高原气象

高原气象 >

2021 , Vol. 40 >Issue 5: 1071 - 1086

DOI: https://doi.org/10.7522/j.issn.1000-0534.2020.00091

论文

短时强降水和冰雹云降水个例雨滴谱特征分析

  • 王俊 , 1, 2 ,
  • 王文青 1, 2 ,
  • 王洪 1, 2 ,
  • 张秋晨 1, 2 ,
  • 龚佃利 1, 2
展开
  • 1. 山东省气象防灾减灾重点实验室，山东 济南 250031
  • 2. 山东省人民政府人工影响天气办公室，山东 济南 250031

王俊（1966 -）， 男， 山东平度人， 正高级工程师， 主要从事云降水物理研究. E-mail：

收稿日期: 2020-06-12

  修回日期: 2020-11-16

  网络出版日期: 2021-10-28

基金资助

国家重点研发计划项目(2018YFC1507903)

国家自然科学基金项目(41275044)

山东省气象局课题(2012sdqx12)

收起

Characteristics of the Raindrop Size Distribution during a Short-time Heavy Rainfall and a Squall Line Accompanied by Hail

  • Jun WANG , 1, 2 ,
  • Wenqing WANG 1, 2 ,
  • Hong WANG 1, 2 ,
  • Qiuchen ZHANG 1, 2 ,
  • Dianli GONG 1, 2
Expand
  • 1. Key Laboratory for Meteorological Disaster Prevention and Mitigation of Shandong，Jinan 250031，Shandong，China
  • 2. Shandong Weather Modification Office，Jinan 250031，Shandong，China

Received date: 2020-06-12

  Revised date: 2020-11-16

  Online published: 2021-10-28

Fold

本文亮点

为了更好地理解暖云和冷云过程影响下雨滴谱和降水积分参数分布特征的差异， 利用Parsivel激光雨滴谱仪和CINRADA/SA多普勒雷达观测资料， 分析了两次强对流性降水（一次短时强降水和一次伴随降雹的飑线对流带降水）雨滴谱特征， 研究表明： （1）短时强降水的对流降水雨滴谱谱型包括单峰谱（峰值直径0.2~0.3 mm）、 双峰谱（峰值直径0.9 mm和2.0 mm）和多峰谱（粒子直径1.0 mm和2.0 mm同时出现第二、 三峰）， 显示暖云中雨滴碰并、 碰撞-破碎机制对雨滴谱形成有重要影响。归一化Gamma函数的截距参数和平均质量加权直径（lgN w-D m）分布显示短时强降水的雨滴谱具有大陆性对流降水特征； Z-R关系与新一代多普勒雷达的Z-R关系接近。（2）伴随冰雹的飑线对流降水雨滴谱主要是单峰谱（峰值直径0.2~0.7 mm）， 缺少较大直径的第二峰， 有较多的小和较大直径粒子， 大于峰值直径的粒子分布曲线是向上凹的。lgN w-D m分布显示比大陆性对流降水的雨滴谱有更大D m； Z-R关系具有较大的指数和系数， 明显偏离新一代多普勒雷达的Z-R关系。表明冷、 暖云过程的差异导致地面雨滴谱和积分参数之间有明显不同。（3）尺度律方法分析发现， 短时强降水主要雨滴谱的广义函数g（x）可以是指数函数、 也可以是形状因子小于1.0的Gamma函数， 而伴随冰雹的强降水雨滴谱广义函数更适合形状因子小于0的Gamma函数。

本文引用格式

王俊 , 王文青 , 王洪 , 张秋晨 , 龚佃利 . 短时强降水和冰雹云降水个例雨滴谱特征分析[J]. 高原气象, 2021 , 40(5) : 1071 -1086 . DOI: 10.7522/j.issn.1000-0534.2020.00091

Highlights

To better understand the differences of rain drop size distribution （DSD） and its integral parameters， such as intercept parameter， volume weight diameter， rain intensity and radar reflectivity factor， between warm rainfall and cold rainfall processes， the characteristics of rain DSD during a heavy rainfall and a squall line accompanied by hail （rain intensity higher than 10 mm·h-1） are analyzed based on data observed by Parsivel disdrometers and CINRADA/SA Doppler radars.The results are shown as follows.（1） The DSD of the convective type in heavy rainfall includes single-peak spectrum （peak diameter between 0.2 and 0.3 mm）， double peak spectrum （peak diameter being 0.9 or 2.0 mm） and multi-peak spectrum （the second and third peaks appear simultaneously when particle diameter is 1.0 mm and 2.0 mm）， indicating that the coalescence and collision-breakup of raindrops in warm rainfall are dominant processes.The intercept parameter and the mean mass-weighted diameter （lgN w-D m） of the normalized Gamma function show the continental convective characteristics of rain DSD during the heavy rainfall.The Z-R relationship is close to that of the new generation Doppler radar.Although the heavy rain is fully developed in the high-altitude cold rainfall processes， the collision-coalescence and breakup in the warm rainfall have enough time to operate owing to the high position of 0 ℃， and the equilibrium DSD appears.（2） The DSD of the convective precipitation accompanied by hail is mainly single-peak spectrum （peak diameter between 0.2 and 0.7mm）， lacks the second peak with larger diameter， has more small and large diameter particles， and the curve of DSD larger than the peak diameter is a concave upward.The distribution of lgN w-D m shows a larger D m compared with the DSD of continental convective precipitation， while the Z-R relationship has a larger index and coefficient， deviating from that of the new generation Doppler radar.The differences between cold rainfall and warm rainfall processes lead to the obvious differences between ground DSD and integral parameters.In the precipitation process accompanied by hail， ice particles such as graupel and hail constantly melt and breakup in the falling process， leading to the large number of small and large raindrop on the ground.Therefore， the differences in microphysical processes bring about different characteristics of DSD.（3） When different order moments are used to calculate the exponential bn， it is necessary to make a reasonable choice according to the characteristics of DSD.The difference of number density between large， medium and small particles will lead to the great difference of the variation of different order moments with rain intensity.The analysis of a scaling law formalism shows that the general distribution function g（x） for the DSD of the heavy rainfall can be exponential function or Gamma function with shape factor less than 1.0， while the general distribution function g（x） for the DSD of the convective precipitation accompanied by hail is more suitable for Gamma function with shape factor less than 0.

1 引言

雨滴谱（the raindrop size distribution， DSD）是云中微物理过程与动力过程相互作用的最终产物， 雨滴谱形状可以反映降雨形成的微物理过程， 而雨滴谱资料的参数化是定量应用的基础。随着中国降水现象仪的大量布设， 利用观测资料开展降水微物理特征研究， 有助于加深理解降水形成的微物理机制， 促进观测资料在数值天气预报、 云数值模式和雷达估计降水中的应用。暖云中雨滴谱随高度的变化包括复杂的微物理和动力学过程， 如碰并、 碰撞-破碎、 蒸发、 以及由于上升气流和水平风引起的雨滴筛选（Rosenfeld and Ulbrich， 2003）， 这些过程中的哪一个占主导取决于降雨类型和大气环境条件， 主导过程决定DSD形状。地面雨滴谱谱型研究从数值模拟和外场观测两个方面进行。Low and List（1982a）将碰撞-破碎结果分为细丝（filament）、 薄片（sheet）和圆盘（disk）三类， 并发展了一个描述雨滴碰撞产生碎片大小分布的参数化方案（Low and List， 1982b）， 模拟显示平衡雨滴谱在0.26， 0.80和1.95 mm处存在三个峰值。Hu and Srivastava（1995）采用这一参数化方案， 研究了雨滴在碰并、 碰撞破碎和蒸发过程中雨滴谱演变规律， 当碰并-破碎达到平衡状态时存在多峰分布， 小雨滴端（直径小于1.0 mm）存在双峰分布， 而大雨滴端具有近似指数分布。McFarquhar（2004）基于Low and List（1982a）的观测数据， 提出了一种替代的参数化方法， 模拟显示不同破碎类型组合产生的平衡雨滴谱是双峰谱。而Straub et al （2010）模拟显示平衡谱在0.5 mm和2.0 mm处有两个峰。模拟结果之间峰值位置的微小差异可能是由于不同模型方法和降雨过程内核造成的（Prat et al， 2012）。
许多外场观测证实了多峰谱的存在（Zawadzki and Antonio， 1988； Sauvageot and Koffi， 2000； Porcù et al， 2013）， 统计表明平衡雨滴谱几乎只在对流降水中出现， 在自然降水中出现的几率最多发生在7%左右（D'Adderio et al， 2015， 2018）。中国不同地区观测也给出了多峰雨滴谱存在的证据， 青海门源（张国庆等， 2009）、 广东湛江（李景鑫等， 2010）、 南京（黄兴友等， 2019）等地区对流降水中都观测到在2.0 mm附近存在明显的第二峰值。青藏高原（Porcù et al， 2014）、 广东东莞（高建秋等， 2015）、 辽宁地区（房彬等， 2016）对流降水中观测到三峰谱。目前， 对于伴随冰雹的降水雨滴谱观测分析还比较少， 岳治国和梁谷（2018）分析了一次冰雹过程雨滴谱特征， 指数拟合有较高相关系数， 降雹阶段没有明显多峰特征。
雨滴谱研究的另外一个重要方面是雨滴谱观测资料的参数化， 最早Marshall and Palmer（1948）提出利用单参数指数分布来参数化雨滴谱分布（下称M-P分布）：
N ( D ) = N 0 e x p ( - λ D )
式中： N（D）为雨滴数密度（单位： m-3·mm-1）； N 0为截距参数， 取值8000 m-3·mm-1； 其中λ=4.1R -0.21， λ为斜率参数（单位： mm-1）； R是雨强（单位： mm·h-1）。研究表明指数分布更适合长时间的平均谱（Joss et al， 1978）。随着更多高时间分辨率（如1 min）观测资料的应用， 许多新方法被用来研究雨滴谱分布。Ulbrich（1983）采用三参数Gamma函数来拟合雨滴谱分布， Gamma分布函数为：
N ( D ) = N 0 D μ e x p ( - λ D )
式中： μ是形状因子（无量纲参数）； N 0是截距参数（单位： m-3·mm -μ- 1）； λ是斜率参数（单位： mm-1）。
另外， 对于指数分布（1）， Sekhon and Srivastava（1971）提出了改进方法， 消除了（1）式对N 0和λ的依赖， 将公式（1）改造成广义（universal）指数形式：
ρ w N ( D ) D 0 4 W ∞ = β 4 π e x p ( - β D D 0 )
式中： ρ w是水的密度（单位： g·m-3）； D 0是雨滴谱中值体积直径（单位： mm）； β是常数； W∞是雨水含量（单位： g·m-3）。因此， 在半对数lg（ρ w D 0 4 N（D）/ W∞）-D/D 0图上， 雨滴谱分布是一条直线。Willis（1984）将三参数Gamma分布公式（2）改造成归一化形式， 现在常用的归一化Gamma谱分布公式（Testud et al， 2001）为：
N ( D ) = N w f ( μ ) D D m μ e x p - ( 4 + μ ) D D m
其中：
N w = 4 4 π ρ w W D m 4
f ( μ ) = 6 4 4 ( 4 + μ ) μ + 4 Γ ( 4 + μ )
D m = M 4 M 3
W = π ρ 6 ∫ D m i n D m a x N ( D ) D 3 d D
式中： N w是归一化Gamma分布的截距参数（单位： m-3·mm-1）； D m是平均质量加权直径（单位： mm）。相比于Gamma分布［式（2）］的截距参数N 0中包含形状因子μ， 不同雨强时μ不同， 所以N 0之间不好比较， N w有明确的物理意义， 具有更广泛的应用。
然而， 上述归一化方法要求在归一化过程之前明确雨滴谱的参数化公式， 虽然参数可以更可靠地计算， 但雨滴谱形状必须预先选择。Sempere et al（1994， 1998）提出了更普遍的公式来拟合雨滴谱， 即尺度律（a scaling law）形式， 这一方法不再需要预先假设雨滴谱拟合公式， 并能自然地导出普遍性的降水积分参数之间的幂函数关系。
本文分析了一次短时强降水和一次有降雹的飑线过程对流降水雨滴谱特征， 对比分析了冷、 暖云过程影响下雨滴谱特征和降水积分参数分布特征的差异。另外， 利用两次过程观测资料检验了雨滴谱差异对尺度律方法参数化雨滴谱的影响。这些分析有助于深入认识雨滴谱形成的微物理机制和参数化雨滴谱方法， 为进一步应用雨滴谱观测资料提供基础。

2 资料来源和方法介绍

2.1　尺度律方法

根据尺度律形式（Sempere et al， 1994， 1998； Uijlenhoet et al， 2003）， 雨滴谱可以被参数化为：
N ( D ,   ψ ) = ψ α g ( D / ψ β )
在这个一般表达式中， 参考变量ψ可以是任意降水积分参量。对于给定ψ， α、 β是不依赖于ψ的常数， g是独立于ψ的函数， 称为广义分布函数。定义n阶矩函数Ωn为：
Ω = n A n ∫ 0 ∞ N ( D , ψ ) D n d D
式中： An是常数， 许多降水积分参量与Ωn有联系， 如含水量W与３阶矩成正比， 雨滴浓度NT等于0阶矩等等。 令x=D/ψβ， 并将式（9）代入到式（10）， 化简后可以得到：
Ω n = a n ψ b n
其中
a n = A n ∫ 0 ∞ x n g ( x ) d x
b n = α + ( n + 1 ) β
这表示根据尺度律公式可以导出降水积分参量Ωn（可以是含水量W、 雷达反射率因子Z等）与参考变量ψ之间的指数关系（11）， 特别是当ψ等于雨强R时， 由于雷达反射因子Z与６阶矩成正比， 所以公式（11）、 （12）、 （13）可表示为：
Z = a 6 R b 6
a 6 = ∫ 0 ∞ x 6 g ( x ) d x
b 6 = α + 7 β
很明显， 由尺度律公式导出的雷达反射率因子Z和雨强R之间的幂指数关系具有普遍意义， 幂指数Z-R关系的因子a完全由尺度雨滴谱分布的形状来决定（其第六阶矩）， 而指数b则是常数α和β的线性组合。另外， 当将降水积分参量Ω n作为式（9）中的参考变量ψ时， 会导致对指数α、 β、 以及广义分布函数g（x）的约束， 这些约束被称为自我一致性约束（self-consistency constrain）（Benn et al， 1984）。在参考变量是雨强R情况下， 根据自我一致性约束要求， 可以得到：
6 π × 10 - 4 c ∫ 0 ∞ x 3 + γ g ( x ) d x = 1
α + ( 4 + γ ) β = 1
式中： c=3.778， γ=0.67。公式（17）、 （18）表明g（x）是有约束的， α和β之间不是独立的， 而是相互有联系。因此， 一般的表达式（9）仅依赖于单一指数β（或者α）和独立于R的广义函数g（x）。
如何确定α、 β值、 以及广义函数g（x）呢？参考变量ψ为雨强R时， 公式（11）变为：
Ω n = a n R b n
根据公式（10）， 使用每分钟的实测雨滴谱观测资料， 计算不同阶矩Ωn（n=0、 1、 2、 3、 4、 5、 6）， 再利用公式（19）， 采用最小二乘法可以估计出不同的bn（n=0、 1、 2、 3、 4、 5、 6）。然后利用公式（13）， 采用最小二乘法估计出α、 β值， α、 β要满足公式（18）； 或者估计出β或者α值， 再利用公式（18）计算出α或者β值。由于雨滴谱仪本身对于小和大粒子取样误差等影响， 一般只根据2~6阶矩（2≤n≤6）来估计α、 β值。
利用估计的α、 β值， 对雨滴数密度和直径进行归一化处理， 绘制（N（D， R）/Rα）-（D/Rβ）图， 根据散点图形状选择拟合模型g（x）（如指数、 伽马、 对数正态分布等）， 其参数可以通过非线性回归进行拟合。同时， g（x）要满足自我一致性约束方程（17）。

2.2　资料来源

Parsivel 降水天气现象仪的降水粒子谱数据共有32个尺度测量通道和32个速度测量通道， 其中粒子尺度测量范围为0.2~25 mm， 粒子速度测量范围为0.2~20 m·s-1， 该设备详细的参数可以参看文献（LÖffler-Mang and Joss， 2000）。研究使用的多普勒天气雷达（CINRADA/SA）位于济南（36°48′10″N， 116°46′51″E）和青岛（35°59′17″N， 120°13′48″E）， 山东省气象局（简称省气象局）和青岛激光雨滴谱仪距离济南、 青岛雷达站的距离分别为25.2 km［图1（a）］、 20.0 km［图3（a）］。
图1 2019年8月9日济南新一代多普勒雷达12:57 1.5°︒仰角反射率因子（a）和省气象局观测点时间-高度反射率因子剖面（b）（单位： dBZ）

Fig.1 The reflectivity factor（a） of 1.5° elevation at 12:57 and the time-height sections of reflectivity at Meteorological Bureau of Shandong on 9 August 2019.Unit： dBZ

图2 2019年8月9日省气象局观测点雨滴谱（a）和积分参数（b~c）演变

Fig.2 Temporal evolutions of the raindrop size distribution （a）and integral variables （b~c）measured at Meteorological Bureau of Shandongduring the passage of the storm on 9 August 2019

图3 2018年6月13日青岛新一代多普勒雷达17:11 1.5°仰角反射率因子（a， 单位： dBZ）和青岛观测点时间-高度反射率因子剖面图（b， 单位： dBz）

Fig.3 The reflectivity factor （a， unit： dBZ） of 1.5° elevation at 17:11 and the time-height sections of reflectivity （b， unit： dBz） at Qingdao on 13 June 2018

Jaffrain and Berne （2011）比较了15个月的自动站和Parsivel雨滴谱仪观测数据， 发现排除偏离经验速度-直径关系±60%的粒子后， 两者的总雨量只有3.5%的差别， 具有很强的一致性。Friedrich et al（2013a）首先消除强风影响、 溅落粒子和设备边缘影响3个主要雨滴谱观测误差源， 然后采用雨滴落速来进行数据质量控制。进一步分析（Friedrich et al， 2013b）表明， 对固定雨滴谱仪观测数据质量控制后， 计算的雷达反射率值与铰链式雨滴谱仪计算的反射率数值更一致。本研究雨滴谱资料质量控制采用±60%作为阈值， 去掉偏离雨滴落速－直径经验公式的粒子。另外， 直径大于8.0 mm的粒子作为固态粒子也去掉（Friedrich et al， 2013a）。
利用雨滴谱仪观测资料， 雨滴尺度谱可以用以下公式计算得到：
N ( D j ) = ∑ i = 1 32 n i j A ⋅ Δ t ⋅ V i ⋅ Δ D j
式中： A和Δt分别是Parsivel激光雨滴谱仪取样面积（单位： m2）和取样时间（单位： s）， 分别为54.0×10-4 m2和60 s； nij是第j个直径通道、 第i个速度通道的雨滴浓度［单位： 个·（60s）-1］； Vi是第j个直径通道、 第i个速度通道对应的雨滴落速（单位： m·s-1）； ΔDj是第j个直径通道的宽度（单位： mm）； N（Dj）是第j个直径通道Dj至Dj+ΔDj之间的雨滴数浓度（单位： m-3·mm-1）。然后可以计算雨滴浓度N T（单位： m-3）、 雷达反射率因子Z（单位： dBz）、 谱宽D max（单位： mm）等（王俊等， 2016）， 以及采用阶矩方法计算Gamma谱三参数， 本文采用2、 4、 6阶矩计算三参数（Ulbrich and Atlas， 1998）。

3 个例分析

3.1　 2019年8月9日短时强降水

2019年8月9日受西风槽和低层切变线影响， 山东鲁西北地区出现对流性降水， 局地出现暴雨并伴有雷电和大风天气， 08:00（北京时， 下同）济南章丘探空显示0 ℃层高度约为5.5 km（图略）。11:42省气象局观测点以东3.0 km以上高度出现初始回波（6.0°仰角反射率因子产品）， 回波向北移动。其后省气象局观测点附近不断有对流回波生成， 12:28回波发展强盛， 高层出现超过60 dBZ的强回波， 但强回波范围很小， 近地层（1 km以下）回波较弱， 低于35 dBZ且范围很小， 地面开始出现降水。12:57， 近地面回波达到最强［图1（a）］， 然后回波逐渐向东北移动， 雨滴谱仪观测点降水趋于结束。观测点上空雷达回波垂直剖面图［图1（b）］显示强回波中心在4.0~5.0 km， 位于0 ℃层以下， 最强接近50 dBZ， 近地面较强回波在12:45 -13:00。雷达回波演变特征显示， 降水回波在观测点附近生成、 发展， 整个过程包括几个单体， 属于多单体风暴降水。
根据雨滴谱数密度N（D）和积分参数随时间演变特征（图2）和雷达观测资料， 得出了3个紧密相连的多单体风暴的持续时间， 12:28 -12:48是第一个单体， 12:49 -13:02是第二个单体， 13:03 -13:22是第三个单体。第一个单体的最大雨强为105.5 mm·h-1， 降水开始12:32 -12:36有较多直径大于4 mm的大粒子［图2（a）］， 对应较小的雨滴浓度N T、 较大谱宽D max和反射率因子Z ［图2（b）］； 然后12:37 -12:42则相反， 直径小于1.0 mm小粒子的数密度明显增大， 谱宽D max减小， 具有大N T和小的反射率因子Z； 12:43 -12:46雨强比较大（大于70 mm·h-1）， 小粒子数密度较小， 谱宽D max较大， 有较小N T和较大Z。第二个单体最大雨强为139.7 mm·h-1， 大粒子数密度有两次峰值， 而小粒子数密度在最大雨强前基本是逐渐增大的， 所以雨滴浓度N T逐渐增大， 而反射率因子Z与谱宽D max有较好的相关性。第三个单体最大雨强为75.2 mm·h-1， 从雷达回波的发展来看， 该单体处于发展阶段初期， 还没有达到最强， 有较多大粒子和较少的小粒子， 在降水减弱阶段有较大谱宽D max（13:06 -13:08）。
Gamma谱三参数N 0、 µ、 λ随时间变化［图2（c）］显示， 开始和结束阶段， 雨强较小时形状因子µ比较大， 而lgN 0比较小。其他对流降水阶段（12:38 -13:15）形状因子µ主要在0~2.0， 只有3 min数值在 -0.2~0； lgN 0为2.6~3.9； λ为1.5~3.6 mm-1。总的来看， µ与λ之间是正相关， 而与lgN 0是负相关。

3.2　 2018年6月13日飑线过程

2018年6月13日受高空冷涡、 切变线及低空急流共同影响， 河北、 山东出现较大范围冰雹、 大风和短时强降水， 14:00青岛探空显示0 ℃层高度约为4.0 km（图略）。影响青岛观测点的强对流自17:00开始， 17:11观测点附近回波强度大于50 dBZ［图3（a）］， 17:11 -17:17大于60 dBZ强回波经过观测点。观测点上空雷达反射率垂直剖面［图3（b）］显示， 17:00观测点上空已经有大于60 dBZ的强回波， 但近地面回波还比较弱， 接近30 dBZ， 之后回波很快增大到50 dBZ。60 dBZ的强回波顶高大于7.0 km， 逐渐倾斜下降到地面。
飑线降水分为三部分， 17:00 -17:40是对流带降水［图3（b）］， 开始时雨强增大的很快， 只有3 min就达到最大值113.6 mm·h-1， 雨强减弱阶段在17:31有次级雨强极值。短暂的过渡区后面是积层混合云降水， 持续时间较长。本文重点关注强降水雨滴谱特征， 所以下面只分析对流带降水的观测结果。
第一阶段（17:01 -17:06）［包括对流带降水雨强增大和开始减弱的2 min图4（a）］， 雨滴谱较窄， 粒子谱宽D max约为5.0 mm， 但小粒子峰值浓度大， 并且峰值直径也很快增大到接近1.0 mm； 所以粒子浓度N T大， 但反射率因子Z偏小［图4（b）］。17:07 -17:13是第二阶段， 雨强为26~70 mm·h-1， 谱宽D max已经最大到8.0 mm， 4~7.0 mm大粒子数密度也大， 但小粒子数密度较小， 峰值直径也逐渐减小到0.7 mm左右， 所以这一阶段有较小粒子浓度N T， 但有最大反射率因子Z。第三阶段17:14 -17:32随着雨强减小和起伏， 雨滴谱谱宽也是起伏变化， 但小粒子的峰值直径和浓度基本是逐渐减小的， 这一阶段粒子浓度逐渐减小， 反射率因子Z随着D max变化而变化。
图4 2018年6月13日青岛观测点雨滴谱（a）和积分参数（b~c）演变

Fig.4 Temporal evolutions of the raindrop size distribution （a） and integral variables （b~c） measured at Qingdao during the passage of the storm on 13 June 2018

Gamma分布参数N 0、 µ、 λ随时间的变化［图4（c）］显示， 第一阶段形状因子µ是正值或者大于-0.5的负值； lgN 0比较大， 为3.5~3.7； λ也较大， 在2.0 mm-1左右。第二阶段形状因子µ一般是大于-1.0的负值； lgN 0较小， 为2.6~3.3； λ也较小， 为0.8~1.3 mm-1。第三阶段（17:14 -17:27）形状因子µ有起伏， 一般是比较小的负值， 17:16和17:17的形状因子µ最小为-1.4； lgN 0小， 为2.3~3.2； λ则较大， 为0.9~2.1 mm-1； 17:35以后， 雨强小于3.0 mm·h-1， 三参数都有较大数值和明显起伏变化。

4 雨滴谱和降水积分参数分布特征

4.1　瞬时雨滴谱特征

为了更好地了解对流降水雨滴谱特征， 详细分析了1 min雨滴谱演变， 以深入了解对流降水不同发展阶和不同过程雨滴谱特征之间的差异。
2019年8月9日对流降水（雨强大于10 mm·h-1）逐分钟雨滴谱（图5）显示， 不同发展阶段雨滴谱具有不同的谱型特征， 第1类蒸发谱［图5（a）］出现在对流降水开始、 结束时， 只有5 min， 雨滴谱的主要特点是小粒子数密度随直径增大很快减小， 曲线斜率较大， 但较大粒子的数密度变化较小， 曲线比较平缓， 与Hu and Srivastava（1995）模拟的有明显蒸发过程的雨滴谱类似。第2类为平衡谱［图5（b）］， 主要特点是粒子直径1.2~2.2 mm之间出现峰值， 其中6 min的雨滴谱第二峰很明显， 还有3 min粒子直径在2.0 mm时曲线比较平直（13:04， 13:08， 13:11）， 峰值不明显， 典型平衡谱在对流降水中出现的频率为12.5%； 另外， 13:09的雨滴谱具有三峰特征， 在1.0 mm、 2.0 mm附近分别有第二、 三峰， 典型三峰谱仅有1 min。第3类是单峰谱［图5（c）］， 峰值直径在0.4~0.6 mm， 该类谱出现的频率较高， 约占总数的25%。第4类也是双峰谱［图5（d）］， 与第2类不同的是第二峰的直径比较小， 接近1.0 mm， 12:45 -12:51在0.7 mm左右有明显的第二峰， 峰值粒子数密度较大， 该类谱出现频率为20%； 12:59 -13:07在0.9 mm有较明显的第二峰， 峰值数密度比第一峰的数密度差别较大， 出现频率为22.5%。
图5 2019年8月9日济南站短时强降水逐分钟雨滴谱

Fig.5 Rain drop size distribution occurred on 9 Augest 2019 in Jinan

2019年8月9日降水过程雨滴谱谱型丰富， 出现了单峰、 双峰、 平衡谱、 三峰谱和蒸发谱等。本次过程高空虽然有较充分的冷云过程， 由于0 ℃层高（约5.5 km）， 暖云中碰并、 碰撞-破碎过程控制了雨滴谱的形成， 所以总的谱型是向下凹的， Gamma函数的形状因子是正值， 与其他研究结果类似（Zawadzki and Antonio， 1988； Porcù et al， 2013； 黄兴友等， 2019； 高建秋等， 2015； 房彬等， 2016）。降水开始、 结束时蒸发过程起到重要作用， 形成蒸发谱。
图6是2018年6月13日飑线过程对流带降水时段每分钟雨滴谱分布， 为了连续性还在图6（c）中给出了8 min（17:18、 17:20 -17:26）雨强在5~10.0 mm·h-1的雨滴谱。17:02 -17:04雨强增大时， 峰值直径逐渐增大， 最大雨强时峰值直径为0.94 mm， 17:03的雨滴谱在直径0.94 mm处有第二峰值［图6（a）］， 大于峰值的较大粒子分布基本是直线， 所以Gamma分布的形状因子µ比较小， 17:04时µ为0.6； 雨强开始减弱的2 min雨滴谱开始发生变化， 2 mm左右的粒子减少， 曲线开始向上凹， 形状因子µ变为负值； 17:07 -17:15雨滴谱基本是单峰谱， 只有17:11和17:15在1.0 mm左右存在不明显的第二峰值， 特别是形状因子µ基本为负值， 17:07时的µ具有最小值为-1.4； 而17:09和17:11的谱很类似， 有较多直径大于2.0 mm的大粒子， 17:09雨滴谱在2.0 mm有较明显的第二峰， 但总的雨滴谱型接近直线分布， µ值分别为0.4和0。
图6 2018年6月13日青岛飑线对流降水分钟雨滴谱

Fig.6 Rain drop size distribution occurred on 13 June 2018 in Qingdao

17:16 -17:26是较弱降水， 有3 min雨强在10~15.0 mm·h-1， 其他雨强在5~10.0 mm·h-1， 雨滴谱有明显的变化， 一是2.0 mm左右开始出现峰值， 17:22比较典型， 此时雨强为8.4 mm·h-1， 在1.88 mm出现次级峰值； 第二是接近1.0 mm小粒子处开始出现不显著的峰值（17:23、 17:24、 17:25）， 17:24较为典型， 此时雨强为5.6 mm·h-1， 在0.81 mm有次级峰值； 这段时间雨强较弱， 但大于最大峰值直径的粒子分布曲线也是向上凹的， 形状因子µ为负值。17:27 -17:32降水出现一个小峰值， 雨强为10~20.0 mm·h-1， 雨滴谱与前面相比出现新特征， 17:27雨滴谱与前面几分钟的谱类似， 形状因子µ为负值， 但之后的雨滴谱直径小于1.0 mm小粒子的数密度减小到1000 m-3·m-1以下（17:20 -17:26雨强小于10.0 mm·h-1， 但峰值浓度大于1000 m-3·mm-1）， 较大粒子的雨滴谱型接近直线， 形状因子µ转变为正值； 另外， 17:28 -17:32在1.0 mm小粒子附近出现峰值， 但2.0 mm附近没有明显峰值出现。
2018年6月13日降水过程有两类明显不同的雨滴谱谱型， 暖云中的碰并、 碰撞-破碎过程占主导形成的雨滴谱， 出现在对流降水开始的几分钟， 以及减弱阶段的弱对流中， 后者在1.0 mm粒子直径有明显的第二峰。强烈冷云过程影响下的雨滴谱有较多大和小粒子， 所以曲线是向上凹的， 接近1.0 mm粒子基本没有第二峰， 2.0 mm左右出现第二峰的几率也很小。这可能是因为伴随冰雹的地面降水中， 有许多融化时间不长的雨滴， 它们没有足够的时间参与碰并和碰撞-破碎过程， 小和大雨滴没有被消耗， 形成小和大雨滴浓度大、 中等粒子浓度偏小的雨滴谱分布特征。

4.2　归一化参数 N w、 D 0分布特征

Bringi et al（2003）利用赤道附近、 以及海洋到陆地的不同气候区归一化Gamma谱截距参数和中值体积直径（lgN w-D 0）的分布特征， 将对流降水分为海洋性和大陆性两类。而对流和层状降水之间存在差别， 直线lgN w=c 1 D 0+c 2可以将两者区分开来（Bringi et al， 2009； Thurai et al， 2010）。图7给出了两个个例不同雨强的lgN w-D m分布（图7中实线是对流-层状分离线， 虚线是层状降水平均分布）。2019年8月9日雨强在10~20 mm·h-1只有3 min， 但分布差别很大， 一个点位于海洋性区域的左侧， 有小D m和大lgN w， 其他两个点属于降水开始时的蒸发谱（12:36、 12:37）， 具有较大的D m和较小的lgN w。雨强在20~50 mm·h-1的谱数较多， 有较大lgN w值， 数据点位于大陆性对流降水以上至海洋性对流降水区域； 具有较大D m的一个点也是开始阶段的蒸发谱（12:38）， lgN w值较低。雨强在50~100 mm·h-1的谱数也较多， 分布比较集中， 有较大lgN w值， 数据点主要位于大陆性对流降水以上和右侧； 具有较大D m的点分别是13:08、 13:10， 处于降水结束阶段， 有较多大粒子， 所以D m较大。雨强大于100 mm·h-1的谱数只有2个， lgN w在4.0、 D m在2.55 mm左右。总的来看， 强对流降水的数据点位于大陆性和海洋性对流降水区域之间［图7（a）］， 平均lgN w为3.8， D m为2.4 mm， 位于大陆性对流降水区域之上。
图7 2019年8月9日济南（a）和2018年6月13日青岛（b）不同雨强lgN w-D m散点分布

Fig.7 Scatter plot of lgN w and D m for the two case on 9 Augest 2019 in Jinan （a） and on 13 June 2018 in Qingdao （b）

2018年6月13日lgN w-D m分布明显不同［图7（b）］， 雨强大于10 mm·h-1时， D m比较大， 只有一个点D m<2.0 mm（17:17）， 其他都大于2.0 mm， 并且有近一半（45%）的点D m>2.75 mm， 但lgN w比较小， 相对于图7（a）， 有较多数据点的lgN w值小于3.0， 较少点的lgN w值大于3.5， 最大雨强时有最大lgN w值4.2。总的来看， 飑线对流降水数据点的D m绝大多数位于大陆性对流降水区域间和之外， 平均lgN w为3.4， D m为2.9 mm， 位于大陆性对流降水区域之外。
2019年8月9日短时强降水高空冷云比较强， 但0 ℃层高， 雷达强反射率中心位于0 ℃层以下， 暖云中的碰并、 碰撞-破碎机制发展充分并影响地面雨滴谱的特征， 所以有较高lgN w和较小D m。2018年6月13日个例冰雹落地， 冷云过程主导地面雨滴谱的形成， 霰和冰雹等冰粒子下落过程有的在空中完全融化、 有的表面融化的水脱落成小水滴（Ryzhkov et al， 2013）、 有的在地面形成大雨滴（Gatlin et al， 2015）， 所以雨滴谱有不同谱型， 因此有较低lgN w和较大D m， 这与Dolan et al（2018）利用全球不同纬度长时间雨滴谱观测资料给出的结果是一致的。

4.3　 Z-R关系分析

图8（a）、 （b）分别是2019年8月9日和2018年6月13日雨滴谱计算的雷达反射率Z与雨强R散点图， 图中实线是黑色实心点中雨强大于10 mm·h-1强降水的拟合线， 点划线是新一代多普勒雷达对流云降水Z-R关系（Fulton et al， 1998）。2019年8月9日对流降水的Z-R关系为Z=251.3R 1.49， 与新一代多普勒雷达对流云降水Z-R关系Z=320R 1.4很接近。2018年6月13日对流降水Z-R关系Z=624.7R 1.76， 与新一代多普勒雷达对流云降水Z-R关系明显不同， 系数A和指数b都偏大。另外， 强降水开始的几分钟雨滴谱有明显差别［图8（a）中空心圆点］， 所以在散点图上分布也显著不同， 2019年8月9日开始几分钟属于蒸发谱， 雨滴谱有较多大雨滴， 所以反射率因子大， 含水量小， 数据点位于拟合线之上。而2018年6月13日则正相反， 雨滴谱有较多小雨滴， 所以反射率因子小， 含水量大， 数据点位于拟合线之下［图8（b）中空心圆点］。两次过程雨强大于10 mm·h-1的数据分别有40 min和22 min， 同一过程不同发展阶段雨滴谱的差异显著影响Z-R关系， 而不同过程雨滴谱分布特征的差异也导致不同Z-R关系， 所以在利用Z-R关系开展定量估测降水时， 需要充分考虑云微物理特征带来的影响（Rosenfeld and Ulbrich， 2003； 刘胜男和王改利， 2020； 蒋强等， 2020）。
图8 2019年8月9日济南（a）和2018年6月13日青岛（b）雷达反射率因子Z与雨强R散点分布

Fig.8 Scatter plot of the Z and R on 9 Augest 2019 in Jinan （a） and 13 June 2018 in Qingdao （b）， respectively

5 尺度律分析雨滴谱

5.1　 2019年8月9日个例

利用尺度律方法参数化雨滴谱包括几个步骤， 下面比较详细地给出分析过程。图9是0~6阶矩Ω n与雨强R的散点分布， 以及幂函数（19）式的拟合线（图中实、 点划线）。首先， 散点分布显示了不同阶矩与雨强R之间的关系， 0阶矩表示雨滴浓度与雨强的关系， 随着雨强增大雨滴浓度还是逐渐增大的， 但数据点比较分散。3、 4阶矩与雨强的相关性比较好， 5、 6阶矩相关性又变差。而指数bn（n=0~6）由小于1.0（0≤n≤3）而变为大于1.0（4≤n≤6）。不同特征的雨滴谱随着阶矩的增大有明显不同的变化特征， 12:36 -12:38是蒸发谱［图5（a）］， 以及12:53、 13:08、 13:10［分别见图5（c）、 （b）、 （d）］有较多大粒子， 所以在高阶矩时增大的很快（图9中空心圆点）， 去掉这些点后， 幂函数拟合线（图9中点划线）与所有资料的拟合线（图9中黑色实线）有明显不同。
图9 2019年8月9日降水雨滴谱不同阶矩Ω n与雨强R散点分布

Fig.9 Scatter plots representing the rain rates versus the moments of different order at Jinan on 9 Augest 2019

图10（a）中bn（0≤n≤6）数据点不在一条直线， 有两个峰值。指数bn（1≤n≤6）和阶矩n之间的线性回归方程为：
b n = 0.716 + 0.063 ( n + 1 )
图10 2019年8月9日雨滴谱资料拟合的α和β

Fig.10 Experimental fit of α and β for the storm at Jinan on 9 Augest 2019

去掉部分数据点后［图10（b）］， 除了0阶矩的数据点外， 其他数据很好地分布在一条线上， 有很高的相关系数。指数 b n ( 1 ≤ n ≤ 6 )和阶矩n之间的线性回归方程为：
b n = 0.103 + 0.204 ( n + 1 )
去掉少量数据点后， 给出的α和β明显不同， 由此计算的Z-R关系的指数b也是有很大差异（图10）。Sempere et al（1998）研究表明， 有的降水过程雨滴谱特征可能会改变一次或多次， 导致β值的变化。本次个例表明， 少量具有不同特点的雨滴谱数据在高阶矩产生不同效果， 导致β和α有显著改变。从8月9日全部数据（0809-1）和去掉少量数据（0809-2）给出的α、 β和一致性约束结果（表1）来看， 式（21）中β和α值基本满足自我一致性要求， 仅有1%偏差。但式（22）中β和α值有5.6%的偏离， α值为0.047才能满足自我一致性要求。
表1 两次个例尺度律雨滴谱的主要参数

Table 1 Main Characteristics of two cases

个例 最大雨强/（mm·h-1） 谱数 α β 一致性约束 M-P分布 Gamma分布
0809-1 139.7 40 0.716 0.063 1.010 289.6exp（-2.02x） 349.8x 0.23exp（-2.20x）
0809-2 139.7 34 0.103 0.204 1.056 4621.1exp（-3.74x） 14807x 0.72exp（-4.59x）
0613 113.4 18 0.475 0.182 1.325 1021.5exp（-2.32x） 430.9x -0.86exp（-1.67x）
针对两组β和α值， 对雨滴谱数据进行处理分析， 绘制尺度律雨滴谱分布图11（a）、 （b）， 图中还给出了M-P分布和Gamma分布的拟合参数。所有雨强R≥10 mm·h-1的数据对应较大α和较小β值， 粒子数密度有较大缩小［图11（a）］， 散点分布有较大的离散性， M-P分布和Gamma分布作为广义分布函数时拟合的相关系数都稍小。去掉少数点后的数据对应较小α和较大β值， 粒子直径有明显缩小［图11（b）］， 散点分布中的数据点比较集中， M-P分布和Gamma分布拟合效果都比较好， 相关系数较高。
图11 2019年8月9日降水过程尺度律雨滴谱分布

Fig.11 Experimental scatter gram of the general function for the storm at Jinan on 9 Augest 2019

5.2　 2018年6月13日个例

图12是2018年6月13日降水过程0~6阶矩Ωn与雨强R的散点分布， 对于较低阶矩（0≤n≤3）， 阶矩与雨强的相关性逐渐变好。但较高阶矩（4≤n≤6）， 阶矩与雨强的相关性则是逐渐变差。特别是当雨强R>49 mm·h-1时， 数据分布明显分叉。主要原因是降水开始几分钟雨滴谱有较多小粒子和较窄的谱型［图6（a）中17:03 -17:06的雨滴谱］， 而后面则是较宽谱型， 有较多大雨滴， 在较髙阶矩的情况下， 有较多小粒子的窄谱型明显比有较多大粒子的宽谱型增大的慢， 导致两种谱型的数据点显著分离。所以， 包括所有数据的拟合曲线（图12中实线）和去掉窄谱型少数点（图12中4个空心圆点）的拟合曲线（图12中的虚线）有不同， 特别是在高阶矩时差别更明显。
图12 2018年6月13日降水雨滴谱不同阶矩Ωn与雨强R散点分布

Fig.12 Scatter plots representing the rain rates versus the moments of different order at Qingdao on 13 June 2018

上述两种情况下计算的指数bn（0≤n≤6）和阶矩n之间的散点图、 以及拟合线见图13（a）、 （b）。图13（a）中的指数bn不是直线分布， 0和1阶矩的数据点明显偏离拟合线， 表明总的雨滴谱分布是不均匀的。去掉少量窄谱型的数据后， 所有指数bn（0≤n≤6）都很靠近拟合线［图13（b）］， 相关系数很高， 表明雨滴谱是比较一致的， 有唯一的β值， 由此得到α和β分别为0.475、 0.182， 但是α和β值不满足自我一致性要求（表1）， β值不变， 根据式（19）计算出α为0.150。由于本次过程宽谱型占主导， 下面只分析这一类雨滴谱的尺度律谱分布特征。
图13 2018年6月13日雨滴谱资料拟合的α和β

Fig.13 Experimental fit of α and β for the storm at Qingdao on 13 June 2018

分析结果显示， 粒子数密度和直径都有缩小， 但尺度律雨滴谱仍然保留了原来雨滴谱的基本特征（图14）， 粒子直径大于0.5时， 粒子分布向上凹， 广义分布函数为Gamma分布时， 形状因子为负值。虽然M-P分布和Gamma分布拟合时的相关系数基本相等， 但Gamma分布能更好地反映尺度雨滴谱分布特征。
图14 2018年6月13日飑线过程对流降水尺度律雨滴谱分布

Fig.14 Experimental scattergram of the general function for the squall line at Qingdao on 13 June 2018

6 结论

利用Parsivel激光雨滴谱仪和CINRADA/SA多普勒雷达观测资料， 分析了一次短时强降水和一次伴随冰雹的飑线对流带降水（雨强R>10 mm·h-1）雨滴谱特征， 主要结论为：
（1） 短时强降水雨滴谱谱型包括单峰谱、 双峰谱、 多峰谱和蒸发谱； 双峰谱第二峰的峰值直径出现在1.0 mm或者2.0 mm左右； 多峰谱则是在1.0 mm和2.0 mm附近出现第二、 三峰值。2.0 mm峰值与数值模拟给出的平衡雨滴谱的峰值对应， 该类谱出现几率低， 占对流降水雨滴谱的12.5%。飑线对流降水雨滴谱主要是单峰谱， 缺少较大直径的第二峰， 中等大小粒子数密度较低， 曲线是向上凹的。采用Gamma函数拟合谱分布时， 短时强降水雨滴谱的形状因子μ一般大于0， 而飑线雨滴谱形状因子μ小于0。
短时强降水高空冷云过程发展也比较充分， 但由于0 ℃层高， 碰并、 碰撞-破碎机制在暖云中有充足的时间运行， 所以出现平衡雨滴谱。伴随冰雹的对流降水过程， 霰和冰雹等冰粒子下落过程不断融化、 破碎， 所以地面有较多小和大雨滴， 微物理过程的差异导致不同特征的雨滴谱分布。
（2） 不同雨滴谱分布特征导致降水积分参数之间的关系存在明显差异， 短时强降水Z-R关系（Z=251.3R 1.49）与新一代多普勒雷达Z-R关系接近， 飑线过程Z-R关系（Z=624.7R 1.76）则具有较大的指数和系数， 明显偏离新一代多普勒雷达的Z-R关系。
lgN w-D m分布显示两次过程都是大陆性对流降水雨滴谱特征， 但冰雹过程有更大的D m和较小的lgN w。
（3） 尺度律方法参数化雨滴谱过程显示， 利用不同阶矩计算指数bn时， 需要根据雨滴谱的特征做合理选择， 雨滴谱中大、 中和小粒子数密度的差异会造成不同阶矩随雨强变化的巨大差异。短时强降水主要雨滴谱的广义函数g（x）可以是指数函数、 也可以是形状因子小于1.0的Gamma函数， 而飑线强降水雨滴谱的广义函数更适合形状因子小于0的Gamma函数。

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