead times. Unit: mm2·h-2. (a) 1 h, (b) 3 h, (c) 9 h, (d) 12 h, (e) 21 h, (f) time-mean (over the whole forecast period)

进一步通过相关分析(PAC)就三种扰动方案与误差的时空匹配程度进行评估。图 9a给出了三种扰动方案在整个预报时段的降水预报扰动与实际误差之间PAC的时间序列(一般来说相关程度越高, 说明扰动对误差的模拟能力越强)。可以看出, 预报前12 h, ETKF方法所构造的扰动对误差的模拟能力强于DOWN。这是由于ETKF中包含较多中小尺度的分析不确定性, 而DOWN扰动多以中尺度与大尺度为主, 而且在预报初期, 中小尺度误差所占比重较中后期更高, 随着预报时次的增加, 误差主题逐渐向较大尺度发展, 所以在预报的中后期(对应为12 h以后), DOWN对误差的模拟能力超过了ETKF。经过循环混合得到的BLEND的效果最佳, 它不仅兼备ETKF扰动和DOWN扰动的优点, 而且几乎在整个预报时段都获得了最佳效果。图 9c、d给出了三种方案中各集合成员以及集合平均(各集合成员PAC的平均)的降水PAC分析, 得到了近似的结论, 不再赘述。

图 9(Figure 9)

图 9 ETKF、DOWN和BLEND三种方案(a, b)及各集合成员(c, d)的降水预报扰动与控制试验误差的相关程度(PAC) (a)时间序列, (b)尺度谱(时间平均), (c)集合时间序列, (d)集合平均 Figure 9 PAC of precipitation forecast perturbation and control forecast error for ETKF, DOWN, BLEND (a, b) and each ensemble members (c, d). (a) time series, (b) a function of wavelength (time mean), (c) time series for each ensemble members, (d) ensemble mean

为进一步研究三种扰动方案对不同尺度降水误差的捕捉能力, 采用Haar小波分解方法将降水误差以及相应的三种方法的降水预报扰动分解到不同的尺度上, 并进行相关分析。图 10a~c给出了三种扰动方案小尺度(8~32 km)降水扰动与误差的相关系数随时间的变化。对比ETKF和DOWN可以看到: ETKF(图 10a、b)对小尺度降水误差的模拟总体优于DOWN(主要体现在32 km), 尤其是在预报前期。而BLEND则结合了二者的优点, 在预报中前期优于DOWN, 在预报中后期效果最优。近似的特征在中尺度上也得到了体现(图 10d~f)。值得注意的是, 256 km部分上下浮动的规律较为杂乱且幅度很大, 其中12 h的变化幅度较大, 这可能是由于在该时刻有较强的偏南气流与较弱的偏北气流在低空急流区左侧交汇, 从而形成东北—西南走向的辐合线(图略), 并与高空急流相配合, 促进北京和天津地区上升运动增强, 降水进一步加强, 从而使得扰动对误差的捕捉能力锐减, 且主要体现在中尺度上。DOWN在预报前12 h对大尺度扰动的捕捉能力明显优于ETKF, 而BLEND则弥补了ETKF的这一缺陷。

图 10(Figure 10)

图 10 ETKF(a、d、g)、DOWN (b、e、h)和BLEND (c、f、i)三种方案的降水预报扰动与控制试验误差的多尺度相关分析 (a~c)小尺度, (d~f)中尺度, (g~i)大尺度 Figure 10 PAC of precipitation forecast perturbation and control forecast error for ETKF (a, d, g), DOWN (b, e, h) and BLEND (c, f, i). (a~c) small scale, (d~f) medium scale, (g~i) large scale

图 9b给出了三种扰动方案时间平均的扰动—误差相关系数尺度谱。可见, 从整个预报时段来看, ETKF对128 km以下小尺度误差的捕捉能力较强, DOWN对于128 km以上大尺度误差的匹配度最优, 而BLEND则结合了二者的优点, 并且在各个尺度上均体现出了优越性。

最后根据TS评分检验了三组集合预报试验的集合平均及控制试验的降水预报技巧(图 11), 可以看出三种方案的集合平均预报均显著优于控制试验, 体现出了集合预报对本次降水过程的预报效果优于单一确定性预报。三种方法在各阈值条件下未呈现出显著差异, 其中BLEND效果优于ETKF和DOWN, 这也与前文中通过分析扰动与误差匹配度所得到的结论相一致。三组集合平均预报的结果差异并不显著, 原因有三点: (1) 本文所选取的个例大尺度强迫较为显著, 不同初始扰动对降水预报的影响差异较小(庄潇然等, 2016); (2) 本文的集合试验中均未引入模式扰动; (3) 等权重集合平均方法会滤去不同集合成员各自的特征, 因此在高分辨率且误差发展迅速的风暴尺度集合预报系统当中的适用性可能不高, 在实际业务当中可考虑采用概率匹配的集合平均方法(Hollan and Ancell, 2015)。

图 11(Figure 11)

图 11 ETKF、DOWN和BLEND三种方案的降水平均降水与控制试验的TS评分随预报时效的变化 (a)阈值为1 mm·h-1, (b)阈值为2 mm·h-1, (c)阈值为5 mm·h-1, (d)时间平均 Figure 11 Threat score (TS) for ensemble mean precipitation of ETKF, DOWN, BLEND and control forecast. (a) threshold for 1 mm·h-1, (b) threshold for 2 mm·h-1, (c) threshold for 5 mm·h-1, (d) time-mean

基于北京“7·21”特大暴雨个例, 研究了三种不同的初始扰动方案在SSEF系统中的多尺度发生发展机制, 验证了SSEF中使用混合初始扰动方法的可行性, 并进一步探讨了降水预报对初始扰动的敏感性, 分析了不同集合扰动对误差的模拟能力, 得到如下主要结论:

(1) 三种初始扰动均随预报呈时效的增加而增长, 且主要能量均集中在中尺度上, 其中: ETKF的初始能量较大, 但增长速度最慢; DOWN初始时刻的能量最低, 但增长速度反而最快, 基于ETKF和DOWN构造的混合初始扰动BLEND在预报中前期的增长速度最快, 且总体表现最优。

(2) 尽管初始时刻扰动成分各不相同, 但随着模式预报时效的增加, 三种方案的扰动能量大值区均由小尺度(16~32 km)逐渐向中尺度(64~128 km)发展。各组扰动中的小尺度部分(8~32 km)在预报前6 h均能相对较快地增长, 而在6 h之后则会趋于平缓甚至缓慢降低, 中尺度部分(64~256 km)随之逐渐占据主导地位, 但是其中256 km部分所占比例在2~8 h迅速降低, 在8 h后逐渐趋于平缓, 而大尺度的扰动部分(512~1024 km)则始终占较低的比例, 即使在以中尺度与大尺度扰动信息为主的DOWN中, 大尺度信息也会随着预报的进行很快降至较低的比例。基于180 km滤波区间构造的BLEND在一定程度上滤除了ETKF扰动中无法快速增长的部分, 并融入DOWN中能够与侧边界扰动相匹配的大尺度信息, 从而得到了最优扰动发展的表现, 这一结论为如何选取混合初始扰动的滤波区间提供了一种依据。

(3) 降水误差主要集中在降水的大值区(即湿对流不稳定区域), 虚假初始扰动会导致预报初期产生虚假降水区; 在本次个例中的暖区降水阶段, 扰动对误差的模拟能力较弱, 而在锋面降水阶段, 扰动对误差的模拟能力明显提高, 但总体来看大尺度误差的模拟难度仍然较高, 三种方案中BLEND对误差的模拟能力最强。根据相关分析同样验证了混合方案在误差模拟能力方面的优势, 它同时包含了ETKF扰动对预报前期误差模拟的优点以及DOWN扰动对预报后期误差模拟的优势, 从而获得了最优的效果。

(4) 从降水TS评分来看, 三组集合试验的平均降水预报均优于控制试验, 说明在本次暴雨个例中采用集合预报优于单一确定性预报。三组集合试验相比较可以看出BLEND略优于ETKF和DOWN, 这也与与前文通过分析扰动对误差模拟能力得到的结论相一致, 体现出SSEF系统中采用混合扰动方法的可行性。

本研究选取的“7·21”暴雨个例是由天气尺度系统相互作用主导并伴随有缓慢的MCS东移共同作用所产生的, 未来的工作还需要探索文中所使用的三种初始扰动方案在不同触发机制下的强对流天气中的发生发展机制, 进一步为如何合理地将不同尺度的扰动信息进行混合并构建最为合理的能够与实时发展的天气形势相适应的初始扰动方法提供依据。