Plateau Meteorology

Plateau Meteorology >

2021 , Vol. 40 >Issue 1: 169 - 177

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2020.00014

Analysis of Prediction Method for Rainfall and Superposition Rainfall

  • Tao SHU , 1 ,
  • Tangjin YE , 1, 2 ,
  • Junjie LI 1, 2 ,
  • Hao LI 1
Expand
  • 1. College of Engineering，Tibet University，Lhasa 850000，Tibet，China
  • 2. Department of Construction Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China

Received date: 2019-10-14

  Revised date: 2020-03-19

  Online published: 2021-02-28

Fold

Highlights

In order to obtain High-precision rainfall predictive value and Superposition Prediction， Wavelet Neural Network and NARX Dynamic Neural Network methods are used to provide prediction of rainfall trends， rainfall amounts， and also to analyze the error of the superposed predictive value of rainfall.The results shows that the Wavelet Neural Network provide accurately in analyzing the monthly rainfall multiple variation periods and the overall variation trend； as the error test value of NARX Dynamic Neural Network prediction model is 0.21%， the correlation coefficient R of regression renderings is 0.99993， and feedback and test error value are only 0.22% and 0.40% respectively； the errors of superposed prediction and test of rainfall are small， less than 2%， which can meet the requirement of continuous superposed prediction of rainfall.This method will provide high-precision predictive value of rainfall for the prediction of slope dynamic stability.

Cite this article

Tao SHU , Tangjin YE , Junjie LI , Hao LI . Analysis of Prediction Method for Rainfall and Superposition Rainfall[J]. Plateau Meteorology, 2021 , 40(1) : 169 -177 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2020.00014

1 引言

降雨是泥石流、 滑坡等地质灾害主要诱发因素（马艳鲜和余忠水， 2009）。降雨对边坡稳定性的影响不仅与降雨量有关， 而且还与降雨时效特征密切相关（董法等， 2019； 张丹琦等， 2019）。因此， 降雨量的预测对边坡灾害预测具有十分重要的作用（刘江涛等， 2019）。由于降雨量是一个非线性、 非稳定的时间序列， 高精度的降雨量预测方法能及时地发现降雨量的变化规律， 提高对边坡稳定性评价的准确度和对地质灾害及时预警预报的能力（程敏等， 2019）。通过研究发现， 小波神经网络对降雨量的趋势具有很高的拟合度； 而NARX动态神经网络对降雨量的定量分析， 具有很高的精确度。
Zhang and Albert（1992）首次提出了小波神经网络， 它充分利用了小波分析和人工神经网络的优点， 弥补了神经网络在非平稳数据处理中的不足。崔屾等（2008）将小波神经网络用于年降雨量的预测。发现该模型的预测精度要相对高于人工神经网络。邵月红等（2009）将BP神经网络应用于多普勒雷达降雨量的估测中， 发现BP神经网络估测精度高， 能够较为真实地反映降雨情况。陶猛和徐淑琴（2013）在研究降雨量特性基础上提出了时间序列—小波神经网络模型， 发现该模型对降雨量的拟合及预测精度均较高。寇尔丹（2014）利用小波神经网络对朝阳地区降雨量进行预测， 发现该模型预测精度高， 同时弥补了人工神经网络的缺陷。付立华等（2015）利用遗传算法优化小波神经网络来预测降雨量， 发现遗传小波神经网络相比于BP神经网络和小波神经网络预测精度要高。舒建川等（2019）利用BP-CCA方法， 构建的预测模型对中国西南地区夏季降水具有很高的预测精度。近年来国内外学者运用小波神经网络在降雨量预测方面取得了一定的研究成果， 发现小波神经网络相对于人工神经网络有更强的学习能力、 精度更高的优点， 避免了人工神经网络等结构设计上的盲目性。但由于降雨量是非线性的、 非稳定的时间序列， 小波神经网络利用小波分析将信号分解为一系列小波函数的叠加而成， 对降雨量定量预测存在缺陷性， 对降雨量趋势分析具有很大的优越性。
针对动态神经网络的研究， Breiman（2001）首次提出NARX神经网络动态模型， 其性能优于BP神经网络， 且可与BP神经网络互相转换， 在非线性动态系统中发挥着强大的作用。Shen and Chang（2013）将NARX模型应用于洪水淹没深度多步预测， 发现该模型对预测非线性数据具有较高的精度。范莹莹和余思勤（2015）运用NARX动态神经网络预测港口集装箱吞吐量， 得出NARX神经网络对具有非线性特性的集装箱吞吐量数据具有良好的映射逼近性， 预测性能较好。Trushnamayee et al（2016）采用基于卫星的实时降雨数据， 结合小波-NARX神经网络（WNARX）对洪水的发生进行实时预报， 得出卫星实时降雨数据建立的WNARX模型可以为洪水易发流域提供有效的预报和预警。Renuga et al（2016）为了预测降水， 采用了BPN、 CBPN、 DTDNN和NARX四个不同的神经网络进行预测比较， 并发现NARX神经网络的预测精度高于其他神经网络。Guzman et al（2017）运用NARX模型预测地下水水位， 发现NARX神经网络对非线性时间序列预测精度高。Zhoobin et al（2018）通过GNSS衍生的可降水量水汽（PWV）和降雨数据， 利用NARX神经网络对降雨进行实时预测， 发现利用NARX神经网络可以实现近实时的降雨预测。周海赟和闫冬梅（2019）利用NARX神经网络预测短时交通流， 发现NARX神经网络对非线性时间序列预测上具有良好的泛化能力。综上所述， NARX模型在模拟非线性系统有良好的映射逼近性和时间序列预测上具有良好的泛化能力、 预测性能较好等显著优势。近年来国内外学者运用NARX动态神经网络在非线性、 非确定性数据预测方面取得了一定的研究成果， 但是基于NARX动态神经网络降雨量定量预测较少， 且叠加预测仍为空白。
由于降雨量是一个非线性、 非稳定的时间序列， 因此， 本文将结合小波神经网络在趋势预测中的优越性， 对降雨量进行预处理和降雨量趋势分析； 再运用NARX动态神经网络对定量预测精度较高的特性， 对降雨量进行定量预测； 并针对降雨量叠加预测进行误差分析。预测结果以期为边坡动态稳定评价提供高精度的降雨量预测值。

2 降雨预测

由于降雨会随着时间的变化而变化， 具有一定的规律性， 本文采用小波神经网络对降雨趋势进行分析， 分别利用小波神经网络中的小波变换和小波分解， 将降雨原始数据分解； 获得相应的特征曲线和曲线的拟合度， 最后分析特征曲线和方差图得出降雨的变化趋势。再利用NARX动态神经网络预测降雨量大小， 为边坡动态稳定性分析提供精度较高的预测值。

2.1　降雨趋势分析

（1）　预测原理

小波是一种长度有限， 平均值为0的波形， 具有很高的拟合度。小波分析是针对傅里叶变换的不足优化而来的， 并且能在二维空间中选择信号的方向； 其原理是利用小波基函数的变换来分析信号的局部特性（张国彬， 2006； 朱跃龙等， 2011； 李云， 2016）。
小波函数在小波分析中占有重要的作用。它是指一类具有振荡性并能迅速衰减到零的函数， 即小波函数w（t） ∈ L 2（R）， 满足以下要求：
∫ - ∞ + ∞ w t d t = 0 ，
式中： w（t）为基小波函数， 它可通过在时间尺度上的伸缩和平移变换形成一簇函数系：
w a , b t = a - 1 / 2 w t - b a ，
其中： a , b ∈ R , a ≠ 0。
小波变换是将某一基小波函数w（t）移动z后， 再在不同时间尺度e下与待分析的信号x（t）做内积。
f x e , z = 1 a ∫ - ∞ ∞ x t w t - z e d t    ,    a > 0  
小波方差是通过对小波系数在b域的平方值进行积分得到的， 即：
V a r a = ∫ - ∞ ∞ | w f ( a , b ) 2 d b.
利用小波函数、 小波变换等方法， 构成了小波神经网络， 它主要包含输入层、 隐含层、 输出层、输入层函数、 输出层函数、 小波函数和阈值等结构，其主要结构如图1所示。
图1 小波神经网络结构图

Fig.1 Structure diagram of wavelet neural network

图1中， X 1 ,    X 2 ,    ⋯ ,    X k为神经网络的输入数据， Y 1 ,    ⋯ ,    Y n为小波神经网络的预测输出数据， 在本文中X所代表降雨量， Y所代表降雨量预测趋势。Wij和Wjk是小波神经网络的权值； 其中结构图中对应的输入层函数a（j）和输出层函数为y（k）为：
a j = a j ∑ i = 1 k W i j X i - b j h j    ,     j = 1,2 , ⋯ ,   l
y k = ∑ i = 1 l W j k a ( i )    ,    k = 1,2 , ⋯ ,   m
式中： a（j）为隐含层中第j个节点的输出值； y（k）为输出层的输出值； Wij表示为输入层与隐含层之间的权重； 而Wjk为隐含层与输出层之间的权重； aj为小波函数； bj表示为小波函数的平移因子； hj表示小波函数的伸缩因子； l为隐含层节点数； m为输出层节点数（朱庆辉和勾翔宇， 2019）。

（2） 降雨趋势分析

由于拉萨市和林芝市气象站建站较早， 数据完整而精确， 因此以拉萨市气象站和林芝市气象站历年的月降雨量进行预测分析。本文主要选取了拉萨站1955 -2018年月降雨量， 林芝站1960 -2018年月降雨量， 并对个别缺少的数据利用贝叶斯线性回归对月降雨量进行插补（刘田等， 2018； 周莉等， 2019）， 从而获取完整的月降雨量数据。
小波系数实部等值线图能够反映不同时间尺度降雨序列的周期性变化及其在时域中的分布， 进而判断未来不同时间尺度降雨的变化趋势。为了清楚地说明小波系数实部等值线图在降雨多时间尺度分析中的作用， 将小波神经网络求得的小波系数， 用surfer11.0绘图软件对其进行了处理和修饰（图2， 其中等值曲线为小波系数实部值， 实线表示为小波系数实部值的正值， 属于降雨丰富期， 其“H”表示正值中心； 反之， 虚线表示为小波系数实部值的负值， 属于降雨贫乏期， 其“L”表示负值中心）。
图2 小波系数实部等值线

Fig.2 Real-part contour of wavelet coefficients

从图2中可以看出， 降雨演化过程中存在的多时间尺度特征， 即在降雨量演变过程中存在着20~25年， 10~15年， 7~9年和3~6年时间尺度的4类尺度的周期变化规律。其中， 在20~25年时间尺度上出现了枯-丰交替的准两次震荡； 在10~15年时间尺度上存在准3次震荡， 并且4个时间尺度的周期变化在整个分析时段表现的非常稳定， 并具有全域性。为了进一步了解拉萨市降雨量变化周期， 将计算得到的小波系数代入式（4）中， 得到拉萨市降雨量的小波方差图， 再通过分解得出降雨量4个变化周期和总的变化趋势（图3~8）。
图3 拉萨市降雨量时间序列小波方差

Fig.3 Wavelet variance diagram of rainfall time series data in Lhasa

图4 拉萨市降雨量变化4年特征时间尺度

Fig.4 Characteristic time scale of rainfall of Lhasa in 4 years

图5 拉萨市降雨量变化8年特征时间尺度

Fig.5 Characteristic time scale of rainfall of Lhasa in 8 years

图6 拉萨市降雨量变化12年特征时间尺度

Fig.6 Characteristic time scale of rainfall of Lhasa in 12 years

图7 拉萨市降雨量变化22年特征时间尺度

Fig.7 Characteristic time scale of rainfall of Lhasa in 22 years

图8 拉萨市降雨量变化总特征时间尺度

Fig.8 Total characteristic time scale of rainfall of Lhasa

小波方差是对波动的能量随时间尺度变化的反应， 通过小波方差图分析出降雨量变化存在的主要时间尺度， 即主周期（张和喜等， 2019）。从图3~8中可以看出， 拉萨降雨量小波方差图存在4个较为明显的峰值： 4， 8， 12和22年。说明该降雨量具有准22年、 准12年、 准8年和准4年的震荡周期。其中22年时间尺度对应的峰值最大， 表明22年震荡周期最强， 为拉萨市降雨量变化的第一主周期， 第2个峰值对应12年时间尺度， 说明12年周期为拉萨市降雨量变化的第二主周期。4年和8年处也存在相应的周期， 但是这两个峰值都很弱， 因此， 准12年震荡周期和准22年震荡周期可能是影响该地区未来降雨量的主导周期。
利用同样的办法， 对拉萨市历年1 -12月的月降雨量进行计算， 得到了12个月的降雨趋势（图9）， 并为降雨量的预测做准备。
图9 拉萨市气象站月降雨量趋势

Fig.9 Monthly rainfall trends at Lhasa meteorological station

2.2　降雨量的预测

（1）　预测原理

NARX动态神经网络（Nonlinear Auto Regressive models with Exogenous Inputs）是非线性动态神经网络中应用最广泛的一种神经网络， 其性能优于BP神经网络， 模型定量预测精度较高， 原理简单， 计算快捷（李明等， 2005； 苏莉等， 2013）。因此， 选用NARX动态神经网络进行降雨量预测。NARX动态神经网络模型是利用小波分析的多分辨率功能和人工神经网络的非线性逼近能力（刘亚秋等， 2005； 孙国祥等， 2014）。
NARX动态神经网络同时引入两个时间序列： 被预测时间序列y（t）的历史值和另一个时间序列x（t）的历史值， 来用于预测时间序列y（t）的未来值（卢彬等， 2019）。其表达式为：
y t = f [ x ( t - 1 ) , ⋯ , x ( t - m ) , y ( t - 1 ) , ⋯ , y ( t - n ) ]
式中： m为时间序列x（t）的延时阶数； n为时间序列y（t）的延时阶数。NARX动态神经网络主要包含输入层、 隐含层、 输出层、 输入延时、 输入延时、 阈值和权重构成， 其主要结构如图10所示。
图10 NARX神经网络结构图

Fig.10 Architecture of NARX neural network

图10中x（t）为神经网络的外部数据输入； y（t）为神经网络的数据输出； 0：4和0为延时阶数； W为联接权； b为阈值。

（2）　建立预测模型

动态神经网络预测模型中的参数主要包括输入延迟、 输出延迟、 隐层神经元个数、 训练集比例、 验证集比例和测试集比例。本文设置NARX神经网络预测模型中的参数如表1所示。
表1 NARX神经网络预测模型参数设置

Table 1 Parameters setting in NARX neural network prediction model

输入 延迟 输出 延迟 隐层神经元 个数 训练集 比例 验证集 比例 测试集 比例
1: 5 1: 5 25 75% 15% 15%
以拉萨市历年降雨量的数据作为NARX神经网络中的目标值， 利用NARX动态神经网络进行时间序列预测， 预测训练过程如图11~14所示。
图11 NARX神经网络训练效果图

Fig.11 NARX neural network training effect

图12 NARX神经网络参数变化

Fig.12 Parameter changes of NARX neural network

图13 NARX神经网络预测效果误差图

Fig.13 The error of NARX neural network prediction

图14 NARX神经网络预测误差自相关图

Fig.14 The autocorrelogram of NARX neural network prediction error

图11为NARX神经网络训练效果。从图11中可以看出， NARX神经网络在训练4时步后训练集、验证集和测试集的均方误差基本不变并均取最优值，证明模型在第4时步完成自我优化，并开始样本训练，整个数据的误差此时为0.39%。NARX在训练过程中的梯度等参数变化如图12（Gradient、Mu和Val fail为模型训练性能的参数）。从图12中可以看出，模型在第10时步时，Gradient、Mu和Val fail均达到最优值，结合图11，证明模型从第4时步开始训练到第10时步结束。NARX神经网络预测效果可以通过误差图13、 误差自相关图14进行可视化。图13中误差线幅度越小并且期望与输出的误差在0处波动越小，表示NARX神经网络预测效果越好；但在时步119处，出现个别误差线幅度过大的案例，其原因可能为原始气象资料数据采集出现偏差，但未影响模型总体误差。图14中误差在lag为0时应该最大， 其他情况以不超过置信区间为最佳。
从NARX动态神经网络的回归效果图（图15）可以看出， 在模型回归训练中，样本的期望值与输出值呈线性相关，相关系数R为0.99993，样本基本处于拟合线上且回归线（Y=T）与拟合线重合，表明模型拟合效果好。从而说明NARX神经网络的预测建模完全满足预测要求。
图15 NARX神经网络回归效果图

Fig.15 The regression effect of NARX neural network

（3）　预测结果检验

预测模型是否可靠， 需要利用该区域没有训练的降雨量进行回判， 结合训练模型数据来源， 本文对拉萨市气象站2018年每个月的降雨量进行回判分析（表2）。
表2 拉萨市降雨量预测回判与误差分析

Table 2 Error analysis and return discrimination of rainfall forecast in Lhasa

月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
预测值/mm 0.11 1.37 6.32 8.81 35.65 69.54 190.18 148.75 67.37 8.24 1.31 0.82
实测值/mm 0.00 1.49 6.57 8.73 37.11 70.86 189.96 147.28 67.84 7.98 1.13 0.72
误差/% -100 8.05 3.81 -0.92 3.93 1.86 -0.12 -1.00 0.69 -3.26 -15.93 -13.89
从表2中可以看出， 降雨量预测值总误差绝对值为0.22%， 相差1.14 mm， 月份最大误差绝对值为100%， 最小误差绝对值为0.11%， 其中1月、 2月、 11月、 12月的误差绝对值超过5%， 通过原因分析， 由于降雨量极小， 只要稍微一小点数据出入， 即可造成较大的误差， 但降雨量极小， 不影响在边坡分析中降雨权重的改变， 因此预测结果可用。
为了检验模型的预测效果， 以利于推广应用， 本文利用林芝市1960年至今的气象数据， 预测检验2018年12个月的降雨量（表3）。
表3 林芝市降雨量预测检验与误差分析

Table 3 Testing and error analysis of rainfall forecast in Nyingchi

月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
预测值/mm 0.64 9.81 25.27 80.78 121.24 150.02 156.91 120.37 63.67 35.85 4.16 0.17
实测值/mm 0.73 10.54 25.45 81.61 122.88 149.36 157.82 120.15 63.33 36.55 3.27 0.28
误差/% 12.33 6.93 0.71 1.02 1.33 -0.44 0.58 -0.18 -0.54 1.92 -27.22 39.29
从表3中可以看出， 降雨量预测值的总预测误差为0.40%， 相差3.08 mm， 误差较小， 完全符合边坡稳定评价的要求， 但是1月、 2月、 11月、 12月的误差仍然超过了5%， 其误差产生原因与回判误差产生原因一致， 但由于数据和变化极小， 对边坡稳定性影响也极小， 不影响在边坡分析中降雨权重的改变， 可以忽略。因此， 预测数据依然有效， 预测模型具有较好的适应性和较高的精度， 可以推广应用。

3 叠加预测误差分析

在降雨量预测中， 常常会利用预测的降雨量继续预测后面的降雨量，可能造成误差累计， 产生较大的误差。因此， 本文将对叠加预测误差进行计算分析。
以拉萨市气象站为例进行计算分析， 利用1955 -2008年的降雨量预测2009 -2018年7月份的降雨量， 其方法是先利用1955 -2008年7月的降雨量预测2009年7月， 然后再利用1955 -2009年7月的预测降雨量预测2010年7月的降雨量， 依次叠加预测至2018年7月的降雨量。预测值与实测值进行对比（表4）。
表4 拉萨市降雨量叠加预测数据误差分析

Table 4 Superposition error analysis of rainfall forecast in Lhasa

年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
预测值/mm 80.70 86.30 198.60 132.50 164.40 255.90 63.80 166.20 152.30 189.90
实测值/mm 81.28 86.99 200.24 133.65 165.79 252.56 64.97 167.46 153.42 191.31
误差/% -0.72 -0.80 -0.82 -0.87 -0.85 1.32 -1.84 -0.76 -0.74 -0.74
从表4中可以看出， 在拉萨降雨量叠加预测的10年里， 预测误差未超过2%， 降雨量叠加预测值不受时间限制， 满足预测值的误差要求。为了进一步检测叠加预测误差， 再次利用林芝市气象站1960 -2000年7月的降雨量， 叠加预测2001年7月至2018年7月的降雨量， 并分析其误差（表5）。
表5 林芝市降雨量叠加预测检验误差分析

Table 5 Error analysis of rainfall superposition prediction in Nyingchi

年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
预测值/mm 90.9 240.5 220.2 189.4 64.1 84.5 126.2 142.5 83.9
实测值/mm 90.08 238.03 219.81 190.19 64.58 83.46 125.06 142.23 82.62
误差/% 0.90 1.03 0.18 -0.42 -0.75 1.24 0.90 0.19 1.52
年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
预测值/mm 104.6 178.3 73.5 124.8 145.9 41.8 131.2 123.8 157.8
实测值/mm 102.94 179.10 72.57 124.23 146.95 42.63 131.97 124.39 160.69
误差/% 1.58 -0.45 1.25 0.46 -0.72 -1.99 -0.59 -0.48 -1.84
从表5中可以看出， 林芝市2001年7月至2018年7月的18年降雨量预测值中， 其降雨量叠加预测的误差依然未超过2%， 说明叠加预测误差较小， 满足预测值误差要求。

4 结论

利用小波神经网络对降雨趋势进行预测， 再结合降雨趋势利用NARX动态神经网络对降雨量进行预测， 并检测其叠加预测值误差， 得出以下结论：
（1） 利用小波神经网络对降雨趋势进行预测， 得到该气象站降雨量变化的不同周期以及总的变化趋势， 为NARX动态神经网络准确预测奠定了基础。
（2） 利用NARX动态神经网络预测模型， 其误差为0.21%， 回归效果图的相关系数R为0.99993。通过降雨量的预测检验， 降雨量预测值总误差绝对值为0.22%， 其中1月、 2月、 11月、 12月的误差绝对值超过5%， 但这4个月降雨量极小， 不影响降雨量在边坡分析中权重的改变， 因此预测结果依然有效。
（3） 通过降雨量叠加预测值误差比较， 降雨量叠加预测的误差较小， 预测和检验误差绝对值均未超过2%， 能够满足降雨量不断叠加预测的要求。

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