高原气象

高原气象 >

2024 , Vol. 43 >Issue 1: 99 - 113

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2023.00039

论文

西藏墨脱复杂地形X波段相控阵偏振天气雷达降水观测和反演方法研究

  • 陈浩然 ,
  • 耿飞 ,
  • 刘黎平 ,
  • 杨华
展开
  • 中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室，北京 100081

陈浩然（1998 -）， 男， 四川隆昌人， 硕士研究生， 主要从事雷达气象学研究. E-mail：

收稿日期: 2022-10-24

  修回日期: 2023-05-06

  网络出版日期: 2024-01-11

基金资助

第二次青藏高原综合科学考察研究项目(2019QZKK0105)

收起

Study on Precipitation Observation and Retrieval Methods of X-band Phased Array Polarization Weather Radar in Motuo， Xizang

  • Haoran CHEN ,
  • Fei GENG ,
  • Liping LIU ,
  • Hua YANG
Expand
  • State Key Laboratory of Server Weather，Chinese Academy of Meteorological Sciences，Beijing 100081，China

Received date: 2022-10-24

  Revised date: 2023-05-06

  Online published: 2024-01-11

Fold

摘要

墨脱的降水变化与印度洋、 孟加拉湾的水汽向内陆的输送、 夏季风及我国东部雨带的推进过程联系紧密。它的独特地形与西南气流的相互作用在当地形成了年均降水超过2000 mm的降水带。但墨脱的复杂地形与有限的电力交通条件造成了降水观测的困难。2019年， 第二次青藏高原综合科学考察研究任务专题项目在墨脱设置了一部X波段双偏振相控阵雷达， 实现了对墨脱云降水的连续观测， 对当地生态环境和云水资源研究以及高原东南水汽通道特征研究等具有重要的意义。文中使用墨脱X波段双偏振相控阵雷达2020年6 -8月的观测数据， 使用统计手段筛选降水回波片段， 整合后构造得到符合墨脱复杂地形的混合仰角； 利用2019年墨脱雨滴谱数据计算雷达参量、 拟合得到适合墨脱地区降水特点的X波段天气雷达定量降水估测（QPE）公式。在此基础上选取2020年7 -8月三次累积降水量、 平均雨强、 持续时间各不相同的降水过程， 使用线性规划方案计算Φ DP（差分传播相移）、 最小二乘拟合计算K DP（差分传播相移率）、 “ZPHI”降水廓线算法订正Z H（反射率因子）； 以Z H和K DP为阈值， 使用R（Z H）与R（K DP）分段估测降水， 与单独使用R（Z H）和R（K DP）的估测结果进行对比； 并基于降水估测结果和雷达参量的水平分布探讨降水分布与地形的关系。本文经过质量控制的Z H、 K DP数据质量有明显改善； 使用统计方法构造的混合仰角有效回波面积大于使用SRTM1 v3.0地形数据构造的混合仰角， 三次降水的典型时刻参量与过程累积降水量和平均Z H、 Z DR能初步反映降水变化与地形的关系； 本文的降水估测公式和分段估测降水方法整体结果表现良好， 各评估参数均具有较好的表现； 结果表明： （1）墨脱雷达周边地形变化剧烈， 根据现有地形数据构造的混合仰角在降水估测中表现不如本文统计筛选雷达观测数据得到的混合仰角数据； （2）本文采用的数据质控方法、 定量降水估测公式与分段估测方法（PEM）在降水反演中表现良好， 与单一的R（Z H）、 R（K DP）方法相比， 得到的结果在CC和RMSE无明显变化的情况下， 估测误差明显减小； （3）墨脱降水的发生发展或与西南气流被河谷偏北方山坡抬升有关， 较大雨强、 较小粒子直径的云位于地势平缓的谷底。

关键词： X波段相控阵偏振雷达; 线性规划; 雷达混合仰角; 定量降水估测

本文引用格式

陈浩然 , 耿飞 , 刘黎平 , 杨华 . 西藏墨脱复杂地形X波段相控阵偏振天气雷达降水观测和反演方法研究[J]. 高原气象, 2024 , 43(1) : 99 -113 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2023.00039

Abstract

The variation in precipitation in Motuo is closely associated with the transport of water vapor from the India Ocean and the Bay of Bengal to inland China， the Asia summer monsoon， and the progression of the rain band in eastern China.A rain band with an average annual precipitation of more than 2000 mm has been formed due to the interaction of the distinctive topography of Motuo and the southwest air flow.However， it has been challenging to observe precipitation in Motuo due to the peculiar topography， insufficient electricity， and inadequate traffic conditions.An X-band dual-polarization phased array radar （XPAR） is installed during the Second Qinghai-Xizang Plateau Scientific Expedition and Research Program.The advanced dual-polarization phased array radar is used to continuously observe the precipitation in Motuo and is of great significance to the research of the local ecological environment and cloud water resources， and the impact on downstream.Based on XPAR data collected for the period from June to August 2020， we selected the radial precipitation echoes using a statistical method， and after integrating the precipitation echoes， we created the hybrid elevation angle that tallied with the topography of Motuo.Using DSD data from Motuo in 2019， we calculated radar parameters and obtained the localized QPE （Quantitative Precipitation Estimation） formulas of X-band weather radar.We selected three processes of precipitation with different cumulative precipitation， duration， and average rain rate from July to August 2020， calculated Φ DP （Differential Propagation Phase Shift） using the linear programming method， K DP （Differential Propagation Phase Shift Rate） using the ordinary least square method， and corrected Z H （Reflectivity Factor） using the “ZPHI” rain profiling algorithm.Using Z H and K DP as thresholds， we estimated precipitation piecewise utilizing R（Z H） and R（K DP）， and contrasted results with the QPE results from the R（Z H） and R（K DP） methods， respectively.And explored the relationship between precipitation distribution and the topography of Motuo based on the QPE results.The quality of Z H and K DP had been significantly improved.The hybrid elevation angle constructed using a statistical method had a larger echo area than the hybrid elevation angle constructed using STRM1 v3.0 data.The PPI （Plane Position Indicator） diagrams of three precipitation （radar parameters at typical times， and average radar parameters） processes can show the relationship between the variation in precipitation and the topography of Motuo.The QPE formulas and Piecewise Estimation Method （PEM） used in the research functioned well， and each evaluation parameter performed well.The following conclusions are drawn： （1） The hybrid elevation angle constructed using the statistical method outperformed the hybrid elevation angle constructed using topography data in QPE， due to the drastic variation of the topography around the XPAR in Motuo； （2） The data quality control method， the QPE formulas， and the PEM utilized in the research all performed well at precipitation retrieval.The estimation error of the QPE results was significantly reduced， without causing significant changes in CC and RMSE； （3） Precipitation in Motuo may occur and grow as a result of the lifting of the southwest air flow by northern slopes of the valley.Clouds with higher rain rates and smaller drops are found near the level bottom of the valley.

Key words： X-band phased array polarization weather radar; linear programming; hybrid elevation angle; quantitative precipitation estimation

1 引言

被称为地球第三极的青藏高原独特地形产生的动力、 热力作用不仅对亚洲、 全球的气候与环境产生深远影响（叶笃正等， 1957； 徐祥德等， 2014； Li et al， 2020）， 也使高原地区对流活动旺盛（Yanai et al， 1992； Yu et al， 2004）。高原的热力驱动作用使暖湿气流从低纬度海洋向高原输送、 汇聚（徐祥德等， 2019）， 水汽输送是决定高原水资源分布特征和变化趋势的重要因素之一。高原不仅有利于水汽的汇聚， 其高海拔地形与强烈的辐射加热是湿空气凝结发展为对流云的有利条件， 高原降水与周边的水汽输送有密切的联系（Xu et al， 2008）。高原东南部的河谷地区不仅是水汽进入高原的重要通道， 也是印度洋、 孟加拉湾地区水汽进入我国长江流域的重要节点。夏季暖湿气流主要经由雅鲁藏布江下游河谷向青藏高原内部输送水汽， 高原东南的河谷地区导流作用十分显著， 是暖湿气流进入高原内部的重要途径（高登义等， 1985； 卓嘎等， 2002）。张强等（2021）指出青藏高原东南水汽输送通量与大气水汽含量呈显著的正相关， 水汽输送与季风密切相关。墨脱三面环山、 北高南低， 暖湿气流与地形的相互作用在该地形成了一个强的降水带， 年均降水量超过2000 mm（陈萍和李波， 2018）， 墨脱是高原东南水汽输送通道的前沿阵地， 当地的降水变化与西南水汽输送、 东亚夏季风建立、 夏季我国东部雨带的推进过程息息相关（徐祥德等， 2002； 施小英和施晓晖， 2008）， 对该地区降水观测对本地的生态环境和云水资源研究、 对下游影响等有重要意义， 同时， 由于该地区地形非常复杂， 电力交通等条件有限， 这又造成了降水观测的困难。
青藏高原地形复杂、 天气恶劣， 高原地区中尺度对流活跃（江吉喜等， 2002）， 地面雨量计分布稀疏、 气象卫星分辨率受限， 它们的观测精度有限， 而利用天气雷达可以对中尺度对流进行较完整的观测。在强对流天气灾害的研究工作中， 基于天气雷达数据的定量降水估测（QPE）工作已有大半个世纪的历史。继Marshall and Palmer（1948）建立了回波强度与雨强R的数学统计关系之后， Seliga and Bringi（1976）提出了双偏振雷达理论， 使用双偏振雷达的差分反射率Z DR、 差分传播相移率K DP进行粒子相态和形状的识别、 区分后进行降水估测可大幅降低QPE的误差。双偏振雷达在降水估测方面比常规的天气雷达误差更小、 更稳定（刘黎平等， 1996； 陈奕辰等， 2012）。
与常规天气雷达的机械扫描方式相比， 相控阵雷达扫描周期更短、 垂直探测范围更大、 数据时空分辨率更高， 远距离回波数据层次结构清晰、 轮廓显著（刘黎平等， 2014； 刘俊等， 2015）。美国研制的下一代天气雷达被称为多功能相控阵雷达（Zrnic et al， 2007）， 其目的是在相控阵雷达天线上实现双偏振功能。我国也开展了双偏振相控阵雷达的相关工作， 自2017年起， 广州市气象部门组织开展了X波段相控阵雷达布网观测试验， 截至2020年1月， 已经建成了5部具有双偏振功能的X波段相控阵雷达。张羽等（2020）指出X波段双偏振相控阵雷达的快速扫描体制有利于天气系统的精细观测， 且利用其双偏振功能可以进一步观测到降水的相态演变特征。
X波段双偏振相控阵雷达数据时空分辨率高、 垂向观测精度优于常规天气雷达， 可以对中尺度对流进行较完整、 更精细的观测， 但墨脱复杂的地形使低仰角雷达波束受到严重的遮挡， 不仅地形对波束的部分遮挡使回波强度严重衰减， 低仰角下雷达的探测面积也大幅减少。根据地形提取不同仰角的反射率数据形成混合仰角可以最大程度上消除雷达波束遮挡导致的探测盲区（Fulton et al， 1998）。王红艳和刘黎平（2015）提出基于本地0 ℃层高度及雷达周边地形阻挡影响的雷达降水估算区域覆盖能力评估方法， 指出在复杂地形条件下， 利用地形及波束阻挡信息非常重要。
2019年， 第二次青藏高原综合科学考察研究任务专题“西风——季风协同作用对亚洲水塔变化的影响” 项目启动， 该项目在墨脱设置了一部X波段双偏振相控阵雷达（XPAR）、 一部Ka波段雷达和微波辐射计等设备， 首次实现了对高原东南河谷地区云降水的全方位综合观测， 为研究高原东南水汽通道处云降水特征、 水循环规律提供了数据基础。为了研究降水时空分布的气候统计特征， 对降水观测必须实现连续的稳定观测， 同时， 也需要满足交通电力条件非常恶劣情况， 为此， 我们在墨脱采用了XPAR技术进行降水观测， 这是首次在该地区进行云降水三维结构观测。
基于以上论述， 本研究为了分析墨脱地区降水的时空分布统计特征， 构建了适合该地区复杂地形条件下的混合仰角， 提出了X波段相控阵双偏振雷达的数据质量控制方法， 形成了可供定量降水估测使用的雷达数据； 并利用本地的雨滴谱仪观测数据， 得到了本地化的X波段天气雷达降水估测公式， 使用X波段天气雷达常用的R（Z H）、 R（K DP）两种估测降水方式分段估测降水； 利用几次降水过程数据评估XPAR估测降水的准确性、 探讨地形与降水之间的关系。

2 资料来源与方法介绍

2.1　雷达与雨滴谱数据

本文使用的雷达数据资料来自珠海纳睿公司研制的X波段相控阵双偏振雷达（XPAR）， 该雷达由中国气象科学研究院在第二次青藏高原综合科学考察研究专题的支持下于2019年布设在西藏墨脱， 表1介绍了XPAR的主要参数。本文使用的XPAR数据采用“窄发窄收”的观测模式， 进行间隔0.9°方位角、 1.8°仰角的12层PPI（Plane Position Indicator）扫描， 形成耗时92 s的体扫数据， 其中包含反射率因子Z H、 差分反射率Z DR、 相关系数ρ HV、 差分传播相移Φ DP和差分传播相移率K DP等数据。
表1 XPAR雷达参数

Table 1 The parameters of XPAR

项目 参数指标
工作频率 9.3~9.5 GHz
峰值功率 256 W
最大探测距离 42 km
最小距离分辨率 30 m
波束宽度 水平3.6°， 垂直1.8°
仰角范围 0.9°~20.7°
同时， 雨滴谱仪、 微降水雷达等也在该站进行联合观测。其中HSC-PS32型雨滴谱仪可以探测液体粒子和固体粒子， 对于液体粒子直径的探测范围为0.2~5 mm， 对于固体粒子直径的探测范围是0.2~25 mm。

2.2　降雨量数据

本文使用来自中国地面气象站逐分钟资料的降雨量作为降雨量真值， 用于检验QPE的估测效果。傅云飞等（2007）对墨脱谷地降水云个例结构分析指出由于地形的作用， 地面大降水率、 云柱深厚的对流云位于谷底， 而坡面弱地面降水云柱相对更薄。本文选取五个位于谷底地区的雨量站， 它们与XPAR的相对位置及XPAR周边地形如图1（b）所示。文中涉及的地图是基于西藏自治区自然资源厅标准地图服务网站下载的审图号［藏S（2022）004号］的标准地图制作， 底图无修改。站点的名称、 经纬度、 海拔及相对混合仰角海拔如表2所示。其中U4032距XPAR最远， 靠近其探测范围边缘， 混合仰角数据相对雨量站海拔也高达4 km， 可用于评估XPAR远距离、 高海拔区域的定量降水估测效果。
图1 西藏自治区林芝市地形（a）和XPAR探测范围（每圈间隔14 km）内地形（填色， 单位： m）以及雨量站位置（圆点， 由北向南依次为： U4046、 U4048、 U4319、 U4030和U4032）（b）

图1（a）中黑色方框为图1（b）的区域

Fig.1 The topography of Linzhi， Xizang （a） and position of XPAR and rain gauges （b， dots， from north to south is U4046， U4048， U4319， U4030 and U4032） and topography （shaded， unit： m） of observation region of XPAR （The interval of each circle is 14 km） （b）.The black box in Fig.1（a） indicates the area of Fig.1（b）

表2 XPAR范围内选取的雨量站信息

Table 2 The information of rain gauges

站点名称 经度/°E 纬度/°N 雨量站海拔/m 混合仰角数据海拔/m 混合仰角数据相对雨量站海拔/m
U4030 95.1881 29.2508 834 2897 2063
U4046 95.4497 29.4731 1383 4458 3065
U4048 95.3725 29.3931 775 2130 1355
U4319 95.3344 29.3392 952 1464 512
U4032 95.0147 29.1761 905 5024 4119
王灵芝等（2022）的研究中， 墨脱降水主要集中在6月和7月， 但由于U4032站缺少2020年6月的观测数据， 本文使用来自2020年7 -8月XPAR观测到的三次降水过程的数据， 见表3。
表3 降水过程列表

Table 3 The list of precipitation processes

序号 时间 时长 /h 雨量站平均 雨量/mm 雨量站最大 雨量/mm
1 2020年7月2 -3日 19 33.08 42.1
2 2020年7月28 -29日 19 14.86 33.5
3 2020年8月8 -9日 23 37.68 48.6

3 XPAR降水估测效果和评估方法

3.1　 XPAR数据质量控制方法

XPAR的雷达反射率因子等数据受地物、 降水粒子衰减等影响较严重， 在应用之前需对其进行质量控制。XPAR采用了脉冲压缩技术， 雷达径向前端数据质量较差， 本文在对数据进行质量控制前， 剔除了各径向前50个距离库的数据。并为了满足质量控制方法， 仅对径向有效数据量大于300的径向进行质控。
由于差分传播相移率K DP的值是由Φ DP随径向距离的变化率计算得到的， 主要与不同偏振方向电磁波经过雨区的相移有关， 不会因雨区信号衰减而变动， 所以在定量降水估测、 反射率因子（Z H）衰减订正等方面具有重要应用。但对于X波段天气雷达， 由于波长较短， 在较大降水粒子区的Φ DP观测很容易受到后向散射相移（δ）的影响， 导致K DP出现比较强烈的正负振荡。所以在计算K DP前， 需要对Φ DP进行预处理。
以往研究多采用滤波平滑的方式对Φ DP进行预处理以剔除高频振荡， 减弱δ的影响， 但这种处理方式无法很好地利用Φ DP的物理意义进行约束（如液态降水粒子呈扁球形， 所以K DP应为非负， 大的雨滴粒子扁球形更明显， 所以大雨区的K DP普遍应大于小雨区）。本文利用线性规划方案计算Φ DP（Giangrande et al， 2013； 马建立等， 2019）， 这样可以在一定程度加入物理约束， 得到更加符合降水系统物理特性的Φ DP。线性规划的目标是在确保得到的Φ DPfit对应的K DP在预设的K DPmin和K DPmax区间范围的约束条件下， 使Φ DPfit和Φ DP的差异最小。线性规划方案的设计为： 在 A AUG x c≥ b AUG的前提下， 使 c · x c最小。
x c ≡ z , x T ≥ 0
A A U G = I n - I n I n I n Z n - m + 1 , n M n - m + 1 , n Z n - m + 1 , n - M n - m + 1 , n
式中： I n 是n×n单位矩阵； Z n-m+ 1 ， n 是（n-m+l）×n零矩阵； 设定m=25， 是求解得到的 x 矩阵的滤波步长； n为Φ DP的距离库数目。其中
M n - m + 1 ,   n = d 1   d 2 … d m   0 1 … 0 n - m … 0 1 … 0 n - m d 1   d 2 … d m
d i = 6 2 i - m - 1 m m + 1 m - 1
b A U G = - Φ D P Φ D P 2 s K D P m i n - 2 s K D P m a x
c = 1 1 ,   1 2 ,   … ,   1 n ,   0 1 ,   0 2 ,   … ,   0 n
K DPmin和K DPmax是根据衰减订正前经过滤波平滑的Z H和Z DR利用滴谱拟合公式计算得到的K DPT和K DPT的8倍设定的， 作为对Φ DPfit的弱物理约束， 此处的物理约束是一个弱约束， 主要是为了避免一些特别不合理的Φ DP抖动。
K D P T = 0.00078 Z H L ∙ Z D R L - 0.4958
其中：
Z H L = 10 Z H 10
Z D R L = 10 Z D R 10
式中： Z H为水平方向的反射率因子（单位： dBZ）， Z HL是取线性单位的水平方向反射率因子（单位： mm6·m-3）； Z DRL代表水平、 垂直方向反射率因子比值， 没有单位。
最终线性规划方案求解得到 x c为1×2n的列矩阵， 其中1到n行为 z， n+1到2n行为 x， 该 x 矩阵满足线性规划方案对Φ DP的约束条件， 但仍存在一些高频波动， 利用SG微分滤波对 x 矩阵进行滤波后即可得到相对平滑的Φ DPfit。SG微分滤波是由Savitzky and Golay（1964）提出的一种时域内基于局域多项式最小二乘拟合的滤波法， 它的最大特点是在滤除噪声的同时可以确保信号的形状、 宽度不变（雷林平， 2014）。
Φ D P f i t = N x
N n - m + 1 , n = s 1 s 2 … s m 0 1 … 0 n - m … 0 1 … 0 n - m s 1 s 2 … s m
s i = - d 1 2 , i = 1 - d i 2 - ∑ j = 1 i - 1 d j , i ∈ 2 , m + 1 2 s m - i + 1 , i ∈ m + 1 2 + 1 , m
在此基础上， 为了适应强弱回波的不同变化（Wang et al， 2009）， 使用N个距离库的Φ DP数据， 利用最小二乘拟合计算得到Φ DP的变化率， 即K DP（Gorgucci et al， 1999； Grazioliet al， 2013）， 其中的N的大小由Z H的大小决定：
N = 23 Z H ≥ 45   d B Z 35 35   d B Z ≤ Z H < 45   d B 45 Z H < 35   d B Z
计算得到的K DP沿径向进行平滑， 以滤除随机抖动， 与拟合计算K DP时相同， 采用由Z H大小决定的距离库长M对K DP进行平滑：
M = 9 Z H ≥ 45   d B Z 13 35   d B Z ≤ Z H < 45   d B Z 19 Z H < 35   d B Z
这样就得到了经过预处理的Φ DP和由该Φ DP计算得到的K DP。
进一步， 由于K DP的值主要与不同偏振方向电磁波经过雨区的相移有关， 不会因雨区信号衰减而变动， 雷达在雨区的反射率因子的衰减率（A H）与K DP具有准线性关系。所以对双偏振天气雷达的衰减订正， 可以利用这一特性计算得到A H， 进一步对反射率因子进行衰减订正。
以往有研究直接利用此关系计算A H（Bringi et al， 1990； Wang et al， 2020）：
A H = α × K D P
P I A = α × ∆ Φ D P
但这种方法计算的A H十分依赖于径向上Φ DP的准确性。如前所述， 雷达观测的Φ DP会受到很多噪声信息影响。虽然进行了预处理， 得到在时空分布上比较合理的Φ DP， 但利用Φ DP进行逐库衰减率的计算仍会引入较大的误差。所以本文使用“ZPHI”降水廓线算法（Testud et al， 2000）对Z H进行衰减订正。该方法只依赖径向两端的Φ DP差值， 和反射率因子的分布。这样就大大降低了Φ DP中噪声信息对A H计算的影响。
在对Z H进行订正前， 对其沿径向进行平滑滤波以滤除随机抖动， 对Z H同样采用SG滤波法， 以在滤波平滑的同时更有效地保留信号的变化信息。
Z H径向数据使用衰减率A H进行订正：
Z H R P = Z H 0 R P + 2 ∫ r R P A H ∙ d s
式中： Z H 0（R P）为R P处观测反射率因子（下标P代表位置）； Z H（R P）为R P处经过衰减订正后反射率因子； A H为计算得到的衰减率； ds为雷达径向距离库长（30 m）； r为降水开始端， 在雷达径向方向满足min［ρ HV（r： r+8）］>0.9， 即r及r后8个距离库的ρ HV最小值大于0.9。
衰减率A H的计算公式如式（18）所示：
A H R P = Z H L b R P ∙ A h f I r , r 0 + A h f ∙ I r , R P
其中：
I r , R P = 0.46 b ∫ r R P Z H L b s d s
A h f = 10 0.1 ∙ b ∙ a ∙ Φ D P r 0 - Φ D P r - 1
式中： r 0代表降水结束端， 是滤波后Φ DP径向数据的外边界； b取0.76； a取0.25。
这样就可以得到经“ZPHI”降水廓线算法衰减订正后的Z H， 结合前文所述经线性规划方案得到Φ DP， 再由最小二乘拟合得到的K DP用于定量降水估测。
本文使用的雷达基数据中Z DR数据已由雷达公司进行衰减订正， 本文仅参考式（14）进行滤波平滑。

3.2　本地化降水估测公式

利用雨滴谱仪数据计算Z HL、 Z VL、 Z DR、 K DP以及雨强R的公式为：
Z H L , V L = λ 4 π 5 U 2 ∫ 0 D m a x 4 π S H H , V V 180 , D 2 N D d D
Z D R = 10.0 l o g 10   Z H L Z V L
K D P = 180 λ π ∫ 0 D m a x R e S H H 0 , D - S V V 0 , D N D d D
R = 6 π 10 4 ∑ i = 1 32 ∑ j = 1 32 D i 3 A i j T ∙ S
式中： U=（ε2 -1）/（ε2 +2）， ε为复相对介电常数； S HH、 S HV、 S VH、 S VV为散射矩阵的四个复数散射函数， 分别用0°和180°表示前向和后向散射； T和S分别表示采样周期和采样面积； AiJ 为下落到直径通道Di （1≤i≤32）和速度通道Vj （1≤j≤32）的粒子数。
该雨滴谱仪是中国版的OTT Parsivel 激光雨滴谱仪（Wu and Liu， 2017）， 我们对1 min分辨率的雨滴谱数据， 首先剔除掉降水强度小于0.5 mm·h-1和粒子总数小于50的数据（Tokay et al， 2013）， 然后参照Jaffrain and Berne（2011）的处理方法， 剔除偏离粒子下降末速度的数据。我们采用扩展边界条件方法来计算雨滴的后向散射截面函数（Barber and Yeh， 1975）。
利用质量控制之后2019年墨脱的雨滴谱数据， 计算得到了Z H、 Z DR、 K DP和雨强R的数据对， 采用最小二乘拟合的方法， 得到了适合墨脱地区降水特点的X波段雷达降水估测公式：
表4 墨脱X波段双偏振相控阵雷达降水估测公式

Table 4 The localized QPE formulas of XPAR

公式形式 a b c
R（Z H） 0.0868 0.5206
R（K DP） 10.65 0.9266
R（Z H， Z DR） 0.01405 0.9269 -0.4594
R（K DP， Z DR） 14.22 1.038 -0.05878

3.3　混合仰角形成

XPAR位于墨脱山谷中， 周边地形复杂， 海拔高度落差大， 低仰角的雷达波束受山脉遮挡严重， 并且由于雷达回波在垂向的不均匀分布， 直接使用高仰角PPI进行估测会导致较大的QPE误差， 选取不同仰角的雷达数据构造混合仰角（Fulton et al， 1998）可以有效解决地形遮挡带来的问题。
常用的混合仰角是基于数字高程模型（DEM， Digital Elevation Model）、 假设大气折射随高度分布的模式， 计算地形对雷达波束的阻挡率并以此筛选混合仰角使用的仰角层。本文假设XPAR波束在标准大气中传播， 基于SRTM1 v3.0地形数据计算波束阻挡率（王红艳和刘黎平， 2015）， 当波束阻挡率超过50%时， 认为波束受遮挡严重， 观测信息缺失， 得到的混合仰角如图2（a）所示。
图2 混合仰角HSM-T（a）和HSM-S（b）［填色， 单位： （°）］和基于HSM-T（c）、 HSM-S（d）的2020年7月3日01:08的反射率因子

Fig.2 The hybrid elevation angles named HSM-T（a） and HSM-S（b） ［shaded， unit： （°）］， and Z H at 01:08 on 3 July 2020 based on HSM-T（c） and HSM-S（d）

墨脱雷达周边地形变化剧烈， 现有的地形数据很难满足形成混合仰角的需求， 为此， 本文使用2020年6 -8月每一个降水个例中回波面积最大的典型降水时刻的XPAR数据文件， 对每个数据文件分别构造混合仰角。每个数据文件在构造混合仰角时， 先在每个仰角层筛选出满足ρ HV阈值的径向降水回波片段， 再选择每个方位角、 每个距离库的最低有效仰角组成一个混合仰角数据。径向距离库片段的内外边界R P0、 R P1的筛选标准如下：
m i n   ρ H V R P 0 : R P 0 + 8 > 0.97 ρ H V r > 0.97 , ρ H V R P 1 + 1 ≤ 0.97 R P 0 ≤ r ≤ R P 1
将所有混合仰角分别构造完毕后， 在每个方位角的距离库距XPAR从近到远选择出现次数最多的仰角层， 确保仰角层数随距离增加而不变或递增， 以形成综合的混合仰角， 如图2（b）所示。为使混合仰角数据与雨量站经纬度相对应， 假设XPAR波束在标准大气中传播。
对比由统计手段得到的混合仰角（下称HSM-S）和由SRTM1 v3.0地形数据得到的混合仰角（下称HSM-T）。图2（c）、 （d）是同一时刻［2020年7月3日01:08（世界时， 下同）］的XPAR体扫数据， 分别使用HSM-T和HSM-S得到的Z H混合仰角PPI图。可发现虽然HSM-T面积［图2（a）］相较于HSM-S面积［图2（b）］在不同方位角各有优劣， 但在实际使用中的有效回波区域面积却远小于后者， 这可能是由于地形数据不能精确反映XPAR所处河谷地区的地势变化导致计算波束阻挡率时出现误判所导致。

3.4　零度层亮带识别与订正

零度层亮带（以下简称亮带）是影响雷达定量估测降水时的一个重要因素， 亮带是由于未完全融化的固态降水粒子（如湿雪、 湿雹等）导致回波增强的现象， 会给估测的降水量带来误差。图3是2020年7月3日01:08的ρ HV、 Z H和Z DR的垂直廓线图， 在海拔4.5~6.2 km， ρ HV的减小和Z H（黑色实心圆点）、 Z DR（黑色实心圆点）的增大表示有零度层亮带的出现。
图3 2020年7月3日01:08的相关系数、 反射率因子和差分反射率统计得到的垂直廓线

黑色实心圆点代表亮带订正前数据， 黑色空心圆点代表亮带订正后的数据

Fig.3 The vertical profiles of ρ HV， Z H and Z DR at 01:08 on 3 July 2020.Black solid dots represent data before bright band correction， black hollow dots represent data after bright band correction

为了降低亮带的负面影响， 本文对亮带进行识别， 并订正受到亮带影响的Z H、 Z DR数据以提高降水估测精度， 更好地探究降水粒子空间分布。订正亮带数据的步骤主要为： （1）区分对流云和层状云区域， 确定被亮带影响的数据范围； （2）确定亮带影响的垂直范围； （3）订正数据。
本文使用模糊逻辑法进行对流云和层状云的识别（肖艳姣和刘黎平， 2007； 张勇等， 2019）， 使用组合反射率（CR， Composite Reflectivity）、 组合反射率水平梯度（GCR， Horizontal Gradient of CR）、 18 dBZ回波顶高 （ET， Echo Top）和垂直累积液态水含量 （VIL， Vertical Integrated Liquid Water Content）四个参数作为识别量， 使用梯形隶属函数进行模糊化：
T x , x 1 , x 2 = 1 , x ≤ x 1 ( x 2 - x ) / ( x 2 - x 1 ) , x 1 < x ≤ x 2 0 , x > x 2
对于CR， 设置x 1=20， x 2=40， 其余识别量参考肖艳姣和刘黎平（2007）及张勇等（2019）的研究。最终得到确定值T=0.25T（CR）+0.25T（GCR）+0.25T（ET）+0.25T（VIL）， 设置阈值为0.5， 当T<0.5时， 识别为对流云。
降水类型确定后， 使用AVPCC法（曹杨等， 2018； Qi et al， 2013）， 利用相关系数垂直廓线确定亮带底高度h b、 亮带顶高度h t， 并在两者间得到亮带最大值高度h m， 使用最小二乘法拟合h m与h t之间的斜率α、 h m与h b之间的斜率β。根据计算的α和β对亮带影响区域进行订正：
Z a r , e = α h r , e - h m e + β h m e - h b e ; h m e < h r , e ≤ h t e β h r , e - h b e ; h b e ≤ h r , e ≤ h m e
相应的订正数据如下：
Z c a , r , e = Z 0 a , r , e - Z a r , e
式中： a， r以及e分别代表方位角、 距离库以及仰角； h（r， e）代表仰角层e、 距离库r处的波束中心对应高度； Z 0和Z c分别代表未经亮带订正数据和亮带订正后的数据。本文对Z H（单位： dBZ）和Z DR（单位： dB）进行亮带订正。
图3是2020年7月3日01:08经亮带订正前后Z H、 Z DR垂直廓线图和ρ HV的垂直廓线图， 可见亮带附近ρ HV明显减小， 同时Z H、 Z DR都出现了明显的增大， 经AVPCC法识别亮带并订正后， 亮带对Z H、 Z DR的影响得到了抑制， 与靠近地面的数据更加接近， 更有利于得到更为精确的定量降水估测结果。

3.5　降水估测公式及估测方法

本文使用了R（Z H）和R（K DP）两种降水估测方法， 这两种方法常用于X波段雷达（Thurai et al， 2017）。小雨时K DP数值小， 易受噪声影响， 在同量级的偏差下会出现较大的误差； 而Z H在大雨时衰减严重， K DP不受雷达校准、 衰减、 波束部分阻挡影响， 在雨强较大时能有效估测降水。
Z H与降水粒子直径的6次方成正比， 少数大的降水粒子将提供绝大部分的散射回波功率占比。墨脱地区的降水表现出海洋性对流降水的特征， 中小降水粒子数浓度超过降水粒子数浓度的99%、 对降水率贡献超过95%（王改利等， 2021）， 相较于陆地性降水， 在Z H、 K DP固定的情况下， 会有更小的Z DR （Thompson et al， 2018）。这意味着XPAR观测墨脱降水时， 较大的Z H不仅可能表示存在少数大降水粒子， 也可能存在更为密集的小降水粒子。K DP可以反映雨滴谱信息， 在估测降水时对雨滴谱变化相较于Z H也更不敏感（Park et al， 2005）， 本文同时选取Z H和K DP为阈值分段估测降水以保障定量降水估测的精度。
陈奕辰等（2012）使用X波段双偏振雷达在北京夏季降水估测中指出： 每小时降雨量大于10 mm时， K DP-R的估测比Z H-R更稳定、 准确。根据王改利等（2021）对墨脱云降水特征的统计分析， 可以认为当墨脱降水雨强小于10 mm·h-1时， Z H一般在30 dBZ以下。一些研究（Kim et al， 2010： Park et al， 2005）认为X波段双偏振天气雷达K DP的标准差为不大于0.3°·km-1。由于相位不稳定， 将K DP阈值降低至0.3°·km-1以下对多数雷达来说都是不可行的（Thompson et al， 2018）。因此本文以Z H和K DP为阈值， 分别取Z H=30 dBZ和K DP=0.3°·km-1为阈值。
当Z H<30 dBZ或K DP<0.3°·km-1时， 使用Z H估测降水：
R Z H = 0.0868 Z H L 0.5206
其他情况使用K DP估测降水：
R K D P = 10.65 K D P 0.9266
对于层状云降水， K DP值一般在0°·km-1附近或负值， 则当K DP为负值时， 若Z H、 Z DR为有效值且小于30 dBZ， 使用Z H估测降水， 否则不进行估测。
在Z H、 K DP满足上述条件的前提下， 当数据库位于亮带影响范围及亮带之上， 或ρ HV<0.97时， 视为XPAR探测体积内包含固态降水， 使用R（K DP）以减小估测误差； 而当Z H<5 dBZ或ρ HV≤0.8时将回波视为晴空回波， 不进行估测。
以上分段降水估测方法在文中称为PEM（Piecewise Estimation Method）方法。

3.6　降水估测的评估方法

利用相关系数CC、 均方差RMSE、 相对误差NB、 绝对误差NE对定量降水估测结果进行评估。以REi 表示雷达一小时累计估测降水量， RGi 表示雨量站一小时累计观测雨量， 各参量表达式如下：
C C = ∑ i = 1 N R E i - R E i ¯ R G i - R G i ¯ ∑ i = 1 N R E i - R E i ¯ 2 ∑ i = 1 N R G i - R G i ¯ 2
R M S E = ∑ i = 1 N R E i - R G i 2 N
N B = ∑ i = 1 N R E i - R G i ∑ i = 1 N R G i ∙ 100
N E = ∑ i = 1 N R E i - R G i ∑ i = 1 N R G i ∙ 100
其中CC表示雷达估测降水量与雨量站观测雨量的相关程度， 越接近1说明二者越相关， 估测效果越好； RMSE（单位： mm）和NE（单位： %）均为非负值， 值越小代表估测误差越小， 其中RMSE受雨强大小影响； NB（%）值越接近0代表估测误差越小， 其中正值代表高估， 负值代表低估。

4 结果分析

研究选取了墨脱河谷地区2020年7月2日、 7月28日、 8月8日三个强弱不同的降水过程， 分别分析了雷达数据订正和降水估测方法效果， 并简单讨论降水分布、 粒子大小与地形的关系。

4.1　雷达数据订正

为了分析衰减订正和偏振量预处理的效果， 对表3中3次降水过程XPAR的原始数据（原始Z H数据经过25点滤波平滑）及订正后的数据进行统计， 根据Z H、 Z DR、 K DP的关系来分析质量控制效果。其中Z DR数据已由雷达公司进行衰减订正， 本文仅参考式（14）对其进行径向平滑滤波， 因此图4不包含订正前的Z H-Z DR概率分布图。
图4 订正后差分反射率（a）、 订正前（b）与订正后（c）差分传播相移率概率随反射率因子的分布

Fig.4 The probability distribution of corrected Z DR （a）， initial K DP （b）， and corrected K DP （c） with Z H

可看出三次降水过程中， 绝大多数降水粒子的Z H在10~30 dBZ之间， 它们的Z DR大多在1 dB以下， 均值在0.4~0.5 dB范围内； 而它们的K DP基本在0.5°·km-1以下， 且分布较分散， 在Z H大于15 dBZ时， K DP与Z H呈正相关。图4（b）、 （c）分别是订正前后Z H-K DP概率分布， 由于原始Φ DP数据受后向散射相移的影响， K DP原始数据在0°·km-1附近波动， 经最小二乘法由线性规划后的Φ DP计算得到的K DP与Z H有较高的相关性。
张蔚然等（2021）对位于广东的墨脱同型号X波段双偏振相控阵雷达（X-PAR）的观测精度研究指出它的Z DR数据精度差， 平均系统偏差高达1.04 dB， 因此为了避免系统偏差带来的误差， 本文不利用Z DR数据进行定量计算， 仅作定性分析。
以上说明XPAR数据质量得到了一定的改善。

4.2　降水估测结果

利用3.5提出的PEM估测方法对表3中的3次降水过程进行估测， 其相应的评估结果如表5所示。3次过程的CC表现基本一致， NE和NB也没有太大的波动， NE在31.58%~40.78%之间、 NB在-4.55%~10.55%之间， 虽然在降水量较小的降水过程2中， PEM方法有所高估， 降水量最大的降水过程3中， NE较大， 三次降水过程总体NB为0.59%， 比较接近0， CC、 RMSE、 NE的表现也较好。
表5 三次降水过程的评估结果

Table 5 The evaluation results of three precipitation

序号 CC RMSE/mm NE/% NB/%
1 0.89 1.00 31.58 1.96
2 0.86 0.54 40.67 10.55
3 0.84 1.18 40.78 -4.55
全部 0.87 0.96 37.20 0.59
王改利等（2021）在研究墨脱不同类型降水的雨滴谱特征时， 将雨强R>5 mm·h-1的降水视为对流云降水， 考虑到雨量站数据与XPAR数据时间上的不匹配， 以及雨量站0.1 mm的数据分辨率（对应分钟平均雨强6 mm·h-1）， 本文以小时雨量5 mm为分界线对PEM方法、 R-Z H方法和R-K DP方法进行综合评估， 结果如表6所示。
表6 三次降水过程的评估效果与 Z H-R、 K DP-R关系评估效果

Table 6 The evaluation results of PEM， Z H-R， and K DP-R of three precipitation

小时雨量 CC RMSE/mm NE/% NB/%
<5 mm（PEM） 0.84 0.70 37.24 -0.84
<5 mm［R（Z H）］ 0.86 0.73 39.35 -17.17
<5 mm［R（K DP）］ 0.86 0.72 38.49 11.45
≥5 mm（PEM） 0.65 3.39 37.06 6.37
≥5 mm［R（Z H）］ 0.60 3.74 44.02 -43.72
≥5 mm［R（K DP）］ 0.65 3.28 32.80 12.37
小时雨量大于5 mm时， R-Z H方法存在严重的低估， PEM方法在修正R-Z H方法低估的同时， 在保持CC、 RMSE无较大变化的前提下， 对于R-K DP方法的高估现象也有一定的改善。小时雨量小于5 mm时， R-Z H方法同样存在明显的低估， 而R-K DP方法的高估程度与小时雨量大于5 mm时相似， 但CC、 RMSE表现更好， 此时PEM方法各参数表现除CC略偏小以外， 均优于单独使用R-Z H和R-K DP方法。从这三次降水过程的定量估测效果来看， PEM方法在小时雨量大于、 小于5 mm时表现均比单独使用R-Z H和R-K DP方法更好。
下面初步分析典型时刻降水分布和粒子大小变化与地形的关系。图5是三次降水过程典型时刻Z H、 Z DR、 K DP和雨强R的混合仰角PPI图。结合图1（b）的XPAR周边地形， 从图5可看出， Z H>30 dBZ的区域多位于较低海拔的谷底。同时， Z H>35 dBZ的区域基本满足K DP>0.5°·km-1， 除图5（a）、 （b） 中XPAR西南河谷入口区域， 其余Z H>35 dBZ的区域Z DR均为0.5 dB左右， 但雨强在10 mm·h-1， 甚至30 mm·h-1以上。
图5 三次降水过程典型时刻［2020年7月3日02:51（左列）、 7月28日20:25（中列）、 8月9日00:17（右列）］的反射率因子、 差分反射率、 差分传播相移率、 雨强

Fig.5 Z H， Z DR， K DP and R at typical time of three precipitation processes ［02:51 on 3 July （left column）， 20:25 on 28 July （middle column）， 00:17 on 9 August （right column） in 2020］

较大的雨强多位于谷底， 特别是XPAR西南方河谷入口处， 且此处Z H>30 dBZ时， Z DR也为1 dB左右或更大。图5（a）、 （b） 中XPAR西方的西南-东北走向的坡前、 图5（a）、 （c） 中XPAR东北坡前谷底雨强均大于10 mm·h-1， 其余坡面雨强较小。这可能是迎风坡地形抬升的作用， 而其他坡面均不是迎风坡， 甚至属于背风坡， 导致西南气流难以被地形抬升， 导致XPAR较少在其东南坡面观测到较强降水。
图6是3次降水过程的累积降水量平均Z H和平均Z DR混合仰角PPI图， Z H和Z DR的大值区与图5分布类似， 三次降水均在XPAR西南方的河谷地形入口处存在Z H的大值区， 此处的Z DR也较大， 但基本没有超过1 dB。与图1的XPAR周边地形图对比， 可发现Z DR的大值区主要出现在XPAR西南方的河谷地形入口处和XPAR东北方山坡前的谷地， 在河谷偏西北方的山坡处也有较大的Z DR出现， 但这些大值区的Z DR普遍在1 dB以下， 最大不超过1.5 dB。
图6 三次降水过程［2020年7月2日13:00至3日08:00（降水过程1， 左列）、 7月28日10:00至29日05:00（降水过程2， 中列）、 8月8日08:00至9日07:00（降水过程3， 右列）］的累积降水量、 平均反射率因子和平均差分反射率

Fig.6 The cumulative precipitation， mean Z H and mean Z DR of three precipitation processes ［from 13:00 on 3 to 08:00 on 4 July （left column）， from 08:00 on 28 to 05:00 on 29 July （middle column）， from 08:00 on 8 to 07:00 on 9 August （right column） in 2020］

三次降水过程的累积降水量均存在降水量较大的西南-东北走向的雨带， 虽然所处位置有所不同， 但累积降水量最大的区域均位于海拔较低的谷底。在累积降水量最大的谷底地势平缓区域， Z DR普遍在0.6 dB以下， 与典型时刻的Z H、 Z DR分布基本一致， 这可以一定程度上说明墨脱的降水主要由直径较小的降水粒子组成。

5 结论

本研究为了对西藏墨脱的河谷地区的降水进行有效观测和反演， 使用XPAR 2020年7 -8月的三次降水过程观测数据、 中国地面气象站逐分钟资料、 HSC-PS32型雨滴谱仪的观测数据， 构造墨脱本地化的降水估测公式、 适用于墨脱河谷地区的混合仰角， 并选择合适的降水估测方法， 对三次降水进行估测， 并将估测结果与地面雨量站数据进行对比， 得到以下主要结论：
（1） 由于XPAR周边的地形复杂、 高度落差大， 基于SRTM地形数据构造的混合仰角有效回波面积小， 不能有效地反映降水实况。本文选取包含2020年6 -8月所有降水过程的XPAR数据综合构造的混合仰角在墨脱河谷地区有更好的表现。
（2） 本文使用线性规划方案计算Φ DP， 最小二乘拟合计算K DP， 使用“ZPHI”降水廓线算法对Z H进行质量控制、 利用雨滴谱数据拟合得到符合墨脱地区当地降水特征的降水估测公式。与单独的R（Z H）、 R（K DP）方法相比， 本文采用的PEM算法在CC和RMSE无明显变化的情况下， 估测误差明显更小， 整体上有更好的表现。
（3） 墨脱河谷地区降水与河谷偏北方山坡对西南气流的抬升有关， 但较大雨强更多出现在坡前的谷地而不是坡面处， 降水粒子在地势平缓的谷地较小， 直径更大的降水粒子多出现于山坡、 河谷入口处。
本文的研究验证了雷达数据质量控制方法与根据墨脱雨滴谱数据拟合得到的本地化降水估测公式在墨脱地区实际降水过程中的有效性， 初步给出了墨脱河谷地区地形与降水的空间分布关系， 但仅考虑了三次降水过程， 也没有根据降水类型做进一步的讨论， 未来仍需通过对更多不同类型的降水过程验证质量控制方法与降水估测公式的适用性。

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