1 引言
工业革命以来全球气候显著变暖（IPCC， 2013； 张霞等， 2023）， 而中国气候变暖趋势更是高于全球平均水平（严中伟等， 2020； 李宛鸿和徐影， 2023）。在变暖的气候背景下， 极端灾害性天气越来越多（杨涵洧等， 2021； 王洪霞等， 2023； 李瑞青等， 2023）， 极端气温事件出现的频率、 强度和持续时间也在不断增加（Augspurger， 2013； 向楠等， 2023）， 其中倒春寒是春季极端气温事件的重要类型之一。国家标准《倒春寒气象指标》（GB/T 34816-2017）（中华人民共和国质量监督检验检疫总局， 中国国家标准化管理委员会， 2017）规定倒春寒是指春季（3 -5月）出现的前期暖后期冷， 且后期气温明显低于正常年份的现象， 会对农业生产造成不利的影响（赵刚等， 2018）， 如冬小麦叶片和幼穗受冻从而导致穗部空壳（王维领等， 2022）； 果树开花期受冻从而影响坐果率， 会造成产量下降（宋军芳等， 2019）。倒春寒是春季发生的一种主要灾害性天气， 是粮食和经济作物高产稳产的重要影响因子之一（王纯枝等， 2022）。由此可见， 倒春寒灾害已成为农业生产发展亟须解决的一项重要问题。
长期以来， 众多学者针对倒春寒发生时的环流形势、 前期气候特征、 时空分布特征以及农作物抗寒性等开展广泛研究， 且取得了一些成效。对1980 -2011年云南15次倒春寒天气过程研究发现， 倒春寒发生时500 hPa形势主要为两槽一脊和横槽型， 700 hPa高度场为北高南低（尤红等， 2013）。九江地区2015年4月倒春寒主要影响系统是冷锋和南支槽， 乌山阻高的形成有利于环流形势稳定维持和冷空气堆积（张晶晶和辛学飞， 2016）。卢尧等（2021）建立基于百分位数法的分区倒春寒指标， 选取“持续日数”和“过程平均最低温度”等因子的50%、 80%分位数， 对倒春寒进行分级。马德栗等（2011）、 赵刚等（2018）分别分析了湖北和江苏省倒春寒期间最低日平均气温、 最大降温幅度等时空变化规律， 利用主成分分析法构建倒春寒评估模型， 对倒春寒发生程度进行评估。陈翔等（2020）、 欧行奇和王玉玲（2019）、 薛辉等（2018）分别对小麦倒春寒危害机理、 防控措施、 耐寒育种及相关性状评价等开展研究， 提出小麦抵御倒春寒的各种措施。高操等（2020）分析了山东省不同等级倒春寒时空分布规律， 并对倒春寒发生频次与大气环流指数进行相关性分析。
农业协同发展是京津冀协同发展的重要内容， 对深入推进京津冀协同发展意义重大（彭建强， 2017）。掌握“倒春寒”发生规律， 对春季农业生产有着非常重要的意义。众多学者（梁阔等， 2023； 李红英等， 2022； 林纾等， 2022）对北方寒潮活动开展了深入的研究， 但鲜有针对京津冀地区倒春寒的研究报道。中国气象局2017年11月正式颁布GB/T 34816-2017《倒春寒气象指标》， 有研究发现“倒春寒气象指标”在江西、 四川、 山东青岛等地适用性较好（李德萍等， 2020； 杨文刚等， 2018； 童俊等， 2023）。因此本文基于《倒春寒气象指标》对京津冀地区倒春寒气象过程进行筛选， 运用MK趋势检验、 线性趋势法、 GIS空间分析技术等研究倒春寒时空变化规律， 并基于信息扩散理论统计分析各站点不同等级倒春寒的风险概率， 为科学应对倒春寒灾害， 保障农作物的高质高产提供科学参考依据。
2 资料来源和方法介绍
2.1 资料来源
为保证分析结果的准确性， 本文从京津冀国家气象站中选取资料年代较长、 完整性较好的99个气象站地面观测资料， 包括1961 -2020年3 -5月逐日日平均气温、 日最低气温以及气象站点经纬度， 资料来源于中国气象局气象大数据云平台， 所有数据均通过严格的质量控制。站点空间分布情况如图1 所示。文中涉及的地图是基于中华人民共和国自然资源部地图技术审查中心标准地图服务系统下载的审图号为GS（2016）1610号的中国地图制作， 底图无修改。
2.2 研究方法
2.2.1 倒春寒气象指标
根据GB/T 34816-2017《倒春寒气象指标》的定义， 倒春寒为春季（3 -5月）出现的前期暖后期冷， 且后期气温明显低于正常年份的现象。并给出倒春寒气象指标K来表示倒春寒气象等级， 计算公式为：
式中： δT 1为前期偏暖程度， δT 1≥0表示前期气温偏暖， 反之则相反； δT 2为后期偏冷程度， δT 2<0表示后期气温偏冷； L表示持续天数， 为倒春寒起始日期到终止日期之间的天数； K值越大表示倒春寒强度越强， K≤3为轻度， 3<K<5为中度， K≥5为重度； δT 1、 δT 2、 L、 倒春寒起始日期和终止日期详细定义和计算方法详见《倒春寒气象指标》（GB/T 34816-2017）（中华人民共和国质量监督检验检疫总局， 中国国家标准化管理委员会， 2017）。
2.2.2 影响范围
用站次比表示倒春寒影响范围。站次比指某一区域内发生某种农业气象灾害的站数占该区域内全部站数的比例（管玥等， 2021）。表达式为
式中： n表示发生倒春寒的站数； N为区域内总的站数； i为不同年份。
2.2.3 不同等级倒春寒风险概率评估
本文采用信息扩散理论评价轻度、 中度和重度倒春寒风险概率。信息扩散理论是为了弥补信息不足而考虑优化利用样本模糊信息的一种对样本进行集值化的模糊数学处理方法（王学林等， 2019； 管玥等， 2021）， 将一个分明值的样本点， 变为一个模糊集， 即将单值样本点扩散为集值样本点。按照式（3 ）~（10 ）， 首先设定倒春寒气象指标论域： U=｛u 1， u 2， …un ｝， 将每个样本值携带的信息扩散到指标域U上的每一个取值un， 对扩散后的论域U进行归一化处理， 获得一个m×n的矩阵， 再进行频率计算， 得到的超越概率值即为风险评估值。
式中： 设灾害指标的一个单值观测样本为yj （j=1， 2， 3， …， m）， m为样本个数； a、 b分别为样本值yj 的最小值和最大值。
式中： h为扩散窗宽， 即扩散系数。
式中： fj （ui ）为某一个倒春寒气象等级值yj 到点ui 上的信息量； 灾害指标论域ui 表示某站点30a倒春寒气象等级序列值， 将春季无倒春寒过程赋值为0， 轻度、 中度和重度倒春寒分别赋值为1、 2和3。
式中： gj （ui ）为样本yj 的归一化信息分布。
式中： q（ui ）为观测值为ui 的样本个数。
式中： p（ui ）表示样本落在ui 处的概率估计值。
式中： p（u≥ui ）为超越ui 的风险评估值， 代表春季轻度、 中度、 重度倒春寒风险概率值。
2.2.4 数据分析和研究流程
基于《倒春寒气象指标》对倒春寒气象过程的划分， 通过VB语言程序筛选得到京津冀99个国家气象站1991 -2020年3 -5月发生的倒春寒气象过程， 并计算每次过程的K值（各站点气候平均值为最近30年的平均值， 如： 1991 -2000年的气候平均值为1961 -1990年共30年的平均值， 以此类推）。采用MK趋势检验、 线性趋势法、 GIS空间分析技术（Kriging插值）、 信息扩散理论等， 研究京津冀地区倒春寒时空发生规律， 分析不同等级倒春寒风险概率。
3 结果分析
3.1 倒春寒发生频次时空特征
京津冀99个国家气象站1991 -2020年共发生2570次倒春寒气象过程， K值介于0.44~7.83， 其中轻度最多2102次， 约占81.8%， 中度443次， 重度仅25次， 77.8%的站点未发生过重度倒春寒。总体来看， 京津冀1991 -2020年各站点发生倒春寒总频次范围为14~43次， 各站平均发生26次， 张家口尚义最多， 北京顺义最少。京津冀地区倒春寒活动频次空间相差悬殊， 考虑主要是因为地形对入侵冷空气阻挡和分流， 进而导致区域水热条件再分配（李红英等， 2022）。图2 为不同等级倒春寒发生总频次空间分布， 由图2 （a）和（b）可知， 轻度和中度倒春寒发生频次空间分布相似， 表现为由北向南递减， 中部最少， 空间差异明显， 轻度（中度）大值区在张家口北部、 承德大部和秦皇岛大部（张家口北部、 承德东部和石家庄小部）， 张家口北部和承德东部同为轻度和中度高风险区。轻度小值区位于北京、 天津、 廊坊一带和石家庄东部、 邯郸西部等地， 中度低风险区则在东部沿海地区以及北京和廊坊一带， 仅北京顺义未发生过中度倒春寒， 其他站点均发生过1次及以上。从图2 （c）可知， 重度倒春寒发生频次自东北向西南递减， 承德东部为高发区， 京津冀南部仅3个站发生过重度倒春寒。综上所述， 京津冀地区倒春寒等级以轻度和中度为主， 轻度发生频次最多， 其中张家口北部和承德东部同为轻度和中度倒春寒发生频次大值区， 承德东部也是重度倒春寒高发区。
分别统计京津冀1991 -2020年3 -5月逐月发生的不同等级倒春寒次数， 发现轻度、 中-重度和发生总次数月变化趋势一致， 均为“Λ”型分布， 4月最多， 5月次之， 3月最少， 说明4月气温变化最为频繁， 各等级倒春寒均较易发生。对3 -5月及各月倒春寒年际发生次数进行线性趋势分析（见图3 ）， 结果显示各时段均呈下降趋势， 3 -5月气候倾向率最大， 为每年-2.26次， 3月和5月次之， 分别为每年-1.38次和-0.75次， 4月降幅最小， 仅为每年-0.12次。3 -5月、 3月和5月发生次数峰值均为1991年， 而4月峰值出现在1993年。3 -5月中-重度倒春寒发生次数也呈下降趋势， 气候倾向率为每年-0.54次， 峰值出现在2010年， 为107次。采用M-K趋势法检验京津冀3-5月及各月倒春寒发生次数的变化趋势， 结果显示各时段均表现为下降趋势， 趋势系数分别为-1.75、 -0.99、 -0.14和-1.29， 与线性趋势法分析结果完全一致， 其中5月下降趋势通过信度95%显著性检验， 3 -5月更是通过信度99%显著性检验， 下降趋势极为显著。倒春寒发生频次年际变化与乔雪梅和刘普幸（2020）、 刘明歆等（2021）研究得出的北方地区寒潮频次总体呈递减的趋势一致。
3.2 倒春寒持续天数时空特征
统计京津冀1991 -2020年99个站轻、 中和重度倒春寒总持续天数， 经GIS-Kriging插值计算和自然断点法分级得到倒春寒总持续天数空间分布（图4 ）。从图4 （a）和（c）可知， 轻度和重度倒春寒总持续天数变化趋势基本一致， 均由东北向西南递减。轻度倒春寒承德（218天）和秦皇岛站（223天）持续天数较多， 北京平谷、 衡水深州、 沧州献县、 天津塘沽、 邢台内丘为小值区， 均小于90天。重度倒春寒总持续天数较大值主要发生在张家口、 北京和天津组成的带状区域以东， 其中承德围场（84天）最多。从图4 （b）可知， 中度倒春寒总持续天数大致呈南北高、 中间低的格局， 大值区位于张家口的崇礼和尚义， 分别为151天和154天， 小值区为北京顺义， 未出现中度倒春寒。发生轻度、 中度和重度倒春寒的站点平均持续天数范围分别为5.1~7.5天、 10.5~22.0天和22.0~47.0天， 轻度、 中度和重度平均持续天数大值区分别位于北京昌平、 张家口尚义和承德市承德县， 小值区则在张家口崇礼、 唐山乐亭和石家庄赞皇一带。各站轻度倒春寒平均持续天数相差不大， 中度和重度相差较大， 最大值超过最小值的两倍。研究区轻度、 中度和重度倒春寒平均持续天数依次为6.4天、 14.0天和36.4天， 说明倒春寒持续天数随着等级的增大而跃增。
京津冀1991 -2020年年均倒春寒持续天数为6.9 d·a-1， 年际变化特征明显， 整体呈每10年下降1.5天的变化趋势（图略）， 考虑可能是因为气候变暖和北方地区寒潮频次总体呈递减的趋势有关（李宛鸿和徐影， 2023； 刘明歆等， 2021）， 致使倒春寒持续天数有所减少。倒春寒持续天数变化可分为三个阶段： 1990 -2001年为倒春寒改善期， 降幅为1.22 d·a-1， 年均持续天数为7.7 d·a-1， 1991年为改善期年均持续天数最大值21.8 d·a-1； 2001 -2007年为倒春寒平稳发展期， 年均持续天数为4.9 d·a-1， 较第一阶段偏低2.8 d·a-1， 倒春寒灾害相对较少； 2007 -2020年为倒春寒波动期， 经历了低-高-低的变化过程， 2007年年均持续天数低至1.4 d·a-1， 之后出现骤增， 2010年达到研究期年均持续天数最高值23.5 d·a-1， 2007 -2010年增幅高达6.5 d·a-1， 之后呈下降趋势， 2017年降至研究期年均持续天数最低值0.6 d·a-1， 2010 -2020年降幅为1.1 d·a-1， 表明京津冀倒春寒灾害趋于减少。采用M-K趋势法检验99个站倒春寒持续天数年际变化趋势， 结果如图5 所示， 从M-K趋势系数的分布可以看出， 表现为下降趋势的站点数远远超过上升站点数， 下降的站点高达88个， 占88.9%， 仅11个站点呈上升趋势， 说明京津冀1991 -2020年倒春寒总持续天数整体呈下降趋势， 呈下降趋势的站点中35个站通过显著性检验， 通过信度90%、 95%和99%显著性检验的站数分别为16个、 15个和4个， 通过信度99%显著性检验的站点分别为邢台的隆尧、 内丘、 故城和邯郸的磁县， 均处于京津冀南部， 下降趋势极为显著， 其余53个站点未通过显著性检验。呈上升趋势的站点空间分布较为零散， 大多发生在中北部。呈下降趋势的站点M-K趋势系数绝对值大值区大多位于南部， 说明南部地区下降趋势比北部更为显著， 倒春寒持续天数降幅更大。
3.3 倒春寒影响范围分析
倒春寒站次比反映京津冀某时段倒春寒影响范围的大小。统计京津冀1991 -2020年3 -5月及各月倒春寒站次比， 分别表示春季和各月倒春寒影响范围， 结果如图6 所示。由图6 （a）可见， 京津冀近30年各年份均有倒春寒发生， 春季倒春寒站次比以0.1个百分点·（10a）-1的速率下降， 通过信度95%显著性检验， 多年均值为59.7%， 有7年站次比超过90%， 其中有3个年份（1991年、 1993年和2010年）更是超过了95%， 说明该年京津冀发生了大范围的倒春寒。由图6 （b）和图6 （d）可知， 3月和5月倒春寒站次比减少趋势分别为0.09个百分点·（10a）-1和0.06个百分点·（10a）-1， 与春季倒春寒站次比变化趋势相似， 说明3月和5月是春季倒春寒站次比年际变化的主要驱动力， 5月减小趋势通过了信度90%显著性检验。3月和5月峰值均出现在1991年， 分别为99.0%和79.8%。从图6 （c）可知， 4月倒春寒站次比年际变化不明显， 倒春寒站次比均值为30.2%， 比3月和5月略高。
京津冀1991 -2020年3 -5月不同等级倒春寒站次比见图7 ， 由图7 可知， 3 -5月逐月轻度倒春寒平均站次比分别为18.7%、 23.9%和22.1%， 中-重度倒春寒则为3.8%、 6.4%和4.7%， 均为4月最高， 轻度和中-重度站次比月变化趋势与发生总次数一致。各月轻度平均站次比均远高于中-重度， 说明京津冀春季各月均以危害性相对较小的轻度倒春寒为主。3月、 4月和5月出现中-重度倒春寒的年份数相差不大， 分别为11个、 12个和12个。各月中-重度倒春寒站次比较高的年份有所不同， 3月发生在1991年（39.4%）和2010年（39.4%）， 4月则出现在1993年（34.3%）和2010年（68.7%）， 5月的1991年（26.3%）和1997年（37.4%）相对较高， 其中2010年3月和4月中-重度倒春寒站次比均较高， 说明该年3月和4月均发生了区域型中-重度倒春寒事件。3月有4个年份（1997年、 2000年、 2002年和2020年）未发生过轻度倒春寒， 4月则有2个年份（1994年和1999年）未出现过， 5月最少仅2009年未出现， 各月未发生轻度倒春寒的年份也未出现中-重度倒春寒， 表明该月这几年京津冀所有站点均未出现倒春寒事件。此外， 1991年3月和1993年4月轻度和中-重度站次比之和分别为99.0%和100%， 说明这两年的3月和4月是典型全域型倒春寒月份， 发生程度高， 影响范围很广， 给农业生产造成了重大影响。
3.4 不同等级倒春寒风险概率分析
统计各站点历年倒春寒等级， 基于信息扩散理论得到各站点不同等级倒春寒发生的风险概率p（u≥ui ）， GIS-Kriging插值计算得到京津冀各等级倒春寒风险概率空间分布（图8 ）。由图8 可见， 研究区倒春寒风险概率随着等级升高呈阶梯式下降。轻度倒春寒发生概率总体呈自北向南递减的趋势， 顺义（37.1%）为小值中心， 秦皇岛（78.8%）为大值中心， 2年一遇以下（≤50%）的站点约占34.3%， 主要位于北京大部、 石家庄大部、 邢台西部和邯郸西部一带， 其余65.7%的站点均为2年一遇以上（≥50%）， 发生风险的周期短， 再现率高， 分布范围广。中度倒春寒风险概率大体呈北京、 廊坊、 天津、 唐山和秦皇岛等组成的带状区域较低， 南北两侧较高的格局， 5年一遇以上（≥20%）的站点约占10.1%， 主要位于张家口西北部， 其中崇礼风险最高（27.4%）， 5~10年一遇的站点占比约为45.5%， 集中在京津冀南部和北部， 10年一遇以下（<10%）的站点略少， 约为44.4%， 大多位于京津冀中部。重度倒春寒整个研究区基本表现为低概率分布， 3个大值中心分别为石家庄赞皇、 承德围场和平泉， 为25年一遇以上（>4%）， 受灾可能性相对较高， 其余均为25年一遇以下（<4%）， 其中约19.2%的站点为25~50年一遇， 主要位于京津冀东北部， 50年一遇以下（<2%）站点占比则增加至77.8%， 这些地区发生重度倒春寒的风险较低。综上所述， 京津冀地区倒春寒风险概率随着等级升高而显著降低， 张家口北部和承德北部轻度和中度倒春寒风险均相对较高， 北京大部则相对较低。重度倒春寒整个研究区风险均相对较低， 除石家庄赞皇、 承德围场和平泉外， 其余97.0%的站点均为25年一遇以下。
4 结论和讨论
基于《倒春寒气象指标》， 筛选京津冀99个国家气象站1991 -2020年3 -5月发生的倒春寒， 并计算每次过程的K值， 从发生频次等方面出发， 通过MK趋势检验等方法分析倒春寒时空发生规律， 运用信息扩散理论计算不同等级倒春寒风险概率， 得出以下结论：
（1） 99个站共发生2570次倒春寒， 轻度最多， 中度次之， 重度最少。发生频次空间上， 轻度和中度由北向南递减， 重度自东北向西南递减， 承德东部为各等级倒春寒高发区。4月轻度、 中-重度和发生总次数均最多。3 -5月和各月年际发生次数均呈下降趋势， 3 -5月降幅最大， 3 -5月和5月下降趋势显著。
（2） 总持续天数空间上， 轻度和重度由东北向西南递减， 中度呈南北高、 中间低的格局。各站平均持续天数轻度相差不大， 中度和重度则差异明显， 最大值超过最小值的两倍。平均持续天数随着等级的增大而跃增。年均倒春寒持续天数为6.9 d·a-1， 呈每10年下降1.5天的变化趋势， 持续天数变化分为倒春寒改善期、 平稳发展期和波动期三个阶段。88.9%的站点持续天数呈年际下降趋势， 35个站下降趋势显著， 南部比北部降幅更大。呈上升趋势的站点大多在中北部。
（3） 3 -5月和5月倒春寒站次比年际下降趋势显著， 3月下降不显著， 而4月变化不明显。4月轻度和中-重度站次比均最高， 各月轻度站次比均远高于中-重度。2010年3月和4月出现区域型中-重度倒春寒事件， 1991年3月和1993年4月为典型全域型倒春寒月份， 发生程度高， 影响范围广。
（4） 倒春寒风险随着等级升高呈阶梯式下降。轻度约34.3%的站点为2年一遇以下， 主要位于北京和石家庄的大部、 邢台和邯郸的西部等地， 其余为2年一遇以上。中度5~10年一遇和10年一遇以下的站点相差不多， 共占约90%， 前者集中在京津冀南、 北部， 后者大多位于京津冀中部。重度倒春寒整个研究区均相对较低， 高达97.0%的站点为25年一遇以下。
京津冀地区主要考虑来自西伯利亚-蒙古国的冷空气遭遇燕山山系阻挡， 爬坡速度缓慢， 易造成冷空气滞留， 从而会在山前形成寒潮高发区（李红英等， 2022）， 在春季， 地处燕山山前的承德以及燕山和太行山连接带的张家口会成为倒春寒发生的高频区， 而燕山背风坡即承德和张家口以南地区则是倒春寒发生的低频区， 这跟基于《倒春寒气象指标》得到的京津冀地区倒春寒发生频次北高南低的空间分布规律基本一致， 符合本地区实际情况。《倒春寒气象指标》筛选倒春寒过程和计算倒春寒等级时， 主要考虑的是气温这一影响因素， 未考虑天气现象的影响， 而春季低温雨雪天气也是一种较为常见的气象灾害， 承德和张家口春季低温雨雪天气就是一个不可忽视的重要因素。如2018年3月7日承德和张家口多地出现低温降雪天气， 其中沽源日最低气温低至-12.1 ℃， 给当地农业生产造成极大的影响。若各地在实际应用中将气温和降水（降雪）等因素一起考虑， 建立倒春寒灾害预估模型时， 会更贴近实际， 更能提高气象预报的准确度。