Plateau Meteorology

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2024 , Vol. 43 >Issue 3: 790 - 801

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2023.00077

Correction and Validation of the Inflow Wind Speed of the Fitch Wind Farm Parameterization

  • Zeming XIE ,
  • Ye YU ,
  • Longxiang DONG ,
  • Teng MA ,
  • Xuewei WANG
Expand
  • 1. Key Laboratory of Land Surface Process and Climate Change in Cold and Arid Regions，Northwest Institute of Eco-Environment and Resources，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou 730000，Gansu，China
    2. University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China
    3. Pingliang Land Surface Process and Severe Weather Research Station，Pingliang 744015，Gansu，China
    4. Gansu Land Surface Process and Severe Weather Observation and Research Station，Pingliang 744015，Gansu，China

Received date: 2023-06-07

  Revised date: 2023-09-26

  Online published: 2024-06-03

Fold

Abstract

Wind farm wakes have a significant impact on momentum and turbulence fluxes within the atmospheric boundary layer， thereby influencing the local climate and environment.Mesoscale numerical models incorporating wind farm parameterizations are powerful tools for studying the climate and environmental impacts of wind farms.In this study， the wind speed and turbulence kinetic energy profiles of the Fitch wind farm parameterization scheme in the WRF mesoscale model are evaluated in the turbine and wake regions using high-resolution Large Eddy Simulations （LES） as “true values” and a method based on the relation derived from classical momentum theory is proposed to correct the grid-inflow wind speed.The method takes into account the blocking effect caused by the grid equivalent thrust and the corrected wind speed is closer to the free-stream wind speed.Results show that the difference between the grid-inflow wind speed from the original Fitch parameterization scheme and the LES is significant and sensitive to the model horizontal resolution.The Fitch-new parameterization with corrected grid-inflow wind speed reduces the relative error in absolute value between grid-inflow and free-stream wind speed to less than 1% across different horizontal resolutions （1000 m， 500 m， and 250 m）.The spatially averaged thrust and output power are consistent with LES results.The Fitch-new parameterization improves the simulated wind speed deficit in the wake zone of wind turbine， especially in the grid with turbine under high resolution.Although the simulated increase in turbulent kinetic energy and its vertical distribution in the wake zone is improved compared to the original Fitch scheme， there are certain issues that require further investigation.

Key words： wind farm; parameterization; numerical simulation; model evaluation; large eddy simulation

Cite this article

Zeming XIE , Ye YU , Longxiang DONG , Teng MA , Xuewei WANG . Correction and Validation of the Inflow Wind Speed of the Fitch Wind Farm Parameterization[J]. Plateau Meteorology, 2024 , 43(3) : 790 -801 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2023.00077

1 引言

化石燃料的燃烧向大气释放了大量的二氧化碳。为了缓解气候变化， 实现联合国2050年碳中和目标， 能源结构急需调整， 向可再生能源转变。自21世纪以来， 可再生能源的使用迅速增加， 目前世界上20%多的电力来自可再生能源（International Energy Agency， 2023）。风能是一种重要的可再生能源， 在实现碳中和目标和保护生态环境方面发挥着重要的作用（Narbel and Hansen， 2014； 周建平， 2020）。随着风电场占地面积和风机尺寸的增大（风机轮毂高度达100 m以上、 转子叶片直径达200 m以上）， 这种大型风电场对局地生态环境和气候会产生一定程度的影响（刘磊等， 2012； Harris et al， 2014； Armstrong et al， 2016； 李国庆和李晓兵， 2016； 蒋俊霞等， 2019； 李思等， 2020； 艾泽等， 2022； 夏馨等， 2022； 马兴悦等， 2022）。
包含风电场参数化方案的中尺度模式是研究风电场对局地气候环境影响的有力工具之一， 近年来得到了不断的发展（Baidya and Pacala， 2004； Fitch et al， 2012； Abkar and Porté-Agel， 2015； Volker et al， 2015； Pan and Archer， 2018； Archer et al， 2020； Mayol et al， 2020）和应用（王姝等， 2018； Wang et al， 2019， 2022）。目前， 使用比较广泛的是Fitch风电场参数化方案（Fitch et al， 2012）， 该方案已包含在WRF（Weather Research and Forecasting）公开发布的版本中。在中尺度模式的风电场参数化方案中， 风电场通常被参数化为抬升的动量汇和湍流源（Baidya and Pacala， 2004）。Fitch et al （2012） 使用商用风机的推力系数（ C T）和功率系数（ C P）来计算风机的推力和输出功率， 并由两者的差得到湍流动能系数（ C T K E = C T - C P）， 该参数化方案被称为Fitch风电场参数化方案。由于部分研究发现Fitch风电场参数化方案高估了湍流动能（Abkar and Porté-Agel， 2015； Pan and Archer， 2018； Siedersleben et al， 2020）， Archer et al（2020）引入了湍流校正因子 α， 对湍流动能进行校正， 即 C T K E = α C T - C P， 并基于高分辨率大涡模拟结果得到 α的取值约为0.25。
商业风机的推力系数和功率系数为风电场自由入流风速（未受到风机反作用力影响的远离风机转子盘的上游轮毂高度处的风速）的函数， 而Fitch风电场参数化方案使用风机所在网格的风速（网格入流风速）来计算风机产生的推力和湍流动能（Turbulent Kinetic Energy， TKE）。风机运行时， 气流在对风机施加推力的同时， 也会受到反作用力， 使上游风速受到影响。同样， 当模式网格由于风电场参数化增加风机推力时， 风机所在网格上下游会产生动量差， 模式网格气流受阻， 并影响上游的风速， 使网格入流风速低于自由入流风速， 导致风电场尾流效应被低估（Hasager et al， 2015； Siedersleben et al， 2018）。
Abkar and Porté-Agel（2015）曾用大涡模拟结果来求得自由入流风速， 以改进Fitch风电场参数化方案。大涡模拟常用于高精度的数值模拟中， 相对于雷诺平均的纳维-斯托克斯方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes， RANS）， 大涡模拟可以进行更高分辨率的风机尺度的模拟。为了评估风电场参数化方案对风机尾流效应的模拟能力， 本文将大涡模拟结果作为“真值”， 在评估WRF中尺度模式中Fitch（Archer et al， 2020）参数化方案模拟的风电场区和下游尾流区风速和TKE垂直衰减行为的基础上， 提出一种简单的风电场自由入流风速的计算方案， 以改进Fitch风电场参数化方案的模拟性能。

2 方法介绍

2.1　大涡模拟的控制方程

本研究使用由美国国家可再生能源实验室（NREL）开发的风场应用模拟器（Software for Wind Farm Application， SOWFA）（Churchfield et al， 2014）。SOWFA是基于计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics， CFD）工具箱Open-source Field Operation and Manipulation （OpenFOAM） 编写的风电场大涡模拟软件， 它包含了一系列风电场模拟工具， 其中包括模拟风机周围流场的制动线模型（Churchfield et al， 2012a， 2012b）。SOWFA已被成功应用于不同稳定度条件和时间分辨率的风机尾流模拟中（Archer et al， 2013； Fleming et al， 2014； Ghaisas and Archer， 2016）， 且能很好地重现风洞实验的结果（Nathan et al， 2017）。SOWFA使用滤波方法把瞬时运动分解成大尺度涡和小尺度涡， 大尺度涡直接求解， 小尺度涡则通过次网格湍流模型来闭合。根据Boussinesq假设， 大涡模拟的动量守恒方程表示如下：
∂ u ˜ i ∂ t + u ˜ j ∂ u ˜ i ∂ x j = - ∂ p ˜ * ∂ x i - ∂ τ i j d ∂ x j - δ i 3 g θ ˜ - θ ˜ θ 0 + f c ε i j 3 u j - f i
式中： 带波浪号的变量为经过滤波尺度为 ∇ ˜的滤波操作后的变量； 尖角括号代表空间平均； δ i 3为克罗内克符号； ε i j 3为交变单位张量； u i表示 i方向（其中 i = 1,2 , 3分别对应 x， y和 z方向）的风速； p ˜ * = p ˜ / ρ 0 + τ k k 3代表修正的动压力； ρ 0是不可压缩空气的恒定密度； τ i j d = τ i j - τ k k δ i j 3为次网格尺度（SGS）应力张量的偏差部分； g表示重力加速度； θ为位温； θ 0为参考温度； f c = 2 ω s i n   ϕ为科氏系数， ω为地球自转角速度， ϕ为纬度； f i为风机推力。式（1）中的动量守恒方程并不闭合， 因为次网格应力部分是未知的， 需要引入次网格湍流模型。LES中常见的次网格参数化方法包括用涡度理论计算次网格应力和用涡度扩散理论计算次网格热通量。本研究利用制动线模型对风机进行参数化。制动线模型是将叶素-动量理论（Blade Element Momentum Theory）与CFD方法相结合的风机计算模型， 其基本理论是利用虚拟的、 承受体积力（推力）的制动线来替代风机叶片， 而体积力则是通过源汇项加入到式（1）， 从而模拟风机和边界层气流的相互作用。

2.2　中尺度模式的控制方程

本研究理想试验所用中尺度模式为WRF V4.3.3版本。中尺度模式通常用雷诺平均的大气运动方程组来描述边界层的运动。雷诺平均方程中的变量被分解成平均量和扰动量， 平均量直接计算， 扰动量则通过参数化来计算。雷诺平均动量守恒公式如下：
∂ u ¯ i ∂ t + u ¯ j ∂ u ¯ i ∂ x j = - 1 ρ ∂ p ¯ ∂ x i - ∂ u i ' u j ' ¯ ∂ x j - δ i 3 g + f c ε i j 3 u ¯ j - f ¯ i
式中： 上划线代表时间平均； f ¯ i代表时间和空间平均的风机推力， 由于风机尺度小于模式网格尺度， 风机推力的影响需要进行空间平均。风机推力 F由式（3）计算：
F = 1 2 ρ C T U ∞ U ∞ 2 A r = ∫ A r f ¯ i e i d A
式中： C T U ∞代表风机推力系数， 为风电场自由入流风速 U ∞的函数； e i为单位向量； ρ为空气密度； A r为风机转子扫掠面积。Fitch参数化方案默认使用风机所在网格的轮毂高度处的网格平均风速 U h代替 U ∞。风机输出功率 P和功率系数 C P U ∞的关系如式（4）：
P = 1 2 ρ C P U ∞ U ∞ 3 A r
其中Fitch参数化方案默认使用 U h代替 U ∞计算功率。中尺度模式中的湍流方程如式（5）：
∂ e ∂ t + u ¯ j ∂ e ¯ ∂ x j = - 1 ρ ∂ u i ' p ' ¯ ∂ x i - u i ' u j ' ¯ ∂ u i ¯ ∂ x j - δ i 3 g θ ¯ v u i ' θ v ' ¯ - ∂ u j ' e ¯ ∂ x j - T ¯ s - ε
式中： θ v为虚位温。等号左侧第一项为湍流平流输送项； 右侧第一项为气压扰动再分配项； 第二项为与水平风垂直切变相关的湍流产生项； 第三项为与浮力相关的湍流产生或破坏项； 第四项为湍流输送项； 第五项为风机导致的湍流项； 第六项 ε为湍流耗散项。Fitch参数化方案中风机导致的湍流动能的增加如式（6）：
E = 1 2 ρ C T K E U ∞ 3 A r = ∫ A r T ¯ s d A

2.3　自由入流风速的计算

Fitch风电场参数化方案将风电场的尾流效应参数化为动量汇和湍流源。由风机推力造成的动能亏损随时间的变化由式（7）表示
∂ K E d r a g ∂ t = 1 2 ρ C T U ∞ U ∞ 3 A r
在风能应用理论中， 通常基于流管假设， 通过经典动量理论推导出风速与风机推力之间的关系， 并定义转子盘处风速（ U d）相对于自由入流风速（ U ∞）的下降比例为轴向诱导因子（ β）：
β ≡ U ∞ - U d U ∞
利用经典动量理论可推导出轴向诱导因子和风机推力系数的关系（Manwell et al， 2002； Hunsaker and Phillips， 2013）：
β = 0.5 1 - 1 - C T
根据式（8）和式（9）以及转子盘处风速 U d便可计算出自由入流风速 U ∞。由于风机转子盘处的风速未知， 上述公式不能直接用于中尺度模式的风电场参数化中。在中尺度模式的风电场参数化中， 把风电场参数化为动量汇， 使风机所在网格产生了沿风机轴向（平行于风向）的动量亏损， 从而产生一个轴向力， 本文称之为网格等效推力。网格等效推力会导致网格尺度的阻塞现象， 本文称之为网格阻塞， 网格阻塞会影响风机所在网格上、 下游网格的风速， 对下游的影响即为网格尺度的尾流效应。在中尺度模式分辨率下， 影响网格入流风速的主要因素是网格等效推力。
将经典动量理论应用于模式网格尺度的流管假设中， 此时风机转子面处的风速对应的是网格入流风速（ U h）， 式（8）改写为：
β ≡ U ∞ - U h U ∞
考虑网格等效推力的影响， 将式（9）中的推力系数用网格等效推力系数 C E替代， 有：
C E = F E 1 2 ρ U ∞ 2 A c
式中： F E为网格等效推力； A c为受网格等效推力影响的面积， 等于受风机推力影响的垂直层次的高度与网格的水平分辨率的乘积。而网格等效推力导致气流动能亏损的时间变化率为：
∂ K E c ∂ t = 1 2 ρ C E U ∞ 3 A c
由于网格等效推力和风机推力造成的气流动能亏损相等， 将式（7）中的风速替换为自由入流风速 U ∞和式（12）联合， 可以得到等效推力系数为：
C E = C T A r A c
根据经典动量理论可以推导出轴向诱导因子和等效推力系数的关系：
β = 0.5 1 - 1 - C E
根据式（10）和式（14）， 即可得到自由入流风速：
U ∞ = U h ξ = U h 1 - 0.5 1 - 1 - C E
式中： ξ = 1 1 - 0.5 1 - 1 - C E 为网格入流风速校正因子。
在计算动量汇和湍流源时， 用 ξ对网格入流风速进行校正， 这样就可以得到一个校正网格入流风速的Fitch方案（Fitch-new）。

3 模拟设置

本文将高精度大涡模拟结果作为“真值”， 对中尺度风电场参数化方案进行评估， 为了得到定量的评估结果， 大涡模拟和WRF理想试验使用相同的入流风速， 即在风机转子范围内的风速廓线保持一致。

3.1　大涡模拟

大涡模拟区域为3000 m×3000 m×1000 m。采用美国国家可再生能源实验室（NREL）理想5 MW风机， 轮毂高度H=90 m， 叶片直径D=126 m。模拟区域的粗糙度设置为0.016 m（Pan and Archer， 2018）， 轮毂高度处风速为9 m·s-1 、 风向为225°， 温度廓线取SOWFA模式推荐的由750 m的中性层结上覆盖厚度为100 m、 强度为5 ℃的逆温层组成的中性层结廓线。模拟分为前期模拟和风电场模拟。前期模拟中， 网格在x， y， z方向上的分辨率均为20 m； 在包含风机的模拟中对3000 m×3000 m×400 m的区域（垂直方向为地面到离地高度400 m）进行网格加密， 分辨率为10 m； 并且针对风机区域（图1黑虚线包围区域）进行了局部网格加密， 局部加密的高度为350 m（地面到离地高度350 m）， 分辨率为5 m。
图1 大涡模拟的区域设置及其区域平均设置

Fig.1 Setup of the domain of large eddy simulation， and the spatially averaged domain of the large eddy simulation

首先进行14000 s不包含风机的前期模拟， 得到一个准稳定的湍流场， 将12000~14000 s的前期模拟作为有风机模拟的边界条件。在前期模拟进行到12000 s时在模拟区域的中心加入1台NREL 5 MW风机， 进行有风机的模拟， 模拟时间为2000 s。在风机生成稳定的尾流后（有风机模拟200 s后）开始进行湍流统计， 直到模拟结束。湍流统计包括风速和风机推力的统计， 而风机输出功率则通过文本文件实时输出。

3.2　理想试验

理想试验使用WRF 4.3.3版本。模拟区域在x， y和z方向上分别为40 km×40 km×10 km。垂直坐标采用地形追随坐标系， 共分为51层， 最低层高度为6.82 m， 网格距在垂直方向伸展， 最大垂直分辨率为767.6 m， 其中有11层与风机转子扫掠面相交。模拟采用与大涡模拟相同的NREL 5 MW风机。理想试验的背景风为均匀地转风（轮毂高度处风速约为9 m·s-1， 模拟初始化风速分量u和v分别为10.5 m·s-1和5.4 m·s-1）。考虑与大涡模拟相同的中性层结。侧边界条件为开放边界条件， 地表粗糙度与大涡模拟取值一致， 为0.016 m。模式层顶设置一个厚度为1000 m的Rayleigh damping层。科氏参数设置为41.15 °N的值9.597 ×10-5 s-1。
为了模拟中性层结条件， 理想试验关闭了地表通量和辐射传输参数化方案。近地层参数化方案选取revised MM5 Monin-Obukhov（Jiménez et al， 2012）方案； 边界层参数化方案选择MYNN level-2.5方案（Nakanishi and Niino， 2009）。模拟中将 s c a l a r _ a d v _ o p t设为2， 用于抑制风机附近剧烈的湍流动能梯度引起的虚假振荡。
首先进行3 d无风机的预热模拟， 使气压梯度、 科里奥利力和地表摩擦力达到平衡， 然后在模拟区域中心加入一台NREL 5MW风机进行6 h的模拟。为了检验网格入流风速校正方法的效果， 设计了三组WRF理想试验： （1）CTL试验， 不加风电场参数化的试验； （2）Fitch试验， 加入Fitch原始方案， 加入1台NREL 5 MW风机， 风机位置为（20 km， 20 km）； （3）Fitch-new试验， 加入校正网格入流风速的Fitch方案， 加入1台NREL 5 MW风机， 风机位置为（20 km， 20 km）。
对上述三组实验进行三种不同水平分辨率（1000 m、 500 m和250 m）的模拟， 以讨论网格分辨率对网格等效推力的影响。
由于大涡模拟的空间分辨率远比WRF理想试验的精细， 两者对比需要先对LES模拟结果进行空间平均， 本文使用Archer et al（2020）类似的空间平均方法。WRF理想试验水平分辨率为1000 m、 500 m和250 m的空间平均区域分别如图1中绿色、 紫色和蓝色虚线矩形所示。其中Square 0区域代表大涡模拟的背景场（即大涡前期模拟的流场）， Square 1代表WRF不同分辨率下风机所在网格（风机网格）， 而Square 2代表WRF不同分辨率下第一个风机尾流区网格（尾流网格）。根据上述划分， 将不同分辨率对应区域的大涡模拟湍流空间平均统计结果和包含风电场参数化的WRF理想试验对应网格的模拟结果进行比较。

4 结果分析与讨论

4.1　网格入流风速

图2为大涡模拟的前期模拟、 理想试验前期模拟和有风机的大涡模拟在不同分辨率下风机网格的风速廓线。从图2可以看出， 在不同的分辨率下， 理想试验前期模拟和大涡模拟的前期模拟的风速廓线非常一致， 说明两者有相同的背景场， 可以利用有风机的大涡模拟结果对中尺度模式的风电场参数化的模拟结果进行评估。从图2还可以看出， 有风机大涡模拟在风机格点平均的风速廓线在不同分辨率下存在较大差异。
图2 大涡模拟的前期模拟（LES-前期模拟）、 理想试验前期模拟（WRF-前期模拟）和有风机的大涡模拟（LES）在不同分辨率下风机网格的平均风速廓线

Fig.2 Wind speed profiles in the grid containing wind turbine from of simulations of the ideal test precursor， large eddy simulation precursor， and the wind farm simulation of large eddy simulation

从轮毂高度处的相对风速（轮毂高度处风速与自由入流风速的比值）随风机轴向距离的变化（图3）中可以明显看出， 风机上游的风速受阻， 即风速沿风机轴向的负方向衰减， 并随离风机距离的减少这种衰减逐渐增加。风速受阻导致轴向距离为0处的网格入流风速小于自由入流风速， 影响Fitch参数化方案（使用该网格风速作为入流风速）计算的尾流区风速。而图中校正了网格入流风速的Fitch-new参数化方案给出的风速衰减强度在所有分辨率下都大于原始Fitch参数化方案， 虽然与大涡模拟的风速衰减相比强度仍偏弱。
图3 轮毂高度处风速（ U）和自由入流风速（ U ∞）的比值随风机轴向距离的分布

轴向距离0为风机所在位置, 距离单位为风机叶片直径126 m

Fig.3 Variation of the ratio of wind speed at hub-height to the free-stream wind speed along the axial direction of wind turbine.The axial distance 0 is the location of wind turbine， the unit of distance is the wind turbine diameter D

表1为风电场参数化中轮毂高度处 U h、 U h 2和 U h 3分别与 U ∞、 U ∞ 2和 U ∞ 3的相对误差（相对误差为正代表偏大， 为负代表偏小）， 分别表示网格等效推力对通过风机转子扫掠面的气流速度、 动量（ ρ U h 2 A）和动能（ ρ U h 3 A）的影响程度。从表1可以看出， 原始Fitch参数化方案在不同分辨率中， 其轮毂高度处网格入流风速相对于自由入流风速都有明显的下降， 而且水平分辨率越高， 下降程度越大。水平分辨率为1000 m时， 原始Fitch参数化方案的网格入流风速下降幅度为自由入流风速的2.27%， 水平分辨率为250 m时， 风速下降幅度达到7.98%。校正了网格入流风速的Fitch-new参数化方案其网格入流风速相对于自由入流风速有所上升， 但在不同水平分辨率下， 其网格入流风速的相对误差绝对值都在1%以下。由于通过风机转子扫掠面的气流的动量和动能与气流速度分别成二次方和三次方关系， 所以网格等效推力对动量和动能的影响会更大。原始Fitch参数化方案在水平分辨率为1000 m的模拟中， 其动量和动能的相对误差分别为-4.47%和-6.64%， 在水平分辨率为250 m的模拟中， 相对误差分别达到了-15.32%和-22.08%。Fitch-new参数化方案的动量和动能的相对误差在水平分辨率为250 m的模拟中分别仅为1.78%和2.68%。
表1 轮毂高度处 U h、 U h 2和 U h 3分别于与 U ∞、 U ∞ 2和 U ∞ 3的相对误差

Table 1 Relative errors of hub height U h， U h 2， and U h 3 compared to U ∞， U ∞ 2， and U ∞ 3 respectively

参数化 1000 m 500 m 250 m
U h - U ∞ U ∞ U h 2 - U ∞ 2 U ∞ 2 U h 3 - U ∞ 3 U ∞ 3 U h - U ∞ U ∞ U h 2 - U ∞ 2 U ∞ 2 U h 3 - U ∞ 3 U ∞ 3 U h - U ∞ U ∞ U h 2 - U ∞ 2 U ∞ 2 U h 3 - U ∞ 3 U ∞ 3
Fitch -2.27% -4.47% -6.64% -4.33% -8.47% -12.44% -7.98% -15.32% -22.08%
Fitch-new 0.08% 0.17% 0.25% 0.16% 0.31% 0.47% 0.89% 1.78% 2.68%

4.2　风机推力和输出功率

图4为有风机大涡模拟得到的时间和空间平均的风机推力与WRF Fitch和WRF Fitch-new理想试验得到的风机推力的垂直廓线。从图4可以看出， 原始Fitch和Fitch-new参数化方案给出的推力垂直分布与大涡模拟得到的推力垂直分布较为相似， 但在风机轮毂高度附近有些差别。在1000 m分辨率中［图4（a）］， 原始Fitch和Fitch-new参数化方案给出的推力大小相近， 两者都接近大涡模拟值。在500 m分辨率中［图4（b）］， 原始Fitch参数化方案给出的推力明显小于Fitch-new 参数化方案。如果不考虑风机机舱部分的影响， Fitch-new 参数化方案的推力值更接近大涡模拟值。在250 m分辨率中［图4（c）］， 原始Fitch参数化方案和Fitch-new 参数化方案的推力差异进一步增加， Fitch-new参数化方案的推力值更接近大涡模拟值。不同分辨率下， 空间平均推力的量级不同（图4）。可以看出， 对网格入流风速进行了校正的Fitch-new参数化方案其推力与大涡模拟推力的差异不随模式水平分辨率的变化而变化， 而原始Fitch参数化方案给出的推力与大涡模拟结果的差异随分辨率的提高而有所增大。
图4 不同水平分辨率WRF Fitch和WRF Fitch-new模拟的风机推力的垂直廓线与LES模拟结果的对比

Fig.4 Comparison of vertical profiles of wind turbine thrust for WRF Fitch and WRF Fitch-new simulations at different horizontal resolutions with LES simulation results

图5为有风机大涡模拟得到的时间平均输出功率与不同水平分辨率WRF Fitch和WRF Fitch-new理想试验得到的风机输出功率。从图5可以看出， Fitch-new参数化方案的输出功率和大涡模拟的结果非常接近， 最大误差率为1.2%， 并且受水平分辨率的影响很小。而原始Fitch参数化方案的输出功率和大涡模拟结果有一定的差距， 并且差距随着水平分辨率的提高而增加， 在250 m水平分辨率时差距达到了0.5 MW， 误差率为22.2%。
图5 不同水平分辨率WRF Fitch和WRF Fitch-new模拟的风机输出功率与LES模拟结果的对比

Fig.5 Comparison of wind turbine output power from WRF Fitch and WRF Fitch-new simulations with LES simulation for different horizontal resolutions

4.3　尾流效应

图6为不同分辨率WRF Fitch和WRF Fitch-new模拟的风机网格和尾流网格的风速亏损（前期模拟减去含风机模拟）的垂直廓线。从图6可以看出， 在风机网格［图6（a）~（c）］， 原始Fitch和Fitch-new风电场参数化方案得到的风速亏损均小于大涡模拟结果， Fitch-new参数化方案的风速亏损更接近大涡模拟值。在尾流网格［图6（d）~（f）］， 两个参数化方案的风速亏损也小于大涡模拟结果， 但Fitch-new参数化方案的风速亏损更接近大涡模拟值。对比不同分辨率， 在风机网格［图6（a） ~ （c）］， Fitch-new参数化方案在水平分辨率为250 m时和大涡模拟结果最接近， 而原始Fitch参数化方案和大涡模拟的差距不随分辨率的改变而改变。总体上， 原始Fitch和Fitch-new参数化方案的风速亏损在风机网格比在尾流网格更接近大涡模拟结果。
图6 WRF Fitch和WRF Fitch-new模拟的风速亏损的垂直廓线与LES结果的对比

Fig.6 Vertical profiles of the wind speed deficit from the WRF Fitch， WRF Fitch-new and LES simulations

图7为不同分辨率WRF Fitch和WRF Fitch-new模拟的风机网格和尾流网格的湍流动能增加量（含风机模拟减去前期模拟）的垂直廓线。从图7可以看出， 在水平分辨率为1000 m时， 原始Fitch和Fitch-new参数化方案得到的风机网格［图7（a）］湍流动能的增加量都很接近大涡模拟结果。但是在500 m和250 m水平分辨率中［图7（b）~（c）］， 原始Fitch和Fitch-new参数化方案的结果远大于大涡模拟结果。在尾流网格［图7（d）~（f）］， 两个风电场参数化方案给出的湍流动能的增加量都比大涡模拟结果小。因此， 简单地使用湍流校正系数 α = 0.25来校正风电场参数化方案中的湍流动能仍存在高估的问题。对于湍流动能增加量的垂直分布， 在风机网格， 原始Fitch和Fitch-new参数化方案给出的结果和大涡模拟有较大差别， 湍流动能增加量的峰值高度不同， 大涡模拟的峰值在风机转子叶片的顶部， 而风电场参数化方案给出的峰值在轮毂高度和转子叶片的顶部之间。在尾流网格， 原始Fitch和Fitch-new参数化方案给出的结果和大涡模拟较一致， 湍流动能增加量的峰值区都在风机转子叶片的顶部。
图7 WRF Fitch和WRF Fitch-new模拟的湍流动能的增加量的垂直廓线与LES结果的对比

Fig.7 Vertical profiles of the turbulent kinetic energy increment from WRF Fitch， WRF Fitch-new and LES simulations

上述分析表明， Fitch-new参数化方案改进了网格入流风速， 使模拟的风机推力、 输出功率和尾流效应更加准确， 与大涡模拟结果更接近。对于Fitch风电场参数化方案， 网格阻塞效应和模式水平分辨率有关， 网格阻塞效应的影响随着模式分辨率的提高而增大。当模式水平分辨率为1000 m（250 m）时， 网格入流风速相对自由入流风速下降2.27%（7.98%）。因此， 随着中尺度数值模式水平分辨率的提高， 更应考虑网格入流风速的订正。

5 结论

风电场参数化使风机所在网格产生网格等效推力， 影响风机网格入流风速。本文采用流管假设， 利用经典动量理论得出网格尺度的自由入流风速计算公式， 并用来校正Fitch方案中的网格入流风速， 改进风电场参数化方案。基于大涡模拟结果， 利用理想试验对校正网格入流风速的Fitch方案进行了验证， 得到以下结论：
（1） Fitch-new参数化方案校正后的网格入流风速在不同模式水平分辨率下与自由入流风速的相对误差绝对值（<1%）远小于原始Fitch参数化方案（2.27%～6.64%）， Fitch-new参数化方案很好地校正了网格入流风速。
（2） 与原始Fitch参数化方案相比， Fitch-new参数化方案在不同分辨率下模拟的风机推力和输出功率与大涡模拟结果更一致。Fitch-new参数化方案能更准确地模拟风机的运行状态。
（3） Fitch-new参数化方案对尾流区风速亏损的模拟比原始Fitch参数化方案好， 而且随着模式水平分辨率的提高， Fitch-new参数化方案模拟的风机网格的风速亏损更接近大涡模拟结果。对于湍流动能的增加， Fitch-new参数化方案在尾流网格的模拟效果比原始Fitch参数化方案好， 但在尾流网格湍流动能的增加量和垂直分布上还存在问题。
虽然Fitch-new参数化方案能很好地校正网格入流风速， 但是在尾流模拟方面仍存在一些问题。Fitch-new参数化方案对风电场尾流区风速亏损的模拟仍然有低估的问题。对风电场尾流区湍流动能的模拟， 在1000 m水平分辨率的模拟中， 使用湍流校正因子 α=0.25虽然校正了风机网格湍流动能的增加量， 但尾流网格的湍流动能明显被低估， 并且湍流动能的校正效果受模式水平分辨率的影响很大， 说明湍流校正因子仍存在较大不确定性。本文研究结果表明， 风电场参数化给出的风速亏损和湍流动能的增加受模式网格尺度大小的影响， 当风电场内风机密度足够大时， 即此网格内的风机尾流接近网格的尺度（例如水平分辨率为250 m的模拟）， 模拟结果会显著改进。但是风机数量的增加也会使风电场中风机密度增加， 未来研究中需要考虑这种情况。另外， 不同分辨率下湍流动能的校正结果相差较大， 湍流动能的校正因子需考虑网格尺度的影响， 这需要进一步研究。

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