Plateau Meteorology

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2020 , Vol. 39 >Issue 2: 347 - 356

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2019.00034

Temporal and Spatial Characteristics of Drought on Multiple Time Scales in the Luanhe River Basin

  • Yixuan WANG , 1 ,
  • Fulong CHEN , 2 ,
  • Ping FENG 3 ,
  • Tingxi LIU 1
Expand
  • 1. Water Conservancy and Civil Engineering College, Inner Mongolia Agricultural University / Inner Mongolia Water Resource Protection and Utilization Key Laboratory, Hohhot 010018, Inner Mongolia, China
  • 2. College of Water Conservancy & Architectural Engineering, Shihezi University, Shihezi 832003, Xinjiang, China
  • 3. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China

Received date: 2018-11-26

  Revised date: 2019-04-09

  Online published: 2020-04-28

Fold

Highlights

In order to provide more objective description of the overall drought status, this paper employed a joint precipitation deficit index by empirical Copula function to evaluate drought condition.The Panjiakou Reservoir catchment of Luanhe River basin was chose as the study area.The accumulated precipitation from 1- to 12-month were selected from the monthly precipitation data from 26 rain gauges during the period of 1959 -2011.Based on the values of standardized precipitation index and joint precipitation deficit index, we assessed and analyzed the drought conditions in the study area.It was demonstrated that the joint precipitation deficit index integrates the information of water deficit status at various time scales and takes a full consideration of the cumulative effects of drought.It also can avoid the inconsistent conclusions resulting from using standardized precipitation index with different time scales.In addition, the drought characteristics of the study area were analyzed according to the series of joint precipitation deficit index.The results indicated that the occurrence frequency of the drought generally increases from northwest to southeast, with higher frequency in summer and autumn.Compared with the northwestern part of the area, the drought events in the southeast are characterized with longer duration and more serious severity.Furthermore, a general tendency of drying was found in the flood season across the area, while significant aggravating trends in drought were detected in the southeastern part.The joint precipitation deficit index is capable of reflecting the drought spatial and temporal characteristics and evolution laws, thereby taking as a new technical way of studying regional drought.

Cite this article

Yixuan WANG , Fulong CHEN , Ping FENG , Tingxi LIU . Temporal and Spatial Characteristics of Drought on Multiple Time Scales in the Luanhe River Basin[J]. Plateau Meteorology, 2020 , 39(2) : 347 -356 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2019.00034

1 引言

干旱是不同时期水分亏缺累积作用的结果, 具有相当复杂的发生发展及演变机理, 是造成损失最大、 规律性最难理解的自然灾害之一（Modarres, 2007; 马转转等, 2019）。干旱指标是进行干旱特征分析和干旱监测的重要参数, 能否客观合理地定量刻画干旱状况, 直接决定了应用干旱指标进行干旱分析的有效性和可靠程度（程亮等, 2013; 池再香等, 2018）。McKee et al（1993）提出的标准化降水指数(Standardized Precipitation Index, SPI)是目前干旱监测、 评价中最常用的指标之一。该指标可以表征某时段降水量出现的概率, 对于旱情的反应较灵敏, 能够较好地反映干旱强度和持续时间, 具有多时间尺度应用的特性, 降低了降水的时空分布差异, 使得用同一个干旱指标对比分析不同时段、 不同区域的水资源状况成为可能, 大量研究表明SPI在我国不同气候区域都具有良好的计算稳定性（张立杰等, 2018）。
Byun et al（1999）指出引起干旱的直接原因是土壤水分亏缺和用于补给的水分亏缺, 前者是由于当前降水减少而致, 可以通过时间尺度较小的SPI反映; 后者则与长期降水短缺有关, 采用时间尺度较大的SPI能够说明（桓玉等, 2018; 毛东雷等, 2018）。因此应用不同时间尺度SPI评价同水分状态时结果一般不一致, 单一时间尺度的SPI只能描述旱涝状况的部分特征, 为了实现更客观全面的干旱评价, 需要对各时间尺度的SPI同时进行监测。目前这方面研究多数是综合不同尺度干旱指标的计算结果, 结合实际情况人为地进行总体旱情评估（王丹云等, 2017; 王春林等, 2019）, 显然由于主观因素的介入, 评价结果的客观性大大降低。有必要制定联合多时间尺度变量信息的干旱指标, 从而更全面客观地反映水分亏缺状态, 有效估计干旱强度、 持续时间等特征, 为干旱预测和风险评估提供科学依据。综合性指标构造的关键在于选择合适的联合模型来描述各变量间的相关关系（Kao et al, 2010）。国内外大量研究证明Copulas函数具有极强的灵活性和适应性, 在构建多变量联合分布时不受各单因子变量边缘分布的影响, 变量之间可以具有各种相关关系, 基于Copulas函数构造的多维干旱变量联合分布能更好地描述干旱特征及演变规律（张宇亮等, 2017; 张迎等, 2018; Ayantobo et al, 2018）, 也为建立多变量联合的综合性干旱指标提供了可能。
本文根据滦河潘家口水库控制流域26个雨量站1959 -2011年逐月降水资料, 建立1~12个月时间尺度的联合降水亏缺指数(Joint Precipitation Deficit Index, JPDI); 并依据逐月JPDI序列, 分析该流域多时间尺度干旱时空变化特征, 为区域干旱研究提供新的技术途径。

2 研究区域

滦河发源于河北省张家口的巴彦古尔图山北麓, 全长888 km, 干流呈东南走向, 横穿燕山和冀东平原, 于河北省乐亭县汇入渤海。滦河流域位于海河流域东北部, 地理范围39°10′N -42°30′N, 115°30′E -119°15′E(图1), 该图是采用由中国科学院遥感与数字地球研究所提供的30 m×30 m数字高程模型（DEM）作为基本地形数据, 应用ESRI公司开发的ArcGIS10.2地理信息系统软件提取河网水系、 划分流域后进一步绘制得到, 流域面积44750 km2。滦河流域位于中纬度欧亚大陆东岸, 属于典型的温带大陆性季风气候, 夏季炎热多雨, 春秋干旱少雨, 冬季寒冷干燥。流域年均气温5～12 ℃, 一般由东南向西北逐渐降低, 流域南北年均气温相差11.5 ℃。平均潜在蒸发950~1150 mm, 最高可达1801 mm。流域多年平均降水量为400~700 mm, 降水分布时空差异显著, 由北向南递增, 春秋干旱少雨, 6 -9月降水占全年总量的75%~85%, 其中又以7 -8月降水最为集中, 并且年际丰枯变化比较悬殊, 常出现连续丰水年和连续枯水年的异常现象。潘家口水库位于滦河干流河北省迁西县境内, 是开发滦河水利资源、 调节滦河径流的骨干工程。潘家口水库坝址以上控制流域面积33700 km2, 占滦河流域面积的75.3%, 多年平均径流量2.45×109 m3。
图1 滦河潘家口水库控制流域26个雨量站分布示意图

Fig.1 Map of 26 rain gauges in the Panjiakou Reservoir catchment of the Luanhe River basin

随着气候变化和人类活动的日益加剧, 滦河流域干旱化趋势明显, 水资源短缺加剧, 近年来滦河流域入潘家口水库水量大幅减少, 多次造成天津市供水危机, 2004年7月份潘家口水库入库水量仅1.1×108 m3, 仅相当于常年的26%, 流域水资源短缺和干旱问题日益突出（冯平等, 2008）。从自然背景看, 华北地区十年九旱, 尤其1972, 1999年和2000年华北大旱, 出现了严峻的缺水局面, 不得不采取“弃农、 压工、 保生活”的供水措施。据调查统计（高俊虎, 1998）, 1972年干旱是滦河流域历史上罕见的大旱, 承德地区春夏连旱, 干旱面积占耕地面积的80%, 受灾面积286万亩, 成灾235万亩, 旱死禾苗26万亩。1980 -1984年滦河流域连续干旱, 承德地区成灾面积累计953万亩, 唐山地区受旱面积累计1274万亩。1997 -2005年流域又出现连续干旱。1999年承德市全市受旱面积2.01×105 hm2, 2000年受旱面积3.5×105 hm2, 与1998年相比, 累计减少粮食产量近2.0×109 kg; 连续3年的大旱, 全市100多条中、 小河流几乎全部断流, 滦河历史上从没发生过断流, 而在2000年持续断流100多天。2004年7月份潘家口水库入库水量仅有1.1×108 m3, 仅相当于常年的26%。据农业部门统计（卢全海等, 2010）, 2009年7 -8月两月份降雨量严重偏少, 2009年夏季承德市八县三区均不同程度遭受旱灾。
本文以滦河潘家口水库控制流域为研究区域, 对由河北省水文局提供的摘录自水文年鉴32个相关气象站点的长系列降水资料进行质量分析, 剔除系列一致性较低、 数据缺失的站点, 选用三道河子、 承德等26个雨量站1959 -2011年的逐月降水序列, 各站点位置分布见图1。

3 研究方法

为了充分反映干旱的累积效应, 本文考虑12种时间尺度(1~12个月), 以累积降水为输入变量, 借助经验Copula等函数, 构建综合多时间尺度干旱特征的联合降水亏缺指数(JPDI), 并依据该指标值进行流域干旱时空特征分析, 相应数据处理及指标构建的基本流程如图2所示。
图2 数据处理及指标构建流程示意图

Fig.2 Flowchart of data processing and computational process of JPDI

3.1　单变量边缘分布

设样本为n年实测月降水量系列, 令D(t)表示第t月的降水量, 给定时间尺度w有累积降水系列:
X w ( t ) = ∑ i = t - w + 1 t D ( i ),
式中: w=1, 2, …, 12, 分别表示1个月, 2个月, …, 12个月。
按照计算Xw的结束月份m将系列Xw(t)分为12个子系列, 即:
X w m ( g ) = X w [ 12 ( g - 1 ) + m ],
式中: g=1, 2, …, n, 表示累计年数; m=1, 2, …, 12, 表示月份。具有相同m的 X w m ( g )受到一致的季节性影响, 降低了Xw(t)系列的自相关程度, 有效地避免了季节性变化对边缘分布的影响（Kao et al, 2010）。
通过对单变量 X w m ( g )的样本系列 x w m ( g )进行拟合分析, 构建边缘累积分布 u w 1 = F X w 1 ( x w 1 ) , u w 2 = F X w 2 ( x w 2 ) , ⋯, m=1, 2, …, 12, 表示月份。若F为两参数Gamma分布（G2分布）, 对 u w m进行正态标准化处理, 即可得到相应时间尺度的标准化降水指数( S P I w m):
S P I w m = φ - 1 ( u w m ) = φ - 1 [ F X w m ( x w m ) ].

3.2　联合分布

Sklar （1959）证明, 对于d维连续随机变量 X 1 , ⋯ , X d, 存在唯一的d维Copula函数 C U 1 , ⋯ , U d, 使:
H X 1 , ⋯ , X d x 1 , ⋯ , x d = C U 1 , … U d u 1 , ⋯ , u d,
式中: H X 1 , ⋯ , X d是 X 1 , ⋯ , X d的联合累积分布函数; uj是第j个随机变量的边缘累积分布函数 u j = F X j ( x j ), j=1, 2, 3, ⋯, d。
经验Copula函数依据秩序统计量的经验分布确定联合累积概率（Kao et al, 2010）。设样本容量为n, d维经验Copula函数定义如下:
C n k 1 n , k 2 n , ⋯ , k d n = a n,
式中: a是满足 x 1 ≤ x 1 ( k 1 ) , ⋯ , x d ≤ x d ( k d )的集合 x 1 , ⋯ , x d的个数, x 1 ( k 1 ) , ⋯ , x d ( k d )是样本的秩序统计量, 其中 1 ≤ k 1 , ⋯ , k d ≤ n。
当n足够大时, 经验Copula函数可以建立非参数联合概率分布, 不受单变量间相依性的限制, 计算效率较高。为了获得不同时期的降水特征, 同时保证边缘样本中各项相互独立, 将时间尺度确定为1个月到12个月(w=1, 2, ⋯, 12), 相应边缘概率为 { u 1 m , u 2 m , ⋯ , u 12 m }。上述基于经验Copula函数的多时间尺度变量联合分布, 其边缘概率 u w m与 S P I w m可以通过式(3)互相转换, 说明该联合分布能够对相关结构 { S P I 1 m , S P I 2 m , ⋯ , S P I 12 m }进行概率度量, 实现各时段水分亏缺程度的有效联合, 客观地反映总体干旱状态。

3.3　联合降水亏损指数( JPDI)

给定边缘概率 u 1 m , ⋯ , u 12 m, 由联合分布函数 C U 1 m , ⋯ , U 12 m u 1 m , ⋯ , u 12 m可得到概率 P U 1 m ≤ u 1 m , ⋯ , U 12 m ≤ u 12 m = q。
当各时段降水均有较大程度亏缺时, 多数边缘概率 u w m较小, 相应q值较小, q可以量化给定边缘的联合降水亏缺状态。
对于给定的阈值q, C U 1 m , ⋯ , U 12 m u 1 m , ⋯ , u 12 m ≤ q的概率可以利用Kendall分布函数Kc计算, 即定义集合 U 1 m , ⋯ , U 12 m ∈ 0,1 12 C U 1 m , ⋯ , U 12 m u 1 m , ⋯ , u 12 m ≤ q,则有:
K c ( q ) = P C U 1 m , ⋯ , U 12 m u 1 m , ⋯ , u 12 m ≤ q,
Kao et al（2008）建立了经验Kendall分布函数的数值形式:
K C n l n = b n,
式中: b是集合 x 1 , ⋯ , x d的个数, 满足 C n k 1 / n , ⋯ , k d / n ≤ l / n。
应用经验Kc函数推求出联合降水亏缺状态的累积概率, 再对其进行正态标准化处理, 即可得到联合降水亏缺指数(JPDI)（Kao et al, 2010）:
J D P I = φ - 1 [ K C ( q ) ] = φ - 1 P C U 1 m , ⋯ , U 12 m u 1 m , ⋯ , u 12 m ≤ q,
JPDI作为联合多时间尺度降水变量的标准化干旱指标, 可以描述干旱的全局状态, 且与SPI具有一致的评价标准。JPDI为正值(0.5<Kc<1)表示偏湿润的水分状况, JPDI 为负值(0<Kc<0.5)则说明总体水分状况偏干旱。干旱等级划分标准见表1（杨志勇等, 2013）。根据上述指数的定义, 借助MATLAB平台, 调用经验Copula等函数编程, 即可实现相应的计算。
表1 干旱等级划分标准

Table 1 Classification of drought degree

干旱等级 干旱类型 指标值
-1 湿润 >1.0
0 无旱(正常) -0.5~1.0
1 轻旱 -1.0~ -0.5
2 中旱 -1.5~ -1.0
3 重旱 -2.0~ -1.5
4 特旱 < -2.0
应用游程理论定义干旱事件: 选取-1.0为截取水平, 当指标值序列在时段内连续小于-1.0时, 出现负游程, 即发生干旱事件。干旱的历时D (月)、 烈度S和烈度峰值P可分别用负游程长度、 负游程包围面积及负游程的极大值来定量表示（肖名忠等, 2012）。

4 结果分析与讨论

4.1　联合亏缺指数( JPDI) 与标准化降水指数( SPI)

假定研究区各测站各月的所有单变量样本系列均服从G2分布, 采用极大似然法估计参数, 应用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验法进行拟合度检验。计算结果表明, 显著水平α=0.05时, 接受各时间尺度单变量均服从G2分布的假设。因此采用G2分布来描述降水量的变化, 计算了研究区各站边缘概率 u 1 m , ⋯ , u 12 m, 以及1~12个月的 S P I w m。利用经验Kendall分布函数给出12维联合Copula的累积概率, 经正态标准化得到JPDI。
参考历史记录及相关文献, 1949年以后, 滦河流域主要旱灾发生在1961, 1963, 1968, 1972, 1980 -1984, 1997 -2007和2009年（马海娇等, 2013; 冯平等, 2014）。以承德站为例, 依据SPI 3、 SPI 6、 SPI 12及JPDI提取上述年份主要干旱事件的起始时间T、 干旱历时(D)、 干旱烈度(M)和干旱烈度峰值(S), 对比结果见表2。
表2 基于不同指标值的主要干旱事件特征对比

Table 2 Comparison of drought characteristic based on different indices values

主要干旱年 T（年-月） SPI3 SPI6 SPI12 JPDI
D/月 M S D/月 M S D/月 M S D/月 M S
1961年 1961-04 3 4.03 -1.55 6 7.12 -1.37 20 30.32 -1.96 8 11.45 -1.75
1963年 1963-07 2 2.89 -1.51 6 8.07 -1.66 11 15.08 -1.50 6 9.11 -1.81
1968年 1968-07 2 2.55 -1.32 - - - - - - 2 2.67 -1.39
1972年 1972-04 3 4.76 -2.17 5 4.42 -2.08 14 22.70 -2.68 6 11.35 -2.52
1980 -1984年 1981-08 1 1.03 -1.03 4 4.24 -1.13 10 10.96 -1.16 7 8.82 -1.53
1984-03 1 1.17 -1.17 2 3.57 -2.20 3 3.44 -1.26 2 3.48 -1.63
1997 -2007年 2000-07 3 5.43 -2.68 6 10.00 -2.52 12 19.63 -2.48 8 14.90 -2.95
2002-07 3 4.38 -2.09 6 8.27 -1.77 10 13.19 -1.47 5 7.86 -1.69
2003-01 3 5.06 -2.20 5 6.51 -1.53 10 11.39 -1.48 6 8.53 -1.52
2006-07 5 7.70 -2.22 8 14.46 -2.21 11 21.23 -2.38 8 12.90 -2.19
2009年 2009-08 1 1.40 -1.40 4 4.45 -1.27 9 9.58 -1.10 5 5.78 -1.67

-表示无数据

由表2可知, SPI和JPDI都可以对实际干旱事件做出识别和评价; 对于同一干旱年, 不同时间尺度SPI所表征的干旱情况并不一致, 时间尺度较短的SPI对于短期干旱比较敏感, 时间尺度较长的SPI则反映长期干旱状况; 根据JPDI定义的干旱事件特征（包括持续时间、 烈度及峰值）均介于各时间尺度SPI的评价结果之间。例如, 发生在1968年7—8月的轻旱事件, 由于其历时较短, 大时间尺度的SPI并没有捕获到该事件, 而JPDI较为准确地反映出这一干旱事件, 评价结果与SPI 3基本一致; 对于开始于2000年7月的特旱事件, 依据不同时间尺度SPI得到的干旱特征值相差较大（SPI12的D、 M均约为SPI 3的4倍）, 而由JPDI表征的特征值介于SPI 6和SPI 12之间, 而且8个月的干旱历时与实际情况更吻合。可见, JPDI综合了不同时间尺度SPI信息, 有更强的干旱识别能力, 能较好地反映旱情的严重程度及变化过程, 适用于区域干旱监测及评估。
对比依据JPDI和1~12个月SPI的研究区各站逐月干旱类型, 对于承德站, 基于JPDI的评价结果中有79.86%与12个月SPI的结果相同, 66.73%与6个月SPI相同, 57.86%与单月SPI相同; 三道河子站, 上述比例分别为76.04%， 69.19%和64.31%; 其他测站的情况类似。说明在潘家口水库控制流域, 多数情况下应用JPDI与综合分析多时间尺度SPI所得结论是一致的, JPDI指标的客观性可以满足要求。然而, 当不同时段累积降水的亏缺程度相差较大时, 各时间尺度SPI值之间存在较大差异, 此时, 采用JPDI能够相对更客观全面地反映干旱状况, 以承德站（图3, 图4）为例进行说明。
图3 承德站1972年6月前期降水过程(a)和基于1~12个月时间尺度SPI及JPDI指标的干旱等级(b)

Fig.3 The antecedent precipitation processes (a) and drought classification based on SPI and JPDI (b) at Chengde station in June 1972

图4 承德站1972年7月前期降水过程(a)和基于1~12个月时间尺度SPI及JPDI指标的干旱等级(b)

Fig.4 The antecedent precipitation processes (a) and drought classification based on SPI and JPDI (b) at Chengde station in July 1972

滦河流域在1972年发生了历史上罕见的大旱, 承德地区春夏连旱, 干旱面积占耕地面积的80%, 受灾286万亩。图3和图4分别描述了承德站1972年6月和7月前期降水过程, 及其基于SPI和JPDI的旱情评价结果。对于1972年6月, 承德站先前各月降水量均相对偏低, 各时间尺度的SPI值都表明该旱情属于重旱或特旱, 依据JPDI的监测结果（特旱）与SPI一致。对于1972年7月, 承德站该月的降水量相对较高, 导致由单月SPI所描述的旱涝状态为湿润, 显然该指数没有考虑到前期水分严重亏缺的持续效应, 所得结论并不合理; 时间尺度大于3个月的各SPI均捕获到了本次旱情, 但对干旱等级的判定结果差别较大; JPDI将短期和长期累积降水状态联合计算, 评价结果为重旱, 与实际情况更吻合, 说明综合了1~12个月水分亏缺信息的JPDI对此旱情的评估更准确。
图5给出2000年11月研究区干旱等级的空间展布, 对比了基于 S P I 1 m、 S P I 12 m、 JPDI的监测结果。由于2000年11月的降水量相对较高, 根据1个月时间尺度的 S P I 1 11判定整个研究区并没有干旱发生[图5(a)]; 但因多数站点的前期降水亏缺程度较大, 由12个月时间尺度 S P I 12 11所表征的干旱等级空间分布差异较大, 认为流域中上游地区发生中旱甚至重旱[图5(b)]; JPDI对前期和当前的水分亏缺状态进行了联合, 捕获到本次干旱发生的区域位于流域中部, 严重程度为中等[图5(c)]。JPDI考虑到水分亏缺的累积性和持续性, 既能对当前降水短缺做出响应, 又能反映历史降水对旱情发展的影响, 相比SPI计算稳定性更好; 而且该指标经过正态标准化处理, 具有较强的空间可比性, 适用于旱情的空间演变分析。
图5 研究区2000年11月干旱等级空间分布

黑色圆点代表雨量站

Fig.5 Regional illustration of drought severity of study area in November 2000.The black points represent rain gauge stations

4.2　基于 JPDI的干旱时空特征分析

根据滦河流域26个雨量站1959—2011年基于JPDI的逐月干旱等级时间序列, 分别统计流域不同时段各干旱等级的出现频率（图6）, 以及1959 -2011年流域不同季节各干旱等级的出现频率（图7）。
图6 研究区不同时段各等级干旱发生频率

Fig.6 Frequencies of drought occurrence in different years in the study area

图7 研究区不同季节各等级干旱发生频率

Fig.7 Frequencies of drought occurrence among different seasons in the study area

由图6可以看出, 1959 -1969年干旱等级以轻旱为主, 中等以上干旱的发生频率较低; 1970 -1979年与1980 -1989年情况类似, 均以轻旱为主, 中旱、 重旱发生次数相比1959 -1969年增多, 没有特旱事件发生; 1990 -1999年轻旱和重旱的发生频率相比过去三十年有所增加; 2000 -2011年各等级干旱的发生频率在五个时段中均为最高, 尤其是特旱的发生次数明显增加, 表明滦河流域在2000 -2011年极端干旱事件频繁发生。由图7可知, 在1958 -2011年滦河流域轻旱在秋季的发生频率最高, 夏季次之; 春季和冬季以轻旱为主, 中旱以上的旱情发生频率较低; 中旱、 重旱及特旱均相对更频繁的出现在夏季。极端干旱是造成农业减产和经济损失的主要事件, 上述分析说明近年来夏旱对潘家口水库控制流域的影响最为严重, 同时该地区年降水量主要集中在汛期6 -9月。因此, 当地农业部门应加强与气象、 水利等部门间的协作, 充分利用中、 小型水利工程的水资源调蓄作用, 提高区域夏季干旱防控水平。
目前, 对水文气象要素进行趋势判断的主要方法是Mann-Kendall（MK）非参数检验法（郑红星等, 2011; 孙鹏等, 2011）, 但在使用该方法时, 若序列中存在自相关性, 序列趋势的显著性将会被放大（Yue et al, 2002; 章诞武等, 2013）。计算研究区26个测站各月JPDI值序列的自相关系数, 在95%置信水平下, 采用双侧检验, 发现其中有9.6%的序列一阶自相关系数达到显著性水平。本文采用von Storch（1995）提出的预置白处理（Pre-Whitening）方法, 剔除上述序列的自相关性（Douglas et al, 2000）, 再应用MK方法对所有1959 -2011年间JPDI序列作变化趋势检验。MK趋势检验结果见表3, 正、 负值分别表示干旱程度减轻、 加重的趋势（郑红星等, 2011）。
表3 研究区26个测站各月 JPDI的MK检验的统计检验量Z值

Table 3 Statistic Z value of MK trend test for month JPDI series of 26 stations in the study area

月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
鱼儿山 0.38 0.84 0.75 0.77 0.91 0.86 -0.44 -1.01 -0.92 -0.76 0.45 0.62
正蓝旗 0.43 0.59 0.51 0.50 0.83 0.53 -0.27 -1.54* -1.37* -0.51 0.39 1.02
白城子 0.37 0.45 0.41 0.43 0.75 0.68 -0.57 -1.16 -1.91* -0.33 0.45 0.75
外沟门子 0.85 0.92 0.58 0.89 1.03 0.96 -0.39 -0.89 -1.07 -0.81 0.78 1.62*
御道口 0.44 0.94 0.71 0.62 1.70** 1.04 -0.37 -1.56* -1.07 -0.61 0.38 1.62*
沟台子 1.21 0.87 0.37 0.33 1.23 -0.12 -0.35 -1.48* -0.86 -0.30 -0.61 0.04
旧屯 -1.49* -2.06** -2.52*** 0.18 0.64 0.35 -1.05 -0.84 -1.42* -0.93 -0.85 -0.91
选将营子 -2.50*** -1.66** -2.19** -0.38 0.29 0.32 -0.23 -2.88*** -1.34* 0.08 -0.87 -1.17
三道河子 -1.79** -1.50* -1.89** 0.11 0.90 -1.65** -0.75 -1.93** -1.68** -1.14 -0.20 -1.17
棋盘山 0.56 0.48 0.59 0.62 0.87 0.75 -0.63 -1.39* -0.75 -0.89 0.45 1.36*
庙宫水库 0.95 -0.08 0.31 1.51* 1.33* 1.20 0.54 -1.01 -0.51 -0.31 0.19 0.91
张三营 0.67 0.11 0.79 1.25 1.51* 0.32 0.64 -0.45 -0.46 0.00 -0.25 -0.02
半截塔 0.70 0.79 0.55 -0.61 0.95 0.39 -0.83 -1.20 -0.65 0.27 -0.23 -1.79**
白虎沟 0.68 0.75 -1.14 0.28 0.94 -0.04 -0.43 -0.87 -1.18 -0.22 -0.03 -0.89
下河南 -0.59 -0.89 -1.19 1.12 2.00** 0.89 -0.93 -0.91 -1.55* -0.61 0.15 -1.06
韩家营 -0.28 -0.69 -1.15 0.60 0.85 0.77 -0.94 -1.55** -0.93 -0.36 0.20 -0.42
七家 -1.02 -0.45 -0.69 0.04 1.93** 1.66** 0.01 -0.94 -0.85 0.71 0.96 0.74
小西山 -1.54* -0.36 -1.29* 0.38 1.68** 1.17 -0.35 -0.92 -0.75 -0.55 -0.07 -1.17
承德 -0.64 -0.77 -1.94** -0.55 -0.51 -1.82** -1.12 -1.49* -1.07 0.11 -0.09 0.22
三沟 -1.53** -1.60* -2.15** -0.47 1.01 0.69 -0.22 -2.08** -1.31* -0.45 -1.33* -1.96**
兴隆 -1.48* -1.56* -1.50* -0.30 0.26 0.35 -1.05 -1.36* -1.34* -0.57 -0.38 -1.10
李营 -0.84 -0.82 -1.25 -0.41 0.81 1.39* -0.31 -1.48* -0.94 -0.35 0.11 -0.36
平泉 -0.44 -1.63* -1.43* -0.71 0.05 0.37 -0.05 -1.38* -1.05 -0.41 -0.73 -0.32
宽城 -1.89** -1.96** -1.74** -0.97 1.25 1.17 -1.03 -1.50* -1.04 -1.09 -1.82** -1.04
波罗诺 -1.47* -1.44* -2.63*** -0.67 0.11 0.39 -1.12 -1.66** -2.04** -1.02 -1.14 -0.83
下板城 -2.28** -1.79** -1.54* -0.91 0.80 -1.91** -1.60* -2.39*** -1.30* -0.64 -0.84 -1.30*

*、 **和***分别表示相应序列通过显著性水平为0.1、 0.05和0.01的显著性检验

表3为MK检验的统计检验量Z值, 可反映干旱化趋势的大小及方向性, 其中负值为干旱加重趋势, 正值为干旱减轻趋势。由表3可知, 滦河潘家口水库控制流域的干旱化趋势具有明显的季节性、 区域性差异。夏末秋初8月、 9月全部站点的MK检验值呈负值, 且位于东南部的多数站点通过了显著性水平为0.1的显著性检验, 说明在这两个月全区旱情有较一致的加重趋势, 东南部趋势明显; 7月有超过85%的测站其MK检验值呈负值, 仅有1个站（下板城）的趋势在0.1显著性水平呈显著下降; 降水相对偏少的1 -3月, MK检验值为负的测站占70%以上, 其中超过半数测站的趋势在0.1显著性水平呈显著下降（即干旱加重趋势显著）, 这些具有显著趋势的站点总体上都位于流域的东南部; 在5月和6月, 75%以上站点的MK检验值呈正值, 即存在干旱程度减轻的趋势。此外, 在滦河流域各站点汛期（6 -9月）累计降水序列的MK检验结果中, 超过65%的站点其MK检验值呈负值, 且通过显著性水平为0.1的显著性检验, 同时, 这些JPDI序列具有显著下降趋势的站点均集中在流域的东南部, 只有位于流域北部的御道口的JPDI序列站具有上升但不显著的趋势。由此表明, 1959 -2011年全流域汛期存在干旱加重趋势, 而且在流域的东南部加重趋势明显。
图8给出了研究区干旱发生频率、 多年平均干旱历时、 多年平均干旱烈度的空间展布。滦河潘家口水库控制流域干旱发生频率介于38.5%~12.7%之间[图8(a)], 最大值为最小值的3倍, 空间差异较大; 总体上流域干旱发生频率呈现西北低东南高的空间分布规律, 南部的李营站干旱发生频率最高, 而北部的庙宫水库、 棋盘山、 沟台子站干旱发生频率均小于15%。从图8(b)和(c)可以看出, 研究区多年平均干旱历时和多年平均干旱烈度的空间变幅较大, 且分布规律与干旱发生频率的基本一致, 即低值区位于流域的西北部, 而高值区位于东南部, 这与表3通过MK检验方法给出的结论一致。位于流域南部的波罗诺站具有最长多年平均干旱历时（6.1个月）和最大多年平均干旱烈度（14.34）, 而西北部的御道口站是最短多年平均干旱历时（2.7个月）和最小多年平均干旱烈度（4.11）的位置中心, 统计发现, 上述两个站点的多年平均年降水量相差不多（波罗诺站为513 mm, 御道口站为472 mm）, 但前者年降水系列的Cv值为后者的1.6倍（波罗诺站为0.40, 御道口站为0.25）, 且波罗诺站各季最大和最小降水量的变化幅度相比御道口站更大, 说明更加集中的降水过程, 会导致干旱发生的可能性和严重程度增加。
图8 研究区干旱特征空间分布

黑色圆点代表雨量站

Fig.8 Regional illustration of drought features in the study area.The black points represent rain gauge stations

应用JPDI不仅可以提取联合多时间尺度信息的干旱特征, 而且可以有效地反映干旱特征的时空分布和地区差异, 为研究区域干旱特征演变和水资源规划管理提供科学基础。

5 结论

应用经验Copula函数构建了联合降水亏缺指数(JPDI), 以滦河潘家口水库控制流域26个雨量站1959 -2011年逐月降水资料为研究对象, 对比了JPDI与SPI的干旱评价结果, 并利用JPDI进行了干旱时空变化特征分析, 得出主要结论如下:
(1) JPDI指数联合了不同时间尺度的水分亏缺信息, 充分考虑了水分亏缺的累积性和持续性, 较SPI有更强的干旱识别能力, 能更全面客观地反映干旱情况, 为流域干旱监测及评估提供了参考依据。
(2) 1959 -2011年, 滦河潘家口水库控制流域以夏旱和秋旱为主, 干旱事件随时间持续增多, 特别是近10年极端干旱频繁发生; 与流域西北部相比, 东南部的干旱发生频率更高, 而且干旱事件历时更长、 强度更大; 在汛期（尤其是8 -9月）全流域存在较一致的干旱加剧趋势, 东南部趋势显著。JPDI指数能够客观有效地反映干旱的时空分布特征及演变规律, 为区域干旱研究提供了新的技术途径。
本文所建立的JPDI指标仅考虑了降水因素, 忽略了水分支出、 下垫面变化等的影响, 不能反映干旱的内在机理。今后应针对区域自身特点及干旱研究需要, 综合考虑降水、 气温、 蒸发、 径流、 土壤含水量等因子, 构建多时间尺度、 多变量联合的干旱指标, 提出兼具综合性和机理性的干旱评价方法。

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