气温是气候变化研究的最基本要素之一， 政府间气候变化专门委员会（Intergovernmental Panel on Climate Change， IPCC）的第五次气候变化评估报告显示， 近百年来全球气温变化都呈明显的升高趋势， 预计至21世纪末， 温度升幅可能在1.0~3.7 ℃（丁一汇和王会军， 2016； Stocker et al， 2014）。在全球变暖的背景下， 分析气温的变化特征及趋势， 既可有助于预测未来气温变化， 也可为合理利用气候热量资源， 改善农业生产结构， 促进生态环境保护、 社会经济发展、 预防农业灾害提供决策方面的指导（易湘生等， 2011； 古晓红等， 2015； 刘永婷等， 2017）。

关于长时间尺度、 不同类型数据、 不同区域的气候变化研究和对比越来越重要（刘永婷等， 2017； 刘琼等， 2018； 张磊等， 2018； 吕越敏等， 2019）， 在气候变化百年尺度研究方面， 英国东英吉利（East Anglia）大学气候研究中心（Climatic Research Unit， CRU）数据集可以达到月尺度， 且具有高精度特点（闻新宇等， 2006）。国内学者利用CRU数据集已经开展了诸多气候变化的研究， 张存杰等（2004）将中国北方的站点数据与CRU数据进行对比， 在验证CRU数据集可靠性基础上， 利用分析其降水变化规律并对中国北方未来10~15年的降水变化趋势做出预测； 张东等（2018）基于CRU数据集研究了近百年来渭河流域降水变化， 发现夏、 冬季降水在时间上的变化趋向不同， 前者逐渐减少， 后者逐渐增加； 除此之外， 任余龙等（2012）利用CRU数据分析显示近百年来整个青藏高原的气温逐渐上升； 黄秋霞等（2013）分析中亚地区CRU数据得出区域整体气温年较差较小。

区域地理环境等方面差异导致气候变化存在区域化特征， 在全球气温持续升高的背景下， 气温区域差异化特征越来越明显（张磊等， 2018； Bloomfield， 1992）。山西位于黄土高原东部， 土质疏松， 植被稀疏， 降水集中的大陆性季风气候， 使得水土流失严重， 成为对全球气候变化反应敏感的生态脆弱区之一（古晓红等， 2015）。近20年来， 许多学者对山西的气候变化进行了研究： 自20世纪50年代起， 山西年际和年内气温均呈上升趋势， 降水量明显减少， 总体上暖干化的趋势显著（王雁等， 2004； 张卉等， 2012； 张春林等， 2008）。曹永旺和延军平（2015）研究了山西近50年来极端天气变化， 发现极端高温现象增多， 而极端低温现象减少。目前， 已有研究主要集中在20世纪50年代以来的山西气温变化， 对百年来气温变化研究较少， 主要原因之一是我国覆盖比较完整的台站观测始于1951年（张东等， 2018）， 精确的长时间尺度台站观测数据较少。

闻新宇等（2006）研究表明， CRU数据所展示的中国20世纪以来的气温变化与中国160个观测站点所记录的数据的变化吻合度较高， 利用CRU数据描述中国气候变化的基本特征可靠性高。因此， 基于高精度CRU气温数据集， 研究山西百年来气温时空变化特征， 有助于揭示百年时间尺度上山西气温时空变化的规律， 增强预测未来气温变化趋势的精确性， 在百年时间尺度上探讨山西与中国气温变化的联系， 提高了对区域内气温长时间演变规律的认知， 以期为山西的生态发展、 经济生产、 农业活动调整安排等方面提供一些理论参考。

山西省（34°34′N -40°44′N， 110°14′E -114°33′E）位于黄土高原东翼、 黄河中游东岸， 总面积约1.57×10⁵ km²（图1）。平均海拔在1500 m以上， 地势东北高西南低， 地形复杂多样， 气温随海拔、 纬度变化差异显著。在全球变暖的背景下， 研究山西百年气温年际、 年内及其极值的时空变化规律， 对于深入了解山西气温变化和预测其未来趋势具有一定的理论意义。

选取英国东英吉利（East Anglia）大学气候研究中心（CRU）开发的CRU-TS3.25逐月气温数据集（任余龙等， 2012）， 时间尺度1901 -2016年（共116年）， 空间分辨率为0.5°×0.5°， 主要包含平均、 最高和最低温度、 降水、 云量等变量（Mitchell and Jones， 2005）。本研究从CRU数据集中提取山西区域内气温数据， 并利用双线性插值法将CRU数据插值到0.1°×0.1°格点。文中涉及的地图是基于国家测绘地理信息局标准地图服务网站下载的审图号为GS2017（1267）的中国分省地图——山西省地图制作， 底图无修改。

（1） 采用双线性插值算法对CRU气温数据进行预处理： 首先寻找待求像素点四周最近的4个点的灰度值（或RGB值）； 然后使用二维线性插值计算， 求出待测点的值（刘庆元和孟俊贞， 2009）。基于双线性插值算法， 利用待求格点四周最近四个格点的值， 计算待求格点的值。王丹和王爱慧（2017）研究表明， 经过此算法处理后的数据与实际测量的数据相似度较高。CRU数据集覆盖完整， 分辨率高且无中断， 不包含卫星观测， 不使用模式同化， 仅使用数学方法对数据源进行整合和插值， 具有较大的可信度（刘庆元和孟俊贞， 2009）。

（2） 山西百年来气温年内和年际变化规律研究采用一元线性回归分析方法， 利用滑动平均法进行趋势拟合， 诊断其演变趋势， 研究山西气温冷暖随时间交替变化规律。采用张卉等（2012）划分冷暖期的标准， 将V_t>0的时期定为偏暖期， V_t<0的时期定为偏冷期（V_t： 11年滑动平均值与百年气温均值的差值）。

（3）本文采用M-K（Mann-Kendall）法诊断气温突变状况， M-K法可用于诊断山西百年来年均温发生突变的状况， 包括是否发生突变、 突变发生时间范围以及开始时间， M-K突变检验法原理（魏凤英， 1999； 符淙斌和王强， 1992）： M-K是一种非参数统计检验方法， 最初用于检测序列变化趋势， 后发展为对气温和降水进行突变分析（Goossens et al， 1986）， 计算简易。该方法的基本数学原理如下：

假设时间序列x有n个样本， 构建秩序列：

在式（１）中有：

式中： γi表示时间序列x的第i个数值大于第j个数值的数量， S_k表示数量累计值。

设x是随机独立的时间序列， 此时构造下面的统计量：

式中： UF1=0； ESk是秩序列Sk的均值； VarSk是其方差。

时间序列x的各样本值连续分布且互相独立的条件下， 有：

由时间序列x构造的统计量UFi呈标准正态分布， 进行显著性检验， 设定显著性水平α， 如果计算得到UFi>Uα， 说明时间序列x有明显变化趋势。将x序列样本倒置得到一个新的时间序列， 即xn,xn-1,⋯,x1,对新的时间序列进行相同的运算， 有新的秩序列UBk=-UFk， 其中UB1=0， k=n，n-1，…，1。突变检验的过程借助曲线图完成， 图中有曲线UFk、 UBk， 它们的值任意一个超过0就说明时间序列x呈现上升趋势， 任意一个小于0表示x 有下降趋势。给定显著性水平线， 曲线UFk、 UBk超出水平线说明时间序列变化趋势显著， 超出的部分即为包含突变点的时间范围。曲线UFk、 UBk， 在水平线范围内相交， 则该点的时间便是时间序列突变的起始点。

对其结果进行分析时需注意： 在设定显著性水平α= 0.05时， 若UF和UB仅有一个交叉点且在μ_a=±1.96界线范围内， 则表明该交叉点为突变点， 这个突变点所对应的时刻即为气温发生突变的年份， 若交叉点不在界线范围内或出现多个交叉点， 则需要借助滑动t检验方法来判别突变点的真伪， 若滑动T检验结果显著， 则确定该点为显著突变点， 从而可以得到气温突变准确年份 （Yin et al， 2009； 向辽元和陈星， 2006）。

山西百年气温随时间变化， 整体表现出波动增长的趋向（图2）， 1918年年均温较低， 为6.87 ℃， 2006年较高， 为10.08 ℃， 相差3.21 ℃， 多年年均温8.31 ℃， 气温倾向率为0.13 ℃·（10a）^-1。20世纪30年代以前， 山西气温11年滑动平均值要低于百年气温均值； 20世纪40年代， 滑动平均值出现小的波动， 中期达到波峰； 20世纪50年代至80年代， 滑动平均值处于百年均值界线以下； 90年代以来， 滑动平均曲线在百年气温平均界线之上， 并且增幅较大， 21世纪初出现最大波峰。总的来说， 20世纪80年代以前气温波动上升， 变化幅度较小， 80年代以后气温上升幅度比较大， 变化速度加快。分析图2中滑动平均曲线与百年气温均值线得出， 山西百年来经历了4个冷暖时期： 20世纪30年代以前， V_t<0， 为冷期； 40年代至50年代出现了短时间的暖期（V_t >0）； 20世纪60年代至90年代初期为冷期， 其后气温迅速回暖， 再次进入到偏暖期。

山西百年年均温突变分析曲线显示（图3， UF代表气温顺序统计量， UB代表气温逆序统计量， 设定判断界限α= 0.05， μa = ±1.96虚线为显著性临界线）， 20世纪30年代初之前， 年均温呈现下降的变动趋势； 20世纪30年代初， 年均温变化表现为上升趋向， 40年代早期， 出现显著增温现象， 特别是90年代以来， 变暖趋势更加显著， 90年代初期， 由于UF和UB的交叉点（1991年）不在临界直线之间， 用滑动t检验方法对年均温序列进行突变检验， 发现该交叉点（1991年）年均温没有通过0.01的信度检验， 所以可以认为山西气温未发生突变。

山西百年来春季气温总体呈上升趋势［图4（a）］， 多年春季气温均值为9.41 ℃， 气温倾向率为0.16 ℃·（10a）^-1， 比年均温气温倾向率高0.03 ℃·（10a）^-1。从11年滑动平均值曲线可以发现， 春季均温的年际变化呈现波动上升趋势， 冷暖期交替出现。20世纪40年代之前， 一直处于冷期， 之后进入短暂的偏暖期。50年代气温下降， 重新进入偏冷期， 90年代之后进入偏暖期， 且升温速度明显加快。春季均温最低、 最高依次约为7.26和11.49 ℃， 分别出现在1936年和2008年， 极差达到4.23 ℃。

从图4（b）可看出， 116年间夏季气温均值为21.03 ℃， 且升温趋势不明显， 气温倾向率为0.05 ℃·（10a）^-1， 低于其他季节及年均温的气温倾向率。11年滑动平均结果显示， 夏季气温在20世纪发生两次大的波动， 即20~50年代末的偏暖期和此后至90年代末偏冷期， 冷暖期的持续时间相近。夏季气温变化幅度较小， 最高、 最低季均温分别出现在1976年（19.37 ℃）和1997年（22.42 ℃）， 极差为3.05 ℃。

秋季百年气温平均值为8.64 ℃， 倾向率约为0.09 ℃·（10a）^-1［图4（c）］。11年滑动平均结果表明： 在20世纪90年代末之前， 秋季气温变化幅度较小， 总体趋势保持平稳， 偏冷期出现时间较长； 进入21世纪， 秋季气温呈现快速升高的趋势， 转入持续的偏暖期。秋季均温最高、 最低值分别为10.77 ℃和6.72 ℃， 依次出现在2006年和1918年， 极差达到4.05 ℃。

冬季气温升高趋势最为明显［图4（d）］， 与年均温变化趋向基本一致， 可推测年均温变化可能由冬季气温变化所决定。冬季气温倾向率为0.22 ℃·（10a）^-1， 明显高于其他季节及年均温的气温倾向率， 说明冬季气温变化最快， 决定着年均温变化趋势。116年冬季气温都在0 ℃以下， 多年冬季均温为-5.83 ℃， 其主要原因是所处地理位置深受内蒙古-西伯利亚冷空气影响所致。冬季气温11年滑动平均结果显示， 20世纪70年代末之前处于长时间的偏冷期， 80年代开始进入偏暖期， 气温快速升高。冬季最低、 最高气温分别出现在1967年和2001年， 依次为-8.99 ℃和-2.72 ℃， 极差高达6.27 ℃， 在四个季节中， 冬季气温变化幅度最大。

由图5（a）可知， 山西近百年春季均温在20世纪20年代中期之前主要呈现下降趋势， 之后开始回暖。40年代增温明显， 而50~70年代中期气温缓慢下降， 之后又进入缓慢增温期。90年代中期以后， 气温持续快速上升， 处于在116年中最暖期。虽然UF与UB曲线交点对应时刻在1993年， 但由于交点不在临界线之间， 所以需借助滑动t检验方法验证春季暖突变的开始时间， 发现该交叉点通过0.01的信度检验， 说明山西春季季均温在1993年发生暖突变。夏季［图5（b）］UF曲线正负波动变化表明， 山西116年夏季气温呈现升降交替变化。20世纪20年代中期至50年代， 增暖趋势显著； 90年代末气温上升， 但没有出现显著增温现象。从图5（b）中可以看出， UF与UB有三个交叉点， 具体时间分别是1917年、 1954年和1996年， 可以确定1917年是气温突变开始的时间， 但是第二个交叉点不在临界线之间， 第三个交叉点之后UF曲线未明显超过临界线， 气温变化不显著， 所以第二、 三突变点的真伪需要进一步判别， 通过滑动t检验方法进行进一步验证， 发现第二交叉点（1954年）未通过0.01的信度检验、 第三交叉点（1996年）通过0.01的信度检验， 所以在1917年和1996年夏季季均温发生突变。秋季［图5（c）］季均温总体上呈升高趋势， 在21世纪初之前， UF低于0.05显著水平， 气温上升趋向不明显， 之后， UF位于临界线之外， 气温上升趋向明显， 在2001年出现暖突变。冬季［图5（d）］气温变化趋势有明显的下降和上升的两个阶段： 20世纪40年代以前， 气温下降趋势显著； 20世纪90年代以后， 增温现象显著， UF和UB有一个交点在临界线范围之内， 冬季气温暖突变开始的时间是1984年。

山西百年气温的空间分布差异显著， 具有南高北低的气温空间分布特征， 多年平均气温自西南向东北递减（图6）。山西年均温较高区域主要位于临汾盆地一带， 温度在12~13 ℃， 西南部气温最高， 年均温可达13 ℃以上。山西东北部的气温较低， 温度在5~6 ℃， 38.5°N以北气温较低， 温度在5 ℃以下， 最低气温为4.3 ℃。年均温等值线自低温中心向西南和东南方向凸出， 自高温中心向东北方向凸出。

由1901 -2016年山西四季气温平均分布（图7）可知， 山西百年季均温空间变化呈现由西南向东北递减的趋势， 西部等温线向南凸， 说明与山西同纬度的其他地区相比， 该地区气温偏低。春季［图7（a）］气温的空间变化趋势与年均温的相似。西南部的季均温最高， 达到14 ℃以上； 东北部季均温最低， 气温低于6 ℃。夏季［图7（b）］气温明显升高， 高值区位于西南部， 气温可达25 ℃以上， 而东北部的季均温较低， 最低气温低于17.4 ℃。秋季［图7（c）］气温空间变化也呈现西南高、 东北低， 自南向北逐渐降低的特点。西南部气温较高， 为12~14 ℃； 东北部为气温较低， 位于6 ℃左右， 最低值不足5 ℃。冬季［图7（d）］气温纬度变化规律性较其他明显， 气温随纬度增加而降低， 西南部气温可达0 ℃， 其他地区均低于0 ℃； 东北部季均温最低， 最低值在-10.8 ℃之下。

由1901-2016年山西1、 7月气温平均分布（图8）可知， 山西百年气温最冷月（1月）受下垫面影响相对较小， 等温线基本与纬线一致， 尤其在南部地区； 最热月（7月）受下垫面影响较大， 等温线变化较复杂。最冷月［图8（a）］气温随纬度的升高而递减， 纬度地带性规律比较明显。36°N以南地区的气温最高达到-2 ℃， 38.5°N以北地区气温降低至 -12 ℃以下。最热月［图8（b）］气温空间分布特征纬度规律性最不明显， 西南部气温最高， 可达26 ℃以上， 而气温低值中心出现西北部， 约为18.6 ℃， 最热月气温低值往往出现在海拔较高的山顶附近， 而最冷月较少出现气温的低值或高值中心。

从时间分布特征来看， 山西百年平均气温变化趋势与中国的基本一致， 都具有波动增温特点和双峰现象（唐国利和任国玉， 2005）， 但也存在差异。山西百年气温倾向率（0.13 ℃·（10a）^-1）与中国百年气温倾向率［0.09±0.017 ℃·（10a）^-1］相比（李庆祥等， 2010）， 增温速度较快。中国气温的峰值分别出现在20世纪40年代中期和90年代， 且前者的峰值要高于后者（丁一汇和戴晓苏， 1994）。山西气温峰值出现在40年代中期和21世纪初， 与中国相反， 后一峰值要高于前一峰值（图2）。唐国利和任国玉（2005）对中国1905 -2001年气温变化进行再分析， 发现1998年是近百年中国气温最高的一年。从1870 -1990年的时间尺度来看， 中国在20世纪40年代中期出现最高气温， 而山西出现在21世纪初。从1905 -2001年的时间尺度来看， 中国近百年最高气温出现在20世纪90年代末， 百年来气温变化趋势与山西基本一致， 山西气温与全国平均都在40年代中期出现波峰， 然后呈现出下降趋势， 直到70年代变为上升趋势。将山西CRU气温数据与张丽花等（2014）关于近60年山西气温器测数据研究结果对比发现， 两种数据吻合度较好， 年平均气温同时间段内研究结论基本一致， 山西近60年气温变化整体表现出波动增长的趋向， 20世纪90年代以后气温变暖趋势显著。

季均温时间变化将山西与全国研究对比发现， 山西百年来气温季节变化均表现为升高趋向， 冬、 春季相对较明显， 尤其是在冬季， 气温上升最快； 中国近百年来只有冬、 春、 秋季气温变化呈现上升趋势， 而夏季气温却呈现下降趋势， 且冬、 夏季气温变化相对明显（唐国利和任国平， 2005）， 山西气温季节变化与全国冬季快速增温的趋势一致。将山西CRU数据与近60年器测数据研究结果对比发现， 20世纪80年代， 山西省冬季气温增温明显， “暖冬化”现象明显（张丽花等， 2014）。

从空间分布特征来看， 山西与全国整体上都存在年均气温空间变化差异， 但是差异规律有所不同， 山西百年年均气温具有南高北低的纬向型空间分布特征， 自西南向东北递减， 而全国则呈现出经向型的分布规律， 全国地势为西高东低， 呈三级阶梯状分布， 强烈的地势高低落差使得气温变化沿等高线东西经向变化， 而山西地势特征较全国不明显， 年均温受纬度因素影响大， 在随纬度的增加而逐渐减少的同时， 由于山西东西两侧分别为太行山脉、 吕梁山脉， 自西北向东南有五大盆地贯穿中部， 所以气温等值线发生凹凸变化， 温度最高西南部正位于运城盆地。季均温变化， 山西秋、 冬季季均温空间变化与全国一致， 总体呈现出纬向型变化规律， 且冬季的纬向型规律更为明显， 这主要是因为， 冬季全国普遍降温， 北部地区地表多为冰雪覆盖， 气温受地形影响小（廖要明， 2019； 张蓓和戴新刚， 2017）。本文山西CRU数据与山西60年器测数据对比发现， 山西年均温呈现出以山区为中心， 沿纬向变化的空间规律（张丽花等， 2014）， 山西最暖地区位于西南部， 特别是运城盆地一带， 冬季气温高于0 ℃， 夏季气温高于25 ℃； 东北部是气温最低地区， 冬季低至-10.8 ℃， 夏季高达17.4 ℃。四季气温均在吕梁山的北部形成气温的低值中心， 除受纬度影响外， 地形也是导致低值中心形成的重要影响因素。山西季均温空间变化规律与年均温的类似， 且冬季气温空间变化规律受地形影响较小， 随纬度变化的规律性更加明显， 局地受地形影响， 往往形成气温极值区。山西最冷月气温纬向规律， 比年均温、 春、 夏、 秋、 冬、 最热月纬向分布规律更明显， 受地形影响最小， 相反， 最热月气温空间分布沿纬向分布规律最不明显， 受地形影响最大。

山西气温时空变化特征形成的原因， 大致上可以从以下两个方面来初步解释： 在时间上， 山西气温具有波动上升的变化趋势， 这主要来自于全球气候变化的宏观效应和区域人类活动两方面因素对气温的影响（李珍和姜逢清， 2007）， 在全球变暖的大背景下， 山西气温增温突变的原因可能与温室气体的大量排放、 土地利用方式的改变及气候系统内部的反馈过程有关。在空间上， 自然要素仍然是气温变化区域差异的决定性因子（卢爱刚等， 2006）， 山西气温变化受地理纬度和地形的影响较为显著， 纬度越低， 越靠近赤道， 太阳高度角越高， 气温越高， 气温在对流层随着海拔的上升而下降， 高纬度高海拔地区气温比低纬度低海拔地区气温低（张国宏， 2007）。

本文从1901 -2016年CRU气温数据集中， 提取山西气温数据并采用双向性插值到0.1°×0.1°格点上。通过线性回归分析和11年滑动平均， 分析山西百年气温年内和年际变化时空演变特征， 并利用M-K法进行突变检验， 同时与中国气温时间变化特征进行对比分析， 得出以下主要结论：

（1） 1901 -2016年山西年均温和季均温都表现出上升趋势， 冬季气温变化速率最大， 以 0.22 ℃·（10a）^-1的速度增温； 春季［0.16 ℃·（10a）^-1］次之； 年平均为0.13 ℃·（10a）^-1； 秋季较低， 为0.09 ℃·（10a）^-1； 夏季最低， 为0.05 ℃·（10a）^-1。116年山西年均温变化趋向与中国变化趋向对比， 总体都呈现波动式上升， 在20世纪40年代中期达到顶峰， 之后开始波动下降， 70年代回升。山西年均温最高值出现在21世纪初， 比中国的出现时间较晚。山西百年季均温与中国相对比， 均表现为升高趋向， 而中国夏季的气温表现为下降趋势。山西冬、 春季气温变化比较大， 而中国冬、 夏两季变化较明显， 相同之处是山西和中国都在冬季气温增温最快。

（2） M-K突变检验显示， 20世纪90年代以来， 山西年均温和春、 秋、 冬季气温都上升趋势较为显著， 春季气温在1993年发生暖突变， 在1917年和1996年夏季气温均发生突变， 秋、 冬季分别在2001年、 1984年出现暖突变。

（3） 山西多年平均气温和季均温都具有南高北低的气温空间变化特点， 自西南向东北递减， 纬度变化规律受到复杂地形因素的影响。山西气温高值区位于西南部， 特别是运城盆地一带， 冬季气温高于0 ℃， 夏季气温高于25 ℃； 东北部是气温的低值区， 冬季气温低于-10.8 ℃， 夏季气温低于17.4 ℃。山西冬季气温空间分布特征受地形影响较小， 随纬度变化的规律性更加明显。 最冷月（1月）气温随纬度的升高而递减， 纬度地带性规律明显， 最热月（7月）的气温空间分布规律则相反。