1 引言
全球变暖引起了一系列的气候与环境灾害, 引起了广泛关注(Huber et al, 2014; Karl et al, 2015; Schmidt et al, 2014; Trenberth et al, 2013; 王绍武等, 2012; 秦大河, 2005)。第五次IPCC评估报告(Stocker et al, 2013)引用的气候模型模拟出地球的气温变化主要是受太阳辐射(Friis-christensen et al, 1991; Haigh, 1996; Lu et al, 2018; Marsh et al, 2003; Scafetta et al, 2008; White et al, 1997; Yang et al, 2011)、 火山喷发(张博等, 2015; 曲维政等, 2006; 杨保等, 2002)、 地球气候系统的内部波动(Hansen et al, 2011; Wang et al, 2017)以及人类活动的影响（主要通过气溶胶排放、 温室气体排放以及土地利用方式的改变等）。大量研究表明, 自1880年以来的地球温度时间序列具有一定的周期性(张先恭等, 1982; 李栋梁等, 2004; 闫允鲁等, 2016), 影响气候变化的因素中气候系统内部波动和太阳活动因素具有准周期性, 其他因素未见有周期性特征的报道。由此, 地球表面气温的周期性可能来自太阳活动和气候系统内部波动。地球气候系统的内部波动周期（如: 厄尔尼诺周期、 拉尼娜周期、 拉马德雷周期等）已经广为接受(杨冬红等, 2008; 罗焕娟, 2008), Wang et al (2017)计算出最近1200年温度时间序列中地球气候系统内部波动对大西洋地区变暖的贡献约占70%。Boberg et al (2002)研究了太阳对北大西洋涛动（NAO）的相关影响, 指出了北大西洋涛动指数（NAOI）与太阳黑子数量成正相关; Sfica et al(2015)使用美国国家大气研究中心(NCEP)/美国气象环境预报中心(NCAR) 65年的再分析数据, 推断出太阳黑子数量最大值与亚速尔群岛和冰岛作用中心之间的强压力梯度有关, 即太阳黑子数量最大值与NAO呈正相关; Kodera (2002)进一步研究得出, 与NAO相关的海平面气压（SLP）的冬季结构在太阳黑子数量11年周期的最大和最小相位之间有显著差异, 表面太阳的周期活动对海平面气压有较大影响。Van Loon et al (2014)研究表明, 在相当长的一段时间内（200年）, 太阳黑子活动对北大西洋海平面气压（SLP）的影响分为太阳黑子峰值与NAOI同相组和反相组。
1908年, 美国天文学家发现太阳黑子有22年的磁周期（Hale, 1908）。当太阳黑子活动22年周期位于正相位时, 向太空发射更强的磁力线, 得到太阳黑子数量第24周地球附近磁云事件引起的地磁效应整体上弱于第23周磁云事件的证实（娄飞等, 2017）, 可能迫使地球外部磁场变薄, 地球外部磁场屏蔽作用变弱, 地球接收到更强的辐射、 地球表面温度偏高。
Gruzdev et al (2019)研究发现, NAO的增强可能与太阳活动周期的多时间尺度调制作用有关。但是由于太阳辐射变率较小, 没有得到足够的重视。Hansen et al (2011)计算了除火山活动以外的气温变化各因子的贡献量, 在忽略太阳辐射影响条件下, 计算结果没有反映出气温波动的准周期性的观测事实。气候与环境灾害是各种因素共同作用的结果, 迫切要求了解太阳辐射与地球表面气温之间的关系。自1880年以来地球表面气温和太阳黑子数量时间序列为探求日-地关系和现代气候变暖趋势中自然因素的影响提供了可能。
2 数据来源
采用NASA的GISS温度分析中的陆地-海洋温度指数（LOTI, 下称地球陆洋温度指数）的年平均数据作为地球表面气温代用指标（https: //data.giss.nasa.gov/gistemp/tabledata_v4 /GLB.Ts+dSST.txt）。美国宇航局戈达德空间研究所（Goddard Institute for Space Studies）使用全球历史气候资料网（Global Historical Climatology Network, GHCN）中6300个观测站的陆面气温数据, 对距平大于2.5σ的数据进行剔除, 采用权重与距格点的距离成反比的方法（即观测站在格点上权重取1, 在1200 km处取0）对距格点1200 km之内的观测站进行内插处理后, 作为陆面温度数据。基于哈德莱中心的海面温度资料, 对1982年之后的数据经过船舶及浮标站校正的卫星资料进行替换后, 作为海面温度数据。结合陆面及海面温度数据后, 引入区域划分, 对地球表面气温时间序列进行改进。以90°S -23.6°S、 23.6°S -0°、 0° -23.6°N和23.6°N -90°N 4个纬度带对全球气温进行划分, 先计算各纬度带的平均, 然后分别赋予0.3∶0.2∶0.2∶0.3的权重进行面积加权平均, 最后得到GISS温度分析（GISTEMP v4）中的陆地-海洋温度指数数据(Lenssen et al, 2019)。该套数据消除了时间序列中的季节性成分, 原始数据以0.01 ℃作为单位, 下文中以摄氏度表述。太阳黑子数量采用年平均数据, 数据来源于http: //sidc.be/silso/DATA/SN_y_tot_V2.0.txt。
3 研究方法
3.1 周期识别方法
Morlet小波是小波分析的一种, 是由Gaussian调节的指数复值小波, 具有非正交性的特征, 可得到时间序列振幅和相位两方面的信息, 在时间与频率之间有较好的平衡(Tian et al, 2014)。因此, Morlet小波分析广泛应用于气候、 气象周期分析中(候启等, 2020; 李启芬等, 2020; 奚秀梅等, 2019)。 为:
式中: t为时间; 是无量纲频率。
由于小波分析通常是在数据无限长的假设下进行的, 当对有限长度数据的前端和末端进行卷积计算时, 将会产生空计算, 这种情况被称为小波分析“边界效应”, 通常使用对称扩展的方法来消除它。在MATLAB软件平台上, 首先用对称性延拓消除1880年以来地球温度时间序列的“边界效应”; 然后, 选取Morlet小波函数计算出时间序列的小波系数实部、 模和小波方差; 最后, 分析出时间序列的周期(胡永宁等, 2013)。小波系数实部等值线图反映了时间序列在不同时间尺度上的周期震荡, 信号的强弱通过小波系数实部的大小来表示(王涛等, 2016)。图1为1880年以来地球表面气温时间序列中的小波系数实部等值线分布图, 图中冷色代表小波系数实部小于0, 暖色代表小波系数实部大于0。图1的上半部分等值线相对稀疏, 代表较长时间尺度的低频振荡; 下半部分等值线相对密集, 对应于较短时间尺度的高频振荡。
3.2 去趋势及正弦函数拟合方法
为了分离出太阳辐射对地球表面气温的影响, 在小波分析识别出的地球表面气温时间序列周期基础上, 使用滑动平均法对地球表面气温时间序列进行滑动平均的去趋势操作。选择太阳活动典型周期作为滑动平均参数, 对地球表面气温作22年滑动平均, 消除了小于22年的短期波动、 保留大于22年的长期趋势, 生成地球表面气温22年滑动平均时间序列。然后, 利用地球气温时间序列减去该滑动平均时间序列, 该步骤类似于求气温时间序列的距平, 可用于消除相应的长期趋势(余金波等, 2001), 得到该周期下的差值时间序列, 将地球表面气温的非平稳时间序列转换为平稳时间序列。在2倍样本标准偏差控制下, 得到地球表面气温22年周期的振幅。在MATLAB平台Curve Fitting函数拟合程序下, 利用得到的周期、 振幅, 对差值时间序列进行正弦函数拟合, 得到地球气温时间序列的正弦函数拟合线。用类似方法对太阳黑子数量时间序列进行处理, 对太阳黑子数量时间序列进行了扣除11年周期, 拟合得到太阳黑子数量时间序列的22年周期正弦拟合线。
4 研究结果
4.1 地球陆洋温度指数时间序列研究
4.1.1 地球陆洋温度指数时间序列的周期分析
图1小波系数实部的时频分布特征表明, 地球陆洋温度指数时间序列具有明显年代际周期。18~24年（准22年）周期贯穿整个气温时间序列, 且分布比较稳定, 经历了6次完整的“冷”/“暖”过程。8~13年（准11年）周期经历了15次“冷”/“暖”交替。由于受到5~6年的厄尔尼诺或拉尼娜事件周期影响, 准11年周期分布较为散乱。在1940年左右和2008年左右, 11年周期较不明显, 可能受到了22年周期的影响。根据相关研究(Friis-Christensen et al, 1991; Lu et al, 2018; Marsh et al, 2003), 11年、 22年周期均属太阳黑子活动周期。本研究识别出的周期与魏凤英等(1995)和Le Mouël et al（2019）对北半球和全球气温序列存在显著的准32年、 准21年、 准12年周期的研究结果较为一致。当前位于自2013年以来11年和22年周期相互叠加的偏高温周期中。地球表面气温11年周期可能与厄尔尼诺或拉尼娜气候内部波动的影响级别相当(Gruzdev et al, 2019), 11年周期表现得较不明显, 本文不作进一步讨论。
4.1.2 地球陆洋温度指数时间序列22年周期的振幅
以22年为滑动平均参数, 对地球陆洋温度指数时间序列进行滑动平均(Moving Average), 滑动平均值置于中间位置, 得到去除了22年以下周期影响的滑动平均时间序列（图2黑线）。地球陆洋温度指数时间序列减去相应的滑动平均时间序列得到包含22年周期组分的时间序列（下称差值时间序列, 见图2灰线）, 将非平稳气温时间序列转变成平稳时间序列(裴益轩等, 2001)。
气候系统在稳定阶段属于强迫振动, 振幅为常数。在2倍标准偏差控制下, 22年周期的振幅约为0.21 ℃; 在1倍标准偏差控制下振幅约为0.11 ℃, 代表了22年周期对地球陆洋温度指数时间序列的影响程度。22年周期的振幅相应于2013年IPCC第五次评估报告全球变暖升温幅度0.89 ℃占有较大的比重(Stocker et al, 2013), 可能对全球变暖的评估具有重要影响。
4.1.3 地球陆洋温度指数时间序列的相位研究
4.2 地球陆洋温度指数的拟合研究
基于22年周期的振幅, 以22年滑动平均线为中轴, 分别加、 减两倍标准偏差的振幅（0.21 ℃）, 得到陆洋温度指数时间序列中22年典型周期的波动范围（图4虚线）, 陆洋温度指数在该范围内波动, 呈现出较为稳定的22年周期性特征。
4.3 太阳黑子活动对地球平均气温的调制作用
式中: S代表为太阳黑子数; t为时间（单位: 年）。
对去除了11年周期影响的太阳黑子数量时间序列进行22年滑动平均, 滑动平均值置于中点位置, 构建出太阳黑子数量22年滑动平均线（可视为周期的中轴）。太阳黑子22年周期时间序列围绕其滑动平均线波动, 太阳黑子22年周期的峰值出现在太阳黑子活动的奇数周峰值附近, 谷值出现在偶数周峰值附近[图5(b), (c)]。
地球陆洋温度指数22年周期正弦拟合线与太阳黑子数22年周期拟合线对比表明, 二者在22年周期上呈现出正相关关系: 当太阳黑子数量位于奇数周时, 地球陆洋温度指数位于高温相; 当太阳黑子活动出现偶数峰前期, 地球陆洋温度指数出现低温相[图5(a), (b)], 表明地球平均气温受到太阳黑子活动22年周期的影响。太阳黑子活动22年周期与地球陆洋温度指数22年周期变化有较好的一致性。比较式（2） 和式（3） 的相位差异, 在22年周期上, 太阳黑子数量时间序列比地球气温变化约提前1.2年。
5 讨论
当太阳黑子成对出现在太阳光球面上时, 如果太阳北半球出现的前导黑子磁性是N极, 则与它伴生的后随黑子是S极。这个时候, 太阳南半球出现的黑子对, 其前导和后随太阳黑子的磁性与北半球相反。这种黑子磁性规律, 一直持续到这个太阳黑子11年活动周期结束。 随着新的太阳黑子11年活动周期开始, 黑子的磁性发生反转, 如此再持续11年, 直到下一个太阳黑子11年活动周期开始, 黑子的磁性又恢复到前一周期的状态, 这就是太阳黑子的22年磁性周期（姜杰等, 2016）, 太阳黑子数量的偶数周峰值一般低于相邻的奇数周峰值。
当太阳黑子活动22年周期位于正相位的奇数周时, 太阳黑子磁性为N极, 向太空发射更强的磁力线, 得到太阳黑子数量第24周地球附近磁云事件引起的地磁效应整体上弱于第23周磁云事件的证实（娄飞等, 2017）; 迫使地球外部磁场变薄, 地球外部磁场屏蔽作用变弱, 地球接收到更强的太阳辐射、 地球表面温度偏高。当太阳黑子活动22年周期位于负相位的偶数周时, 太阳黑子磁性为S极, 太阳吸收了较多的磁力线, 地球外部磁场扩张, 地球外部磁场屏蔽作用变强, 地球接收到较少的太阳辐射、 地球表面温度偏低（曲维政等, 2007）。在地球外部磁场的日变化过程中, 白天地球外部磁场较弱, 夜晚地球外部磁场较强。太阳黑子数量的11年周期不同于22年磁周期, 太阳黑子数量11年周期通过太阳辐射直接影响地球表面温度, 而太阳黑子数量22年周期是通过太阳磁场方向的变化影响地球外部磁场, 间接影响地球表面温度, 这一驱动机制仍需要进一步的地球外部磁场和宇宙射线等的观测研究。
6 结论与展望
（1） 1880年以来的地球陆洋温度指数存在着准22年周期, 为太阳黑子数量典型周期。在99%置信度下（2倍标准偏差）, 22年周期的振幅为0.21 ℃, 即地球陆洋温度指数所代表的地球表面气温以0.21 ℃为振幅波动。根据IPCC第五次评估报告, 自工业革命以来的全球变暖增温幅度约为0.89 ℃(Stocker et al, 2013), 在不考虑相位影响的情况下, 太阳黑子22年周期对地球气温的贡献占有重要比例。太阳黑子数量的22年周期对地球表面气温的影响可达到20.2%（按99%置信度）。换句话说, 太阳辐射数量对地球表面气温的影响不仅不是可以忽略的因素, 而且极可能是重要的影响因素。因此, 在进行气候评估时, 应给予充分考虑。
（2） 太阳黑子数量的22年周期与地球陆洋温度指数22年周期呈正相关关系。当太阳黑子活动22年周期位于正相位时, 地球表面气温位于较温暖阶段; 当太阳黑子数量22年周期位于负相位时, 地球表面气温位于相对低温阶段。地球表面气温围绕其22年滑动均线呈准正弦函数形式波动。太阳黑子数量的22年磁周期可能是地球陆地-海洋温度指数的22年周期驱动力。
从地球表面气温的长周期反映了地球表面气温的年代际气候背景, 短周期的变化过程反映了在长周期气候背景下气温的变化过程, 多周期相互叠加, 构成复杂的气温波动。太阳黑子活动与地球表面气温不是严格意义的一一对应关系, 地球表面气温不仅受到长时间尺度影响因素的制约, 而且还受到其他短周期影响。例如, 11年以下的短周期主要由气候系统内部震荡引起, 如厄尔尼诺、 拉尼娜事件等。这些影响因素会对地球表面气温时间序列的波形造成一定程度的影响。