使用的中国西北降水数据为中国气象局气象数据中心提供的1961 -2018年CN05.1格点数据（吴佳和高学杰， 2013）， 其水平网格距为0.25°×0.25°， 所选西北地区格点位于35°N以北、 111°E以西； 此外， 还用到了由美国环境预报中心（the National Centers for Environmental Prediction， NCEP）和国家大气研究中心（the National Center for Atmospheric Research， NCAR）发布的水平网格距为1°×1°的海表面温度资料以及全球逐月的再分析数据（Kalnay et al， 1996）， 其水平网格距为2.5°×2.5°， 包括位势高度场、 风场及海平面气压场数据。文中涉及的地图是基于中华人民共和国自然资源部地图技术审查中心标准地图服务系统下载的审图号为GS（2016）1550号的中国地图制作， 底图无修改。

现有研究指出， 其他地区的变量信号可以通过遥相关作用于局地降水， 这使得影响区域性降水的因子可能是非局地的（Guo et al， 2011）。故将1961 -2000年的ENWRI与同期全球环流场（200 hPa、 500 hPa位势高度场， 海平面气压场， 850 hPa U、 V风场， 海表面温度场）做相关分析， 以找出影响西北地区东部区域降水的因子。如图5所示， 在200 hPa位势高度场上， 中亚地区、 中国东北地区以及北美洲东、 西海岸均存在与ENWRI正相关的区域， 并且这些区域在500 hPa位势高度场上也有体现； 在海平面气压场上， 格陵兰岛以及马斯克林群岛南部与ENWRI呈负相关， 欧洲西部以及非洲西部的赤道地区与ENWRI呈正相关； 在850 hPa U、 V风场上， 新地岛以西的V风、 格陵兰岛以南及俄罗斯北部洋面的U风呈正相关关系； 在海表面温度场上， 北美洲西部的太平洋海温为正相关区域， 位于其南部的赤道太平洋海温为负相关区域。

将图5中挑选出的区域视为潜在预报因子， 每个矩形所围部分表示潜在预报因子的区域， 预报因子指数为方框内区域格点的平均值， 图5中共找到20个潜在预报因子， 计算每个因子与ENWRI之间的RMSE， 并按照RMSE的大小进行排列， 挑选RMSE最小的因子， 最终选出200 hPa位势高度场上位于中亚地区（30°N -45°N， 50°E -80°E）的强迫因子， 加之其与ENWRI之间的相关系数（0.52）也通过99%置信水平的检验， 所以该因子被选定进入模型， 作为第一个预报因子， 将该因子记作 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}。

当第一个因子 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}选定后， 根据偏相关方法继续挑选影响因子， 将 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}的信号从降水信息中剔除： E N W R I_{\mathrm{1}} = E N W R I - E N W R I_{hg{t}_{\mathrm{200}\mathrm{e}}}， 其中 E N W R I_{hg{t}_{\mathrm{200}\mathrm{e}}}为第一个因子 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}与ENWRI的线性拟合， 之后就得到与 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}无关的降水部分 E N W R I_{\mathrm{1}}， 将 E N W R I_{\mathrm{1}}与环流场进行相关分析， 重复上述步骤（图略）， 直至挑选出的因子与ENWRI的相关性未能通过检验， 最终又挑选出三个影响因子， 分别为 v_{\mathrm{850}\mathrm{e}}（北太平洋850 hPa V风： 30°N -45°N， 175°E -170°W）、 u_{\mathrm{850}\mathrm{e}} （北大西洋850 hPa U风： 50°N -65°N， 60°W - 30°W）、 s l p_{\mathrm{e}} （南印度洋海平面气压： 40°S -50°S， 40°E -70°E）。之后继续进行挑选因子时， 未有通过检验的因子入选， 说明去除上述四个因子后剩余的降水信息与大尺度环流的关系较弱， 可能更多地反映为区域降水的内部变化。至此进入模型的因子筛选结束， 将选定的四个因子与ENWRI进行多元线性拟合， 得到预报模型：

式中： ENWRI为西北东降水指数（单位： mm）； h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}为中亚地区（30°N -45°N， 50°E -80°E）200 hPa位势高度的平均（单位： gpm）； v_{\mathrm{850}\mathrm{e}}为北太平洋（30°N -45°N， 175°E -170°W）850 hPa V风的平均（单位： m·s^-1）； u_{\mathrm{850}\mathrm{e}}为北大西洋（50°N -65°N， 60°W -30°W）850 hPa U风的平均（单位： m·s^-1）； s l p_{\mathrm{e}}为南印度洋 （40°S -50°S， 40°E -70°E） 海平面气压的平均（单位： hPa）。

通过偏相关因子挑选的方法， 找到了与西北地区东部降水有关的影响因子， 但对于这些因子如何影响西北地区东部降水的原理并不清楚， 本节将分析各个因子如何作用于西北地区东部降水的物理机制。

为了表现控制东部降水的各因子所对应的大尺度环流， 将各因子与大尺度环流场进行去趋势相关分析， 结果如图6所示： 因子 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}与200 hPa 20°N -50°N之间的非洲北部、 中西亚地区及中国东北地区的位势高度呈现明显的正相关关系， 并且在中西亚地区及中国东北地区的这种强相关关系在500 hPa依然存在。因子 v_{\mathrm{850}\mathrm{e}}与850 hPa高度上的V风场在北太平洋地区呈现一个“-+-”的相关关系， 而这反映到海平面气压场上在150°E -180°及150°W - 180°之间的北太平洋地区分别存在一个与因子相关的负中心和正中心。因子 u_{\mathrm{850}\mathrm{e}}与850 hPa高度上的U风场在60°N附近的北大西洋地区呈显著正相关关系， 而在海平面气压场上与冰岛地区（北大西洋部分地区）呈显著负（正）相关关系。因子 s l p_{\mathrm{e}}与海平面气压场上北印度洋和南印度洋分别存在一个正相关区域， 且南印度洋区域的相关程度更大。由以上的各因子相关区域特征可以推测出： 因子 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}反映了中亚地区西风急流的强度； 因子 v_{\mathrm{850}\mathrm{e}}反映了北太平洋海平面气压的负正结构； 因子 u_{\mathrm{850}\mathrm{e}}反映了北大西洋涛动（North Atlantic Oscillation， NAO）的特征； 因子 s l p_{\mathrm{e}}反映了马斯克林高压的强度。由模型可知， 因子 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}} 、 u_{\mathrm{850}\mathrm{e}}与ENWRI呈正相关关系， 因子 v_{\mathrm{850}\mathrm{e}} 、 s l p_{\mathrm{e}}与ENWRI呈负相关关系， 反映到各因子物理含义上则表现为中亚地区西风急流和NAO同西北地区东部降水呈正相关关系， 而北太平洋海平面气压的负正结构及马斯克林高压的强度与西北地区东部降水呈负相关关系。

对于西风急流而言， 当中亚西风急流轴更偏北， 强度更大时有利于西北地区东部区域的降水， 而且有研究表明， 当西风带急流轴明显偏北且盛夏新疆上空西风风速偏强会导致新疆夏季降水偏少（魏林波等， 2012）， 那么此时极有可能是由于偏北偏强的西风急流使得由西北过来的气流越过新疆地区作用到西北地区东部， 进而产生西北地区东部降水偏多的情况。对于NAO来说， 当冰岛低压越低且亚速尔高压越高， 即NAO越强时， 西风越强， 西北地区东部降水越强， 杨莲梅和张庆云（2008）指出， 当NAO处于正位相年时， 西亚急流位置偏北、 强度偏强、 Rossby波活动增强， 进而影响西北地区东部降水。对于北太平洋海平面气压的“-+”结构而言， 由于其与ENWRI呈负相关关系， 所以当该“-+”结构越弱， 甚至为“+-”结构时， 西北地区东部降水偏强。有研究表明， 南太平洋年代际振荡（South Pacific Decadal Oscillation， SPDO）指数与大气环流场的偏相关结果在北太平洋区域近似于“+-”结构， 并且SPDO为正位相时， 西太平洋副热带高压和鄂霍次克海高压强度偏弱（李刚等， 2020）， 使得西北地区东部区域的降水偏多。对于马斯克林高压来说， 由于其与ENWRI呈负相关关系， 所以当马高偏弱时西北地区东部降水会偏多。南亚季风起源于马斯克林高压， 在东非沿岸越赤道后形成索马里急流， 以西南季风形式影响我国部分地区。作为影响我国的夏季风系统成员之一， 有研究表明， 当马高异常偏弱时， 坦桑尼亚东岸存在异常偏北气流， 表明索马里急流异常偏弱， 此时坦桑尼亚地区的异常气旋性环流的西部偏南气流同来自马斯克林高压区域的异常偏南气流， 经过南非， 在刚果盆地及其以西地区形成偏强的南风， 该异常偏南气流越过赤道后经过孟加拉湾和来自苏门答腊岛西部的偏南气流汇聚， 直至中南半岛， 然后再和副热带高压南部的偏东气流交汇， 使得中国东部地区受异常偏强的西南气流影响（张婕等， 2012）， 导致西北地区东部降水偏多。

本节利用影响因子 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}} 、 v_{\mathrm{850}\mathrm{e}} 、 u_{\mathrm{850}\mathrm{e}} 、 s l p_{\mathrm{e}}构建中国西北地区东部降水的统计模型， 由于研究西北地区东部降水为季节尺度的降水， 非线性特征较弱， 所以采取线性回归进行拟合， 根据1961 -2000年的降水资料， 得到 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}} 、 v_{\mathrm{850}\mathrm{e}} 、 u_{\mathrm{850}\mathrm{e}} 、 s l p_{\mathrm{e}}与甘肃省东部降水之间的多元回归模型［见式（1）］。

模型中各因子 h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}} 、 v_{\mathrm{850}\mathrm{e}} 、 u_{\mathrm{850}\mathrm{e}} 、 s l p_{\mathrm{e}}的标准化时间序列如图7（a）~（d）所示， h g t_{\mathrm{200}\mathrm{e}}反映的是西风急流， 当位势高度偏大时表示西风急流偏北偏强； v_{\mathrm{850}\mathrm{e}}反映的是北太平洋海平面气压的“-+”结构， 当风速越大时表示“-+”结构越强； u_{\mathrm{850}\mathrm{e}}代表的是NAO， 当风速越大时NAO越强； s l p_{\mathrm{e}}反映的是马斯克林高压， 当压强越大时马高越强。由图7（a）可以看出， 西风急流总体上呈波动上升趋势， 20世纪60~70年代初西风急流整体偏弱， 而70年代中期到90年代初期强度整体偏强（1984年强度达到最大）， 2000年前后整体处于平均强度附近变化较小， 在2010年后整体较强并且呈明显上升趋势； 由图7（b）可以看出北太平洋海平面气压的“-+”结构总体上呈波动变化， 无明显趋势； 由图7（c）可以看出， NAO没有明显变化趋势， 但在20世纪90年前波动变化较强（相临近年的正负变化较大）， 而在20世纪90年代后波动变化较弱； 由图7（d）可以看出， 马斯克林高压在20世纪70年代中期以前整体强度偏大， 之后强度整体有所降低（在1989年强度最低）， 而在2000年后正负波动较为明显。图7（e）为实际和拟合的西北地区东部降水ENWRI时间序列， 在模型建立阶段平均降水偏差为17.5 mm， 平均偏差率为10.3%， 在模型检验阶段平均降水偏差为26.2 mm， 平均偏差率为16.4%。从趋势拟合效果来看， 模型建立阶段的趋势拟合效果更好， 模型检验阶段的趋势拟合效果较差， 各因子和拟合结果与ENWRI之间的相关关系如表1所示， 在模型建立阶段， 拟合结果和各因子与ENWRI的相关性均通过了98%水平的显著性检验， 而就整个研究时段而言， 拟合结果和各因子与ENWRI相关性均有所下降， 但仍能通过98%显著性检验， 只有因子 s l p_{\mathrm{e}}与ENWRI的相关性仅通过95%水平的， 未能通过98%水平的显著性检验。 s l p_{\mathrm{e}}反映了影响东亚夏季风的成员马斯克林高压的变化， 有研究表明， 东亚夏季风在20世纪70年代后较之前偏弱， 且马斯克林高压影响东亚地区的位置较之前偏南（张婕等， 2012； 薛峰等， 2003）， 这可能导致了马斯克林高压与西北地区东部降水的关系发生了年代际变化。当影响因子与预报量之间发生了年代际上相关性的减弱， 这将影响到模型的预报效果， 导致模型误差变大。