Plateau Meteorology

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2026 , Vol. 45 >Issue 2: 558 - 572

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2025.00069

Comparative Analysis of Raindrop Size Distribution Retrieval Techniques Based on Dual Polarization Radar

  • Jing ZENG , 1, 2 ,
  • Yang ZHANG , 1, 2 ,
  • Debin SU 1, 3 ,
  • Yuanchang DONG 4
Expand
  • 1. College of Electronic Engineering，Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610225，Sichuan，China
  • 2. State Key Laboratory of Severe Weather Meteorological Science and Technology，Chinese Academy of M eteorological Sciences，Beijing 100081，China
  • 3. Key Laboratory for Atmospheric Sounding，China Meteorological Administration，Chengdu 610225，Sichuan，China
  • 4. Institute of Plateau Meteorology，China Meteorological Administration （CMA） / Heavy Rain and Drought-Flood Disaster in Plateau and Basin Key Laboratory of Sichuan Province，Chengdu 610072，Sichuan，China

Received date: 2025-03-20

  Revised date: 2025-05-26

  Online published: 2025-07-22

Copyright

© Editorial Department of Plateau Meteorology （CC BY-NC-ND）
Fold

Abstract

Accurate retrieval of raindrop size distributions （DSDs） based on dual-polarization radar can provide substantial data for the study of precipitation microphysical properties on a large scale.In order to further improve DSDs retrieval accuracy， this study proposes a new double-moment normalization method based on the sixth and seventh moments （M6M7 method）， comparing it with the third and sixth moments method （M3M6 method） and the constrained Gamma model DSD retrieval method （C-G method） from three perspectives： overall results， different rainfall intensities， and different rainfall particle sizes.Utilizing data from six rainfall events observed by dual-polarization radar and surrounding disdrometers at Heyuan station between May and June 2022， the retrieval results of each algorithm were analyzed.The results demonstrate that during light rain （0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1）， the M6M7 method exhibits the smallest parameter biases among the three methods.As rainfall intensity increases， biases for most parameters （except for the increase of liquid water content （LWC） and rainfall rate （R）） remain relatively stable， with M6M7 consistently showing the lowest biases across different particle sizes and minimal fluctuation with the increase of particle size.Compared with M6M7 method， the M3M6 method incorporates specific differential phase shift on propagation （Kdp ） for retrieval.Although Kdp is noise-sensitive， it has good quality in heavy rain （R>30 mm·h-1）， resulting in smaller estimation biases for intense rainfall events and a decreasing trend in bias with larger particle sizes （excluding LWC and R）.For moderate rain （5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1）， the C-G method shows small median deviations yet significant fluctuations in certain parameters.With the increase of rainfall intensity and particle size， its biases shows a trend of first decreasing and then increase， accompanied by pronounced relative bias instability.Comprehensive evaluation results demonstrate that the M6M7 method consistently maintains median deviations approaching 0 across all DSD parameters， while exhibiting significantly tighter error fluctuation ranges.In marked contrast， both the M3M6 method and C-G method display substantially wider bias variability， with their error distributions spanning broader numerical ranges and demonstrating less stable performance characteristics.The newly proposed M6M7 method technique demonstrates advantages over traditional approaches， exhibiting enhanced comprehensive retrieval capabilities with regard to both accuracy and stability， particularly excelling in light-to-moderate rainfall with consistent accuracy.The M3M6 method proves more effective for heavy rain and storms， while the C-G method demonstrates unstable retrieval characteristics.The final section demonstrates the retrieval performance of the algorithm integrating both M6M7 and M3M6 methods， verifying its capability to further improve raindrop size distribution retrieval accuracy.

Key words： raindrop size distribution; retrieval algorithm; dual-polarization radar

Cite this article

Jing ZENG , Yang ZHANG , Debin SU , Yuanchang DONG . Comparative Analysis of Raindrop Size Distribution Retrieval Techniques Based on Dual Polarization Radar[J]. Plateau Meteorology, 2026 , 45(2) : 558 -572 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2025.00069

1 引 言

雨滴谱分布（Raindrop Size Distribution， DSD）详细描述了降水粒子的尺寸和数密度特征， 为了解降水的微观结构提供了直接的数据支撑。这种分布的高度可变性意味着在不同的时间、 空间上降水特征可能有着显著的差异， 这种变异性直接影响了降水粒子的雷达散射特性， 从而影响雷达反射率因子的测量和降水率估计（刘黎平等， 2002； 李佳慧等， 2025）。在降水过程中， 微观物理过程如凝结、 碰并和蒸发等， 对DSD的形成和发展起着决定性作用（Zhang et al， 2006）。因此， DSD参数对数值天气预报模型中的这些微物理过程参数化有重要作用（刘红燕和雷恒池， 2006； 杨加艳等， 2010； 王可法等， 2011； 李力等， 2018； 江雨霏等， 2024）， 准确估计DSD有助于认识降水过程中的微物理过程， 对于提高定量降水估测（Quantitative Precipitation Estimation， QPE）精度也至关重要。
偏振雷达的出现为DSD研究提供了新视角， 双偏振天气雷达发射和接收水平和垂直的极化电磁波， 不仅提供水平和垂直的反射率因子ZHH 、 ZVV， 还能提供额外的参数， 如差分反射率因子（ZDR ）、 差传播相移率（KDP ）等（魏庆等， 2016； 王超等， 2019； 黄兆楚等， 2025）。这些雷达参量大小受雨滴的大小和浓度影响， 能提供更多关于降水粒子大小和浓度的信息， 因此使用双偏振雷达参量可以更好地反演DSD。
Marshall and Palmer（1948）首先提出DSD模型呈指数形式， N（D）（单位： mm-1·m-3）等于单位体积单位尺度间隔的雨滴数浓度， 即：
N D = N 0 e x p - Λ D
式中： N0 为截距参数； Λ为斜率参数（单位： mm-1）； D是雨滴直径。Seliga and Bringi（1976）假设雨滴大小分布为指数形式， 推导了分布参数与测量参数的关系方程， ZDR 与中值体积直径（D 0）直接相关。Ulbrich（1983）又提出雨滴大小分布形状的自然变化是通过使用三参数伽玛雨滴大小分布推导成对的积分降雨参数之间的关系并与经验表达式进行比较来证明的， 推出一个通用的Gamma分布模型来描述DSD的自然变化， 即：
N D = N 0 D μ e x p - Λ D , 0 ≤ D ≤ D m a x
式中： μ为形状参数； D max（单位： mm）是最大雨滴直径。
引入模型之后， 再利用雷达参量反演雨滴谱。Zhang et al（2001）基于约束性Gamma模型， 并假设轴比关系是固定的， 通过雨滴谱仪拟合的μ和Λ之间的经验关系以及粒子轴比与粒子直径之间的关系来反演DSD的方法“约束性的Gamma模型”算法（C-G方法）。Gorgucci et al（2002）提出β方法基于规范化Gamma模型， 将雨滴轴比斜率（β）作为一个变量， 三个雷达参量（ZH 、 ZDR 和KDP ）的组合来估算液滴形状和DSD参数。Vulpiani et al（2006）提出神经网络算法来处理偏振雷达数据， 并将数据与雨滴大小分布联系起来， 为避免过拟合， 采用正则化技术以确保更准确估测DSD。Cao et al（2010）采用了贝叶斯统计框架来处理偏振雷达数据， 假设雷达测量样本是独立的并且其误差分布接近高斯（正态）函数， 提出了贝叶斯回归模型来反演DSD。Anagnostou et al（2013）基于T矩阵模拟， 通过合理的多项式函数拟合， 提出了新的自洽与最佳参数化衰减校正和雨微物理估计算法（SCOP-ME）， 经过长期的数据验证显示出较低的相对误差。基于Lee et al（2004）提出的从单矩规范化（Testud et al， 2001）扩展到双矩规范化技术， Raupach and Berne（2017）提出一种利用偏振雷达数据估算雨滴谱的新方法， 反演了雨滴谱三阶和六阶矩， 以获得标准化DSD的双矩模型。
然而以上方式中也有存在争议的地方， 关于μ-Λ关系， Moisseev and Chandrasekar（2007）在模拟研究中观察到的参数相关性都可以归因于数据过滤和统计误差的影响， 对雨滴谱观测数据进行过滤可能会人为地引入μ和Λ之间的相关性。Atlas and Ulbrich（2006）发现在所有风暴中并不存在明确的μ-Λ关系、 Z-R或ZDR -Z关系。而Brandes et al（2003）指出该关系适用， 仅限于除对流云降水以外的降雨事件， 更偏向于层状云降水和毛毛雨。关于围绕雷达参量KDP 展开的方法， Brandes et al（2004）对β方法进行了试验和研究， 发现β方法对KDP 的测量误差非常敏感， KDP 的测量误差会传播到从雷达测量中反演到的DSD参数， 会导致在降雨边缘区域反演的雨滴形状参数值偏大， 对雨强的估计产生显著影响。Anagnostou et al（2008）同样也指出， β方法对KDP 误差很敏感， 且线性轴比关系可能不能代表实际的雨滴可变性， 无法解释雨滴分布。
规范化雨滴谱是一种紧凑的雨滴分布形式， Lee et al（2004）提出使用DSD的两个矩作为规范化的参数， 而不是一个矩， 是为了能够系统地研究DSD的可变性， 任何DSD都可以通过其两个矩来表示， 不依赖于DSD的具体形式。Raupach and Berne（2017）采用了该方法， 计算第三、 六阶矩并结合广义Gamma模型处理规范化后的DSD重建DSD， 通过与地面观测数据的比较， 验证了所提出方法的有效性， 并与SCOP-ME算法进行比较， 展示了双矩规范化的优势， 验证了其在不同地区和不同类型降水中的适用性。但第三阶矩的建立离不开KDP， 上文提到KDP 误差对DSD参数估计影响较大。为了解决上述问题， 排除μ-Λ关系的不确定性和KDP 的误差对雨滴谱反演的影响， 本文拟利用ZH 和ZDR 计算雨滴谱六、 七阶矩进行雨滴谱反演， 以提高雨滴谱反演精度。
本文利用广东省河源双偏振雷达及周边雨滴谱仪观测到的6次降水过程进行试验， 根据新提出的基于六、 七阶矩的双阶矩规范化雨滴谱反演算法（M6M7法）与传统的基于三、 六阶矩的双阶矩规范化雨滴谱反演算法（M3M6法）和约束性Gamma雨滴谱模型反演算法（C-G法）分别反演雨滴谱， 并将反演的滴谱参量结果从总体效果、 不同降水强度、 不同粒子大小三个角度进行比较分析， 以验证新方法的优势。

2 观测设备及数据来源

本文利用河源站双偏振雷达数据反演DSD数据， 并以周围雨滴谱仪惠阳站、 增城站、 新丰站、 翁源站和连平站采集的DSD数据作为“真值”进行评估。双偏振雷达和5个雨滴谱仪站点位置如图1所示， 该图是基于中华人民共和国自然资源部地图技术审查中心标准地图服务系统下载的审图号为GS（2022）4312的标准地图制作， 底图无修改。
图1 雷达站和雨滴谱仪站分布

Fig.1 Distribution of the radar station and disdrometer stations

本研究选取了2022年5月10 -13日与6月7 -9日期间的6次降水过程， 其中每个过程有效数据量分别为3160、 2072、 1428、 1531、 656、 2002， 有效数据总量为10849。站点ZH 平均值在23~38 dBZ之间， 均值为30.6 dBZ， R平均值在1~19 mm·h-1之间， 均值为6.8 mm·h-1。ZH 和R最大值出现在第六次降水过程的增城站， 分别为58 dBZ和186 mm·h-1。具体降水信息如表1所示， 文中所用时间为北京时。
表1 雨滴谱仪站点观测到的6次降水过程相关数据

Table 1 The relevant data of six rainfall events observed by the disdrometers

降水过程时间 雨滴谱站点 有效数据量 最大值ZH /dBZ 平均值ZH /dBZ 最大值R/（mm·h-1） 平均值R/（mm·h-1）
2022年5月10日05:30至11日13:10 翁源 663 55 32 136 6
连平 707 50 31 61 5
新丰 1044 56 35 95 8
增城 422 53 30 88 8
惠阳 324 52 31 66 6
2022年5月11日20:35至12日12:30 翁源 363 46 29 18 3
连平 356 44 32 15 4
新丰 468 53 34 94 11
增城 371 55 36 147 17
惠阳 514 53 33 79 6
2022年5月12日18:15至13日23:15 翁源 69 38 24 6 1
连平 105 37 26 6 1
新丰 262 44 30 11 3
增城 438 52 31 60 7
惠阳 554 57 38 134 19
2022年6月7日00:10 -16:05 翁源 295 57 36 121 13
连平 236 46 29 41 3
新丰 361 48 31 47 4
增城 169 54 34 84 6
惠阳 470 53 33 92 6
2022年6月8日00:40 -23:20 翁源 37 38 23 11 2
连平 74 35 23 9 2
新丰 79 49 27 36 6
增城 101 44 26 11 2
惠阳 365 53 29 56 4
2022年6月9日01:40 -23:35 翁源 385 57 33 137 18
连平 367 50 25 51 3
新丰 665 55 31 111 8
增城 418 58 32 186 13
惠阳 167 53 33 89 9

3 雨滴谱参量及反演方法

3.1　降水微物理参量

降水微物理参量反映了一次降水的性质和变化特征， 主要包括粒子直径、 数密度、 含水量等。本研究主要涉及质量加权平均直径Dm （单位： mm）、 雷达反射率因子Z（单位： dBZ）、 规范化截距参数Nw （单位： mm-1·m-3）、 液态水含量LWC（单位： g·m-3）、 降水强度R（单位： mm·h-1）5个表示降水微物理特征的参量， 公式如下
D m = ∫ 0 ∞ D 4 N ( D ) d D ∫ 0 ∞ D 3 N ( D ) d D = M 4 M 3
N w = 4 4 π ρ w 10 3 W D m 4
R = 6 π 10 4 ∫ 0 ∞ v ( D ) D 3 N ( D ) d D
L W C = π 6000 ∫ 0 ∞ D 3 N ( D ) d D
Z = M 6
M n = ∫ 0 ∞   N D D n d D
式中： DSD以N（D）（单位： mm-1·m-3）的形式书写； Mn （单位： mm n ·m-3）是DSD的第n阶矩； Dm 表示为DSD 4阶矩和3阶矩的比值； Z表示为DSD的6阶矩。

3.2　约束性Gamma雨滴谱模型反演算法

约束性Gamma算法（C-G法）参考的模型为Gamma模型， 其函数形式如公式（2）所示。该方法将 μ和Λ联系在一起， 从实际观测中拟合出μ和Λ的数值关系， 再由双偏振雷达测得的雷达参量ZDR 、 ZHH 进行计算， 得到雨滴谱的参数N0 、 μ和Λ。
假设μ-Λ关系固定， 具体参考Liu et al（2018）根据雨滴谱数据得到的μ-Λ关系：
Λ = 0.0241 μ 2 + 0.867 μ + 2.453
ZDR 表示为
Z D R = 10 ⋅ l g   Z H H Z V V
Z H H = 4 λ 4 π 4 | K W | 2 ∫ D m i n D m a x   f H H D | 2 N D d D
式中： λ（单位： cm）是雷达波长； Kw 是水的介电常数； fHH， VV （单位： mm）是雨滴在水平偏振下的后向散射幅度。由公式（2）、 （10）、 （11）可得：
Z D R = 10 · l g   ∫ D m i n D m a x   | f H H D | 2 D μ e x p - Λ D d D ∫ D m i n D m a x   | f V V D | 2 D μ e x p - Λ D d D = f 1 ( μ , Λ )
由此，可知ZDR 仅与μ和Λ有关， 由拟合μ-Λ数值关系和测量的ZDR， 可得到μ和Λ。
N 0 Z H H = π 4 K w 2 4 λ 4 1 ∫ D m i n D m a x   | f H H D | 2 D μ e x p - Λ D d D = f 2 μ , Λ
同时如公式（13）所示， 组合参数ZHH/N 0也与μ、 Λ存在定量关系， 进而可以计算得到N 0， 这样便得到了公式（2）中的所有参数， 完成了雨滴谱反演。

3.3　基于三、 六阶矩的双阶矩规范化雨滴谱反演算法

Lee et al（2004）将DSD模型表示成任意阶i和j的两个矩Mi 和Mj 以及双矩规范化DSD h（x）的组合， 如下：
N ( D ) = M i ( j + 1 ) / ( j - i ) M j ( i + 1 ) / ( i - j ) h ( x )
h ( x ) = c Γ i ( j + c μ ) / ( i - j ) Γ j ( i + c μ ) / ( j - i ) x c μ - 1 × e x p - Γ i Γ j c / ( i - j ) x c
式中： x是二次规范化后的直径， 表示为：
x = D M i 1 / ( j - i ) M j 1 / ( i - j )
Γ i = Γ ( μ + i / c )
Γ j = Γ ( μ + j / c )
式中： Γ是Gamma函数， c和µ分别为该模型中两个形状因子， 从数据中训练并得知双矩规范化DSD h（x）。
Raupach and Berne（2017）通过对DSD第3阶矩、 第6阶矩进行估计， 反演DSD。参考该方法， 利用广东龙门2019年4-9月份观测的雨滴谱数据计算的本地化参数， 可以拟合M6 和ZH 的关系为
M 6 = 1.0223 Z H 0.9927
假设质量加权平均滴轴比rm 与差分反射率因子ZDR 有关， 并使用ZDR 的多项式拟合来估计rm， 得到如下式子：
r m ^ = ∑ i = 0 5   c i Z D R i
因为LWC与M3 有关， LWC与KDP 有关， 于是M3 与KDP 建立联系， 得出相关公式：
M 3 = 1135.3 C ^ K d p 1 - r m ^
将式（14）、 （15）代入M3 、 M6 阶矩， 即反演出雨滴谱， 也是该算法首次利用S波段雷达数据进行反演， 下文将基于三、 六阶矩的双阶矩规范化算法简称为M3M6法。

3.4　基于六、 七阶矩的双阶矩规范化雨滴谱反演算法

传统的C-G方法需要依靠μ-Λ关系反演雨滴谱， 然而在拟合该关系前人为去除了很多数据， 这使得μ-Λ关系无法满足所有降水情况， 尤其是对流云降水。KDP 确实能反映降水的一些物理信息， 然而很多研究发现， KDP 的观测误差会对反演结果带来较大影响， 为了能避免KDP 误差对雨滴谱反演的影响， 因此提出新算法， 仅依靠ZH 和ZDR 反演。
新算法模型参考3.3节中的双阶矩规范化DSD模型， 但是使用雨滴谱六七阶矩进行反演， 下文将该算法简称为M6M7法。根据公式（22）和（23）
D Z = ∫ 0 ∞ D 7 N D d D ∫ 0 ∞ D 6 N D d D = M 7 M 6
D Z = ( 1 / r ) 1 - 10 0.1 * Z D R - 3 7
可以得到， M7 与M6 、 ZDR 的关系式：
M 7 = ( 1 / r ) 1 - 10 0.1 * Z D R - 3 7 M 6
式中： r为降水粒子轴比的斜率， 而轴比斜率r与粒子直径相关， ZDR 与粒子直径也相关， 因此r可以表示成ZDR 的函数， 利用广东龙门2019年4 -9月观测的地面雨滴谱数据， 经过拟合得到其关系为
r = 1 / ( 3.9106 Z D R - 1 + 17.2551 - 0.1295 Z D R )
最终得到了M 6、 M 7与ZH 、 ZDR 的关系式。将观测的双偏振雷达参量ZH 、 ZDR 的值代入公式（19）和（24）可计算得到M6 、 M7， 参考公式（15）~（19）即可计算得到初始雨滴谱N′（D）。
利用N′（D）， 根据公式（11）计算新的Z H '， 进而利用公式（20）计算得到M   6 '， 在假设不同粒子直径数密度比例准确的情况下， 可得到数密度订正因子 a = M 6 / M 6 '， 其中M 6即根据ZH 计算得到的数值。最终， 对雨滴谱初始估测结果进行订正， 得到最终的雨滴谱估测结果 N ( D ) = a N ' ( D )。
M6M7法采用“广义Gamma模型”， 在没有剔除任何数据的情况下， 建立了M 6和M 7与雷达偏振参量的关系， 能够适用于不同类型的降水。另外仅采用雷达参量ZH 、 ZDR 反演得到DSD的第六、 七阶矩， 也排除KDP 的质量不稳定性对反演结果的影响。
为了进一步说明M6M7法的优势， 利用表1中6次降水过程的雨滴谱数据作出三个方法所用核心关系式中变量的散点图（图2黑色散点）， 并与关系式曲线（图2红线）进行比较。旨在分析三种算法中的定量关系式与实际数据的匹配程度， 比较哪种算法所用参量关系更收敛。如图2（a）所示， μ-Λ散点分布较为松散， C-G法设定的μ-Λ关系式并不能很好地贴合散点分布。图2（b）~（d）散点分布集中， 关系式曲线走向与数据点分布趋势一致。尤其是M6 、 M7 与ZH、 ZDR 的散点非常集中， 关系式曲线与数据点特别贴合， 说明ZH、 ZDR 与M6 、 M7 有非常高的收敛关系， 这非常利于雨滴谱的反演。因此， 从算法所用关系式与实际数据的贴合程度和参量关系的收敛性看， M6M7方法都体现出更明显的优势。
图2 利用雨滴谱数据计算的μ、 Λ、 ZDR、 KDP、 ZH、 M 3 、 M 6 、 M 7散点（黑色）和算法中采用的关系式曲线（红色）

Fig.2 Scatterplots （black） of μ， Λ， ZDR， KDP， ZH， M 3， M 6， M 7 calculated from DSD data， and the relationship lines used in the algorithm （red）

3.5　评估参数说明

基于雷达数据反演后， 对反演出的DSD数据和地面雨滴谱仪数据进行时空匹配， 其中， 对反演的参量进行空间9点平均， 对地面雨滴谱数据进行6 min的平均。以根据观测雨滴谱计算的参量为“真值”， 利用规范化相对误差（Normalized Bias， NB）， 规范化绝对误差（Normalized Error， NE）和相对偏差（Relative Bias， RB）对结果进行评估， 各评估参量的表达式如下：
N B = ∑ i = 1 n E i - O i ∑ i = 1 n O i × 100
N E = ∑ i = 1 n E i - O i ∑ i = 1 n O i × 100
R B = E i - O i O i × 100
式中： Ei 表示根据反演的雨滴谱计算的参量； Oi 表示根据观测的雨滴谱计算的参量。RB（单位： %）和NB（单位： %）有正值有负值， 正值表示高估， 负值表示低估， 越接近于0误差越小， NE（单位： %）只有正值， 值越大表示误差越大。

4 评估结果对比分析

4.1　总体评估

根据2022年5月10日至6月9日期间的6次降水过程， 统计站点雨滴谱结果完成评估， 将新方法M6M7法与M3M6法、 传统C-G法反演结果进行对比， 如图3所示。在整个降水范围内各算法估测的滴谱参量的具体NE值如表2所示。
图3 新方法（M6M7法）、 M3M6法与C-G法反演雨滴谱结果对比 通过河源站雷达反演雨滴谱与地面雨滴谱对比得到Dm 、 Z、 LWC、 R、 lgNw 的误差分布； （a）相对偏差RB， （b）相对误差NB

Fig.3 Comparison of DSD retrieval results by new method （M6M7 method）， M3M6 method and C-G method.Distributions of bias on Dm， Z， LWC， R， lgNw， comparing DSDs retrieved using Heyuan radar data to those measured by disdrometer.（a） relative bias RB， （b） normalized bias NB

表2 M6M7法、 M3M6法和C-G法针对全部降水估测各参量的NE

Table 2 NE of estimated parameters by the M6M7 method， M3M6 method and C-G method for all rainfall events

方法 规范化绝对误差NE/%
Dm Z LWC R lgNw
M6M7 23.44 11.83 53.61 54.18 14.96
M3M6 35.45 12.59 70.42 65.01 23.32
C-G 19.7 12.64 72 65.65 14.4
从图3（a）来看， M6M7法和C-G法偏差中值都比较接近0， 但M6M7法比另外两种方法估测滴谱参量的误差波动范围小， M3M6法偏差中值大。整体来看， M6M7法除LWC、 R的相对误差在-30%左右， 其余参量NB均在-4%~12%， 绝对误差（NE）整体偏小（表2）， 反演效果比另外两种方法好。M3M6法参量相对误差在-37%~18%， NE整体偏大， 表现较差。C-G法估测参量相对误差在-7%~21%， 部分参量NB、 NE相差大， 估测结果波动大， 如R的相对误差只有0.7%， 绝对误差达到65.65%（表2）。

4.2　按降水强度分段评估

为了研究不同方法在不同降水强度下的表现情况， 根据降水强度进行划分， 0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1为小雨， 5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1为中雨， 30 mm·h-1<R≤50 mm·h-1为大雨， R>50 mm·h-1为暴雨， 统计六次降水过程雨滴谱结果完成评估， 并将新方法（M6M7法）与M3M6法、 传统C-G法进行对比， 结果如图4所示。
图4 新方法（M6M7法）、 M3M6法与C-G法反演雨滴谱结果对比 通过河源站雷达反演雨滴谱与地面雨滴谱对比得到Dm 、 Z、 LWC、 R、 lgNw 的RB分布， 结果按降水强度进行分组； （a）0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1， （b）5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1， （c）30 mm·h-1<R≤50 mm·h-1， （d）R>50 mm·h-1

Fig.4 Comparison of DSD retrieval results by new method（M6M7 method）， M3M6 method and C-G method.Distributions of RB on Dm， Z， LWC， R， lgNw， comparing DSDs retrieved using Heyuan radar data to those measured by disdrometer， the results are classed based on rainfall intensity.（a） 0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1， （b） 5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1， （c） 30 mm·h-1<R≤50 mm·h-1， （d） R>50 mm·h-1

从图4中看到， 在小雨（0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1）阶段， M6M7法相比于另外两种方法估测滴谱参量的偏差中值更接近于0， 且误差变化范围更小。在中雨（5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1）阶段， C-G法偏差中值（除Dm ）更接近于0， 但大部分误差变化范围较大， 反演效果不稳定。在大到暴雨（R>30 mm·h-1）阶段， 则是M3M6法估测各滴谱参量的偏差中值更接近于0且误差变化范围小， 效果更好。随着降水强度的增大， C-G法估测参量的偏差中值误差呈现先减小后增大的趋势， 在中雨环境下估测较准确但不稳定， 其余环境下误差较大， M6M7法偏差中值增大到一定值后基本不变， 误差变化范围基本固定， 反演较稳定， M3M6法偏差中值和误差波动范围减小， 在中小雨环境中反演效果不好。
根据不同降水强度， 统计6次降水过程雨滴谱的相对误差NB结果进行评估， 并将M6M7法与M3M6法、 传统C-G法进行对比， 如图5所示。
图5 M6M7法、 M3M6法、 C-G法在不同降水强度范围内估测各参量的NB （a）0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1， （b）5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1， （c）30 mm·h-1<R≤50 mm·h-1， （d）R>50 mm·h-1

Fig.5 NB of estimated parameters by the M6M7 method， M3M6 method and C-G method across different rainfall intensity ranges.（a） 0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1， （b） 5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1， （c） 30 mm·h-1< R≤50 mm·h-1， （d） R>50 mm·h-1

结合图4和图5的分析可知， 在小雨（0 mm·h-1<R≤5 mm·h-1）阶段， M6M7法估测时相对误差是三种方式中最接近于0的， 除了R的NB为32%， 其余参量在0.4%~11%之间， 平均偏差很小， 说明其估测效果好且稳定。在中雨（5 mm·h-1<R≤30 mm·h-1）阶段， C-G法相对误差更小， 但对参量R、 LWC的估测有较大程度的误差波动。在大到暴雨（R>30 mm·h-1）阶段， M3M6法表现相对较好， 除了LWC、 R相对误差略高， 其余的误差较小且误差波动范围小。随着降水强度的增大， M6M7法估测LWC、 R误差稍微增大， 其余参量误差变化不大， 反演较稳定， C-G法估测的参量相对误差（除Dm ）呈从正值减小后反向增大的趋势， 说明估测结果表现为先高估后低估， 估测效果时好时坏， M3M6法（除LWC、 R）误差逐渐减小， 即雨强越大效果越好。

4.3　按粒子大小分段评估

将从地面雨滴谱仪观测数据与三种方法反演的DSD数据中计算出的Dm 、 Nw 、 Z、 LWC、 R 5个降水微物理参量数据进行对比， 如图6所示。
图6 各降水微物理参量观测值与反演值的散点分布 （a）~（d） M6M7法， （e）~（h） M3M6法， （i）~（l） C-G法

Fig.6 Scatter plot of observed and retrieved values of precipitation microphysical parameters.（a）~（d） M6M7 method， （e）~（h） M3M6 method， （i）~（l） C-G method

从散点分布图6（a）~（h）中看出， M6M7法、 M3M6法估测的各参量在各粒子端的估测结果与实际观察的结果大致重合， 而从图6（e）~（h）中看到M3M6法在大粒子端的估测有明显偏差。在4.1节和4.2节中可知， C-G法在中雨阶段估测误差小， 误差随降水强度的增大呈先减小后增大的趋势， 从图6（i）~（l）中， 可以看到C-G法的异常表现， 估测值集中为中间大小粒子， 参量估测值分布趋近于线性， 与观测值分布不一致。鉴于不同方法在不同大小降水粒子的表现存在明显差异， 因此根据粒子大小进行分段评估。按照雨滴粒子大小进行划分， 0 mm<Dm ≤1 mm为小粒子端， 1 mm<Dm ≤2 mm为中粒子端， Dm >2 mm为大粒子端， 统计六次降水过程雨滴谱的NB、 NE结果进行评估， 并将M6M7法与M3M6法、 传统C-G法进行对比， 如图7和图8所示。
图7 M6M7法、 M3M6法、 C-G法针对不同粒子大小的降水估测各参量的NE （a） 0 mm<Dm ≤1 mm， （b） 1 mm<Dm ≤2 mm， （c） Dm >2 mm

Fig.7 NE of estimated parameters by the M6M7 method， M3M6 method， and C-G method for rainfall of different particles sizes.（a） 0 mm<Dm ≤1 mm， （b） 1 mm<Dm ≤2 mm， （c） Dm >2 mm

图8 M6M7法、 M3M6法、 C-G法针对不同粒子大小的降水估测各参量的NB （a） 0 mm<Dm ≤1 mm， （b） 1 mm<Dm ≤2 mm， （c） Dm >2 mm

Fig.8 NB of estimated parameters by the M6M7 method， M3M6 method and C-G method for rainfall of different particles sizes.（a） 0 mm<Dm ≤1 mm， （b） 1 mm<Dm ≤2 mm， （c） Dm >2 mm

降水数据以中粒子降水为主， 从图7和图8中可以看到， 在小粒子（0 mm<Dm ≤1 mm）降水中， 三种方法的绝对误差都比较大（达40%以上）， 但M6M7法相比另外两种误差更小。在中粒子（1 mm<Dm ≤2 mm）降水中的估测三种方法都表现不错， M6M7法相对误差比另外两种方法要更接近于0， 除Dm 、 LWC在±15%左右， 其他参量误差都很小。在大粒子端（Dm >2 mm）， M6M7法LWC、 R的误差略大一点以外， 其余参量误差基本变化不大， 相对误差在-10%~6%， 绝对误差在8.6%~14.5%之间， 总体来看比另外两种表现好。随着粒子的增大， M6M7法估测的除LWC、 R误差增大以外， 其余各参量误差先减小后保持稳定， M3M6法参量（除LWC、 R）误差有所减小， C-G 法LWC、 Z、 R的误差减小， 其余参量呈先减小后增大的趋势， 各参量误差波动幅度大， 如Dm 的NB在小粒子端高达69%， 在中粒子降水环境中只有-2.1%， 大粒子端降水中为-29%； R从95.3%降到26.4%， 后反向增长到-27.1%， 且绝对误差在60%以上。

4.4　个例分析

为进一步验证M6M7法在具体降水过程中的反演效果， 选取了连平雨滴谱仪站点以及河源雷达观测的数据进行分析， 该过程大部分时间都在35 dBZ， C-G法（蓝线）整体表现较差， 粒子大小（Dm ）几乎低估， 数密度（Nw ）高估， 液态水含量（LWC）和雨强（R）都有不同程度的高估， 仅在30 dBZ左右个别时刻能预测准确， 如4.1~4.3节所示， C-G法误差随降水粒子的增大呈先减小后增大的趋势， 所以Dm 的估测只有在中粒子端（1 mm<Dm ≤ 2 mm）最接近“真值”， 在大粒子端全部低估， 且降水数据R在5 mm·h-1左右， 对Nw、 LWC、 R的估测为高估， 且LWC、 R误差波动较大。M3M6法（绿线）表现稍微好一点， 没有整体偏高或偏低的趋势， 该方法误差随着降水强度和降水粒子的增大而减小， 所以估测值仅跟随“真值”的波动而波动， 在一些时间点上存在较大误差。M6M7法在中小粒子端的估测误差小， 波动范围不大， 所以估测较准确， 反演效果很好。总体来看， 新方法M6M7法反演效果优于M3M6方法和C-G方法。
图9 2022年5月12日03:00 -09:40双偏振雷达参量和雨滴谱参量随时间的变化 （a） Dm， （b） Z， （c） LWC， （d） R， （e） lgNw .红、 绿、 蓝线分别表示新方法（M6M7）、 M3M6、C-G算法反演的参量， 黑线表示地面观测的参量

Fig.9 Break lines of dual polarization radar parameters and DSD parameters over time from 03:00 to 09:40 on 12 May 2022.（a） Dm， （b） Z， （c） LWC， （d） R， （e） lgNw .Red， green and blue lines represent parameters retrieved by new method （M6M7）， M3M6 method and C-G method respectively， while black lines represent parameters observed on the ground

4.5　综合算法

通过以上分析， M6M7法相比另外两种算法在中小雨（R≤30 mm·h-1）阶段的反演效果更佳， 但在大雨及以上（R>30 mm·h-1）量级的降水中误差较大， 而M3M6法在大到暴雨环境中反演有优势。根据两种算法的环境适用性， 考虑融合M6M7法和M3M6法， 将6次降水过程数据按照降水强度进行分段反演， 即对R≤30 mm·h-1的降水采用M6M7法进行反演， R>30 mm·h-1降水采用M3M6法进行反演。对利用雨滴谱计算出的微物理参量NB、 NE结果进行评估， 并与M6M7法、 M3M6法、 C-G法进行对比， 如图10和图11所示。
图10 综合算法与M6M7法、 M3M6法、 C-G法反演雨滴谱结果对比 通过河源站雷达反演雨滴谱与地面雨滴谱对比得到Dm 、 Z、 LWC、 R、 lgNw 的误差分布， （a）NB， （b）NE

Fig.10 Comparison of DSD retrieval results by comprehensive algorithm and M6M7 method， M3M6 method， C-G method.Distributions of bias on Dm， Z， LWC， R， lgNw， comparing DSDs retrieved using Heyuan radar data to those measured by disdrometer.（a） NB， （b） NE

图11 基于综合算法和M6M7法的降水微物理参量观测值与反演值散点分布对比 （a） Dm -Nw， （b） Dm -Z， （c） Dm -lgLWC， （d） Dm -10lgR

Fig.11 Scatter plot of observed and retrieved values of precipitation microphysical parameters by the comprehensive algorithm and M6M7 method.（a） Dm -Nw， （b） Dm -Z， （c） Dm -lgLWC， （d） Dm -10lgR

从图10（a）中可以看出， 融合M6M7法和M3M6法后， 微物理参量的估测值相对偏差更加接近于0， 除了LWC、 R误差略高一点， 其余参量NB均在-2.57%~3.55%之间， 说明其平均偏差很小， 估测更准确。虽然绝对误差没有降低［图10（b）］， 但所有参量估测误差仅比M6M7法大3%以内， 误差波动范围增大一点， 但相比传统的M3M6方法和C-G方法仍然有优势， 在图11中可以看到， 增加了一些与观测值重合的数据点（红色）， 所以总体来看， 综合算法能更进一步提高雨滴谱反演精度。只不过由于本次实验用到的降水数据以中小强度的降水为主， R>30 mm·h-1的数据点在总数据点中占比率很小， 所以综合算法的优势不是特别明显。

5 结论

现有反演雨滴谱技术存在不足， 例如KDP 对噪声敏感， μ-Λ关系的不确定性会导致反演结果不可靠， 为提高雨滴谱反演精度， 本文拟利用ZH 和ZDR 计算雨滴谱六、 七阶矩进行雨滴谱反演， 进一步验证新的雨滴谱反演算法， 利用2022年5 -6月河源站的双偏振雷达数据及惠阳站、 增城站、 新丰站、 翁源站和连平站雨滴谱仪采集的六次降水过程雨滴谱数据， 将新的雨滴谱反演算法-基于六、 七阶矩的双阶矩规范化算法与基于三、 六阶矩的双阶矩规范化算法和“约束性Gamma雨滴谱模型”反演算法进行对比， 并分析了反演效果， 并在最后一小节中提出了一种综合算法， 初步验证该算法能进一步提高雨滴谱反演精度。评估不仅基于统计的总数据， 还根据降水强度、 降水粒子分段处理后的数据， 参考相对偏差（RB）、 相对误差（NB）和绝对误差（NE）指标进行， 主要结论如下。
（1） 从总的结果对比图来看， M3M6法表现最差， C-G法和M6M7法偏差中值接近0， 反演效果较好。但相比于传统C-G法， M6M7法对各滴谱参量估测误差变化范围更小， 说明其反演效果更稳定。
（2） 从雨强各分段来看， M6M7法在小雨环境下相对误差是三种方式中最接近于0， 平均偏差很小， 在小雨环境下表现更好， 各参量估测误差随降水强度的增大变化不大， 算法稳定性好。M3M6法对KDP 噪声敏感， 在中小雨环境下KDP 质量较差， 反演误差较大， 结果不准确， 大到暴雨天气中KDP 质量较好， 估测的滴谱参量误差相对较小且变化范围小， 表现较好。C-G法估测参量误差（除Dm 增大）呈先减小后增大的趋势， 估测的误差变化范围大， 只在中雨环境某些时刻具有较好效果。
（3） 从粒子大小各分段来看， 在中、 小粒子降水中M6M7法估测雨滴谱参量的误差更小， 估测更准确， 随粒子的增大， 除LWC、 R误差增大以外， 其余误差减小后保持稳定， 总体比另外两种方法效果更好、 更稳定。C-G法估测值随粒子的增大呈先减小后增大的趋势， 只在中粒子降水中表现不错。随着粒子的增大， 除LWC、 R外， M3M6法滴谱参量误差有所减小。
以上分析表明， 基于六、 七阶矩的双阶矩规范化雨滴谱反演算法这一新算法的应用排除了KDP 质量， μ-Λ关系不确定性带来的影响， 整体反演效果稳定， 在中小雨环境的反演效果最好， 因此M6M7法在中小雨强度下的雨滴谱反演有明显优势。而大到暴雨环境中， 由于KDP 数据质量好， 基于三、 六阶矩的双阶矩规范化雨滴谱反演算法的反演效果更好， 在大到暴雨降水中有反演优势， 与M6M7法互补。从算法改进的角度， 综合M6M7和M3M6两种算法， 根据降水强度将雷达数据分段进行雨滴谱反演， 由于实验数据没有覆盖到更多、 更大雨强的点， 所以优势表现得不太明显， 如果接下来能用到更丰富的降水数据进行验证， 将能进一步说明二者融合的优势。

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