1 引言
强对流天气是我国主要的灾害性天气之一， 冰雹灾害则是强对流天气下发生比较常见的气象灾害， 它的发生会给农业生产和人民的生命财产安全构成威胁（李红斌等， 2010； 万红莲等， 2017； 刘新伟等， 2021； 吴海英等， 2021）。巴彦淖尔市北部为乌拉特草原， 中部为阴山山地， 南部为河套平原， 阴山山脉狼山段位于巴彦淖尔市中部， 最高海拔约2800 m， 将巴彦淖尔市一分为二， 山前为富饶的河套平原， 山后为荒漠化草原。受此特殊地理环境的影响， 冰雹成为巴彦淖尔市夏季主要气象灾害之一。
对雨滴谱的观测方法有滤纸法， 面粉法和使用一维雨滴谱仪与二维雨滴谱仪器的光学法， Kathiravelu et al（2016）对雨滴观测技术和原理做了总结和分类。2DVD可以快速记录每个粒子的二维信息， 国内外许多学者使用2DVD研究降水的微物理过程（Luo et al， 2021； 王梦瑶， 2019）。观测冰雹的仪器有测雹板、 雹雨分测计、 一维雨滴谱仪和二维雨滴谱仪等。对冰雹的研究， 国外Macklin and Ludlam （1961） 直接测量了从2 km高空落下的人造冰雹的最终下落速度。Auer （1972）在北美高原2.1 km的海拔测量了球形和锥形软冰雹及冰雹的下落末速度。Thurai et al（2011）指出一维雨滴谱仪和2DVD对小冰雹进行观测时， 一维雨滴谱仪观测的质量加权平均直径和降雨率值高于2DVD。Bringi et al（2017）结合2DVD和S波段双偏振雷达对一次冬季霰雨进行研究发现霰颗粒主要呈块状， 平均形状较长。Dieling et al（2020）在实验室内测试探究冰雹密度、 拖拽系数、 冰雹形状、 空气密度和大风对冰雹下落速度的影响。
国内牛生杰等（1999）在固原使用测雹板组成测雹板网对冰雹谱分布和冰雹落地动能进行观测分析。石安英等（1989）在张家口使用测雹板观测到315份雹谱资料， 拟合出6类雹谱分布类型。孙玉稳等（2012）使用雹雨分测计在张家口地区记录的资料总结出了5种降雹类型及相关因子分布特征。岳治国和梁谷（2018）使用一维雨滴谱仪对陕西渭北一次降雹过程进行了粒子谱特征分析， 拟合了冰雹直径与平均冰雹末速度的关系。陶然亭（2020）结合2DVD和称重式降水传感器， 分析了南京冬季降雪的雪花下落速度、 密度和粒子谱分布等特征。王俊等（2021）基于Parsivel激光雨滴谱仪和CINRADA/SA多普勒雷达观测资料对冰雹云降水个例进行雨滴谱特征分析。由于2DVD布设相对较少， 且降雹过程不易捕获， 目前国内少有使用2DVD观测降雹的研究。2DVD相较于测雹板具有可以直接获得冰雹下落速度、 轴比、 记录时间和更高的测量精度等优势； 相较于雹雨分测计具有直接获得冰雹下落速度、 轴比和更高的测量精度等优势； 相较于一维雨滴谱仪具有直接获得冰雹轴比、 二维信息和更高的测量精度等优势。降水粒子尺度谱在不同时间， 不同地点， 不同降水过程的形态都不一样， 但具有统计规律。为拟合实际观测的雨滴谱资料， 常采用M-P分布函数和Γ分布函数， 其中M-P分布对于稳定降水拟合效果较好， Γ分布对云中起伏较大的降水拟合效果较好（赵震等， 2005； 郑姣恒和陈宝君， 2007； 李山山等， 2020； 刘胜男和王改利， 2020）。针对冰雹谱拟合的研究， 牛生杰等（1999）指出冰雹谱服从幂指数分布和指数分布， 岳治国和梁谷（2018）使用M-P分布分段拟合降雹过程的雨滴谱和冰雹谱， 本文采用M-P分布分段拟合降雹时段的雨滴谱和冰雹谱。
冰雹谱是冰雹微结构的重要特征之一， 也是进行人工防雹作业的重点， 了解冰雹的微结构特征及其形成机理， 对于防雹减灾具有重要意义。本文利用巴彦淖尔市五原县气象局2DVD在2020年7月27日观测到的1次含雹混合降水资料， 对含雹混合降水事件进行不同直径-速度大小和不同直径-轴比的粒子数量分布以及粒子谱参数随时间演变的分析， 同时结合地面测雹板对2DVD观测的冰雹直径进行了验证。由于冰雹落点位置的不确定， 提前布设雨滴谱仪来捕获冰雹是比较困难的， 在此次西北人研究试验项目中， 利用2DVD实测的冰雹谱和雷达结合起来研究冰雹的发生发展与消亡， 发现降雹过程的微物理特征， 提高对降雹的认知， 另外对冰雹谱进行M-P分布拟合的结果也将有利于改进模式微物理参数化。
2 数据来源与方法介绍
2.1 数据来源
中国气象科学研究院组织实施西北地区人工影响天气研究试验项目， 在巴彦淖尔地区开展防雹技术研究试验， 为加强外场试验的科学观测， 增设了二维雨滴谱仪（由成都信息工程大学支持）， 考虑到设备运行及维护， 遂将该设备布设在了五原县气象局（108.2936°E， 41.0583°N， 53337）， 2DVD位置如图1 所示。2019年8月10日于巴彦淖尔五原气象局对2DVD进行了校正， 2020年7月27日2DVD观测到2次降水过程， 其中19:36（北京时， 下同） - 20:16为含雹混合降水过程。
2.2 仪器介绍
奥地利Joanneum研究所研制的2DVD是一个粒子成像系统， 2DVD基于两个垂直摆放且具有高度差的快速扫描相机， 可以记录每个粒子的尺寸、 下落速度和形状信息。许多学者已经详细地介绍了2DVD的结构、 设计和测量原理等（Kruger and Krajewski， 2002； Schönhuber et al， 2007， 2008）。2DVD内部光学系统提供了两个光平面， 两个光平面穿过大约10 cm×10 cm的虚拟测量区域， 并投影到两个快速线扫描相机上。如图2 （a）所示， （左侧）t 1时刻水凝物在光面上方， 所有光电探测器都被照亮， t 2， t 3， t 4时刻水凝物进入光面， 遮挡产生阴影被光电传感器记录。（右侧）水凝物轮廓近似构建。水凝物穿过光平面产生的阴影被相机记录， 2DVD将此阴影换算为水凝物的轮廓宽度。如图2 （b）所示， 两个光平面具有约7 mm的高度差， 2DVD利用高度差和相机记录水凝物进入和离开第一， 第二个平面的时间来计算出粒子的下落速度， 即：
式中： v（单位： m·s-1）为下落末速度； d（约7 mm）为相机A和B的垂直距离； t 0， t 1（t 2， t 3）分别为水凝物第一次进入和完全离开相机A（B）探测平面的时刻。线扫描相机约每18 us对每个平面进行一次采样， 当水凝物落入测量区域时， 2DVD从两侧记录水凝物经过测量区域的多个线扫描结果， 获得粒子两侧的轮廓， 最后通过两侧轮廓计算出水凝物的等效体积直径和扁平率。
2DVD自1991年开始开发以来， 现在已经发布了三个版本： the Classic Tall 2DVD， the Low_Profile 2DVD， the Compact 2DVD， 本次试验使用的是第三代the Compact 2DVD。2DVD对粒子的水平探测分辨率为0.2 mm， 垂直分辨率为0.1~0.2 mm。2DVD观测数据存在质量问题， 尤其是对小粒子的观测。Kruger and Krajewski（2002）指出2DVD存在粒子误匹配问题， 粒子速度异常偏大与偏小， 并且在强降水时粒子错误匹配现象更严重。尽管2DVD已经通过设计入口（25 cm）比相机视野（位于入口中间， 宽约为10 cm）宽来尽量减少雨滴从边缘外壳飞溅进入采样区域造成的不良影响（Schönhuber et al， 2008）， 但研究发现2DVD仍存在对粒子的虚假检测， 尤其是直径小于0.6 mm的粒子（Larsen and Schönhuber， 2018）。Thurai et al（2017）通过比较气象粒子光谱仪和2DVD观测的雨滴谱， 指出2DVD对直径大于0.7 mm的粒子提供更准确的测量。
2.3 数据质控
本文参照Kruger and Krajewski （2002）， Schönhuber et al（2008）和Luo et al（2021）研究， 雨滴从2DVD设备边缘处飞溅进入采样区， 以及两个相机对小粒子图像的错误匹配会造成观测的粒子下落速度异常偏大与偏小， 因此可以先通过经验公式计算出雨滴下落末速度来确定下落速度可信区间， 再将下落速度在可信区间外的粒子剔除， 只保留下落速度在可信区间内的粒子， 从而保证研究数据的质量。雨滴下落末速度经验公式是Atlas et al（1973）在标准大气压下总结出的， 且雨滴下落速度会受到空气密度的影响。参照Niu et al（2010）本地化Atlas下落末速度经验公式的方法， 应用到本次试验， 得到2DVD观测站点的雨滴直径-下落末速度， 再由理论下落末速度确定粒子下落速度可信区间对此次降水过程2DVD实测数据进行质控。
Atlas雨滴直径与下落末速度公式：
式中： vA 为Atlas下落末速度； D为粒子直径。
根据本地空气密度调整Atlas雨滴直径与下落末速度公式：
式中： vBA 为根据五原县空气密度调整后的Atlas下落末速度； ρa 为巴彦淖尔五原空气密度； ρ 0为标准大气压下空气密度1.23 kg·m-3； b为半理论修正系数， 本文取0.4。
基于vBA 的质控公式：
式中： vM 为2DVD观测的粒子下落速度； 参数c为可信速度区间， 本文取0.6。
2.4 粒子谱分布函数
冰雹谱服从幂指数分布和M-P分布（牛生杰等， 1999）， M-P分布是Marshall and Palmer（1948）首次提出：
式中： N（D）（单位： mm-1·m-3）为单位尺度间隔， 单位体积内的粒子数； N 0（单位： mm-1·m-3）为浓度参数； Λ（单位： mm）为尺度参数。
阶矩法估计粒子谱分布参数是数值模式中常采用的方法， 定义i阶矩Mi 为：
计算M-P分布参数需要2个矩量， 本文使用3、 4阶矩量（M34）估计M-P分布参数N 0和Λ， 其表达式为：
2.5 雨滴谱特征参数
本文以0.1 mm为间隔将粒子直径Di （i=0， 1， 2， …， 110）划分为0.1 ~11 mm， 二维雨滴谱仪N（D）计算公式：
式中： Δt采样时间， 本文为60 s； ΔD为粒子直径分辨率， 本文为0.1 mm； ni 为采样时间内直径为Di 的粒子总数； Sj 为粒子的有效采样面积， 本文取固定值0.01 m2； vj 为粒子的下落速度（单位： m·s-1）。
粒子总数密度Nt 计算公式：
式中：n为采样时间内的粒子总数。
质量加权平均直径Dm 计算公式：
中值体积直径D 0是指将2DVD在采样时间内测得的降水量等分为一半， 其中一半粒子直径小于D 0， 另一半直径大于D 0， 计算公式如下：
式中： D min， D max分别为采样时间内的粒子直径最小值和最大值。
雨强R计算公式：
式中： di 为2DVD观测的粒子直径。
3 含雹混合降水事件分析
巴彦淖尔五原县含雹混合降水过程发生在2020年7月27日19:36 -20:16， 当天平均气压为889.1 hPa， 空气密度为1.04 km·m-3。地面观测人员在19:38观测到降雹， 地面测雹板测得冰雹最大直径为11 mm， 降雹持续时间为4 min， 2DVD在降雹时间段记录到31个直径大于5 mm的冰雹粒子。
3.1 降水粒子下落速度分布
粒子下落末速度指的是粒子在下落过程中受到的重力、 空气浮力和空气阻力达到平衡时的速度。影响冰雹下落末速度的因素包括冰雹初始降落高度、 形状、 密度、 大小以及环境气流等（岳治国和梁谷， 2018）， 国内外学者对不同地区、 不同降雹过程的冰雹下落末速度进行了研究（徐家骝， 1978； 岳治国和梁谷， 2018； Dieling et al， 2020）， Heymsfield et al（2018）使用不同研究数据拟合了冰雹下落末速度公式：
式中： Vt 为冰雹下落末速度； Pa 为本地气压。在降雹过程中一般将直径大于5 mm的粒子作为冰雹粒子（岳治国和梁谷， 2018； Heymsfield et al， 2018）， 本文将此次过程中直径小于5 mm视作雨滴， 直径大于5 mm视作冰雹粒子。
2DVD仪器对小雨滴存在虚假检测与错误匹配， 目前许多国内外研究都基于直径与下落末速度的关系来进行数据质控（Kruger and Krajewski， 2002）， 由图3 可见， 存在大量小雨滴（直径小于0.8 mm）下落速度分布在根据五原县空气密度调整后的Atlas下落末速度上下60%边界外， 本次实验将超出边界的雨滴剔除掉， 保留边界内的雨滴进行研究。
3.2 降水粒子轴比分布
轴比可以反映粒子的形状， 对验证双偏振雷达参量有重要作用， 大部分冰雹轴比为0.8， 并且会伴随着直径的增大而更加扁平， 冰雹轴比从直径5 mm的0.95递减到直径5 cm的0.6~0.7（Heymsfield et al， 2018）。图4 展示了含雹混合降水事件中不同直径和轴比（短轴/长轴）大小下的粒子数量。Larsen and Schönhuber（2018）指出基于直径和速度的质控方法， 不能完全剔除掉2DVD的观测误差， 在图4 上仍有大量小雨滴（直径小于1.5 mm）的轴比大于1.5或小于0.5， Luo et al（2021）认为可能是仪器观测误差造成的， 并将直径小于1 mm的雨滴轴比人工调整为接近1来拟合直径与平均轴比的关系。本次过程也将直径小于1 mm雨滴的轴比视为1， 从而由图3 可得， 直径0.1~2 mm的小雨滴轴比为0.9~1.1， 接近圆形； 直径2~5 mm的大雨滴轴比为0.7~1.0， 主要为椭圆形； 直径为5~11 mm的冰雹粒子轴比为0.5~1.0， 主要为扁球形和不规则形。
3.3 降水粒子谱演变
逐分钟降水粒子谱可以更直观地展示粒子谱宽和不同尺度粒子数密度随时间的变化， 帮助了解降水的微物理过程。图5 为质控前后逐分钟粒子谱， 两者对比可发现， 在强降水时， 2DVD对直接小于0.8 mm的小雨滴错误匹配现象更严重， 有研究也发现了同样的现象（Larsen and Schönhuber， 2018； Thurai et al， 2017）。经过质控后， 大部分小雨滴被剔除掉， 并且具有不正确速度的大粒子也被剔除掉了， 如图5 （a）红圈内所示。
在本次降雹过程， 2DVD观测降雹起止时间与人工观测不一致， Kruger and Krajewski （2002）指出2DVD时钟存在温漂现象。人工观测降雹开始于19:38， 持续4 min， 冰雹最大直径为11 mm， 由图5 可见， 2DVD在19:46 -19:49的4个连续采样时间内观测到直径大于7 mm的粒子， 且谱宽为10.4 mm。结合冰雹直径， 人工观测冰雹最大直径以及降雹持续时间， 认为本次试验2DVD时钟出现了温漂， 并将19:46 -19:49作为2DVD观测到降雹的时间段。
根据孙玉稳等（2012）总结的降雹类型， 本次含雹混合降水过程属于先雨后雹， 雹雨混降， 雹后持续降雨， 并且粒子谱演变与岳治国和梁谷（2018）在陕西渭北观测的一次降雹过程相似。由图5 （b）可见， 在19:36 -19:41出现了第1次降雨， 此次降雨粒子谱宽较大， 在P1点达峰值5.7 mm， 小雨滴数浓度数量级比大雨滴大2~3； 在第1次降雨和第2次降雨之间存在1分的降水空窗期； 第2次降雨开始于19:43， 降雨持续3 min后， 在19:46开始降雹， 此时降水粒子谱宽陡增至7 mm以上， 在P2点达峰值10.4 mm， 粒子数浓度大于降雨时段， 小粒子数浓度数量级比大粒子大2~3个， 在19:50持续4 min的降雹停止； 降雹停止后降雨继续， 粒子谱宽陡降至5.8 mm以下， 并随时间逐渐减小， 此时粒子数浓度偏小， 小粒子数浓度比第一次降雨和雹雨混降过程小1~2个数量级， 在降雨截止前7 min， 雨滴谱宽和粒子数浓度有所增大， 在P3点谱宽达峰值4.9 mm， 最后含雹混合降水过程结束。从谱型来看， 此次含雹混合降水过程存在3个粒子谱宽极大值P1P2P3， 在降雨过程和雹雨混降过程中， 粒子数浓度与谱宽同时增大与减小。
3.4 粒子谱参数演变
雨夹雹阶段各谱参数达峰值， 降雹前粒子总数浓度大于降雹后， 但粒子直径与降雹后相比偏小。降水粒子中值体积直径、 质量加权平均直径、 雨强和粒子总数密度随时间的演变如图6 所示， 19:36 - 19:41的第1次降雨过程， 雨强和雨滴总数浓度较小（R： 0~5.2 mm·h-1， Nt ： 1~570 m-3）， 中值体积直径和质量加权平均直径相近且较大（D 0， Dm ： 2~3 mm）。在19:41 -19:42出现无降水。19:43 -19:45出现第2次降雨过程， 第2次降雨过程的雨滴直径与第1次降雨过程相近， 但雨滴总数浓度增大（Nt ： 403~930 m-3）， 致使降雨强度（R： 3~8 mm·h-1）大于第1次降雨强度。在19:46 -19:49为雨夹雹过程， 雨强、 粒子中值体积直径、 质量加权平均直径和总数密度都达到峰值（R=44 mm·h-1， D 0=5.4 mm， Dm =5.5 mm， Nt =2153 m-3）， 粒子中值体积直径和质量加权平均直径比雨强和粒子总数密度达提前1 min达到峰值。降雹结束后， 粒子总数浓度和雨强骤降（Nt <344 m-3， R<13 mm·h-1）， 雨滴中值体积直径和质量加权平均直径偏大， 随后雨强和粒子总数浓度随时间减小， 直径随时间有起伏地减小， 在此次含雹混合降水事件结束前， 各谱参数有一次短暂的回升。
3.5 降雹时段粒子谱模拟
本文使用M-P分布分段模拟降雹时段雨滴谱（粒子直径小于5 mm）和冰雹谱（粒子直径大于5 mm）， 通过阶矩法（M34）估算出M-P分布2参数， 得到模拟结果：
其中： 冰雹谱M-P分布参数N0（123.72 mm-1·m-3）和Λ（0.57 mm-1）与牛生杰等（1999）统计的新疆地区冰雹平均谱参数（N 0=124.4 mm-1·m-3， Λ=0.68 mm-1）接近。
牛生杰等（1999）统计冰雹谱有单峰型， 双峰型， 多峰型和单调递减型， 由图7 可见， 五原此次降雹过程冰雹谱为单调递减型。比较2DVD粒子谱和分段模拟谱可见， M-P分布模拟结果高估了粒子数量， 尤其高估降雹过程中的雨滴谱， 2DVD雨滴谱与模拟雨滴谱的数浓度对数均方根误差为1.02， 冰雹谱数浓度均方根误差为2.21。M-P分布对于稳定降水拟合效果较好， 对于强对流降水， 在小雨滴和大雨滴范围偏差较大（陈宝君等， 1998）。降雹过程为强对流过程， 因此M-P分布对降雹过程中的雨滴谱拟合效果较差， 对单调递减型的冰雹谱拟合效果较好。
4 讨论
降雹发生在强对流天气， 冰雹的下落末速度与冰雹形状、 阻力系数和空气密度等因素有关， 2DVD观测到的冰雹下落速度会受到空气运动（上升气流、 下沉气流）和湍流等影响， 并且此次试验记录到的冰雹数量较少， 因此未拟合冰雹直径与下落末速度的关系。2DVD可以记录粒子的轴比和粒子正面以及侧面的二维形状， 未来可以利用两者研究冰雹轴比与形状的关系。降雹天气是灾害性天气， 提前预警降雹是短临预报的一大挑战， 根据此次含雹混合降水事件的降水粒子谱以及粒子谱参数演变， 在降雹前有一次持续6 min的雨滴直径较大， 粒子数浓度较小的降水， 随后是短暂的1 min降水空窗期， 接着第2次降雨开始， 雨滴直径与之前接近， 但粒子数浓度增大， 第2次降雨开始后3 min后， 出现降雹， 这一演变与岳治国和梁谷（2018）观测的一次降雹过程相似， 是否可以将出现降雹前这一降雨特征作为降雹前的征兆， 还需要结合更多的降雹过程进行分析总结。本次试验还发现通过剔除实测下落末速度不在可信下落速度区间的质控方法需要改进， 在2020年7月27日逐分钟降水粒子谱（图5 ）中， 质控后的粒子谱出现不连续的现象， 针对此问题还需结合同类观测仪器进行更精细的测量来改进目前的质控算法以达到更合理的质控效果。
5 结论
2020年7月27日巴彦淖尔市五原县出现含雹混合降水事件， 2DVD观测到持续4 min的降雹过程， 共记录到31个直径大于5 mm的冰雹粒子， 其冰雹谱谱宽为10.4 mm， 对此次事件的雨滴谱和冰雹谱分析得到以下主要结论：
（1） 含雹混合降水过程中， 受到复杂的环境风和碰壁与破碎的影响， 雨滴下落速度整体呈现为大于根据五原空气密度调整后的雨滴下落末速度。冰雹下落速度会受到其形状、 密度、 阻力系数、 下落高度和环境风等因素的影响， 本次试验2DVD观测冰雹粒子下落速度范围为5.5~11.6 m·s-1， 处于由Laurie（1960）和Heymsfield et al（2018）研究数据拟合的冰雹下落末速度之间， 另外直径小于6 mm的小冰雹下落速度分布更广， 可能与观测到的小冰雹数量占多数有关。小雨滴（直径： <2 mm）轴比为0.9~1.1， 接近圆形； 大雨滴（直径： 2~5 mm）轴比为0.7~1.0， 接近椭圆形； 冰雹（直径： 5~11 mm）轴比为0.5~1.0。
（2） 本次试验降雹类型属于孙玉稳等（2012）总结的先雨后雹， 雹雨混降， 雹后持续降雨类型， 含雹混合降水过程粒子谱参数演变也与岳治国和梁谷（2018）在陕西渭北观测的一次降雹过程相似。降雹前存在雨滴直径较大， 数浓度偏小的降水， 并存在1 min降水空窗期。雨夹雹阶段分钟中值体积直径、 分钟质量加权平均直径、 分钟谱宽、 分钟粒子总数密度和分钟雨强都陡升至峰值（5.4 mm， 5.5 mm， 10.4 mm， 2153.3 m-3， 44.3 mm·h-1）。降雹结束后各谱参数陡降， 但粒子直径大于降雹前的降水， 粒子总数浓度小于降雹前。
（3） 冰雹谱整体呈单调递减型， 通过M-P分布拟合的冰雹谱2参数N 0（123.72 mm-1·m-3）和Λ（0.57 mm-1）与牛生杰等（1999）研究中新疆地区冰雹平均谱参数（N 0=124.4 mm-1.m-3， Λ=0.68 mm-1）接近。M-P分布拟合雨夹雹阶段的粒子谱偏大， 其中拟合的雨滴谱与2DVD实测谱数浓度对数均方根误差为1.02， 拟合冰雹谱与实测谱的数浓度均方根误差为2.21。