高原气象

高原气象 >

2024 , Vol. 43 >Issue 2: 478 - 487

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2023.00061

论文

西风流场切变分歧及其对东北冷涡形成的影响机制的初步分析

  • 刘春 , 1 ,
  • 孙俊 , 2 ,
  • 于涵 1
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  • 1. 辽宁省辽阳市气象局，辽宁 辽阳 111010
  • 2. 中国气象局气象干部培训学院四川分院，四川 成都 610072
孙俊（1982 -）， 四川内江人， 高级工程师， 主要从事灾害性天气特征及发生机理研究. E-mail：

刘春（1981 -）， 四川隆昌人， 高级工程师， 主要从事气候预测和气象服务工作. E-mail：

收稿日期: 2023-03-23

  修回日期: 2023-07-21

  网络出版日期: 2024-03-26

基金资助

国家自然科学基金项目(41675095)

收起

Preliminary Analysis of Shear Bifurcation in the Westerly and Its Influence Mechanism on Formation of the Northeast Cold Vortex

  • Chun LIU , 1 ,
  • Jun SUN , 2 ,
  • Han YU 1
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  • 1. Liaoyang Meteorological Bureau，Liaoyang 111010，Liaoning，China
  • 2. Sichuan Branch，China Meteorological Administration Training Centre，Chengdu 610027，Sichuan，China

Received date: 2023-03-23

  Revised date: 2023-07-21

  Online published: 2024-03-26

Copyright

© Editorial Department of Plateau Meteorology（CC BY-NC-ND）
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摘要

本研究运用多尺度变换和摄动法简化正压准地转涡度方程， 分析了西风流场切变对具有非线性Shrödinger孤子特征的包络Rossby孤立波的影响， 并分析了具有这类波形的西风流场的拓扑结构。结果表明： （1）西风流场切变存在一临界值， 当切变小于这个临界值时， 流场的拓扑结构无奇异点， 只有退化的中心结构， 对应的西风流场为纬向流场； 大于这个临界值时， 流场的拓扑结构存在奇异点， 西风流场则有涡旋产生。（2）流场奇异点出现位置不同， 西风流场呈现不同的涡旋流型， 当奇异点仅出现在系统的北部时， 则西风流场呈Ω型阻塞流场； 当奇异点仅出现系统的南部时， 则西风流场呈倒Ω型切断流场； 当奇异点在南北部均出现时， 则西风流场呈偶极子型阻塞流场。（3）倒Ω型流场和偶极子型阻塞流场中， 均有切断低压出现， 如果切断低压在乌拉尔山附近形成， 向下游运动到我国东北地区， 则为东北冷涡。研究从东北冷涡的源头阻塞形势为切入点， 结合阻塞的全局思想与局地特征， 探讨东北冷涡的形成机制， 深化了对东北冷涡形成的认识。

关键词： 非线性Shrӧdinger孤子; 分歧; 包络Rossby孤立波; 西风流场切变; 阻塞形势; 东北冷涡

本文引用格式

刘春 , 孙俊 , 于涵 . 西风流场切变分歧及其对东北冷涡形成的影响机制的初步分析[J]. 高原气象, 2024 , 43(2) : 478 -487 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2023.00061

Abstract

This study used multi-scale transform and positive pressure perturbation method to simplify the barotropic quasi-geostrophic vorticity equation.For a class of cosine type shear， analyzes the influence of shear westerly on Rossby solitary wave that has nonlinear Shrödinger envelope soliton characteristics， and studied the topology of the westerly with nonlinear Shrödinger envelope soliton wave pattern.The results show that： （1） The key to the formation of cut-off low pressure is the bifurcation of westerly shear.The shear is not only the source of the envelope Rossby solitary wave， but also leads to the change of the structural characteristics of the westerly flow field.The essence of difference between different flow patterns is the structural change that is caused by bifurcation.It indicates that there exists a critical value for shear， which changes the topology of westerly.The topology of westerly has no singular points， only a degenerate central structure， and the corresponding westerly is a zonal flow， when the shear is less than this critical value.There are singular points， and vortices are generated in the westerly， when the shear is greater than this critical value.（2） For the vortices pattern of westerly， it exhibits different flow patterns， if the location of the singular points varies.The westerly presents an Ω shaped blocking flow field， when the singularity point appears only in the northern part of the system.The westerly presents an inverted Ω shaped cut-off flow field， when the singularity point appears only in the southern part of the system.And the westerly presents a dipole blocking flow field， when singular points appear in both the north and south.（3） There are cut-off low-pressure in both the inverted Ω type field and the dipole blocking flow field.It is a Northeast Cold Vortex， if the cut-off low-pressure forms near the Ural Mountains and moves downstream to the northeast region of China.Based on the blocking situation as the source of the Northeast Cold Vortex， the formation mechanism of the Northeast Cold Vortex is discussed with both the board view （westerly shear） and local characteristics （Rossby solitary wave） considered， and thus deepens the understanding of the formation of the Northeast Cold Vortex.

Key words： Nonlinear Shrӧdinger soliton; bifurcation; envelope Rossby solitary wave; westerly shear; blocking situation; northeast cold vortex

1 引言

东北冷涡是西风高低指数环流循环过程中， 在东北地区形成的一种天气系统， 其典型特征是移动慢、 维持时间长。它不仅能造成东北地区暴雨洪涝、 突发性强对流等天气， 而且对我国华北、 华北汛期及江淮梅雨和华南雨季有重要影响（齐铎等， 2020； 陈相甫和赵宇， 2021； 史月琴等， 2022）。因此， 对东北冷涡天气系统的研究有着重要而深远的意义。
东北冷涡的形成是中高纬度大气环流演变在东北地区的产物， 阻塞形势是东北冷涡形成的基本环流背景（朱其文等， 1997）。阻塞形势可视为一种生命史相对较长而结构持续稳定的大振幅孤立系统（Raquel et al， 2005； 朱抱真等， 1991）， 其形成、 维持和崩溃的动力机制， 国内外已有较深入的研究成果， 主要包含两个方面： 一是高低指数环流转换的全局特征； 二是阻塞形势结构的局地特征。
在阻塞形势的全局特征方面， 主要有波-波相互作用和波-流相互作用两大类， 具体的研究方法主要有多平衡态、 共振理论和非连续性振荡等。Charney and Devore（1979）首创出阻塞形势的多平衡态理论， 通过多平衡态与西风带高低指数环流联系起来， 并指出外源强迫引起的低指数达到平衡态是大气阻塞的原因， 两个平衡态之间的相互转换构成了一个循环。朱抱真和王斌（1981）利用弱非线性斜压不稳定作用（Pedlosky， 1971， 1972）， 分析了超长波扰动和基本西风气流的非线性波-流关系， 得到的西风流场演变类似于低指数的阻塞形势和高指数的纬圈环流的转换。金飞飞等（1986a， 1986b）则采用安德罗诺夫（1974）的不连续振动的近似方法， 分析了共振强迫与斜压不稳定之间的非线性作用， 从环流的相空间突变模式的角度讨论了高低指数不连续性循环， 体现了高指数环流与低指数环流之间的“跳跃”特征。在北半球西风带上， 高指数环流以近似平直的纬向环流为特征， 而低指数环流以具有涡旋结构的阻塞形势为特征， 从平直气流到涡旋结构， 存在结构上的变化， 这种结构变化， 也即两种流型间有分歧发生。Huang et al（2007）指出， 基本西风是随着时间和剪切类型的变化而变化的， 对阻塞的形成、 发展强度和生命周期均有影响。
在阻塞形势局域特征方面， 主要通过孤立波、 偶极子和孤立涡等理论来讨论阻塞形势的几何结构， 进而讨论其形成和维持机制。Malguzzi et al（1984， 1985）采用KDV（孤立波）动力学方法， 从涡旋强迫机制维持孤立波的角度来阐述阻塞高压的形成、 维持及崩溃。Flierl et al（1979， 1987）和Mcwilliams et al（1979， 1980， 1981）在正压流体框架下， 获得了一种反对称的偶极子孤立涡流型， 流型中的极子间的非线性作用引起偶极子向东或向西移动， 体现了阻塞的长时间维持的特征。罗德海和纪立人（1989）在正压模式框架下， 结合多重尺度和WKB方法讨论了具有弱切变的非线性Shröinger孤子特征的包络Rossby波， 具有该波包的西风流型能描述偶极子型阻塞形势， 并通过调制不稳定机制分析了偶极子阻塞维持和衰减机制。高守亭和朱文姝（1998）在分析乌拉尔山阻高维持过程中的波与流相互作用， 指出上游低槽、 海温变化以及地形效应是助推阻高发展的重要因素， 总结出亚洲阻塞的两种主要形态， 即偶极子型和Ω型阻塞流型。徐祥德和赵天良（1998）通过数值试验验证了东亚大地形和斜压热力等外源强迫作用， 为东亚乌拉尔山高压脊或阻塞形成提供了环流背景， 从而可能构成东亚偶极子型阻塞系统。
以往有关北半球中高纬度阻塞形势的理论研究， 大都以阻塞高压为主。在东北冷涡的形成机制方面， 国内学者分别从地形、 西风急流等方面做了相关分析， 取得了许多研究成果。周琳（1991）、 郑秀雅等（1992）强调了大兴安岭的地形作用对东北冷涡形成的重要作用， 但作为东亚阻塞环流的南支， 东北冷涡一般是在乌拉尔山-贝加尔湖一带形成， 大兴安岭这类小地形对其形成的动力作用有限。朱其文等（1997）、 黄秀娟等（1997）研究指出， 东北冷涡的形成与中高纬度大气环流演变息息相关， 尤其西风急流是形成东北冷涡的关键， 但没指出西风急流背后的切变是东北冷涡形成的根本原因。总的来看， 目前对东北冷涡的发生、 发展和维持机制的研究还不够充分， 更多的是阻塞形势的研究， 而朱乾根等（2000）的研究认为， 存在不伴随阻塞高压的切断低压， 因而， 有必要单独对东北冷涡开展相关研究。鉴于此， 我们将以东北冷涡的源头西风流场为切入点， 结合阻塞的全局思想（环流切变）与局地特征（包络Rossby孤立波）， 探讨东北冷涡的形成机制。
本研究首先通过多尺度变换和摄动法将正压模式简化为具有非线性Shrödinger孤子特征的包络Rossby孤立波； 其次， 分析西风切变参数对包络Rossby孤立波的影响； 最后， 通过对流场几何结构分析， 探讨不同西风切变下的阻塞形势类型， 得到关于东北冷涡形成的物理机制。

2 具有切变的准地转模式

考虑无量纲正压准地转涡度方程：
∂ ∂ t ∇ 2 ψ + J ( ψ , ∇ 2 ψ + β y ) = 0
式中： ψ为地转流函数； β为Coriolis变率； J ( f , g ) = ∂ f ∂ x ∂ g ∂ y - ∂ f ∂ y ∂ g ∂ x， 为二维Jacobi算子。侧边界条件为刚壁条件的无量纲形式：
∂ ψ ∂ x = 0 , y = 0 ∂ ψ ∂ x = 0 , y = 1
取流函数为
ψ = - ∫ 0 y ( U ¯ ( s ) - c 0 ) d s + ε φ
ψ = - ∫ 0 y ( U ¯ ( s ) - c 0 ) d s + ε φ
式中： U ¯为基本纬向环流； c 0是常数， 它是切变气流中线性长波的相速度； ε ≪ 1是无量纲Rossby数， 表征非线性的强弱， φ为扰动函数。将式（3）代入方程（1）， 得到扰动流函数 φ的方程。
ε ∂ ∂ t + ( U ¯ - c 0 ) ∂ ∂ x ∇ 2 φ + ε ( β - U ¯ ″ ) ∂ φ ∂ x + ε 2 J ( φ , ∇ 2 φ ) = - ε K ∇ 2 φ
ε ∂ ∂ t + ( U ¯ - c 0 ) ∂ ∂ x ∇ 2 φ + ε ( β - U ¯ ″ ) ∂ φ ∂ x + ε 2 J ( φ , ∇ 2 φ ) = - ε K ∇ 2 φ
同样， 将式（3）代入边界条件（2）中， 得到关于扰动 φ的边界条件
∂ φ ∂ x = 0 ,        y = 0 ∂ φ ∂ x = 0 ,        y = 1

3 包络Rossby孤立波振幅方程

由于大气运动中， 存在多种时空尺度的运动。根据多尺度变换方法（Pedlosky， 1971， 1972）， 引入缓变坐标：
τ = ε t ,   T = ε 2 t ,   X = ε x ,   ξ = ε 2 x
由于 ε ≪ 1， 则 τ , T , X , ξ为缓变量。根据叶笃正和巢纪平（1998）的研究结果， τ为大尺度特征时间； T为慢变外源强迫特征时间； X为长波特征尺度； ξ为超长波特征尺度。于是， 作如下变换：
∂ ∂ t → ∂ ∂ t + ε ∂ ∂ τ + ε 2 ∂ ∂ T ∂ ∂ x → ∂ ∂ x + ε ∂ ∂ X + ε 2 ∂ ∂ ξ
根据摄动法， 将对扰动流函数 φ， 按WKB（小参数摄动）方法展开：
φ = φ 0 ( x , y , t , X , ξ , τ , T ) + ε φ 1 ( x , y , t , X , ξ , τ , T ) + ε 2 φ 2 ( x , y , t , X , ξ , τ , T ) + ⋯
考虑到扰动流的边界条件（5）， 有如下的扰动方程边界条件：
∂ φ i ∂ y y = 0,1 = 0
将式（6）、 （7）和（8）代入到扰动方程（4）中， 合并 ε i ( i = 0,1 , 2 ⋯ )项， 可以得到关于 ε的各阶问题。
对于 o ( ε 0 )问题， 满足如下方程：
ο ( ε 0 ) : L ( φ 0 ) = 0
其中：
L ( * ) ≡ ∂ ∂ t + ( U ¯ - c 0 ) ∂ ∂ x ∇ 2 ( * ) + ( β - U ¯ ″ ) ∂ ( * ) ∂ x
在边界条件（9）下， 方程（10）有如下的解形式：
φ 0 = A ( X , ξ , τ , T ) ϕ 0 ( y ) e i k ( x - c t ) + c c
式中： A为复振幅； k为纬向波数； c c表示其前项的共轭。关于 ϕ 0的特征问题如下：
d 2 ϕ 0 d y 2 + β - U ¯ ″ U ¯ - c 0 - c - k 2 ϕ 0 = 0 ϕ 0 ( 0 ) = ϕ 0 ( 1 ) = 0
对于 o ( ε )问题， 满足如下方程：
ο ( ε ) : L ( φ 1 ) = - ∂ ∂ τ ∇ 2 φ 0 + 2 ∂ ∂ t ∂ 2 φ 0 ∂ x ∂ X + 2 ( U ¯ - c 0 ) ∂ 3 φ 0 ∂ x ∂ X + ( U ¯ - c 0 ) ∂ ∂ X ∇ 2 φ 0 + ∂ φ 1 ∂ x ∂ ∂ y ∇ 2 φ 0 - ∂ φ 1 ∂ y ∂ ∂ x ∇ 2 φ 0 + ( β - U ¯ ″ )
方程（13）是关于 φ 1的， 将式（11）代入到式（13）中， 得到
L ( φ 1 ) = - ∂ A ∂ τ d 2 ϕ 0 d y 2 - k 2 ϕ 0 + 2 k 2 c ϕ 0 ∂ A ∂ X - 2 ( U ¯ - c 0 ) ϕ 0 ∂ A ∂ X + ( β - U ¯ ″ ) ∂ A ∂ X + ( U ¯ - c 0 ) ∂ A ∂ X d 2 ϕ 0 d y 2 - k 2 ϕ 0 e i k ( x - c t ) + i k ϕ 0 d d y d 2 ϕ 0 d y 2 - k 2 ϕ 0 - d ϕ 0 d y i k d 2 ϕ 0 d y 2 - k 2 ϕ 0 A 2 e 2 i k ( x - c t ) + c c
由于算子 L具有一个形如 e i k ( x - c t )的解， 而方程（14）具有 e i k ( x - c t )的项， 从而将导致共振。为此， 要消除共振项， 即使
∂ A ∂ τ + c g ∂ A ∂ X = 0
成立， 其中： c g = 2 ( U ¯ - c 0 - c ) 2 k 2 / ( β - U ¯ ″ ) + c。这时方程（15）可以简化为
L ( φ 1 ) = 0
根据边界条件（9）， 可知方程（16）的解具有如下形式：
φ 1 = B ( X , ξ , τ , T ) ϕ 1 ( y ) e 2 i k ( x - c t ) + c c
比较式（16）和式（17）， 有
B L k ( φ 1 ) = 0
其中：
L k ( * ) = i k ( U ¯ - c 0 - c ) d 2 d y 2 - k 2 ( * ) + i k ( β - U ¯ ″ )
为此， 根据式（18）， 可将 B取为如下形式：
B = A 2
将式（19）代入到方程（8）中， 得到关于 ϕ 1的特征方程如下：
d 2 ϕ 1 d y 2 + β - U ¯ ″ U ¯ - c 0 - c - 4 k 2 ϕ 1 = β - U ¯ ″ 2 ( U ¯ - c 0 - c ) 2 ϕ 0 2 ϕ 1 ( 0 ) = ϕ 1 ( 1 ) = 0
对于 o ( ε 2 )问题， 满足如下方程：
L ( φ 2 ) = - ∂ ∂ τ ∇ 2 φ 1 + 2 ∂ 2 φ 0 ∂ x ∂ X + ∂ ∂ t ∂ 2 φ 0 ∂ X 2 + 2 ∂ 2 φ 1 ∂ x ∂ X + 2 ∂ 2 φ 0 ∂ x ∂ ξ + ∂ ∂ T ∇ 2 φ 0 + ∂ φ 1 ∂ x + ∂ φ 0 ∂ X ∂ ∂ y ∇ 2 φ 0 + ∂ φ 0 ∂ x ∂ ∂ y ∇ 2 φ 1 + 2 ∂ 2 φ 0 ∂ x ∂ X - ∂ φ 1 ∂ y ∂ ∂ x ∇ 2 φ 0 - ∂ φ 0 ∂ y ∂ ∂ x ∇ 2 φ 1 + 2 ∂ 2 φ 0 ∂ x ∂ X + ∂ ∂ X ∇ 2 φ 0 + ( U ¯ - c 0 ) ∂ ∂ x ∂ 2 φ 0 ∂ X 2 + 2 ∂ 3 φ 1 ∂ x 2 ∂ X + 2 ∂ 3 φ 0 ∂ x 2 ∂ ξ + ∂ ∂ X ∇ 2 φ 1 + 2 ∂ 2 φ 0 ∂ x ∂ X + ∂ ∂ ξ ∇ 2 φ 0 - ε λ ∂ ℏ ∂ x + ( β - U ¯ ″ ) ∂ φ 1 ∂ X + ∂ φ 0 ∂ ξ
与 o ( ε )问题一样， 通过消除共振项， 得到 ε 2问题（21）的消除久期项的条件， 即关于振幅 A方程：
i ∂ A ∂ T + c g ∂ A ∂ ξ + α ∂ 2 A ∂ X 2 + δ A 2 A = 0
其中：
α = - I 2 I , δ = - I 3 I I = ∫ 0 1 ( β - U ¯ ″ ) ϕ 0 2 ( U ¯ - c 0 - c ) 2 d y , I 2 = k ∫ 0 1 2 c g + c + 3 c 0 - 3 U ¯ U ¯ - c 0 - c ϕ 0 2 d y I 3 = ∫ 0 1 ϕ 0 Q ( y ) ( U ¯ - c 0 - c ) 2 d ϕ 0 d y + ϕ 0 ϕ 1 Q ( y ) ( U ¯ - c 0 - c ) 2 + ϕ 0 2 2 ( U ¯ - c 0 - c ) 2 Q ( y ) U ¯ - c 0 - c d y
而 Q ( y ) = ϕ 0 2 ( β - U ¯ ″ ) U ¯ - c 0 - c， ϕ 0和 ϕ 1分别满足非线性二阶特征方程（宋健等， 2011）。
上述的振幅方程（22）就是非线性Shrödinger方程， 它反映了行星大气中Rossby波的非线性特征。下面， 将以具有非线性Schrödinger孤立子特征的扰动振幅方程（22）（包络Rossby波方程）为基础， 讨论不同类型阻塞流场的几何结构， 西风流场切变对阻塞流型几何结构的影响， 进而获得东北冷涡形成的物理机制。西风流场切变对阻塞流型几何结构的影响主要体现在两个方面： 一是对包络Rossby孤立波的影响， 二是对波流结构的影响。为此， 从这两个方面来做进一步分析。

4 西风流场切变分歧

由于振幅方程（22）中的二阶项和非线性项的参数均含有切变参数， 为此需要考虑它对振幅的影响。根据西风流场特征， 可认为西风流场切变相对于基流是较弱的， 为此， 可设
U ¯ ( y ) = U ¯ 0 + γ Ξ ( y )
这里 U ¯ 0为西风流场的气候平均速度； γ为切变参数， 表征切变强度， ε ≪ γ ≪ U ¯ 0。考虑到 γ ≪ U ¯ 0， 按照Patoine and Warn（1982）的小参数近似的思路， 并取切变函数 Ξ ( y ) = c o s n 2 y， 可确定
c g = - 2 k 2 c 0 2 β α = - 4 c 0 n β 2 4 + β ( 2 U ¯ 0 - 3 c 0 ) ( k 2 + n 2 ) 4 + c 0 2 k 2 ( k 2 + n 2 ) δ = k n 2 ( 4 k 2 + 3 n 2 ) ( k 2 + n 2 ) 2 γ 2 128 β 3 2 3 ( 4 k 2 - n 2 ) + 1 2 ( 12 k 2 + 5 n 2 ) + 1 6 ( 4 k 2 + 7 n 2 )
从上述的参数计算中可以看出， Rossby波的群速度与基流无关； 参数 α既与西风流场的平均速度有关， 也与线性Rossby波的相速度有关； 参数 δ则与西风流场切变参数 γ相关， 且 δ ∝ γ 2。因此， 正压的行星Rossby波具有非线性Schrödinger孤立子特征的必要条件是西风流场的切变参数不为零， 即 δ ≠ 0。
令 ς = x - c g t， M = ε A， 则式（22）化为：
i ∂ M ∂ t + α ∂ 2 M ∂ ς 2 + δ M 2 M = 0
式（26）为标准的非线性Schrödinger方程， 此时， 其有如下形式的单孤立子解：
M ( ς , t ) = 2 M 0 s e c h [ 2 M 0 ( ς - ς 0 + 4 χ 0 t ) ] e x p [ - 2 i χ 0 ς - 4 i ( χ 0 2 - M 0 2 ) t - i θ 0 ]
式中： M 0 = δ / 2 α ， χ 0， ς 0和 θ 0是实参数。 M 0表征孤立子的高度（波幅）； χ 0表征孤立子的速度； ς 0和 θ 0表征孤立子的初始位置和初始位相。
根据振幅的表达式 M 0 = δ / 2 α ， 以及参数表达式（27）， 可知， Shrodinger孤子Rossby波的振幅是正比于西风流场切变的， 即 M 0 ∼ r γ， 这意味着， 西风流场切变越强， Shrodinger孤子Rossby波波幅越大； 反之， Shrodinger孤子Rossby波波幅越小。进一步的分析可以发现， 西风流场切变除了对Rossby波波幅有影响外， 还对孤立子的速度和位相有影响， 这决定着Rossby波的运动速度和形态演变， 但相对于切变对Rossby波波幅的影响， 这种影响较小， 本文不做讨论。对于西风带上的环流特征， 无论是平直气流到涡旋结构， 还是涡旋到平直气流， 均存在结构上的变化， 这种结构变化， 也即两种流型间有分歧发生。由于基本西风是随着时间和切变类型的变化而变化的， 下面， 将结合西风切变分歧与Rossby孤立波的结构， 进一步分析切变对西风流场的影响， 并以此讨论东北冷涡形成的物理机制。
为此， 将Schrödinger单孤子解式（27）代入到一阶近似解（8）中， 并考虑初始位相和初始位置仅能改变孤立子的中心位置， 而不改变其振幅和结构。因此， 得到初始位置 x 0 = 0， 初始位相 θ 0 = 0时的流函数
ψ = - ∫ 0 y [ U ¯ ( s ) - c 0 ] d s + 4 ε M 0 s e c h 2 M 0 ' s i n n y c o s 2 χ 0 '
式中： M 0 ' = M 0 δ / 2 α x - δ c g t / 2 + 2 χ 0 t； χ 0 ' = χ 0 δ / 2 α x - δ c g t / 2 - δ ( χ 0 2 - M 0 2 ) t。考虑到 δ ≪ 1， χ 0 ≪ 1， 可知孤立子运动缓慢， 因此， 考虑如下近似： M 0 ' ≈ M 0 δ / 2 α x， χ 0 ' = χ 0 δ / 2 α x。利用准地转流 ψ与纬向速度 u和经向速度 v的关系， 式（28）可化为如下的向量方程组：
d x d t = - ∂ ψ ∂ y = - 4 ε M 0 n s e c h 2 M 0 δ / 2 α x c o s 2 χ 0 δ / 2 α x c o s n y + ( U ¯ - c 0 ) d y d t = ∂ ψ ∂ x = - 8 ε δ / 2 α M 0 s e c h 2 M 0 δ / 2 α x × M 0 t a n h 2 M 0 δ / 2 α x c o s 2 χ 0 δ / 2 α x + χ 0 s i n 2 χ 0 δ / 2 α x s i n n y
此时， 方程（29）可近似看作是非时变微分动力系统。此时， 动力系统描述的为具有Shrodinger孤子特征的西风流场流场。
考虑到东北冷涡具有涡旋结构， 动力系统方程（29）表现为中心结构， 意味着它必须要有平衡点， 即
4 ε M 0 n s e c h 2 M 0 ' c o s 2 χ 0 ' c o s n y + ( U ¯ - c 0 ) = 0 - 8 ε δ / 2 α M 0 s e c h 2 M 0 ' M 0 t a n h 2 M 0 ' c o s 2 χ 0 ' + χ 0 s i n 2 χ 0 ' s i n n y = 0
必须要有解。对于平衡态方程（30）， 当 x = 0时， 它的第二式恒为零， 若要使得平衡态方程有解， 需 γ满足一定条件， 使得它的第二式
4 ε M 0 n c o s n y + ( U ¯ - c 0 ) = 4 ε r γ n c o s n y + U ¯ 0 + γ c o s n 2 y - c 0 = 0
在区间 [ 0,1 ]有解。其中：
r = k n 2 ( 4 k 2 + 3 n 2 ) ( k 2 + n 2 ) 2 128 β 3 2 3 ( 4 k 2 - n 2 ) + 1 2 ( 12 k 2 + 5 n 2 ) + 1 6 ( 4 k 2 + 7 n 2 ) .
为此， 令
γ = - U ¯ 0 - c 0 4 ε r n c o s n y + c o s n 2 y
取 k = 2， n = 2， ε = 0.5， U ¯ 0 = 7 m·s-1， c 0 = 3 m·s-1， c 0 ' = 2 m·s-1， β = 10 - 11/（m·s-1）。通过方程（33）进行数值求解， 可解得当 y ∈ [ 0,1 ]， γ ≥ 0.87（图1）。
图1 平衡态下西风切变系数（|γ|）随经向y的变化

Fig.1 Variation of westerly shear coefficient （|γ|） with meridional direction yin equilibrium state

为了进一步分析切变对西风流场的影响， 下面将分析动力系统［式（29）］的分歧情况（稳定性分析）， 对应的， 有两种情况：
（1） 当 γ > 0.87 ,   y ∈ [ 0,1 ]， 平衡态方程（30）有解， 则流场存在平衡点， 此时西风流场为阻塞流型。
（2） 当 γ < 0.87 ,   y ∈ [ 0,1 ]， 平衡态方程（30）没有解， 则流场没有平衡点， 此时西风流场为平凡流型， 即无阻塞、 涡旋、 鞍型场等奇异流型。当 x = 0时， 平衡态方程（30）的第二式恒为零， 这意味着， 动力系统（29）在 ( 0,2 k π - π ± ϑ )处有退化的中心结构。
进而， 可以看出， γ = - 0.87和 γ = 0.87处， 西风流场发生了分歧。这种分歧现象， 是构成阻塞流型的关键， 也是东北冷涡形成的重要因素。
动力系统（30）的分歧表明， 在包络Rossby孤立波发展过程中， 可能出现两种情况： （1）当西风流场切变较强（切变强度超过分歧点）， 则西风流场会出现阻塞流型； （2）当西风流场切变较弱（切变强度未超过分歧点）， 则西风流场不会出现阻塞流型， 对应的是退化的中心结构， 这种结构是西风切变流型， 流型的切变曲率受西风切变强度影响。上面的分析意味着： 不是每次包络Rossby孤立波发展都能形成阻塞形势， 只有当切变足够强时， 西风流场才能分歧为阻塞流型。

5 东北冷涡形成的物理机制

本小节， 将结合分歧情况和流场结构， 探讨不同位置、 不同切变强度对阻塞形势的影响， 进而给出不同阻塞流型结构和东北冷涡形成的物理机制。
在第4小节中， 考虑的是经向变量 y在区间 [ 0,1 ]上的阻塞形势场， 然而， 阻塞形势场有偶极型及非偶极型两类， 为了进一步分析偶极型阻塞形势场， 并考虑到平衡态的切变参数 γ的表达式关于 y为偶函数， 可将区间扩展到 [ - 1,1 ]。为此， 在波数 m、 纬向平均速度 U ¯和线性长波相速度 c 0一定的情况下， 西风流场（动力系统（29））有以下几种情况：

（Ⅰ） 纬向流场

切变参数取值如下：
0 < γ < 0.87 ,   y ∈ [ - 1,1 ]
此时， 平衡态方程（30）在区间 [ - 1,1 ]无解， 动力系统（29）没有平衡点， 但平衡态方程（30）的第二式右边在 x = 0条件下恒为零， 而第一式在 ( 0,2 k π - π ± ϑ )处有解。进一步分析可知， 对于某个固定的 k而言， 西风流场的Jacobian矩阵具有如下的形式：
J 1 = 1 ω - ω 0
这意味着， 西风流场具有退化的中心结构。
在上述取值下， 可得 M 0 = ν 0 / 2 δ ≈ 1， γ = 0.34时西风流场为如下（图2）的纬向流场：
图2 γ = 0.34时的西风流场

坐标单位刻度为1500 km

Fig.2 Westerly when γ = 0.34.The coordinate unit scale is 1500 km

此时， 西风流场切变参数没有达到临界值， 在Rossby孤立波与基本气流的共同作用下， 西风流场具有较强切变曲率， 但由于流场系统没有奇异点（平衡点）， 因此， 西风流场无阻塞形势流型。但由于具有较强切变曲率， 其在系统的南部有明显的西风槽， 也将为南部地区带来来自高纬的冷空气。
（II） 倒Ω型切断流场
切变参数取值如下：
γ < 0.87 , y ∈ [ 0,1 ] γ < - 0.87 , y ∈ [ - 1,0 ]
此时， 平衡态方程（30）在区间 [ 0,1 ]无解， 而在区间 [ - 1,0 ]有解， 动力系统（29）在 0 , [ - 1,0 ]有平衡点 ( 0,2 k π - π ± ϑ )， 其中， 0 < ϑ ≤ π / 2。进一步分析可知， 对于某个固定的 k而言， 西风流场的Jacobian矩阵具有如下的形式：
J 1 = 0 ω - ω 0
这意味着， 西风流场具有单中心结构。
在上述取值下， γ = - 1.13 ( y ∈ [ - 1,0 ] )， γ = 0.34 ( y ∈ [ 0,1 ] )时的西风流场为如下（图3）的倒Ω型切断流场：
图3 γ = - 1.13 ( y ∈ [ - 1,0 ] )， γ = 0.34 ( y ∈ [ 0,1 ] )时的西风流场

坐标单位刻度为1500 km

Fig.3 Westerly when γ = - 1.13 ( y ∈ [ - 1,0 ] ) and γ = 0.34 ( y ∈ [ 0,1 ] ).The coordinate unit scale is 1500 km

此时， 西风流场切变参数在北部（ y ∈ [ 0,1 ]）未达到临界值， 而在南部（ y ∈ [ - 1,0 ]）达到临界值， 在Rossby孤立波与基本气流的共同作用下， 西风流场在系统的南部有单奇异点（平衡点）， 北部无阻塞高压， 而南部具有切断低压， 呈现不伴随阻塞高压的切断低压流型。根据朱乾根等（2000）的研究， 这类不伴随阻塞高压的切断低压， 主要是从西风槽中切断出来的。

（Ⅲ） Ω型阻塞流场

切变参数取值如下：
γ > 0.87 , y ∈ [ 0,1 ] γ > - 0.87 , y ∈ [ - 1,0 ]
此时平衡态方程（30）在区间 [ 0,1 ]有解， 而在区间 [ - 1,0 ]无解， 动力系统（29）在 0 , [ 0,1 ]有平衡点 ( 0,2 k π - π ± ϑ )， 其中， 0 < ϑ ≤ π / 2。进一步分析可知， 对于某个固定的 k而言， 西风流场的Jacobian矩阵具有如下的形式：
J 3 = 0 - ω ω 0
这意味着， 西风流场具有单中心结构。
在上述取值下， γ = - 0.34 ( y ∈ [ - 1,0 ] )， γ = 1.13 ( y ∈ [ 0,1 ] )时的西风流场为如下（图3）的Ω型阻塞流场：
图4 γ = - 0.34 ( y ∈ [ - 1,0 ] )， γ = 1.13 ( y ∈ [ 0,1 ] )时的西风流场

坐标单位刻度为1500 km

Fig.4 Westerly when γ = - 0.34 ( y ∈ [ - 1,0 ] ) and γ = 1.13 ( y ∈ [ 0,1 ] ).The coordinate unit scale is 1500 km

此时， 西风流场切变参数在北部（ y ∈ [ 0,1 ]）达到临界值， 而在南部（ y ∈ [ - 1,0 ]）未达到临界值， 在Rossby孤立波与基本气流的共同作用下， 西风流场在系统的北部有单奇异点（平衡点）， 北部具有阻塞高压， 而南部无切断低压， 呈现Ω型阻塞高压流型。
（IV） 偶极子型阻塞流场
切变参数取值如下：
γ < 0.87 ,    y ∈ [ - 1,1 ]
此时， 平衡态方程（30）在区间 [ - 1,1 ]有一组对称解， 动力系统（29）有对称的平衡点 ( 0,2 k π - π ± ϑ )， 其中， 0 < ϑ ≤ π / 2。进一步分析可知， 对于某个固定的 k而言， 西风流场的Jacobian矩阵具有如下的形式：
J 41 = 0 ω - ω 0， J 42 = 0 - ω ω 0
这意味着， 西风流场具有对称的双中心结构。
在上述取值下， γ = 1.13时的西风流场为如下（图3）的偶极子型阻塞流场：
图5 γ = 1.13时的西风流场

坐标单位刻度为1500 km

Fig.5 Westerly when γ = 1.13.The coordinate unit scale is 1500 km

此时， 西风流场切变参数在南北部均达到临界值， 在Rossby孤立波与基本气流的共同作用下， 西风流场有双奇异点（平衡点）， 北部有阻塞高压， 南部有切断低压， 呈现偶极子型阻塞流型。
从上述分析可以看出， 切断低压的形成关键在于西风流场的切变， 切变不仅是包络Rossby孤立波的来源， 也引导着西风流场结构特征发生变化。这种结构上的变化是西风带大气环流变异下的一种表现形式， 其本质是切变引起的不同流型间的分歧， 它本身与外源强迫作用（地形、 非绝热加热等）无关， 外源强迫只能起到加强和削弱切断低压的强度及持续时间。值得注意的是， 阻塞高压是西风脊切变超过临界值形成的流型， 切断低压则是西风槽切变超过临界值形成的流型。如果切断低压在乌拉尔山附近形成， 向下游运动到我国东北地区， 则为东北冷涡。

6 结论

本研究运用多尺度变换和摄动法简化正压准地转涡度方程， 分析了西风流场切变对具有非线性Shrödinger孤子特征的包络Rossby孤立波的影响， 并分析了具有这类波形的西风流场的拓扑结构。研究以东北冷涡的源头阻塞形势为切入点， 结合阻塞的全局思想与局地特征， 探讨东北冷涡的形成机制。结果表明：
（1） 西风流场切变存在一临界值， 当切变小于这个临界值时， 流场系统无奇异点， 只有退化的中心结构， 对应的西风流场为纬向流场； 大于这个临界值时， 流场系统存在奇异点， 西风流场则有涡旋产生， 表征为经向流场。这个临界值， 为退化中心结构与中心结构的分歧点， 在分歧点的两端， 西风流场呈现不同的流场结构。
（2） 对于经向流场而言， 流场奇异点出现位置不同， 西风流场呈现不同的流型。主要的流型有以下三类： 奇异点出现在系统的北部， 则西风流场呈Ω型阻塞流场； 奇异点出现系统的南部， 则西风流场呈倒Ω型切断流场； 奇异点在南北部均出现， 则西风流场呈偶极子型阻塞流场。
（3） 倒Ω型切断流场和偶极子型阻塞流场中， 均有切断低压出现， 如果切断低压在乌拉尔山附近形成， 向下游运动到我国东北地区， 则为东北冷涡。切断低压的形成关键在于西风流场的切变， 切变不仅是包络Rossby孤立波的来源， 也引导着西风流场结构特征发生变化， 这种结构上的变化的本质是切变引起的不同流型间的分歧。
本研究初步阐述了东北冷涡形成的物理机制， 但仅考虑了一类余弦式的切变对西风流场的影响， 对切变类型研究不够系统。下一步， 将结合乌拉尔山附近的大气环流特征， 研究切变的产生及其对乌拉尔山阻塞形势形成的影响， 进一步深化对东北冷涡形成的认识。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
Charney J G， Devore J G， 1979.Multiple flow equilibria in the atmosphere and blocking［J］.Journal of the Atmospheric Sciences， 36（7）： 1205-1216.DOI： https： //doi.org/10.1175/1520-0469（1979）036<1205： MFEITA>2.0.CO； 2 .

Flierl G R， 1979.Baroclinic solitary waves with radial symmetry［J］.Dynamics of Atmospheres and Oceans， 3（1）： 15-38.DOI： 10. 1016/0377-0265（79）90034-4 .

Flierl G R， Malanotte-Rizzoli P， Zabusky N L， 1987.Nonlinear waves and coherent vortex structures in barotropic β-plane Jets［J］.Journal of Physical Oceanography， 17（9）： 1408-1438.DOI： 10.1175/1520-0485（1987） 017<1408： NWACVS> 2.0.CO； 2 .

Huang F， Tang X Y， Lou S Y， et al， 2007.Evolution of dipole-type blocking life cycle： analytical diagnoses and observations［J］.Journal of the Atmospheric Sciences， 64 （1）： 52-73.DOI： 10. 1175/JAS3819.1 .

Malguzzi P， Malanotte-Rizzoli P， 1984.Nonlinear stationary Rossby waves on nonuniform zonal winds and atmospheric blocking.Part I： the analytical theory［J］.Journal of the Atmospheric Sciences， 41（17）： 2620-2628.DOI： 10.1175/1520-0469（1984）0412.0.CO； 2 .

Malguzzi P， Malanotte-Rizzoli P， 1985.Coherent structures in a baroclinic atmosphere.Part II： a truncated model approach［J］.Journal of the Atmospheric Sciences， 42（23）： 2463-2477.DOI： 10.1175/1520-0469（1985）0422.0.CO； 2 .

Mcwilliams J C， Flierl G R， 1979.On the evolution of isolated， nonlinear vortices［J］.Journal of Physical Oceanography， 9（6）： 1155-1182.DOI： 10.1175/1520-0485（1979）009<1155： oteoin>2.0.co； 2 .

Mcwilliams J C， 1980.An application of equivalent modons to atmospheric blocking［J］.Dynamics of Atmospheres and Oceans， 5（1）： 43-66.DOI： 10.1016/0377-0265（80）90010-X .

Mcwilliams J C， Flierl G R， Larichev V D， et al， 1981.Numerical studies of barotropic modons［J］.Dynamics of Atmospheres and Oceans， 5（4）： 219-238.DOI： 10.1016/0377-0265（81）90001-4 .

Patoine A， Warn T， 1982.The interaction of long， quasi-stationary baroclinic waves with topography ［J］.Journal of the Atmospheric Sciences， 39（5）： 1018-1025.DOI： 10.1175/1520-0469（1982）039<0927： R>2.0.CO； 2 .

Pedlosky J， 1971.Finite-amplitude baroclinic waves with small dissaplission［J］.Journal of the Atmospheric Sciences， 28（4）： 587-597.DOI： http： //dx.doi.org/10.1175/1520-0469（1970）0272. 0.CO； 2 .

Pedlosky J， 1972.Finite-amplitude baroclinic wave packets［J］.Journal of the Atmospheric Sciences.29（1）： 15-30.DOI： https： //doi.org/10.1175/1520-0469（1972）029<0680： FABWP>2.0.CO； 2 .

Raquel N， Luis G， Laura L T， et al， 2005.Climatological feature of cutoff low systems in the Northern Hemisphere ［J］.Journal of Climate， 18（16）： 3085-3103.DOI： 10.1175/JCL3386.1 .

安德罗诺夫， 1974.振动理论［M］.北京： 科学出版社， 57-63.

Ronov A， 1974.Vibration theory［M］.Beijing： Science Press， 57-63.

陈相甫， 赵宇， 2021.冷涡背景下东北地区短时强降水统计特征［J］.高原气象， 40（3）： 510-524.DOI： 10.7522/j.issn.1000-0534.2020.00092.Chen X F ，

Zhao Y， 2021.Statistical analysis on hourly heavy rainfall in northeast China induced by cold vortices［J］.Plateau Meteorology， 40（3）： 510-524.DOI： 10.7522/j.issn.1000-0534.2020.00092 .

高守亭， 朱文姝， 1998.大气低频变异中的波流相互作用［J］.气象学报， 59（6）： 665-680.DOI： 10.11676/qxxb1998.062.Gao S T ，

Zhu W S， 1998.On the wave-flow interaction in the low frequency atmospheric variation blocking pattern［J］.Acta Meteorologica Sinica， 59（6）： 665-680.DOI： 10.11676/qxxb1998.062 .

黄秀娟， 朱其文， 刘实， 1997.前夏东北冷涡活动期东亚阻塞形势的特征分析［C］.东北冷涡研究文集， 沈阳： 辽宁出版社， 30-34.

Huang X J， Zhu Q W， Liu S， 1997.Characteristic analysis of blocking situation in East Asia during Northeast cold vortex activity period in presummer［C］.Northeast Cold Vortex Research Collection， Shenyang： Liaoning Publishing House， 30-34.

金飞飞， 朱抱真， 1986a. 强迫波、自由波和纬向气流的相互作用——I.平衡态环流的分支［J］.中国科学（化学）， 16（6）： 663-672.DOI： 10.1360/zb1986-16-6-663.Jin F F ，

Zhu B Z， 1986a.nteraction of forced waves， free waves， and zonal air currents—I.Branching of equilibrium circulation［J］.Scientia Sinica （Chimica）， 16（6）： 663-672.DOI： 10.1360/zb1986-16-6-663 .

金飞飞， 朱抱真， 1986b.强迫波、自由波和纬向气流的相互作用——Ⅱ高低指数循环的转换和振荡的定性分析［J］.中国科学（化学）， 16（8）： 889-896.DOI： 10.1360/zb1986-16-8-889.Jin F F ， Zhu B Z， 1986b.Interaction of forced wave， free wave and zonal air flow—Ⅱ Qualitative analysis of high-low exponential cycle transitions and oscillations［J］.Scientia Sinica （Chimica）， 16（8）： 889-896.DOI： 10.1360/zb1986-16-8-889 .

罗德海， 纪立人， 1989.大气阻塞形成的一个理论［J］.中国科学（化学）， 19（1）： 103-112.

Luo D H， Ji L R， 1989.A theory of atmospheric blockage formation［J］.Scientia Sinica （Chimica）， 19（1）： 103-112.

齐铎， 袁美英， 周奕含， 等， 2020.一次东北冷涡过程的结构特征与降水关系分析［J］.高原气象， 39（4）： 11-17.DOI： 10.7522/j.issn.1000-0534.2019.00078.Qi D ，

Yuan M Y， Zhou Y H， et al， 2020.Analysis of the relationship between structures of a cold vortex process and rainfall over the northeast China［J］.Plateau Meteorology， 39（4）： 11-17.DOI： 10.7522/j.issn.1000-0534. 2019.00078 .

史月琴， 高松影， 孙晶， 等， 2022.辽宁一次区域性暴雨的特征条件与成因分析［J］.高原气象， 41（3）： 16-22.DOI： 10.7522/j.issn. 1000-0534.2021.00094.Shi Y Q ，

Gao S Y， Sun J， et al， 2022.Analysis of the characteristics and mechanism of a regional heavy rain event in Liaoning Province［J］.Plateau Meteorology， 41（3）： 16-22.DOI： 10.7522/j.issn.1000-0534.2021.00094 .

宋健， 杨联贵， 刘全生， 2011.强迫耗散与β效应地形效应作用下的非线性Rossby波包［J］.物理学报， 60（10）： 449-453.DOI： 10.7498/aps.60.104701.Song J ，

Yang L G， Liu Q S， 2011.Nonlinear Rossby envelope waves under the influence of forcing dissipation and β effect topographic effect［J］.Acta Physica Sinica， 60（10）： 449-453.DOI： 10.7498/aps.60.104701 .

徐祥德， 赵天良， 1994.偶极子型阻塞系统及其阻塞结构成因的数值试验［J］.气象学报， 56（3）： 665-680.DOI： 10.11676/qxxb1994.013.Xu D X ，

Zhao T L， 1994.Numerical experiment on the formation of the dipole system and blocking structure［J］.Acta Meteorologica Sinica， 56（3）： 665-680.DOI： 10.11676/qxxb1994.013 .

叶笃正， 巢纪平， 1998.论大气运动的多时态特征-适应、发展和准定常演变［J］.大气科学， 22（4）： 385-398.DOI： 10.3878/j.issn.1006-9895.1998.04.01.Ye D Z ，

Chao J P， 1998.On the characteristic of multi-time stage of atmospheric motion［J］.Chinese Journal of Atmospheric Sciences， 22（4）： 385-398.DOI： 10.3878/j.issn.1006-9895.1998.04.01 .

郑秀雅， 张延治， 白人海， 1992.东北暴雨［M］.北京： 气象出版社， 116.

Zheng X Y， Zhang Y Z， Bai R H， 1992.Northeast rainstorm［J］.Beijing： China Meteorological Press， 116.

周琳， 1991.东北气候［M］.北京： 气象出版社， 122.

Zhou L， 1991.Northeast climate of China［M］.Beijing： China Meteorological Press， 122.

朱抱真， 王斌， 1981.有限振幅超长波的发展及对流层大气环流的指数循环［J］.中国科学（化学）， 11（1）： 73-84.DOI： 10.1360/za1981-11-1-73.Zhu B Z ，

Wang B， 1981.The development of finite amplitude ultra-long waves and the exponential cycle of tropospheric atmospheric circulation［J］.Scientia Sinica （Chimica）， 11（1）： 73-84.DOI： 10.1360/za1981-11-1-73 .

朱抱真， 金飞飞， 刘征宇， 1991.大气和海洋的非线性动力学概论［M］.北京： 海洋出版社， 75.

Zhu B Z， Jin F F， Liu Z Y， 1991.Introduction to nonlinear dynamics of atmosphere and ocean［M］.Beijing： China Ocean Press， 75.

朱其文， 黄秀娟， 刘实， 1997.东北冷涡大型环流演变特征以及系统配置关系的研究［C］.东北冷涡研究文集， 沈阳： 辽宁出版社， 14-29.Zhu Q W， Huang X J， Liu S， 1997.Study on the evolution characteristics of large circulation of the Northeast cold vortex and the relationship of system configuration［C］.Northeast Cold Vortex Research Collection， Shenyang： Liaoning Publishing House.

朱乾根， 林锦瑞， 寿绍文， 等， 2000.天气学原理和方法［M］.北京： 气象出版社， 186-187.

Zhu Q G， Lin J R， Shou S W， et al， 2000.Principles and methods of weather science［M］.Beijing： China Meteorological Press， 186-187.

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