Plateau Meteorology

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2020 , Vol. 39 >Issue 3: 543 - 559

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2019.00126.

Simulation Analysis on Retrieving Capabilities for Rain Drop Size Distribution and Air Vertical Motion with Single and Dual Wave Length Cloud Radars

  • Chenyu ZHENG , 1, 2 ,
  • Liping LIU , 1
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  • 1. State Key Laboratory of Severe Weather, Chinese Academy of Meteorological Sciences, Beijing 100081, China
  • 2. Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, Sichuan, China

Received date: 2019-07-15

  Revised date: 2020-02-10

  Online published: 2020-06-28

Fold

Highlights

The factors such as the turbulence and the sensitivity of radar detection affect, the Doppler spectral and, introduce error of the air vertical motion velocity and Rain Drop Size Distributions (DSD) retrievals with single wavelength cloud radar.However, the dual-wavelength cloud radar, which uses the differences of reflectivity spectra density for two wavelengths due to Mie scattering, not only improves the detection accuracy of the air vertical motion velocity and DSD, but also reduces the errors of the attenuation correction.A Ka/Ku dual-wavelength cloud radar in Chinese Academy of Meteorological Sciences was used to observe clouds and precipitations in Longmen, Guangdong Province.In this paper, under the assumption of the Gamma’s DSD, the effects of temperature and turbulence on the ratio of Ka-band and Ku-band reflectivity density spectra and their relationships with DSD parameters were analyzed, the effects of the sensitivity of the cloud radar on retrieved air vertical velocity, DSD and attenuation correction were simulated, The advantages of the Ka/Ku dual-wavelength radar on detecting micro-precipitation dynamics and microphysical parameters were discussed.The results show that, the variations of temperature affect the value of maximum ratio of the power spectrum for the two bands, but don’t affects the peak position.The effects of turbulence on the peak position are less than 0.5 m·s-1.Secondly, the effects of turbulence, and reflectivity sensitivity on air vertical velocities retrieved by single-band cloud radar are far greater than that by dual-wavelength cloud radar.Turbulence underestimated the air vertical velocity and the low, radar sensitivity overestimated it.Thirdly, for single wavelength cloud radar, turbulence expanded the DSD, underestimated the number contend for small drops, liquid water content (LWC) and attenuation coefficient.Low radar sensitivity narrowed the DSD, overestimated the number contend for small drops, LWC and attenuation coefficient.Finally, the precipitation cases during April 15 and 16, 2019 were chosen to examine the retrieval of air vertical motion and compared with the simulation result.The work provides base for retrieval of the microphysical and dynamic parameters of cloud and precipitation with both single-band and dual-band cloud radars.

Cite this article

Chenyu ZHENG , Liping LIU . Simulation Analysis on Retrieving Capabilities for Rain Drop Size Distribution and Air Vertical Motion with Single and Dual Wave Length Cloud Radars[J]. Plateau Meteorology, 2020 , 39(3) : 543 -559 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2019.00126.

1 引言

准确地获得大范围的云、 降水粒子微物理和动力参数及其垂直分布一直是雷达研究领域最重要的课题和难题之一。垂直观测云雷达除了观测到回波强度、 径向速度、 速度谱宽和退偏振因子外, 还可以通过FFT方法和先进的信号处理技术, 得到多普勒功率谱数据, 单波段云雷达多普勒功率谱数据是反演空气上升速度和雨滴谱的重要手段。由于雷达探测的散射范围内存在尺度大小和下落速度不同的降水粒子, 雷达探测的回波能量就对应不同径向速度, 多普勒功率谱数据就是描述回波功率随径向速度变化的函数, 它给出了不同下落速度降水粒子对应的回波能量。小粒子示踪法是利用云雷达多普勒功率谱反演雨滴谱和上升速度的一个重要的方法。由于毫米波的雷达灵敏度很高, 对小粒子的探测能力更强, 可以探测到很小的云粒子, 它自身的下落末速度相对于大气的垂直速度来说是可以忽略的, 可以作为示踪物来反演大气的垂直速度, 然后根据多普勒功率谱与雨滴谱的关系, 直接计算雨滴谱（Gossard et al, 1994; Kollias et al, 2003; Shupe et al, 2008）。刘黎平等（2014）也利用小粒子示踪法反演了云南腾冲层状云内的大气垂直运动速度, 并对反演过程中涉及到的湍流影响进行了敏感性讨论。彭亮等（2012）先利用小粒子示踪法计算了云内空气垂直速度, 然后选取结果中受湍流影响较小的数据结合反射率以及Doppler平均速度建立w-Z关系, 根据此关系再次反演垂直速度, 并对比分析两种反演的结果。郑佳峰等（2017）详细讨论了多普勒功率谱的数据处理方法, 对青藏高原及云内的大气垂直速度进行了反演。
由于小粒子示踪方法通常是把左侧第一个有效功率谱数据作为云粒子信号, 并确定空气垂直运动速度, 而这个有效功率谱对应的速度与雷达灵敏度、 空气湍流等相关。雷达灵敏度越低, 这个位置越偏向正的速度（定义正速度方向向下）, 湍流拓宽了多普勒功率谱, 使得这个位置向负的速度偏离。雨区衰减的影响与雷达灵敏度类似。为此, 利用单波段云雷达观测的回波强度、 径向速度和速度谱宽以及多普勒功率谱数据, 准确地探测和反演空中层状云和对流云的上升速度和雨滴谱仍然非常困难, 特别是对流云更是如此。
双波段雷达是云降水探测的又一个重要技术。早期的双波段雷达研究主要利用液态水对两个波段雷达波衰减造成的回波强度差值, 在雨滴谱型假设条件下, 进行液态含水量、 雨滴谱等云降水微物理参数的反演。常用的波段为X/Ka波段。如NOAA（National Oceanic and Atmospheric Administration）的ETL(Environmental Technology Laboratory)发展的X/Ka双波段云雷达应用于1991年在美国科罗拉多东北部开展的WISP（Winter Icing and Storms Project）试验项目, 并采用差分衰减的方法反演了水云的液态水含量和云滴中值半径（Vivekanadan et al, 2001）。1991年6月, 在CaPE（Convection and Precipitation Electrification Experiment）试验中, 美国国家航空航天局的喷气式飞机T-39上也搭载X/Ka双波段云雷达, 对层云降水进行了有组织的飞行观测试验, 采用后向反演算法（BRM）反演出层云降水的雨滴谱及垂直廓线（Meneghini et al, 1992; Mardiana et al, 2004)。另一典型的双波段雷达的工作波段为Ku和Ka波段, 同样主要基于两个波段衰减系数差来反演云降水微物理参数。PR-2机载的Ka/Ku双波段云雷达应用于2001年在美国弗罗里达进行的CAMEX-4（Convection And Moisture EXperiment)试验中, 反演了雨滴谱及其垂直廓线（Liao et al, 2005）。全球降水观测（GPM）是TRMM的后续卫星降水计划, 其核心观测平台（GPMCO）搭载了全球首个星载双波段降水雷达（DPR）, 工作波段分别为Ku波段和Ka波段（分别为13 GHz和35 GHz）。针对GPM上的双波段降水雷达, （Adhiksri et al, 2007）发展了基于GPM的双波段降水雷达的差分衰减（DA）修订方法来反演降水粒子的滴谱分布。GPM已经于2014年2月启动, Meneghini et al（2015）及Gorgucci et al（2016)对双波段降水雷达资料及反演的雨滴谱进行了初步评估, 定量对比分析表明反演结果与自适应数值方法模拟的结果较为一致。在国内, Liu et al（2015， 2017a）也对Ka波段云雷达、 C波段连续波雷达和云高仪进行了联合观测, 对观测数据进行了对比分析, 并分析了云微物理特征。
为了进一步反演空气垂直运动速度和雨滴谱分布, 克服湍流等因素对多普勒功率谱拓宽的影响, Kollias et al (2002)提出了利用两个波段功率谱比值的大小与雨滴直径的关系来确定空气垂直运动速度, 反演雨滴谱和进行雨区衰减订正的方法。双波段云雷达多普勒功率谱的应用主要集中在W波段（波长3 mm）和Ka波段（波长8 mm）。Firda et al（1999）提出了一种基于W/Ka波段云雷达多普勒功率谱密度数据和两个频段回波强度比值的迭代方法, 反演雨滴谱和上升速度。该方法主要考虑了雨滴对两个波段Mie散射效应, 使得两个多普勒功率谱的差异的极大和极小值出现在几个固定的粒子直径上, 据此来确定空气上升速度; 并利用散射函数计算模拟出两个波段的多普勒功率谱, 通过迭代使模拟的多普勒功率谱与雷达实测的多普勒功率谱到达最为接近, 从而得到雨滴谱, 然后再通过雨滴谱计算衰减系数, 并订正上面的多普勒功率谱和回波强度等。Tridon et al（2015）提出了一种基于正演方法, 利用W和Ka波段多普勒功率谱数据反演空气上升速度和雨滴谱。以上研究基于W和Ka波段云雷达探测非降水云的能力比较强的优势, 能够比较准确确定空气上升速度, 主要问题是W波段受降水云影响产生的衰减较大, 探测高度和探测降水云的能力有限。
中国在发展了多种体制的单波段云雷达的同时, 也发展了多种双波段云雷达, 如航天科工集团第23所和青海大学已经联合研制了Ka/Ku双波段的双波段雷达, 并于2016年底进行了测试验收。中国科学院大气物理研究所正在研制三波段云降水雷达, 中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室在Ka波段云雷达基础上, 将其升级为Ka/Ku双波段云雷达, 以提高反演云降水微物理和动力参数的能力, 并于2019年4月在广东进行了云降水观测。与国外不同的是, 本文采用了Ka和Ku波段的组合, 以提高反演云和中等强度降水的能力, 但国内有关双波段云雷达反演上升速度和雨滴谱的工作, 特别是双波段多普勒功率谱的应用工作, 目前还没有看到文献报道。Ka、 Ku双波段多普勒功率谱分布和比值分布理论上是怎样的, 是否受湍流和温度的影响？与单波段云雷达相比, 其探测能力有多大改进？这些科学和技术问题还没有涉及和解决。
基于以上原因, 根据中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室的Ka/Ku双波段云雷达探测参数, 从两个波段散射计算出发, 用数值模拟方法研究单波段云雷达、 双波段云雷达探测空气垂直运动速度、 雨滴谱、 含水量和衰减系数的探测精度及反演方法, 并进行了对比。

2 回波强度谱密度的模拟和云参数反演方法

假设云和降雨的滴谱分布为Gamma分布:
N D = N 0 D m e x p - 3.67 + m × D D 0,
式中: N 0是滴谱数密度（单位: m-3·mm-1）; D是降水粒子直径（单位: mm）; m为无量纲整数, 代表偏离指数谱的程度; D 0为中值直径（单位: mm）。
根据回波强度谱密度的定义, 在忽略湍流等因素影响情况下, 降水粒子本身产生的回波强度谱密度与降水粒子后向散射截面、 波长和雨滴谱的关系可表达为:
S Q V f = λ 4 π 5 ϵ - 1 ϵ + 2 2 N D σ D d D d V f,
式中: SQ(Vf)为回波强度功率谱密度（单位: mm6·mm-4·s）; Vf为粒子的下落速度（向下速度为正, 单位: m·s-1）; λ为波长（单位: mm）; ϵ为介电常数; σ(D)为椭球降水粒子的后向散射截面（单位: mm2）, 由扩展边界条件法计算得到（Barber et al, 1975）, 它考虑了Mie散射效应。
降水粒子直径和下落速度的关系为（Tridon et al, 2015）:
V f D = 41.6 D - 0.083 ρ 0 ρ 0.5 , 0.12   m m < D < 0.86   m m 9.65 - 10.3 e x p - 6 D ρ 0 ρ 0.5 , D > 0.86   m m
式中: ρ和ρ 0分别表示空中和地面的空气密度。
在考虑湍流对回波强度谱密度影响情况下, 雷达实际探测的功率谱是由雨滴谱产生的功率谱和空气湍流的卷积, 在假设湍流速度概率密度函数（PDF）为高斯分布时, 雷达实际探测的功率谱密度表达式为（Gossard et al, 1997）:
S z V f   i = 1 π W σ ∫ 0 ∞ S Q ( V f   i - V a ) e x p - ( V f   i - V f   j ) 2 W σ 2 d V f   j
式中: SZ和SQ分别表示受湍流影响的功率谱密度（单位: mm6·mm-4·s）和雨滴本身产生的功率谱密度（单位: mm6·mm-4·s）; V a为空气垂直运动速度（向上速度为正, 单位: m·s-1）; Vf为降水粒子的速度（单位: m·s-1）; ωσ为湍流的强度。湍流产生的影响是拓宽了谱密度, 减小了其峰值; 空气上升速度使功率谱发生向左的平移, 下沉速度产生左移。
雷达实际观测到的谱密度与最小可测谱密度SZ min有关, 只有大于SZ min的谱密度数据才能被雷达观测到。假设SZ min与雷达最小可测回波强度Z min关系如下:
S Z m i n = Z m i n 2 × V m a x,
式中: V max为可测的最大径向速度范围。
在模拟空气垂直速度和雨滴谱反演时, 采用了小粒子跟踪方法和雨滴谱直接计算方法。把雷达探测到的谱数据的最左端对应的速度确定为空气的垂直运动速度, 以这个速度进行谱数据的平移, 使得这个点对应的速度为零, 其对应的雨滴直径为0 mm, 这样从式（1）就可以得到雨滴谱。而雷达探测到的最左侧的谱密度对应的速度与SZ min和湍流有关, 雷达灵敏度越高, 最小可测谱密度越小, 最左侧的速度也小, 即向负速度方向偏移。湍流的影响是拓展了谱密度、 减小了峰值, 从而影响垂直速度和雨滴谱的反演。这样, 空气垂直运动速度的估计偏差和湍流就会造成雨滴谱的反演偏差。
Ka/Ku双波段云雷达探测空气垂直运动的方法是利用两个波段后向散射截面差异最大时对应的粒子大小和粒子下落速度的理论值是基本不变的, 而且可以从散射结果得到, 雷达实际观测的位置与理论值的差别就是空气垂直运动造成的。
雨区对Ka、 Ku波段雷达波的造成的衰减是非常严重的, 常规的衰减订正方法是K-Z方法, 即利用回波强度计算衰减系数, 然后进行逐库订正。但利用回波强度计算K公式中两个系数变化非常大, 特别是云和降水的两个系数差别非常大, 导致了K的计算误差。但计算得到雨滴谱后, 就可以利用雨滴谱直接计算衰减系数, 然后进行订正。衰减系数计算公式为:
K = 0.4343 × ∫ 0 D m a x Q ∙ N ( D ) d D,
式中: Q为衰减截面（单位: cm2）。
为了研究以上因素对研究云和降水的不同影响, 并且考虑到Ka和Ku波段雷达探测弱云能力较差, 分别就比较强的云（即将形成毛毛雨的云, 简称云, N 0=1×107 m-3·mm-1, D 0=0.4 mm, m=2）、 非常弱的降水（N 0=10000 m-3·mm-1, D 0=1 mm, m=2）、 中等降水（N 0=15000 m-3·mm-1, D 0=1.5 mm, m=3）三种情况进行讨论（Tokay et al, 1996; Kathleen et al, 2014; Natasha et al, 2000; 姚志刚等, 2018; 阮悦等, 2017）, 这三种滴谱分布对应的回波强度分别为-22.0, 7.0和22.0 dBZ。

3 单波段云雷达和双波段云雷达探测空气垂直运动速度的对比分析

3.1　温度对双波段云雷达回波强度谱密度和空气垂直运动速度的影响

图1分别给出了三种云降水的滴谱分布和没有考虑湍流和空气垂直运动影响时仅由降水回波产生的Ka、 Ku波段回波强度谱密度。从图1中可以看出, 在云的情况下, 谱密度峰值在0.5 mm处, 因粒子尺度比较小, Mie散射效应可以忽略, Ka和Ku两个波段的功率谱没有表现出明显的差别; 在弱降水和中等降水的情况下, 两个波段功率谱峰值为1.8 mm, 位置基本一致, 但当1.0 mm<D<2.5 mm时, Ku的功率谱密度明显小于Ka波段, 但D>2.5 mm时, Ku波段谱密度大于Ka波段。并且在弱降水的情况下, 两个波段功率谱的峰值的位置还出现了明显的差异。
图1 云、 弱降水和中等降水的雨滴谱分布(a)及其对应的Ka、 Ku波段回波强度谱密度（b）~（d）

Fig.1 The drop size distributions of cloud, light precipitation and moderate precipitation (a) and the corresponding Doppler spectral density data for Ka and Ku bands (b)~(d)

在利用双波段云雷达探测空气垂直运动时, 主要利用Ku和Ka波段回波强度谱密度比值（Ratio）最大比值位置来分析对应的速度。Ratio是不是受其他因素的影响是需要首先分析的。图2给出了不同温度和不同湍流强度时Ratio与粒子直径的变化。因温度仅仅改变了后向散射截面, 由式（2）可以推断, Ratio与雨滴谱分布没有关系, 图2（a）给出的结果对于三种云降水都是一样的, 与雨滴谱分布没有关系。从图2（a）可以看出, 温度的变化仅仅影响了比值的大小, 温度从0 °C增加到25 °C, Ratio的峰值从1.3提高到2.0, 但对峰值位置对应的粒子直径几乎没有影响, 峰值位置移动小于0.08 mm, 对应的速度小于0.14 m·s-1。湍流对比值的位置和强度都有影响。通常湍流使峰值减小, 对于云, 峰值对应的雨滴直径的位置向右侧移动0.22 mm, 对应的速度为0.48 m·s-1, 弱降水的情况移动方向向左侧发生移动0.14 m·s-1。从以上结果可以看出: 对于Ka/Ku双波段云雷达来讲, 只要能够分辨Ratio峰值的位置, 就可以比较准确确定空气垂直速度, 误差不会超过0.5 m·s-1。只要能够探测到这个峰值的位置, Ratio的位置偏差与雷达的灵敏度没有关系。
图2 受不同温度和不同湍流强度影响时Ka和Ku谱密度比值随粒子直径的变化

Fig.2 The Doppler spectral density ratios change of Ka and Ku with particle diameter affected by temperature and turbulence

3.2　雷达灵敏度和湍流对单波段雷达反演上升速度的影响

在采用单波段云雷达小粒子跟踪方法反演空气垂直速度时, 最左侧的功率谱对应的速度常常受到雷达灵敏度（雷达最小可测回波强度Z min）和湍流的影响, 而Z min与雷达观测模式和距离有关。该双波段云雷达使用了固态发射机和脉冲压缩技术, 不同观测模式采用不同的脉冲长度、 相干积累和非相干积累, 从而造成了最小可测回波强度的不同。
2019年外场试验期间使用的云雷达为Ka/Ku双波段云雷达, 该云雷达使用固态发射机, 采用多普勒雷达和偏振雷达技术, 以垂直观测方式获取两个波段云和弱降水的回波强度, 径向速度, 速度谱宽和退偏振因子的垂直廓线, 同时记录功率谱密度数据, 主要技术性能指标见表1。该雷达采用固态发射机的主要目的是为了实现连续观测, 因云特征的统计分析对云降水物理研究非常重要。为了提高雷达观测云的能力, 在高原观测时采用了四种观测模式: 边界层模式（M1）、 卷云模式（M2）、 降水模式（M3）和中云模式（M4）, 通过采用不同脉冲宽度、 相关和非相关积累, 以满足固态发射机云雷达低空探测和弱云探测的需求（表2）。
表1 固态发射机体制Ka/Ku双波段云雷达的主要技术性能指标

Table 1 The technical performance index of dual-wavelength cloud radar

序号 指标项 技术规格要求
一 系统总体技术指标
1 雷达体制 双波段、 脉冲多普勒、 全相参、 固态、 脉冲压缩
2 工作频率 33.44 GHz（Ka波段）、 13.6GHz（Ku波段）
3 探测要素 双波段Z、 Vr、 SW、 LDR、 Sz
4 探测威力 ≤-30 dBZ@5 km （Ka）; ≤-20 dBZ@5 km （Ku）
5 探测范围 高度: 120 m～15 km; 回波强度: -50 dBZ~30 dBZ; 径向速度: -20 m·s-1~20 m·s-1（最大）; 速度谱宽: 0 m·s-1～4 m·s-1（最大）
6 探测精度 时间分辨率: 6 s（可调）; 高度分辨率: 30 m; 回波强度: ≤1dBZ（RMS）; 径向速度: ≤1 m·s-1（RMS）; 速度谱宽: ≤1 m·s-1
二 天馈分系统
1 工作频率 Ka和Ku频段
2 天线类型 卡塞格伦
3 天线直径 2 m（Ka）、 1.8 m（Ku）
4 天线增益 ≥53 dB（Ka）, ≥45 dB（Ku）
5 波束宽度 ≤0.35 °（Ka）, ≤0.9 °（Ku）
6 第一副瓣电平 ≤-18 dB （Ka）
7 远区副瓣电平 ≤-40 dB
8 交叉极化隔离度 ≥30 dB
9 驻波比 ≤1.5
10 收发馈线损耗 ≤3 dB
三 发射分系统
1 体制 全固态
2 峰值功率 ≥50 W （Ka）, ≥200 W （Ku）
3 占空比 ≥10％
四 接收和频综分系统
1 噪声系数 ≤5 dB
2 瞬时线性动态范围 ≥60 dB
3 相位噪声（一本振） ≤-96 dBc/Hz@1 kHz
4 中频处理 数字中频接收
五 信号处理分系统
1 A/D位数 ≥14位
2 处理方法 脉冲压缩、 快速傅立叶变换（FFT）、 相干积累、 非相干积累等
3 距离库长 30 m
4 距离库数 ≥500
5 输出数据 功率谱分布
表2 双波段云雷达四个观测模式参数设置

Table 2 The observation parameters for the four work modes of the cloud radar

项目 边界层模式 卷云模式 降水模式 中云模式
Ka速度分辨率/(m·s-1) 0.0362 0.0724 0.1448 0.1448
Ka速度范围/(m·s-1) 4.635255 9.27045 18.5409 18.5409
Ku速度分辨率/(m·s-1) 0.08975 0.1795 0.3590 0.3590
Ku速度范围/(m·s-1) 11.4886 22.9772 45.9544 45.9544
脉冲宽度/μs 0.2 12 0.2 6
距离分辨力/ m 30 30 30 30
脉冲重复周期/μs 120 120 120 120
相干积累/次 4 2 1 1
FFT点数/个 256 256 256 256
非相干积累/次 16 32 64 64
驻留时间/ s 2 2 2 2
距离库数/个 500 500 500 500
盲区/ m 30 1800 30 900
利用2019年4月观测的回波强度数据可以统计出不同高度的雷达可测最小回波强度, 并计算得到SZ min。表3给出了该雷达边界层模式（M1）、 卷云模式（M2）和中云模式（M4）不同高度上对应的Z min和SZ min。
表3 双波段云雷达3个观测模式观测5 km高度上对应的 Z m i n和 S Z m i n

Table 3 The Z m i n and S Z m i n at 5 km of three observation mode of dual-wavelength cloud radar

边界层模式（M1） 卷云模式（M2） 中云模式（M4）
Ka波段5 km上 Z m i n  /dBZ -20.6 -29.4 -34.9
Ka波段5 km上 S Z m i n  /(mm6·m-4·s) 9.325 × 10 - 4 6.117 × 10 - 5 8.7402 × 10 - 6
Ka波段5 km上 Z m i n  /dBZ -10.7 -19.72 -25.7
Ka波段5 km上 S Z m i n  /(mm6·m-4·s) 3.720 × 10 - 3 2.330 × 10 - 4 2.967 × 10 - 5
利用计算得到的回波强度谱密度和不同高度上云雷达对应的SZ min, 就可以得到雷达探测的最左端谱点对应的速度, 这个值的负值就是空气垂直速度估计偏差, 因为此时实际的空气运动速度为零。表4给出了只考虑雷达灵敏度情况下, 空气垂直速度的反演偏差。结果表明: 灵敏度对云的空气垂直运动速度影响小于弱降水和中等降水; 高度越高, SZ min越大, 空气垂直速度低估得越严重; 边界层模式的灵敏度最低, 空气垂直运动速度低估的最严重, 卷云模式灵敏度最高, 空气运动速度观测的就较为准确。由于Ku波段云雷达灵敏度比较低, 在相同情况下, 对空气垂直运动速度低估更加明显。从图1功率谱的形状来看, 因弱降水和中等降水小粒子非常少, 使得左侧的谱密度随速度的变化非常缓慢, 这样就造成了雷达观测的SZ min对速度的影响比较严重, 而云的情况正好相反。对于同一谱密度数据, SZ min越低, 观测到的最左侧的谱点越接近实际值, 估计的空气垂直运动速度的偏差越小。
表4 只考虑雷达灵敏度影响的空气垂直运动速度的估计偏差

Table 4 The deviation of air vertical motion velocity only influenced by sensitivity of radar

降水情况 模式 波段 不同高度的垂直运动速度偏差/(m·s-1)
2 km 3 km 5 km 8 km
云 边界层 Ka波段 -0.2 -0.3 -0.6 -0.8
云 边界层 Ku波段 -0.5 -0.7 -0.9 -1.1
弱降水 边界层 Ka波段 -1.1 -1.3 -1.6 -1.8
弱降水 边界层 Ku波段 -1.5 -1.7 -2.0 -2.3
中等降水 边界层 Ka波段 -1.3 -1.5 -1.6 -1.9
中等降水 边界层 Ku波段 -1.6 -1.7 -2 -2.4
云 中云 Ka波段 -0.2 -0.2 -0.4 -0.5
云 中云 Ku波段 -0.3 -0.4 -0.5 -0.5
弱降水 中云 Ka波段 -0.7 -0.8 -1.0 -1.2
弱降水 中云 Ku波段 -0.9 -0.9 -1.2 -1.5
中等降水 中云 Ka波段 -0.8 -1 -1.1 -1.3
中等降水 中云 Ku波段 -1 -1 -1.1 -1.3
云 卷云 Ka波段 -0.2 -0.2 -0.3 -0.3
云 卷云 Ku波段 -0.2 -0.3 -0.3 -0.5
弱降水 卷云 Ka波段 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8
弱降水 卷云 Ku波段 -0.7 -0.8 -0.9 -1.0
中等降水 卷云 Ka波段 -0.6 -0.7 -0.8 -1
中等降水 卷云 Ku波段 -0.7 -0.8 -1 -1.2
在实际数据分析时, 常常采用三种观测模式融合的方法, 采用最优的谱数据进行反演。在0.03 km以下的低层只有边界层数据, 0.9 km以上可使用中云模式, 1.8 km以上可同时有三种数据。这样, 对于Ka波段来说, 云内上升速度的低估一般不超过0.3 m·s-1, 弱降水和中等降水低估不超过1.0 m·s-1; 对于Ku波段云雷达, 空气垂直运动速度偏差分别不超过0.5 m·s-1和1.3 m·s-1。
雷达灵敏度对双波段云雷达探测上升速度没有影响, 比较双波段和单波段云雷达的空气垂直运动速度偏差, 从表3中可以看出, 双波段云雷达探测灵敏度更高。
图3给出了在假定空气垂直速度为零时两个波段的三种云降水类型对应的 S Q和不同湍流强度对应的SZ, 以及三种观测模式在3个高度层上的SZ min, 这些SZ min图与谱密度曲线左侧相交的位置就是空气垂直运动的观测值的负值。由于湍流拓宽了功率谱, 使得左侧的功率谱向左偏移, 使得空气垂直速度高估, 而且湍流强度越大高估越严重。同样湍流强度, 对中等降水的影响比较小, 云内空气垂直运动速度的高估最大。对于云来说, 湍流拓宽引起的空气垂直运动速度高估可到达1.2 m·s-1, 对于降水该值也可以达到0.5 m·s-1。值得庆幸的是, 灵敏度和湍流对空气运动速度的影响是相反的, 在一定程度上可以抵消部分偏差。
图3 空气垂直速度为零的条件下, S Q和不同湍流强度对应的 S Z随粒子下落速度的变化, 以及不同观测模式下和不同高度层上的 S Z m i n

Fig.3 Under the condition that the vertical velocity of air reaches zero, the S Q and the S Z that corrsponding to various turbulence intensities changes according to the falling velocity of particles, and the S Z m i n under different observation modes at different height layers

表5定量给出了图3中空气垂直运动速度观测偏差。由于雷达灵敏度和湍流的共同作用, 空气垂直运动速度有时为正值, 但对于Ku波段来说, 偏差主要为负值。
表5 考虑雷达灵敏度和湍流影响的空气上升速度偏差

Table 5 The biases of the retrieved air vertical motion velocity with different sensitivities of radar and turbulences

降水情况 模式 波段 高度/km 不同湍流强度的空气上升速度偏差/（m·s-1）
W σ = 0.1 W σ = 0.3 W σ = 0.5
云 边界层 Ka波段 2 -0.1 0.05 0.25
云 边界层 Ka波段 3 -0.2 0 0.1
云 边界层 Ku波段 2 -0.3 -0.2 0
云 边界层 Ku波段 3 - - -
弱降水 边界层 Ka波段 2 -1 -0.9 -0.7
弱降水 边界层 Ka波段 3 -1.2 -1.1 -1
弱降水 边界层 Ku波段 2 -1.4 -1.3 -1.3
弱降水 边界层 Ku波段 3 -1.6 -1.6 -1.5
中等降水 边界层 Ka波段 2 -1.1 -1.1 -0.9
中等降水 边界层 Ka波段 3 -1.3 -1.3 -1.1
中等降水 边界层 Ku波段 2 -1.6 -1.5 -1.4
中等降水 边界层 Ku波段 3 -1.7 -1.7 -1.6
云 中云 Ka波段 2 0.35 0.6 0.9
云 中云 Ka波段 3 0.15 0.3 0.45
云 中云 Ku波段 2 0.05 0.2 0.45
云 中云 Ku波段 3 0.05 0.2 0.45
弱降水 中云 Ka波段 2 -0.5 -0.4 -0.3
弱降水 中云 Ka波段 3 -0.5 -0.4 -0.3
弱降水 中云 Ku波段 2 -0.7 -0.5 -0.3
弱降水 中云 Ku波段 3 -0.7 -0.5 -0.4
中等降水 中云 Ka波段 2 -0.6 -0.5 -0.4
中等降水 中云 Ka波段 3 -0.7 -0.6 -0.4
中等降水 中云 Ku波段 2 -0.8 -0.7 -0.5
中等降水 中云 Ku波段 3 -0.9 -0.7 -0.5
云 卷云 Ka波段 2 0.35 0.6 0.9
云 卷云 Ka波段 3 0.3 0.5 0.8
云 卷云 Ku波段 2 0.3 0.5 0.8
云 卷云 Ku波段 3 0.2 0.4 0.7
弱降水 卷云 Ka波段 2 -0.2 0 0.2
弱降水 卷云 Ka波段 3 -0.3 -0.2 0.05
弱降水 卷云 Ku波段 2 -0.3 -0.2 0
弱降水 卷云 Ku波段 3 -0.5 -0.4 -0.2
中等降水 卷云 Ka波段 2 -0.4 -0.2 0.05
中等降水 卷云 Ka波段 3 -0.5 -0.3 0
中等降水 卷云 Ku波段 2 -0.5 -0.4 -0.2
中等降水 卷云 Ku波段 3 -0.6 -0.5 -0.3
从表5中的结果可以看出, 对于Ka/Ku双波段云雷达来讲, 采用Ratio峰值位置反演空气运动速度主要影响是湍流对峰值位置的影响, 但其影响小于灵敏度和湍流对单波段云雷达反演空气垂直运动速度的影响。雷达灵敏度和湍流对单波段云雷达反演空气垂直运动速度的影响是相互抵消的。值得注意的是: 因Ratio峰值出现在1.8 mm直径上, 如果没有这么大的雨滴存在, 这种方法是不能用的。

4 湍流和灵敏度对雨滴谱反演结果的影响研究

4.1　对雨滴谱和含水量的影响分析

由于空气垂直运动速度估计偏差会造成谱密度对应的速度的偏差, 从而影响对于的雨滴大小的估计。对于任意一个谱点SZ(Vf), 它对应的雨滴直径为D(Vf), 根据公式（1）可以计算得到雨滴谱, 如果Vf低估, 则对应的雨滴直径和后向散射截面也会低估, 从而使这个点的滴谱数密度高估。另外, 湍流还改变的谱密度, 也造成雨滴谱的反演误差。图4给出了不同湍流强度、 不同雷达观测模式和高度反演的雨滴谱与真值的比较。其中图4（a）只考虑了湍流的影响, 从图4（a）中可以看出, 受湍流影响的功率谱, 反演的雨滴谱低估小粒子的数密度, 高估了大粒子的数密度, 湍流越大, 对小粒子影响越大, 但对大粒子影响越小。从图4（b）可以看出只考虑雷达灵敏度影响反演的雨滴谱与真值相比主要是高估了小粒子数密度, 减小了大粒子数密度, 而且使粒子谱宽度变小。
图4 不同湍流强度(a)与不同雷达观测模式和高度(b)条件下反演的弱降水雨滴谱与真值的比较

Fig.4 The comparisons between the true value and the retrieved value of drop size distributions of the light precipitation intensity under different turbulences (a) and different observation modes and heights (b)

从表5可以看出, 双波段云雷达空气垂直运动速度的估计偏差相当于Ka波段卷云模式在2 km高度上的情况。主要也是影响直径小于1 mm的小雨滴的反演结果。
利用在考虑湍流和灵敏度情况下得到的雨滴谱可以进一步计算得到液体含水量（LWC）, 与真值的定量比较结果见表6和表7。从表6和表7可以看出， 加入湍流的功率谱反演的雨滴谱计算得到的LWC都小于真值, 湍流强度ωσ越大反演的雨滴谱计算得到的LWC越接近真值。这可能是因为, 弱湍流主要影响粒子数密度大的结果, 强湍流主要影响数密度小的大粒子, 从而造成了湍流越弱, 对LWC的影响也大的情况出现。雷达灵敏度高估了含水量, 而且对弱降水的影响要大于对云的含水量计算的影响, 主要原因是雷达灵敏度使得雷达观测的最左侧的有效信息更偏向大的粒子方向, 这样就低估了粒子的直径, 因此在瑞利假设情况下, 功率谱与粒子尺度六次方成正比, 含水量与粒子尺度的三次方成正比, 从而高估了含水量, 而且对于毛毛雨来说, 这样影响更大。另外, Ku波段的结果比较类似。
表6 受湍流影响反演的雨滴谱（Ka波段）计算的液态含水量LWC

Table 6 The liquid water content calculated from the drop size distributions (Ka band) retrieved in different intensities of turbulence

降水情况 液态含水量/(g·m-3)
真实功率谱 W σ = 0.1 W σ = 0.3 W σ = 0.5
云 3.204 × 10 - 5 2.056 × 10 - 5 2.133 × 10 - 5 2.413 × 10 - 5
弱降水 4.396 × 10 - 5 2.185 × 10 - 5 2.227 × 10 - 5 2.319 × 10 - 5
中等降水 1.444 × 10 - 4 7.911 × 10 - 5 8.051 × 10 - 5 8.772 × 10 - 5
表7 受雷达灵敏度影响反演的雨滴谱（Ka波段）计算的液态含水量LWC

Table 7 The liquid water content calculated from the drop size distributions (Ka band) retrieved in different height

降水情况 液态含水量/(g·m-3)
真实功率谱 2 km高度雷达灵敏度 3 km高度雷达灵敏度 5 km高度雷达灵敏度
云 3.204 × 10 - 5 4.005 × 10 - 5 4.005 × 10 - 5 5.209 × 10 - 5
弱降水 4.396 × 10 - 5 6.655 × 10 - 5 7.333 × 10 - 5 8.143 × 10 - 5
中等降水 1.444 × 10 - 4 2.13 × 10 - 4 2.291 × 10 - 4 2.475 × 10 - 4

4.2　湍流和灵敏度对衰减系数计算的影响

表8为三种不同的降水类型受不同强度的湍流影响后的雨滴谱计算得到的衰减系数。从表8中可以看出Ka波段的衰减系数要大于Ku波段, 并且三种降水类型的衰减系数的大小为: 中等降水>弱降水>云。对衰减系数的影响与含水量影响类似, 湍流影响低估了衰减系数, 而雷达灵敏度却高估了衰减系数。而且这种影响也是非常明显的。
表8 受湍流影响的衰减系数 K

Table 8 The simulated attenuation coefficient influenced by turbulence

降水情况 波段 衰减系数/(dB·km-1)
真实功率谱 W σ = 0.1 W σ = 0.3 W σ = 0.5
云 Ka波段 0.0702 0.0269 0.0275 0.0299
云 Ku波段 0.0106 0.0037 0.0038 0.0106
弱降水 Ka波段 0.125 0.0802 0.0804 0.084
弱降水 Ku波段 0.0143 0.0091 0.0092 0.0093
中等降水 Ka波段 0.5469 0.3971 0.3832 0.3917
中等降水 Ku波段 0.0656 0.0443 0.0447 0.0454
表9 受灵敏度影响的衰减系数K反演结果

Table 9 The simulated attenuation coefficient influenced by the sensitivity of radar

降水情况 衰减系数反演结果/(dB·km-1)
波段 真实功率谱 2 km雷达灵敏度 3 km雷达灵敏度
云 Ka波段 0.0702 0.0831 0.1014
云 Ku波段 0.0106 0.02 0.02
弱降水 Ka波段 0.125 0.1668 0.1769
弱降水 Ku波段 0.0143 0.0222 0.0241
中等降水 Ka波段 0.5469 0.7066 0.7693
中等降水 Ku波段 0.0656 0.0930 0.1026

5 实际观测结果与模拟结果对比分析

5.1　 Ka/Ku双波段云雷达数据介绍

功率谱表示了雷达探测体积内全部粒子的后向散射截面, 是雷达获取的原始数据。功率谱数据相对于雷达基数据来说存储量巨大, 所有数据=径向数（500） ×库长数（500） ×脉冲数（256）, Ka/Ku双波段云雷达一个功率谱文件包含500个径向时次, 每个时次包含了500个距离库的数据, 每个距离库上对应着一条功率谱数据, 分别为256个不同速度的脉冲点对应的回波功率的变化。该双波段云雷达于2019年4 -9月在广东龙门进行观测。

5.2　空气垂直速度反演个例

该双波段云雷达于2019年4 -9月在广东龙门进行观测, 现选取2019年4月15日16:30（北京时, 下同）至16日13:39的实际观测数据对空气上升速度进行反演。
选取较为稳定的对流降水阶段, 对功率谱数据进行平滑、 去噪处理后（Liu et al, 2017b）, 按照小粒子示踪法和比值法对上述时段在零度层以下进行垂直速度的反演, 反演过程规定空气垂直速度以向上为正, 结果如图6所示, 在利用小粒子示踪法反演空气上升速度的过程中, 由于近地面1 km以下的云降水功率谱受到过饱和的影响, 导致功率谱数值异常和谱展宽, 以及近地面的大气浮游粒子和雷达直流径向干扰使功率谱在零速度附近产生杂波（马宁堃等, 2019）, 所以选择剔除受影响的功率谱数据。从采用小粒子示踪法反演空气垂直速度的结果可以看出, 随着海拔的增加, 空气垂直速度向负的方向偏移, 并且降水模式数据反演的空气垂直速度随高度上升向负方向偏移的速度比卷云模式的快, 这与模拟分析中的结果一致, 但是在模拟分析中, 弱降水的情况下高度从0 km上升至5 km过程中产生的速度偏差大约在1 m·s-1, 而在实际观测数据分析的结果中高度从约1 km上升至4 km过程中产生的速度偏差约3 m·s-1。产生这种结果原因可能是在模拟分析中, 假设的雨滴谱为弱降水的情况, 而在实际观测中使用的是对流性降水的观测数据, 降水强度比模拟分析中假设的更大, 因此产生的偏差更大。从图6（c）和（d）中可以看出, 采用比值法反演的空气上升速度受雷达灵敏度的影响较小, 并且由于比值最大值出现在粒子直径大约1.8 mm处, 所以此反演方法也不受在1 km以下零速度处的杂波影响。对比两种方法反演的结果, 可以看出在2 km以下小粒子示踪法反演的空气垂直上升速度相比于比值法反演的结果更向正 方向偏移1 m·s-1左右, 这是由于小粒子示踪法反演结果会受到湍流的影响。
图5 2019年4月15日16:30至16日13:39在融合模式下观测的回波强度（单位: dBZ）与径向速度（单位: m·s-1）的时间-高度剖面

Fig.5 The time-hegit sections of echo intensity (unit: dBZ) and radial velocity (unit: m·s-1) observed under merging mode from 16:30 on 15 to 13:39 on 16 April 2019

图6 2019年4月15日16:30至16日13:39 空气垂直速度反演结果的时间-高度剖面

Fig.6 The time-hegit sections of the retrieved vertical air motions from 16:30 on 15 to 13:39 on 16 April 2019

为了分析湍流的影响, 选择4月16日00:00时刻对应的中云模式的功率谱数进行分析。由于不能通过实际观测的功率谱数据计算得到未受湍流影响的功率谱, 所以我们将实际观测到的功率谱定为SQ, 并在此基础上假设一个湍流影响ωσ, 计算得到加入湍流影响的功率谱SZ, 并采用小粒子示踪法用功率谱SZ计算空气上升速度并与SQ计算得到的上升速度作比较（图7）。从图7中可以看出, 图7（a）为2 km高度上的SZ加入了湍流影响以后的功率谱被拓宽了, 由于功率谱被拓宽, 由 S Z计算得到的空气上升速度在3.5 km以下比由SQ计算得到的空气上升速度向正方向偏移1 m·s-1左右, 这个结果与模拟分析中得到的结果也较为一致, 也解释了在2 km高度以下小粒子计算得到的空气上升速度的总体比采用比值法计算的上升速度向正方向偏移。
图7 2 km高度上观测的功率谱密度 S Q和加入湍流影响模拟的功率谱密度 S Z   a以及小粒子示踪法反演的大气垂直速度廓线(b)

Fig.7 The spectrum of the “observed” S Q  and simulated S Z at 2 km (a) and the profile of vertical air motions retrieved by S Z and   S Q (b)

6 结论和讨论

针对中国气象科学研究院研发的Ka/Ku双波段云雷达观测模式和灵敏度等参数, 在Gamma滴谱和湍流正态分布假设条件下, 模拟分析了Ka/Ku波段功率谱及其比值与云降水参数、 温度和湍流的关系, 研究了雷达灵敏度对空气垂直速度、 雨滴谱反演和衰减订正的影响, 讨论了双波段云雷达探测的优势。得到结论如下:
（1） 湍流、 雷达灵敏度和距离对空气垂直速度的影响比较明显, 明显大于温度对双波段云雷达反演的空气垂直速度的影响; 湍流使空气上升速度高估, 雷达灵敏度降低和距离增加使空气上升速度低估, 灵敏度和湍流对空气垂直运动速度的影响在一定程度上相互抵消, 因Ku波段灵敏度比较低, 上升速度的低估更加明显;
（2） 温度只能影响两个波段功率谱比值（Ratio）的大小, 对其峰值位置没有影响可忽略, 而湍流对其峰值位置的影响不超过0.5 m·s-1; 但Ka/Ku组成的双波段云雷达采用Ratio方法只能反演D>1.8 mm粒子的云降水的上升速度;
（3） 湍流使反演的雨滴谱一定程度上拓宽, 减小了小粒子的数浓度、 含水量和衰减系数; 雷达灵敏度的影响正好相反, 即雨滴谱变窄, 小粒子数浓度增加、 含水量和衰减系数增加。
（4） 对于单波段云雷达来说, 因回波强度谱密度大小和形状的不同, 灵敏度和湍流对云、 毛毛雨和弱降水上升速度、 雨滴谱等的影响是不一样的, 但都是不可忽略。
（5） 实际观测数据采用小粒子示踪法反演上升速度结果与模拟分析中的结果趋势大致一致, 由于实际观测情况为对流性降水, 上升速度随高度增加向负方向偏移得更为严重, 从约1 km高度上升至4 km过程中偏移量约3 m·s-1, 采用比值法反演上升速度结果受高度和灵敏度影响较小, 这与模拟分析中的结果也较为一致。
另外, 双波段云雷达数据分析才刚刚开始, 从脉冲压缩、 相关积累等技术的使用到功率谱形状的影响、 两个波段波束宽度不同对功率谱的影响等问题还需要进一步分析, 双波段云雷达反演上升速度及其与单波段雷达对比, 仍需要更多的个例进行验证。

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