1 引言

近年来, 变暖成为全球气候显著变化的主要特征, 随着全球平均气温的增加, 降水随之增加, 干旱地区与湿润地区的平均降水季节差加大, 中纬度地区的极端降水强度和频率也会加大(董思言和高学杰, 2014)。由于气候的显著变化, 极端事件显著增加对全球造成了较大的影响, 因此极端事件的增加已经引起了国内外学者的广泛关注(Reiter et al, 1982; 吴国雄等, 2004; 吴绍洪等, 2005)。世界上最高的、平均海拔在4000 m以上的青藏高原(下称高原), 被称为“世界屋脊”和“第三极”(王元红, 1999)。作为对气候响应最为敏感的高原之一, 被认为是天气和气候的“启动区”(冯松和汤懋苍, 1998), 并且因其地形的特殊以及热力和动力的作用, 对全世界的天气气候都有重要的影响, 所以备受学者们重视(谌芸等, 2006; Klein et al, 2014; Wu and Liu, 2016)。吴国雄等(2013)研究发现过去几十年高原的气温增加幅度比全国的平均值高, 极端高温事件增加, 并且高原对其下游地区的大气环流和中国的天气气候变化有影响。

青藏高原为我国长江、黄河、怒江等大江大河的发源地, 对高原上降水的研究具有重要意义(林厚博等, 2015)。张磊和缪启龙(2007)的研究发现1961-2000年高原降水量呈增加趋势, 夏季降水量值较大, 但降水变化幅度较小。林厚博等(2015)分析了高原地区1961-2010年降水时空变化特征, 发现高原年降水在102°E以西逐年增加, 以东减少。已有不少学者对高原极端降水进行了分析, You et al(2008)研究揭示了1961-2005年高原中东部地区总降水量和极端降水都呈增加趋势, 其中强降水量和极强降水量与总降水量的比值分别以每10年0.15%、0.17%的速度增加。赵雪燕等(2015) 发现高原东部强降水主要出现在7月, 以持续一天的单站暴雨为主, 强降水和降水频次呈弱增长趋势并且自东南向西北呈阶梯性递减的特征, 且强降水的相对强度与强降水量呈反向特征。高原降水(吴迪等, 2016)和各地极端降水(陈金明等, 2016)的研究已有很多, 但是对高原极端降水概率分布的研究很少, 对极端降水概率分布特征的研究有利于未来对该地区极端降水进行预估, 因此, 本文就高原中东部极端降水的极值概率分布进行研究。

2 资料和方法

国内外常用研究极值分布的方法有:广义极值分布(Generalized extreme-value distribution, GEV)、威布尔分布(Weibull distribution, WBL)、皮尔逊Ⅲ型分布(P-Ⅲ, 即Gamma分布)、对数逻辑斯特分布(Log-Logistic distribution, LLD)以及Gumbel分布等。Nadarajah and Choi (2007)用广义极值分布函数拟合了韩国极端降水, 拟合效果较好, 并应用Gumbel分布模拟未来的降水估计值, 表明该分布的模拟结果较为合理。陈子燊等(2012)比较了广义极值分布、威布尔分布、广义逻辑斯特分布和皮尔逊Ⅲ型分布4种三参数分布模式在广东地区模拟推算最大降水量的水平。张延伟等(2012)应用广义极值分布和Gumbel分布研究了新疆地区降水的概率分布特征, 证明了广义极值分布函数能较好拟合降水极值的概率分布。本文以高原中东部71个站1961-2014年的极端降水指数, 选取两参数和三参数的威布尔分布、广义极值分布、对数逻辑斯特分布以及P-Ⅲ分布研究该区域内极端降水概率分布特征, 并运用Gumbel分布预估极端降水的多年一遇水平, 了解不同水平降水发生的概率, 为之后进一步的研究提供基础。

2.1 资料和夏季极端降水指数的定义

用均一性检验、相关系数权重平均方法和一阶差分方法相结合, 对1961-2014年中国国家级地面气象站基本气象要素日值数据集进行处理得到参考序列, 然后采用比值法订正得到均一性降水序列(杨溯和李庆祥, 2014)。高原范围为26°00′12″N-39°46′50″N, 73°18′52″E-104°46′59″E, 涉及6个省区, 即西藏自治区、青海省、四川省、云南省、甘肃省以及新疆维吾尔族自治区(张镱锂等, 2002)。在高原范围内有156个基本台站, 其中124个站点的日降水量数据是从1961年开始, 在这124个站点中有38个站点的海拔低于2000 km, 12个站点数据有问题(其中10个台站在1980-1990年之间停止观测, 2个站点数据不连续异常)。由于高原西部站点分布的不均匀和稀疏可能会影响区域趋势, 因此西部的3个站点也未采用(You et al, 2008)。最终选取了高原及其临近地区的海拔在2000 km以上的71个站点(图 1)的降水均一化数据, 通过距离加权法插补少量缺测来进行研究。

利用上述均一化降水序列, 以1961-1990年作为气候基准期, 计算高原中东部71个站点的极端降水指数, 从中选取9个极端降水指数来分析高原中东部极端降水的极值分布特征, 选取的指数及定义见表 1。

2.2 概率分布模式

根据上述极端指数, 选取二参数和三参数的Weibull分布、广义极值分布、皮尔逊Ⅲ型分布(Gamma分布)、对数逻辑斯特分布这几个极值分布函数拟合高原中东部夏季极端降水指数, 了解该地区夏季极端降水指数的极值分布。并运用Gumbel分布计算高原夏季极端降水指数的多年一遇水平, 再根据滑动t检验的结果, 对比分析1961-2005年和2006-2014年两时段的极端降水。

2.2.1 广义极值分布

广义极值分布被认为是水文中接受度最高的极值分布函数(Sinclair et al, 1988), 也被运用于气象上。广义极值分布能够较好地描述最大和最小分布(丁裕国, 2006), 广义极值分布的分布函数为(张婷和魏凤英, 2009):

$ F\left( x \right) = \exp \left\{ { - {{\left[ {1 - \xi \left( {\frac{{x - \mu }}{\beta }} \right)} \right]}^{1/\xi }}} \right\},\;\;\xi \ne 0 $

(1)

$ F\left( x \right) = \exp \left\{ { - \left[ {1 - \left( {\frac{{x - \mu }}{\beta }} \right)} \right]} \right\},\;\;\xi = 0 $

(2)

式中: ξ为形状参数; β为尺度参数; μ为位置参数。当ξ=0时, 为极值Ⅰ型Gumbel分布; 当ξ＜0时, 为极值Ⅱ型分布; 当ξ>0时, 为极值Ⅲ型为Weibull分布。

2.2.2 威布尔分布

威布尔分布函数为(张秀芝, 1996):

$ F\left( x \right) = 1 - \exp \left[ { - {{\left( {\frac{{x - \mu }}{\beta }} \right)}^\xi }} \right]\;\;, $

(3)

式中: ξ为形状参数; β为尺度参数; μ为位置参数。当μ=0时, 上式为二参数威布尔分布; 当μ≠0时, 上式为三参数威布尔分布。

2.2.3 对数逻辑斯特分布

对数逻辑斯特分布(Log-Logistic)函数(Ashkar and Mahdi, 2006; Rowinski et al, 2002):

$ F\left( x \right) = \left( {\frac{{x - \mu }}{\beta }} \right)/\left[ {1 + {{\left( {\frac{{x - \mu }}{\beta }} \right)}^\xi }} \right],\;\;x > \mu ,\xi \ge 1,\beta > 0 $

(4)

式中: ξ为形状参数; β为尺度参数; μ为位置参数。

2.2.4 P-Ⅲ分布(Gamma分布)

P-Ⅲ分布函数(陈子燊等, 2012):

$ F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - \mu } \right)}^{\xi - 1}}}}{{{\beta ^\xi }\mathit{\Gamma} \left( \xi \right)}}\exp \left[ { - \left( {x - \mu } \right)/\beta } \right],\;\;\xi ,\beta > 0,x \ge \mu $

(5)

式中: ξ为形状参数; β为尺度参数; μ为位置参数。

2.2.5 Gumbel分布

Gumbel分布函数(张顺谦和马振峰, 2011):

$ F\left( x \right) = \exp \left\{ { - \exp \left[ {\beta \left( {x - \mu } \right)} \right]} \right\}\;\;, $

(6)

式中: β>0为尺度参数; μ为位置参数。由F(x)可以预测N年一遇的极端降水水平, N和分布函数F(x)的关系: $N = \frac{1}{{1 - F\left( x \right)}} $, 由此X_N即N年一遇的极端降水水平:

$ {x_N} = \mu - \frac{1}{\beta }\ln \left[ { - \ln \left( {1 - \frac{1}{N}} \right)} \right]\;\;. $

(7)

3 结果分析 3.1 极端降水指数的空间分布

赵雪雁等(2015)研究表明, 高原东部地区夏半年的强降水量和降水频次表现为自东南向西北阶梯性递减。由1961-2014年高原中东部极端降水指数空间分布(图 2)可以看到, 表示降水强度和强降水强度的指标空间分布都比较一致, 并且和以往的研究也吻合, 表现出由东南向西北递减的空间分布。从夏季总降水量的空间分布看到, 降水的最大值中心位于四川东部地区, 中心值可达800 mm以上, 区域西南部也有一个相对大值中心日喀则, 夏季总降水量可达349 mm。降水强度的空间分布和总降水量相似, 中心值最大可达18 mm·d^-1, 最小值中心位于青海西北部。表示降水强度的一日最大降水量和五日最大降水量也呈现出东南多西北少的趋势, 最大可达70 mm和120 mm以上, 而位于西北部的小值中心不到5 mm和10 mm。同样表示降水强度的指数强降水量和极强降水量分布与总降水量等都相似, 区域的东南部有两个大值中心。连续无雨日数和连续有雨日数的分布和上述的指数分布略有差异, 尤其是连续无雨日数则完全相反, 为西北大东南小, 这也和许健民等(1996)得出的高原地区东南湿西北干的研究结果相一致。中雨日数一样为表示降水强度的指数, 呈现出东南多西北少的趋势。

3.2 高原中东部夏季极端降水指数极值分布分位数

卢鹤立等(2007)研究表明, 高原夏季降水较多, 占年降水量的平均比率可达60%以上, 高原西部和北部的一些站点夏季降水占全年比率更大, 可达全年降水的70%以上。采用二参数和三参数的威布尔分布、广义极值分布、对数逻辑斯特分布以及P-Ⅲ分布研究高原中东部夏季极端降水的极值概率分布特征。通过对高原夏季极端降水指数的拟合, 由五种概率分布的参数估计结果(表 2), 可以得出:二参数的威布尔和三参数的威布尔分布所得到的参数由于计算精度的原因, 相差较远; 所有指数的广义极端分布的形状参数ξ＜0, 表明极端降水指数都为极端Ⅱ型分布; P-Ⅲ分布中连续有雨日数和对数逻辑斯特分布中的总降水量、降水强度、连续有雨日数、极强降水量以及中雨日数的位置参数μ都小于0, 为负值, 是违背实际物理意义的, 表明这几个指数不符合相应的分布函数。

柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验(以下简称K-S检验)是用累计次数或累计频率来判断两组数据之间是否存在显著差异的方法(张玉虎等, 2015)。它是将需要做统计分析的数据和另一组标准数据进行对比, 求得它和标准数据之间偏差的方法。计算出的K-S值越小, 偏差越小, 拟合度越好。

根据K-S拟合优度检验对几种分布函数的拟合效果进行检验(表 3), K-S值最小的为对数逻辑斯特拟合的连续有雨日数, 但该拟合的位置参数为负值, 不符合实际物理含义, 因此最佳拟合分布为对数逻辑斯特分布拟合的强降水量。由高原中东部极端降水指数概率分布拟合(表 3, 图 3)可以看到, 总降水量、降水强度和中雨日数的最优分布为二参数的威布尔分布, 极强降水量的最优拟合为广义极值分布, 而拟合高原夏季极端降水最优的分布函数为对数逻辑斯特分布, 为5个指数的最优拟合函数。这一结果表明不同指数所适用的极值分布函数有所不同, 需要采用多种概率分布模式进行对比并结合实际物理意义加以选择。

3.3 高原中东部极端降水指数多年一遇水平

Gumbel分布由Gumbel最初应用于水文学中计算洪水的极值(Gumbel, 1958), 其分布的最优参数估计为极大似然估计(MLE)(Dorfman et al, 1969)。如今, Gumbel分布被广泛的应用于水文和气象中, 蔡敏等(2007)用Gumbel分布对我国东部的极端降水分布进行了拟合, 表明Gumbel分布可以较好地拟合极端降水的分布和各区的极值分布。因此, 运用Gumbel分布拟合计算高原中东部极端降水指数的多年一遇水平。表 4分别列出了高原中东部极端降水指数的10年、20年、50年和100年重现期的水平, 可以看到不同指数不同重现期所能达到的数量, 例如总降水量重现期为10年的水平为335.575 mm, 重现期为20年的水平较10年的有所增长, 重现期为50年和100年的分别增至372.687 mm和388.377 mm。表 4为青藏高原中东部地区区域平均的极端降水指数所计算得到的多年一遇水平, 但是高原中东部的降水有很大的差异性, 表现为东南多雨, 西北少雨的趋势, 因此图 4和图 5分别展示了高原中东部极端降水指数多年一遇水平的空间分布。

由高原中东部地区极端降水指数重现期为50年和100年的空间分布(图 4, 图 5)可以看到, 所有指数50年和100年一遇的水平空间分布与图 2中降水指数的空间分布很相似。总降水量、降水强度和1日最大降水量等表示降水强度的指数同样都呈现东南大西北小的分布趋势, 例如总降水量的空间分布图上(图 2a)绝大部分地区的总降水量在100 mm以上, 区域东南部为最大降水中心值可达875 mm以上, 西南地区的降水中心也达375 mm以上, 而位于青海西北部最小值中心夏季总降水量不到50 mm。在总降水量50年一遇的空间分布(图 4a)上, 大多数区域的总降水量在200 mm以上, 最大降水中心仍然位于区域东南部, 其中心值可达1600 mm以上, 西南部的中心降水量也达600 mm, 最小值中心仍未达50 mm; 至100年一遇的空间分布图最大降水中心值已增加至1800 mm。表示降水强度(图 4c, d)和极端降水强度(图 4e, f)的多年一遇值空间分布和变化趋势与降水强度相似, 而连续无雨日数(图 4g)和连续有雨日数(图 4h)的空间分布与其他指数较为不同, 连续无雨日数表现为西北大东南小的空间趋势, 其大值中心位于青海省西北部, 极大值中心50年和100年一遇水平分别为60天和66天, 而高原中部和西南地区则不到21天和26天; 连续有雨日数的大值中心位于四川省的西北部, 其50年一遇和100年一遇的水平分别为32天和36天, 西南部的中心值也达18天和22天。

You et al(2008)研究发现1961-2005年高原中东部的总降水量和极端降水量为增加趋势。本文通过滑动t检验发现强降水量和极强降水量都于2006年产生突变(图略), 为了解2006-2014年极端降水指数之前的变化, 图 6给出了1961-2005年和2006-2014年这两个阶段的Gumbel分布, 对这两个时段高原中东部的极端指数变化进行对比分析, 可以看到, 除总降水量、连续有雨日数和中雨日数外, 其余指数在2006-2014年各个级别的重现期水平与1961-2005年相比都有显著的提高。而2006-2014年的总降水量和中雨日数在4年一遇以下的小级别重现期水平、连续有雨日数7年以下的重现期水平相比1961-2005年有所降低, 其余级别增高, 表明在2006-2014年高原中东部的降水量和极端降水较之前有所增加。

4 结论和讨论

基于中国国家级地面气象站基本气象要素日值数据集得到的均一化降水序列, 对该序列计算得到高原中东部夏季极端降水指数, 选取二参数和三参数的Weibull分布、广义极值分布、皮尔逊Ⅲ型分布(Gamma分布)、对数逻辑斯特分布拟合其极值, 分析了高原中东部1961-2014年夏季极端降水的极值分布特征, 并利用Gumbel分布计算夏季极端降水指数的多年一遇水平, 得到以下结论:

(1) 表示降水强度和强降水强度的指标都呈现由东南向西北递减的空间分布特征, 且最大值中心位于四川东部地区, 最小值中心位于青海西北部。连续无雨日数和连续有雨日数的空间分布和其他的指数分布略有差异, 尤其是连续无雨日数为西北向东南递减, 表现为高原地区东南湿西北干的特征。

(2) 通过不同极值分布函数的拟合, 二参数的威布尔和三参数的威布尔分布所得到的参数由于计算精度的原因相差较远; 广义极端分布的形状参数ξ＜0都为极端Ⅱ型分布; P-Ⅲ分布中连续有雨日数和对数逻辑斯特分布中的多个指数的位置参数μ都小于0, 违背实际物理意义。通过K-S检验, 拟合高原夏季极端降水最优的分布函数为对数逻辑斯特分布。不同的指数适用的极值分布函数不同, 需采用多种概率分布模式进行对比并结合实际物理意义加以选择。

(3) 50年一遇和100年一遇水平呈现一致的空间分布特征, 表示降水强度和强降水强度的指数都呈现东南大西北小的空间分布特征, 最大值中心位于四川东南部, 且降水大值区域的多年一遇的值随概率的变化趋势比降水小的区域趋势明显。连续无雨日数表现为西北大东南小的空间趋势, 其大值中心位于青海省西北部, 连续有雨日数的大值中心位于四川省的西北部。通过对突变前后两个时段极端降水指数重现期水平的比较, 2006-2014年总降水量和极端降水量有所增加。

本研究选取了9个极端降水指数, 研究了对高原中东部极端降水的概率分布特征, 结果表明近些年的极端降水增加。极端降水指数在一定程度上能够较为清晰地表明极端降水的变化趋势和空间分布, 但高原降水相对偏小, 尤其是其西北地区, 而极端降水指数的定义针对全球平均水平, 因此在高原一些站点极端降水指数对极端降水的描述可能不是很准确, 在之后的研究中需要考虑高原的实际情况进行改进。在插补缺测数据时, 使用的是距离加权平均法, 而降水的空间性差异较大, 需要其他更为准确的方法来插补缺测数据。本文虽然对高原中东部极端降水的概率分布特征做了较为详细的分析, 但是未涉及极端降水的变化趋势以及造成变化的可能成因。已有很多学者从天气学(何光碧等, 2016)、水汽输送(林厚博等, 2016)和云物理特性(陈玲和周筠珺, 2015)等角度研究了高原及其周边地区的降水, 在之后的工作中将会分析高原极端降水变化并从大气环流的角度分析其可能的成因。